ხშირად ცხოვრებაში ვაწყდებით მოვლენის დადგომის შანსების შეფასების აუცილებლობას. ღირს თუ არა ლატარიის ბილეთის ყიდვა, როგორი იქნება ოჯახში მესამე შვილის სქესი, ხვალ ამინდი იქნება თუ ისევ წვიმს - ასეთი მაგალითები უთვალავია. უმარტივეს შემთხვევაში, თქვენ უნდა გაყოთ ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა მოვლენების საერთო რაოდენობაზე. თუ ლატარიაში არის 10 მომგებიანი ბილეთი და სულ 50, მაშინ პრიზის მიღების შანსები არის 10/50=0.2, ანუ 20 100-ის წინააღმდეგ. მაგრამ რა მოხდება, თუ რამდენიმე ღონისძიებაა და ისინი ახლოს არიან. დაკავშირებული? ამ შემთხვევაში ჩვენ აღარ დავინტერესდებით მარტივი, მაგრამ პირობითი ალბათობით. რა არის ეს მნიშვნელობა და როგორ შეიძლება მისი გამოთვლა - ეს ჩვენს სტატიაში იქნება განხილული.
კონცეფცია
პირობითი ალბათობა არის კონკრეტული მოვლენის მოხდენის შანსი, იმის გათვალისწინებით, რომ სხვა დაკავშირებული მოვლენა უკვე მოხდა. განვიხილოთ მარტივი მაგალითიმონეტის სროლა. თუ ჯერ არ ყოფილა გათამაშება, მაშინ თავების ან კუდების მოპოვების შანსი იგივე იქნება. მაგრამ თუ ზედიზედ ხუთჯერ მონეტა იდო გერბით, მაშინ დათანხმდით, რომ ველოდოთ მე-6, მე-7 და მით უმეტეს, რომ ასეთი შედეგის მე-10 გამეორება ალოგიკური იქნება. ყოველი განმეორებითი სათაურით იზრდება კუდების გაჩენის შანსი და ადრე თუ გვიან ის ამოვარდება.
პირობითი ალბათობის ფორმულა
მოდით ახლა გავარკვიოთ, როგორ გამოითვლება ეს მნიშვნელობა. პირველი მოვლენა ავღნიშნოთ როგორც B, ხოლო მეორე - როგორც A. თუ B-ის დადგომის შანსი განსხვავდება ნულისაგან, მაშინ მართებულია შემდეგი ტოლობა:
P (A|B)=P (AB) / P (B), სადაც:
- P (A|B) - შედეგის პირობითი ალბათობა A;
- P (AB) - A და B მოვლენების ერთობლივი წარმოშობის ალბათობა;
- P (B) – B მოვლენის ალბათობა.
ამ თანაფარდობის ოდნავ გარდაქმნით, მივიღებთ P (AB)=P (A|B)P (B). და თუ გამოვიყენებთ ინდუქციის მეთოდს, მაშინ შეგვიძლია გამოვიტანოთ პროდუქტის ფორმულა და გამოვიყენოთ ის თვითნებური რაოდენობის მოვლენებისთვის:
P (A1, A2, A3, …A პ )=P (A1|A2…Aპ )P(A 2|A3…Aპ)P (A 3|A 4…Ap)… R (Ap-1 |Aპ)R (Ap).
პრაქტიკა
იმისათვის, რომ გაადვილდეს იმის გაგება, თუ როგორ გამოითვლება მოვლენის პირობითი ალბათობა, გადავხედოთ რამდენიმე მაგალითს. დავუშვათ, არის ვაზა, რომელიც შეიცავს 8 შოკოლადს და 7 პიტნას. ისინი ერთი და იგივე ზომის და შემთხვევითია.ორი მათგანი ზედიზედ გაყვანილია. რა შანსია, რომ ორივე შოკოლადი იყოს? შემოვიღოთ აღნიშვნა. დაე, შედეგი A ნიშნავს, რომ პირველი ტკბილეული არის შოკოლადი, შედეგი B არის მეორე შოკოლადის კანფეტი. შემდეგ მიიღებთ შემდეგს:
P (A)=P (B)=8 / 15, P (A|B)=P (B|A)=7 / 14=1/2, P (AB)=8/15 x 1/2=4/15 ≈ 0, 27
მოდით განვიხილოთ კიდევ ერთი შემთხვევა. დავუშვათ, რომ არსებობს ორი შვილის ოჯახი და ვიცით, რომ ერთი შვილი მაინც გოგოა.
რა არის პირობითი ალბათობა იმისა, რომ ამ მშობლებს ჯერ არ ჰყავთ ბიჭები? როგორც წინა შემთხვევაში, ჩვენ ვიწყებთ ნოტაციით. მოდით P(B) იყოს ალბათობა იმისა, რომ ოჯახში არის მინიმუმ ერთი გოგონა, P(A|B) იყოს ალბათობა იმისა, რომ მეორე შვილიც გოგო იყოს, P(AB) არის შანსი იმისა, რომ ორი გოგონა იყოს ოჯახში. ოჯახი. ახლა მოდით გავაკეთოთ გამოთვლები. სულ შეიძლება იყოს ბავშვების სქესის 4 განსხვავებული კომბინაცია და ამ შემთხვევაში მხოლოდ ერთ შემთხვევაში (როცა ოჯახში ორი ბიჭია) ბავშვებს შორის გოგო არ იქნება. ამიტომ, ალბათობა P (B)=3/4 და P (AB)=1/4. შემდეგ, ჩვენი ფორმულის მიხედვით, ვიღებთ:
P (A|B)=1/4: 3/4=1/3.
შედეგის ინტერპრეტაცია შეიძლება შემდეგნაირად: თუ ჩვენ არ ვიცოდით ერთ-ერთი ბავშვის სქესი, მაშინ ორი გოგონას შანსი იქნება 25 100-ის წინააღმდეგ. მაგრამ რადგან ვიცით, რომ ერთი შვილი გოგოა, ალბათობა, რომ ბიჭების ოჯახი არა, იზრდება ერთ მესამედამდე.
