გეომეტრია უაღრესად საინტერესო მეცნიერებაა, რომელსაც მეშვიდე კლასში ასწავლიან რუსულ სკოლებში. მაგრამ ზოგჯერ გაკვეთილზე გაშუქებული თემა საერთოდ არ არის გასაგები და სახელმძღვანელოში აბზაცის წაკითხვის მცდელობა მხოლოდ ამძიმებს სიტუაციას. შემდეგ სამაშველოში მოდის ყოვლისმცოდნე ინტერნეტი, ან ზოგიერთი სტუდენტი უბრალოდ ხსნის მზა საშინაო დავალებებს, რაც ფუნდამენტურად არასწორია, რადგან შემდეგ კითხვა რჩება უპასუხოდ, ტვინი არ ვითარდება, კიდევ უფრო მეტი პრობლემაა ინფორმაციის აღქმაში. გაკვეთილი, რომელიც იწვევს ცუდ შეფასებას. ამ სტატიაში ჩვენ გავაანალიზებთ ერთ-ერთ ძირითად ელემენტს, რომლის დახმარებითაც მრავალი ამოცანა წყდება. რა არის სამკუთხედის სიმაღლის განმარტება? როგორ ავაშენოთ იგი? ამ და ბევრ სხვა კითხვაზე პასუხებს ამ სტატიაში ნახავთ.
სამკუთხედის სიმაღლის განსაზღვრა
ელემენტის არსის გააზრება და რატომ არის ის საჭირო, ყოველთვის იწყება თეორიის შესწავლით. ამრიგად, სამკუთხედის სიმაღლე არის პერპენდიკულური, რომელიც ჩამოშვებულია სამკუთხედის წვეროდან მოპირდაპირე მხარის შემცველ ხაზამდე. რატომ არა გვერდზე? ამას ცოტა მოგვიანებით შევეხებით.
რაც შეიძლებასიმაღლეების დახატვა სამკუთხედში? სიმაღლეების რაოდენობა იგივეა, რაც წვეროების რაოდენობა, ანუ სამი. სამკუთხედის პერპენდიკულარების სამივე გადაკვეთა იკვეთება ერთ წერტილში.
მოდით ასევე გავიმეოროთ თეორია ორი სხვა მნიშვნელოვანი ელემენტის - ბისექტრისა და მედიანას შესახებ.
ბისექტორი - სხივი, რომელიც აკავშირებს სამკუთხედის წვეროს მოპირდაპირე მხარეს, ხოლო კუთხეს ყოფს ორ ტოლ ნაწილად.
მედია არის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს კუთხის წვეროს მოპირდაპირე მხარის შუა წერტილთან.
სამკუთხედების ტიპები
გეომეტრიაში არსებობს სამკუთხედების მრავალი სახეობა, თითოეულ მათგანში სიმაღლეები თავის როლს ასრულებს. მოდით განვიხილოთ ამ ფიგურის ყველა სახეობა დეტალურად. ამაში დაგვეხმარება სამკუთხედის სიმაღლის განსაზღვრა.
დავიწყოთ ჩვეულებრივი მახვილკუთხა სკალენური სამკუთხედით, რომელშიც ყველა კუთხე მახვილია და არ უდრის 60 გრადუსს, ხოლო გვერდები არ არის ერთმანეთის ტოლი. ამ გეომეტრიულ ფიგურაში სიმაღლეები იკვეთება, მაგრამ ეს წერტილი არ იქნება სამკუთხედის ცენტრი.
ბლაგვ სამკუთხედში ერთი კუთხის ზომა 90 გრადუსზე მეტია. ბლაგვი კუთხიდან გამომავალი სიმაღლე იკლებს სწორ ხაზამდე, რომელიც შეიცავს მოპირდაპირე მხარეს.
შემდეგი არის ტოლფერდა სამკუთხედი. მას აქვს მხოლოდ ორი გვერდი და ორი კუთხე ძირში. საინტერესოა, რომ სამკუთხედის წვეროდან დახატული სიმაღლე ემთხვევა შუასა და ბისექტრისს.
ტოლგვერდა სამკუთხედში, ყველა გვერდი და კუთხე, რომელიც უდრის 60 გრადუსს (თითოეული) ტოლია. ყველა სიმაღლე, მედიანა დაბისექტრები ემთხვევა და იკვეთება ერთ წერტილში - სამკუთხედის ცენტრში.
სიმაღლესთან დაკავშირებული სტანდარტული ფორმულები
თითოეული ზემოაღნიშნული შემთხვევისთვის არის სიმაღლის განსაზღვრის ფორმულები, მაგრამ ამ აბზაცში განვიხილავთ მხოლოდ მათ, რომლებიც შესაფერისია თითოეული ტიპის სამკუთხედისთვის. არსებობს ოთხი ასეთი ფორმულა.
- უმარტივესი და ყველაზე ხელმისაწვდომი: H=2S/a. ვიცოდეთ იმ მხარის ფართობი და სიგრძე, რომელზეც პერპენდიკულარია დახატული, შეგვიძლია ვიპოვოთ სიმაღლე ფართობის ორმაგი ნამრავლის გვერდზე გაყოფით.
- თუ სამკუთხედი წრეშია ჩასმული, მაშინ ამ შემთხვევისთვის არსებობს ფორმულა: H=bc/2R. სიმაღლის საპოვნელად თქვენ უნდა გაყოთ გვერდები, რომლებზეც პერპენდიკულარი არ ეცემა სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსის ორმაგ ნამრავლზე.
- მხოლოდ გვერდების ცოდნით, შეგვიძლია ვიპოვოთ სიმაღლეც: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, სადაც: p არის ნახევარპერიმეტრი; ა - მხარე, რომელზეც სიმაღლე იკლებს; b, c - მხარეები, რომლებზეც პერპენდიკულარი არ ეცემა.
- და მათთვის, ვინც უკვე დაიწყო ტრიგონომეტრიის სწავლა და იცის რა არის სინუსი და კოსინუსი, არის ეს ფორმულა: H=bsinY=csinB. სინუსი - მოპირდაპირე მხარის შეფარდება პერპენდიკულართან; H - პერპენდიკულარული; b და c არის Y და B კუთხეების საპირისპირო გვერდები, შესაბამისად.
მართკუთხა სამკუთხედი
შეიძლება იფიქროთ, რომ ჩვენ დაგვავიწყდა მართკუთხა სამკუთხედები, მაგრამ არა. მართკუთხა სამკუთხედი არის სამკუთხედი, რომელშიც ერთ-ერთი კუთხე 90 გრადუსია. მართკუთხა სამკუთხედში მხოლოდ ერთი სიმაღლეა, რადგან დანარჩენი ორი არისგვერდებზე, უფრო სწორად ფეხებზე. ერთადერთი პერპენდიკულარი ტოვებს სწორ კუთხეს და ეშვება ჰიპოტენუზაში. ამ შემთხვევისთვის უამრავი ფორმულა არსებობს:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
სად:
H – სიმაღლე;
a, b – ფეხები;
c - ჰიპოტენუზა;
A, B - კუთხეები ჰიპოტენუზასთან;
d, e - სეგმენტები, რომლებიც მიღებულია ჰიპოტენუზის სიმაღლეზე გაყოფით.
დასკვნა
ასე რომ, ამ სტატიაში განვიხილეთ სამკუთხედის სიმაღლის განმარტება. რა არის სამკუთხედების ტიპები? რა ფორმულების გამოყენება შეიძლება სიმაღლის დასადგენად? ახლა თქვენ შეგიძლიათ გასცეთ დეტალური და რაც მთავარია სწორი პასუხი ყველა ამ კითხვაზე.
