მათემატიკაში ლოგარითმი არის ექსპონენციალური ფუნქციის შებრუნებული. ეს ნიშნავს, რომ lg-ის ლოგარითმი არის სიმძლავრე, რომელზეც რიცხვი b უნდა გაიზარდოს, რათა შედეგად მივიღოთ x. უმარტივეს შემთხვევაში, ის ითვალისწინებს იგივე მნიშვნელობის განმეორებით გამრავლებას.
განიხილეთ კონკრეტული მაგალითი:
1000=10 × 10 × 10=103
ამ შემთხვევაში, ეს არის lg-ის ათი ბაზის ლოგარითმი. ის უდრის სამს.
lg101000=3
ზოგადად, გამოთქმა ასე გამოიყურება:
lgbx=a
გაძლიერება საშუალებას იძლევა ნებისმიერი დადებითი რეალური რიცხვი გაიზარდოს ნებისმიერ რეალურ მნიშვნელობამდე. შედეგი ყოველთვის იქნება ნულზე მეტი. აქედან გამომდინარე, ლოგარითმი ნებისმიერი ორი დადებითი რეალური რიცხვისთვის b და x, სადაც b არ არის 1-ის ტოლი, ყოველთვის არის უნიკალური რეალური რიცხვი a. უფრო მეტიც, ის განსაზღვრავს კავშირს სიძლიერესა და ლოგარითმს შორის:
lgbx=a თუ ba=x.
ისტორია
ლოგარითმის (lg) ისტორია სათავეს ევროპაში მეჩვიდმეტე საუკუნეში იღებს. ეს არის ახალი ფუნქციის გახსნაგააფართოვა ანალიზის ფარგლები ალგებრული მეთოდების მიღმა. ლოგარითმების მეთოდი საჯაროდ შემოგვთავაზა ჯონ ნაპიერმა 1614 წელს წიგნში სახელწოდებით Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ("ლოგარითმების შესანიშნავი წესების აღწერა"). მეცნიერის გამოგონებამდე არსებობდა სხვა მეთოდები მსგავს სფეროებში, როგორიცაა პროგრესირების ცხრილების გამოყენება, რომელიც შემუშავებული იყო იოსტ ბურგგის მიერ 1600 წელს..
ათწილადი ლოგარითმი lg არის ლოგარითმი ათი ფუძით. პირველად, რეალური ლოგარითმები გამოიყენეს ევრისტიკასთან ერთად გამრავლების შეკრებაზე გადასაყვანად, რაც ხელს უწყობს სწრაფ გამოთვლას. ზოგიერთი მეთოდი იყენებდა ტრიგონომეტრიული იდენტობებიდან გამომდინარე ცხრილებს.
ფუნქციის აღმოჩენა, რომელიც ახლა ცნობილია როგორც ლოგარითმი (lg) მიეწერება პრაღაში მცხოვრებ ბელგიელ გრეგორი დე სენტ ვინსენტს, რომელიც ცდილობდა მართკუთხა ჰიპერბოლის კვადრატირებას.
გამოიყენე
ლოგარითმები ხშირად გამოიყენება მათემატიკის მიღმა. ზოგიერთი შემთხვევა დაკავშირებულია მასშტაბის ინვარიანტობის ცნებასთან. მაგალითად, ნაუტილუსის ჭურვის თითოეული კამერა არის შემდეგის სავარაუდო ასლი, შემცირებული ან გადიდებული გარკვეული რაოდენობის ჯერ. ამას ეწოდება ლოგარითმული სპირალი.
თვითნაკეთი გეომეტრიების ზომები, რომელთა ნაწილები ჰგავს საბოლოო პროდუქტს, ასევე ეფუძნება ლოგარითმებს. ლოგარითმული სკალები სასარგებლოა ფარდობითი ცვლილების რაოდენობრივი დასადგენადღირებულებები. უფრო მეტიც, ვინაიდან ფუნქცია logbx იზრდება ძალიან ნელა დიდ x-ზე, ლოგარითმული მასშტაბები გამოიყენება ფართომასშტაბიანი სამეცნიერო მონაცემების შეკუმშვისთვის. ლოგარითმები ასევე გვხვდება მრავალ სამეცნიერო ფორმულაში, როგორიცაა ფენსკეს განტოლება ან ნერნსტის განტოლება.
გაანგარიშება
ზოგიერთი ლოგარითმი შეიძლება ადვილად გამოითვალოს, მაგალითად log101000=3. ზოგადად, მათი გამოთვლა შესაძლებელია სიმძლავრის სერიის ან არითმეტიკურ-გეომეტრიული საშუალოს გამოყენებით, ან ამოღებული წინასწარ გამოთვლილი ცხრილის ლოგარითმები, რომელსაც აქვს მაღალი სიზუსტე.
ნიუტონის განტოლებების ამოხსნის განმეორებითი მეთოდი ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას ლოგარითმის მნიშვნელობის საპოვნელად. ვინაიდან ლოგარითმული შებრუნებული ფუნქცია ექსპონენციალურია, გამოთვლის პროცესი მნიშვნელოვნად გამარტივებულია.
