ანალიტიკური ფუნქცია მოცემულია ადგილობრივად კონვერგენტული სიმძლავრის სერიით. რეალურიც და რთულიც უსასრულოდ დიფერენცირებადია, მაგრამ არის მეორეს ზოგიერთი თვისება, რომელიც მართალია. F ფუნქციას, რომელიც განსაზღვრულია ღია U, R, ან C ქვესიმრავლეზე, ეწოდება ანალიტიკურ მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ის ლოკალურად განისაზღვრება კონვერგენტული სიმძლავრის სერიით.
ამ კონცეფციის განმარტება
კომპლექსური ანალიტიკური ფუნქციები: R (z)=P (z) / Q (z). აქ P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 და Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. გარდა ამისა, P (z) და Q (z) არის პოლინომები კომპლექსური კოეფიციენტებით am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
ვუშვათ, რომ am და bn არ არიან ნულოვანი. და ასევე, რომ P(z) და Q(z) არ აქვთ საერთო ფაქტორები. R (z) დიფერენცირებადია C → SC → S ნებისმიერ წერტილში, ხოლო S არის სასრული სიმრავლე C შიგნით, რომლისთვისაც Q (z) მნიშვნელი ქრება. მრიცხველისა და მნიშვნელის სიძლიერის მაქსიმუმს ორი ძალა ეწოდება რაციონალური ფუნქციის R(z), ისევე როგორც ორის ჯამს და ნამრავლს. გარდა ამისა, შეიძლება დადასტურდეს, რომ სივრცე აკმაყოფილებს ველის აქსიომებს შეკრებისა და გამრავლების ამ ოპერაციების გამოყენებით და ის აღინიშნება C-ით.(X). ეს მნიშვნელოვანი მაგალითია.
რიცხვის კონცეფცია ჰოლომორფული მნიშვნელობებისთვის
ალგებრის ფუნდამენტური თეორემა საშუალებას გვაძლევს გამოვთვალოთ პოლინომები P (z) და Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr).) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr და Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. სადაც მაჩვენებლები აღნიშნავენ ფესვების სიმრავლეს, და ეს გვაძლევს რაციონალური ფუნქციის ორი მნიშვნელოვანი კანონიკური ფორმებიდან პირველს:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr) qr. მრიცხველის ნულები z1, …, zr ასე ეწოდება რაციონალურ ფუნქციაში, ხოლო მნიშვნელის s1, …, sr მის პოლუსებად ითვლება. წესრიგი არის მისი სიმრავლე, როგორც ზემოაღნიშნული მნიშვნელობების ფესვი. პირველი სისტემის ველები მარტივია.
ჩვენ ვიტყვით, რომ რაციონალური ფუნქცია R (z) სწორია, თუ:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) და მკაცრად სწორია, თუ m <n. თუ R(z) არ არის მკაცრად საკუთრივ მნიშვნელობა, მაშინ ჩვენ შეგვიძლია გავყოთ მნიშვნელზე, რათა მივიღოთ R(z)=P1(z) + R1(z), სადაც P1(z) არის პოლინომი, ხოლო R1(z)-ის დარჩენილი ნაწილი მკაცრად. საკუთარი რაციონალური ფუნქცია.
ანალიტიკური დიფერენციალურობით
ჩვენ ვიცით, რომ ნებისმიერი ანალიტიკური ფუნქცია შეიძლება იყოს რეალური ან რთული და გაყოფა არის უსასრულო, რომელსაც ასევე უწოდებენ გლუვს, ან C∞. ეს ეხება მატერიალურ ცვლადებს.
როდესაც განიხილება რთული ფუნქციები, რომლებიც არის ანალიტიკური და წარმოებული, სიტუაცია ძალიან განსხვავებულია. ადვილი დასამტკიცებელიარომ ღია სიმრავლეში ნებისმიერი სტრუქტურულად დიფერენცირებადი ფუნქცია ჰოლომორფულია.
ამ ფუნქციის მაგალითები
განიხილეთ შემდეგი მაგალითები:
1). ყველა მრავალწევრი შეიძლება იყოს ნამდვილი ან რთული. ეს იმის გამო ხდება, რომ ხარისხის (უმაღლესი) 'n' პოლინომისთვის n-ზე მეტი ცვლადები ტეილორის სერიის შესაბამის გაფართოებაში დაუყოვნებლივ ერწყმის 0-ს და შესაბამისად სერია ტრივიალურად გადაიყრება. ასევე, თითოეული პოლინომის დამატება არის მაკლარინის სერია.
2). ყველა ექსპონენციალური ფუნქცია ასევე ანალიტიკურია. ეს იმიტომ ხდება, რომ მათთვის ტეილორის ყველა სერია გადაიყრება ყველა მნიშვნელობებს, რომლებიც შეიძლება იყოს რეალური ან რთული "x" ძალიან ახლოს "x0"-თან, როგორც განმარტებაში.
3). ნებისმიერი ღია სიმრავლისთვის შესაბამის დომენებში, ტრიგონომეტრიული, სიმძლავრის და ლოგარითმული ფუნქციები ასევე ანალიტიკურია.
მაგალითი: იპოვეთ შესაძლო მნიშვნელობები I-2i=exp ((2) log (i))
გადაწყვეტილება. ამ ფუნქციის შესაძლო მნიშვნელობების საპოვნელად, ჯერ ვხედავთ, რომ, log? (i)=ჟურნალი? 1 + მე არგ? [იმიტომ, რომ (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, ყოველი k, რომელიც ეკუთვნის მთელ სიმრავლეს. ეს იძლევა, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), ყოველი k-ისთვის, რომელიც მიეკუთვნება მთელ რიცხვთა სიმრავლეს. ეს მაგალითი გვიჩვენებს, რომ კომპლექსურ რაოდენობას zaα ასევე შეიძლება ჰქონდეს განსხვავებული მნიშვნელობები, უსასრულოდ მსგავსი ლოგარითმები. მიუხედავად იმისა, რომ კვადრატული ფესვის ფუნქციებს შეიძლება ჰქონდეს მაქსიმუმ ორი მნიშვნელობა, ისინი ასევე მრავალმნიშვნელოვანი ფუნქციების კარგი მაგალითია.
ჰოლომორფული სისტემების თვისებები
ანალიტიკური ფუნქციების თეორია ასეთია:
1). კომპოზიციები, ჯამები ან პროდუქტები ჰოლომორფულია.
2). ანალიტიკური ფუნქციისთვის მისი შებრუნებული, თუ ის საერთოდ არ არის ნულის ტოლი, მსგავსია. ასევე, რომლის შებრუნებული წარმოებული არ უნდა იყოს 0, ისევ ჰოლომორფულია.
3). ეს ფუნქცია მუდმივად დიფერენცირებადია. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ის გლუვია. საპირისპირო არ არის ჭეშმარიტი, ანუ ყველა უსასრულოდ დიფერენცირებადი ფუნქცია არ არის ანალიტიკური. ეს იმიტომ ხდება, რომ, გარკვეული გაგებით, ისინი მწირია ყველა საპირისპიროსთან შედარებით.
ჰოლომორფული ფუნქცია მრავალი ცვლადით
ენერგეტიკული სერიის დახმარებით, ეს მნიშვნელობები შეიძლება გამოყენებულ იქნას მითითებული სისტემის დასადგენად რამდენიმე ინდიკატორით. მრავალი ცვლადის ანალიტიკურ ფუნქციებს აქვთ იგივე თვისებები, რაც ერთი ცვლადის მქონე ფუნქციებს. თუმცა, განსაკუთრებით რთული ზომებისთვის, 2 ან მეტ განზომილებაში მუშაობისას ჩნდება ახალი და საინტერესო ფენომენები. მაგალითად, რთული ჰოლომორფული ფუნქციების ნულოვანი სიმრავლე ერთზე მეტ ცვლადში არასოდეს არის დისკრეტული. რეალური და წარმოსახვითი ნაწილები აკმაყოფილებს ლაპლასის განტოლებას. ანუ ფუნქციის ანალიტიკური დავალების შესასრულებლად საჭიროა შემდეგი მნიშვნელობები და თეორიები. თუ z=x + iy, მაშინ მნიშვნელოვანი პირობა იმისა, რომ f(z) ჰოლომორფულია, არის კოში-რიმანის განტოლებების შესრულება: სადაც ux არის u-ის პირველი ნაწილობრივი წარმოებული x-ის მიმართ. შესაბამისად, ის აკმაყოფილებს ლაპლასის განტოლებას. ისევე როგორც მსგავსი გამოთვლა, რომელიც აჩვენებს შედეგს v.
ფუნქციების უტოლობების შესრულების მახასიათებელი
პირიქით, ჰარმონიული ცვლადის გათვალისწინებით, ეს არის ჰოლომორფულის რეალური ნაწილი (მინიმუმ ადგილობრივად). თუ საცდელი ფორმაა, მაშინ კოში-რიმანის განტოლებები დაკმაყოფილდება. ეს თანაფარდობა არ განსაზღვრავს ψ, არამედ მხოლოდ მის ნამატებს. ფ-სთვის ლაპლასის განტოლებიდან გამომდინარეობს, რომ ψ-სთვის ინტეგრაციის პირობა დაკმაყოფილებულია. და, შესაბამისად, ψ შეიძლება მიეცეს წრფივი მნიშვნელი. ბოლო მოთხოვნიდან და სტოქსის თეორემიდან გამომდინარეობს, რომ ორი წერტილის დამაკავშირებელი წრფივი ინტეგრალის მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული გზაზე. ლაპლასის განტოლების ამონახსნების წყვილს ეწოდება კონიუგატური ჰარმონიული ფუნქციები. ეს კონსტრუქცია მოქმედებს მხოლოდ ადგილობრივად ან იმ პირობით, რომ ბილიკი არ კვეთს სინგულარობას. მაგალითად, თუ r და θ პოლარული კოორდინატებია. თუმცა კუთხე θ უნიკალურია მხოლოდ იმ რეგიონში, რომელიც არ ფარავს საწყისს.
ლაპლასის განტოლებასა და ძირითად ანალიტიკურ ფუნქციებს შორის მჭიდრო კავშირი ნიშნავს, რომ ნებისმიერ ამონახსანს აქვს ყველა რიგის წარმოებულები და შეიძლება გაფართოვდეს სიმძლავრის სერიაში, ყოველ შემთხვევაში წრეში, რომელიც არ შეიცავს ზოგიერთ სინგულარობას. ეს მკვეთრად ეწინააღმდეგება ტალღის უთანასწორობის ამონახსნებს, რომლებსაც ჩვეულებრივ ნაკლები კანონზომიერება აქვთ. მჭიდრო კავშირია ძალაუფლების სერიასა და ფურიეს თეორიას შორის. თუ ფუნქცია f გაფართოვდა სიმძლავრის სერიად R რადიუსის წრის შიგნით, ეს ნიშნავს, რომ სათანადოდ განსაზღვრული კოეფიციენტებით, რეალური და წარმოსახვითი ნაწილები გაერთიანებულია. ეს ტრიგონომეტრიული მნიშვნელობები შეიძლება გაფართოვდეს მრავალი კუთხის ფორმულის გამოყენებით.
ინფორმაციულ-ანალიტიკური ფუნქცია
ეს მნიშვნელობები დაინერგა 8i-ის მე-2 გამოცემაში და მნიშვნელოვნად გაამარტივა გზები, რომლითაც შემაჯამებელი ანგარიშები და OLAP მოთხოვნები შეიძლება შეფასდეს პირდაპირ, არაპროცედურულ SQL-ში. ანალიტიკური მენეჯმენტის ფუნქციების დანერგვამდე, მონაცემთა ბაზაში შეიძლებოდა შეიქმნას კომპლექსური ანგარიშები კომპლექსური თვითშეერთების, ქვემოკითხვებისა და შიდა ხედების გამოყენებით, მაგრამ ეს იყო რესურსი ინტენსიური და ძალიან არაეფექტური. უფრო მეტიც, თუ პასუხის გასაცემად კითხვა ძალიან რთულია, ის შეიძლება დაიწეროს PL/SQL-ში (რაც თავისი ბუნებით ჩვეულებრივ ნაკლებად ეფექტურია, ვიდრე სისტემაში ერთი განცხადება).
გადიდების ტიპები
არსებობს სამი სახის გაფართოება, რომლებიც ხვდება ანალიტიკური ფუნქციის ხედის ქვეშ, თუმცა შეიძლება ითქვას, რომ პირველი არის "ჰოლომორფული ფუნქციების" უზრუნველყოფა და არა მსგავსი მაჩვენებლები და ხედები.
1). გაფართოებების დაჯგუფება (შეკრება და კუბი)
2). GROUP BY პუნქტის გაფართოებები საშუალებას იძლევა წინასწარ გამოთვლილი შედეგების კომპლექტები, შეჯამებები და შეჯამებები მიწოდებული იყოს თავად Oracle სერვერიდან, ვიდრე ისეთი ხელსაწყოს გამოყენება, როგორიცაა SQLPlus..
ვარიანტი 1: შეადგენს ხელფასის დავალებას, შემდეგ თითოეულ განყოფილებას და შემდეგ მთელ სვეტს.
3). მეთოდი 2: აერთიანებს და ითვლის ხელფასებს სამუშაოზე, თითოეულ განყოფილებაზე და კითხვის ტიპზე (მსგავსია SQLPlus-ის ჯამური ანგარიშის), შემდეგ კი მთელი კაპიტალის მწკრივი. ეს უზრუნველყოფს ყველა სვეტის რაოდენობას GROUP BY პუნქტში.
ფუნქციის დეტალური პოვნის გზები
ეს მარტივი მაგალითები ასახავს იმ მეთოდების ძალას, რომლებიც სპეციალურად შექმნილია ანალიტიკური ფუნქციების მოსაძებნად. მათ შეუძლიათ დაშალონ შედეგები სამუშაო ჯგუფებად, რათა გამოთვალონ, მოაწყონ და დააგროვონ მონაცემები. ზემოაღნიშნული ვარიანტები მნიშვნელოვნად უფრო რთული იქნება სტანდარტული SQL-ით და მოითხოვს EMP ცხრილის სამ სკანირებას ერთის ნაცვლად. OVER აპს აქვს სამი კომპონენტი:
- PARTITION, რომლითაც შედეგების ნაკრები შეიძლება დაიყოს ჯგუფებად, როგორიცაა დეპარტამენტები. ამის გარეშე ის განიხილება როგორც ერთი სექცია.
- ORDER BY, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას შედეგების ან სექციების ჯგუფის შესაკვეთად. ეს არჩევითია ზოგიერთი ჰოლომორფული ფუნქციისთვის, მაგრამ აუცილებელია მათთვის, ვისაც სჭირდება წვდომა მიმდინარე ხაზების თითოეულ მხარეს, როგორიცაა LAG და LEAD.
- RANGE ან ROWS (AKA-ში), რომლითაც შეგიძლიათ შექმნათ მწკრივების ან მნიშვნელობების ჩართვის რეჟიმები მიმდინარე სვეტის გარშემო თქვენს გამოთვლებში. RANGE ფანჯრები მუშაობს მნიშვნელობებზე, ხოლო ROWS ფანჯრები მუშაობს ჩანაწერებზე, როგორიცაა X ელემენტი მიმდინარე განყოფილების თითოეულ მხარეს ან ყველა წინა მიმდინარე განყოფილებაში.
აღადგინეთ ანალიტიკური ფუნქციები OVER აპლიკაციით. ის ასევე საშუალებას გაძლევთ განასხვავოთ PL/SQL და სხვა მსგავსი მნიშვნელობები, ინდიკატორები, ცვლადები, რომლებსაც აქვთ იგივე სახელი, როგორიცაა AVG, MIN და MAX.
ფუნქციის პარამეტრების აღწერა
აპლიკაციების დაყოფა და შეკვეთანაჩვენებია პირველ მაგალითში ზემოთ. შედეგების ნაკრები დაყოფილი იყო ორგანიზაციის ცალკეულ განყოფილებებად. თითოეულ ჯგუფში მონაცემები დალაგებული იყო სახელის მიხედვით (ნაგულისხმევი კრიტერიუმების გამოყენებით (ASC და NULLS LAST). RANGE აპლიკაცია არ იყო დამატებული, რაც ნიშნავს, რომ გამოყენებული იყო ნაგულისხმევი მნიშვნელობა RANGE UNABUNDED PRECEDING. ეს მიუთითებს, რომ ყველა წინა ჩანაწერი მიმდინარე დანაყოფი მიმდინარე ხაზის გაანგარიშებაში.
ანალიტიკური ფუნქციების და ფანჯრების გასაგებად ყველაზე მარტივი გზა არის მაგალითები, რომლებიც აჩვენებენ თითოეულს სამი კომპონენტიდან OVER სისტემისთვის. ეს შესავალი აჩვენებს მათ ძალასა და შედარებით სიმარტივეს. ისინი უზრუნველყოფენ უბრალო მექანიზმს შედეგების კომპლექტების გამოსათვლელად, რომლებიც 8i-მდე არაეფექტური, არაპრაქტიკული და ზოგიერთ შემთხვევაში შეუძლებელი იყო "სწორ SQL-ში".
უინცირებულთათვის სინტაქსი შეიძლება თავიდან უხერხული ჩანდეს, მაგრამ როგორც კი გექნებათ ერთი ან ორი მაგალითი, შეგიძლიათ აქტიურად მოძებნოთ მათი გამოყენების შესაძლებლობები. მოქნილობისა და სიმძლავრის გარდა, ისინი ასევე ძალიან ეფექტურია. ამის მარტივად დემონსტრირება შესაძლებელია SQL_TRACE-ით და შევადაროთ ანალიტიკური ფუნქციების შესრულება მონაცემთა ბაზის განცხადებებთან, რომლებიც საჭირო იქნებოდა 8.1.6-მდე დღეებში.
ანალიტიკური მარკეტინგის ფუნქცია
იკვლევს და იკვლევს თავად ბაზარს. ამ სეგმენტში ურთიერთობები არ არის კონტროლირებადი და უფასოა. საქონლის, მომსახურების და სხვა მნიშვნელოვანი ელემენტების გაცვლის საბაზრო ფორმაში არ არსებობს კონტროლი სავაჭრო სუბიექტებსა და ძალაუფლების ობიექტებს შორის. მაქსიმუმის მისაღებადმოგება და წარმატება, აუცილებელია მისი ერთეულების ანალიზი. მაგალითად, მიწოდება და მოთხოვნა. ბოლო ორი კრიტერიუმის წყალობით მომხმარებლების რაოდენობა იზრდება.
ფაქტობრივად, სამომხმარებლო საჭიროებების მდგომარეობის ანალიზი და სისტემატური დაკვირვება საკმაოდ ხშირად იწვევს დადებით შედეგებს. მარკეტინგული კვლევის ცენტრში არის ანალიტიკური ფუნქცია, რომელიც მოიცავს მიწოდებისა და მოთხოვნის შესწავლას, ის ასევე აკონტროლებს მიწოდებული პროდუქტებისა და სერვისების დონეს და ხარისხს, რომლებიც განხორციელებულია ან გამოჩნდება. თავის მხრივ ბაზარი იყოფა სამომხმარებლო, მსოფლიო, ვაჭრობად. სხვა საკითხებთან ერთად, ეს ხელს უწყობს კორპორატიული სტრუქტურის შესწავლას, რომელიც დაფუძნებულია პირდაპირ და პოტენციურ კონკურენტებზე.
ახალბედა მეწარმის ან ფირმის მთავარ საფრთხედ რამდენიმე ტიპის ბაზარზე ერთდროულად შესვლა ითვლება. ახალმოსულის საქონელზე ან მომსახურებაზე მოთხოვნის გასაუმჯობესებლად აუცილებელია შერჩეული განყოფილების კონკრეტული ტიპის სრული შესწავლა, სადაც განხორციელდება გაყიდვა. გარდა ამისა, მნიშვნელოვანია უნიკალური პროდუქტის გამომუშავება, რომელიც გაზრდის კომერციული წარმატების შანსებს. ამრიგად, ანალიტიკური ფუნქცია მნიშვნელოვანი ცვლადია არა მხოლოდ ვიწრო გაგებით, არამედ ჩვეულებრივშიც, რადგან ის ყოვლისმომცველ და სრულყოფილად სწავლობს საბაზრო ურთიერთობების ყველა სეგმენტს.
