ტრიგონომეტრიის ისტორია განუყოფლად არის დაკავშირებული ასტრონომიასთან, რადგან სწორედ ამ მეცნიერების პრობლემების გადასაჭრელად დაიწყეს ძველმა მეცნიერებმა სამკუთხედში სხვადასხვა სიდიდის თანაფარდობების შესწავლა.
დღეს ტრიგონომეტრია არის მათემატიკის მიკროსექცია, რომელიც სწავლობს ურთიერთობას სამკუთხედების გვერდების კუთხეების სიდიდეებსა და სიგრძეებს შორის, ასევე აანალიზებს ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ალგებრულ იდენტობებს.
ტერმინი "ტრიგონომეტრია"
თავად ტერმინი, რომელმაც დაარქვა სახელი მათემატიკის ამ დარგს, პირველად აღმოაჩინეს გერმანელი მათემატიკოსის პიტისკუსის წიგნის სათაურში 1505 წელს. სიტყვა "ტრიგონომეტრია" ბერძნული წარმოშობისაა და ნიშნავს "მე ვზომავ სამკუთხედს". უფრო ზუსტად რომ ვთქვათ, ჩვენ ვსაუბრობთ არა ამ ფიგურის პირდაპირი გაზომვის შესახებ, არამედ მის ამოხსნაზე, ანუ მისი უცნობი ელემენტების მნიშვნელობების განსაზღვრაზე ცნობილის გამოყენებით.
ზოგადი ინფორმაცია ტრიგონომეტრიის შესახებ
ტრიგონომეტრიის ისტორია ორ ათასწლეულზე მეტი ხნის წინ დაიწყო. თავდაპირველად, მისი გაჩენა დაკავშირებული იყო სამკუთხედის კუთხეების და გვერდების თანაფარდობის გარკვევის აუცილებლობასთან. კვლევის პროცესში აღმოჩნდა, რომ მათემაამ თანაფარდობების გამოხატვა მოითხოვს სპეციალური ტრიგონომეტრიული ფუნქციების დანერგვას, რომლებიც თავდაპირველად შედგენილი იყო რიცხვითი ცხრილების სახით.
მათემატიკასთან დაკავშირებული მრავალი მეცნიერებისთვის, სწორედ ტრიგონომეტრიის ისტორიამ მისცა ბიძგი განვითარებას. კუთხეების (გრადუსების) საზომი ერთეულების წარმოშობა, რომელიც დაკავშირებულია ძველი ბაბილონის მეცნიერთა კვლევასთან, ემყარება გამოთვლების სქესობრივ სისტემას, რამაც დასაბამი მისცა თანამედროვე ათობითი სისტემას, რომელიც გამოიყენება მრავალ გამოყენებით მეცნიერებაში.
ვარაუდობენ, რომ ტრიგონომეტრია თავდაპირველად არსებობდა, როგორც ასტრონომიის ნაწილი. შემდეგ დაიწყო მისი გამოყენება არქიტექტურაში. და დროთა განმავლობაში გაჩნდა ამ მეცნიერების გამოყენების მიზანშეწონილობა ადამიანის საქმიანობის სხვადასხვა სფეროში. ეს არის, კერძოდ, ასტრონომია, საზღვაო და საჰაერო ნავიგაცია, აკუსტიკა, ოპტიკა, ელექტრონიკა, არქიტექტურა და სხვა.
ტრიგონომეტრია ადრეულ ასაკში
გადარჩენილი მეცნიერული რელიქვიების მონაცემებით ხელმძღვანელობით, მკვლევარებმა დაასკვნეს, რომ ტრიგონომეტრიის გაჩენის ისტორია დაკავშირებულია ბერძენი ასტრონომის ჰიპარქეს მუშაობასთან, რომელიც პირველად ფიქრობდა სამკუთხედების ამოხსნის გზების მოძებნაზე (სფერული). მისი ნაწერები თარიღდება ჩვენს წელთაღრიცხვამდე II საუკუნით.
ასევე, იმ დროის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი მიღწევაა მართკუთხა სამკუთხედებში ფეხებისა და ჰიპოტენუზის თანაფარდობის განსაზღვრა, რომელიც მოგვიანებით ცნობილი გახდა როგორც პითაგორას თეორემა..
ძველ საბერძნეთში ტრიგონომეტრიის განვითარების ისტორია დაკავშირებულია ასტრონომის პტოლემეოს სახელთან - მსოფლიოს გეოცენტრული სისტემის ავტორთან, რომელიც დომინირებდა.კოპერნიკამდე.
ბერძენმა ასტრონომებმა არ იცოდნენ სინუსები, კოსინუსები და ტანგენტები. ისინი იყენებდნენ ცხრილებს, რათა იპოვონ წრის აკორდის მნიშვნელობა გამოკლებითი რკალის გამოყენებით. აკორდის საზომი ერთეულები იყო გრადუსი, წუთი და წამი. ერთი გრადუსი უდრის რადიუსის სამოცდამეათედს.
ასევე, ძველი ბერძნების კვლევებმა წინ წაიწია სფერული ტრიგონომეტრიის განვითარება. კერძოდ, ევკლიდე თავის „პრინციპებში“იძლევა თეორემას სხვადასხვა დიამეტრის ბურთულების მოცულობის თანაფარდობების კანონზომიერებაზე. მისი ნამუშევრები ამ სფეროში გახდა ერთგვარი იმპულსი ცოდნის დაკავშირებული დარგების განვითარებაში. ეს არის, კერძოდ, ასტრონომიული ინსტრუმენტების ტექნოლოგია, კარტოგრაფიული პროგნოზების თეორია, ციური კოორდინატთა სისტემა და ა.შ.
შუა საუკუნეები: ინდოელი მეცნიერების კვლევა
შუა საუკუნეების ინდოელმა ასტრონომებმა მიაღწიეს მნიშვნელოვან წარმატებას. IV საუკუნეში ანტიკური მეცნიერების გარდაცვალებამ გამოიწვია მათემატიკის ცენტრი ინდოეთში გადატანა.
ტრიგონომეტრიის, როგორც მათემატიკური სწავლების ცალკე განყოფილების ისტორია შუა საუკუნეებში დაიწყო. სწორედ მაშინ შეცვალეს მეცნიერებმა აკორდები სინუსებით. ამ აღმოჩენამ შესაძლებელი გახადა მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებისა და კუთხეების შესწავლასთან დაკავშირებული ფუნქციების დანერგვა. ანუ, სწორედ მაშინ დაიწყო ტრიგონომეტრია ასტრონომიისგან გამიჯვნა, მათემატიკის დარგად გადაქცევა.
სინუსების პირველი ცხრილები იყო Aryabhata-ში, ისინი შედგენილი იყო 3o, 4o, 5 o . მოგვიანებით გამოჩნდა ცხრილების დეტალური ვერსიები: კერძოდ, ბჰასკარამ გადმოსცა სინუსების ცხრილი1o.
პირველი სპეციალიზებული ტრაქტატი ტრიგონომეტრიის შესახებ X-XI საუკუნეებში გამოჩნდა. მისი ავტორი შუააზიელი მეცნიერი ალ-ბირუნი იყო. და თავის მთავარ ნაშრომში "Canon Mas'ud" (წიგნი III), შუა საუკუნეების ავტორი კიდევ უფრო ღრმად მიდის ტრიგონომეტრიაში, იძლევა სინუსების ცხრილს (15' საფეხურით) და ტანგენტების ცხრილს (1 ° საფეხურით).).
ტრიგონომეტრიის განვითარების ისტორია ევროპაში
არაბული ტრაქტატების ლათინურ ენაზე თარგმნის შემდეგ (XII-XIII ს.) ინდოელი და სპარსელი მეცნიერების იდეების უმეტესობა ისესხეს ევროპულმა მეცნიერებამ. ევროპაში ტრიგონომეტრიის პირველი ნახსენები მე-12 საუკუნით თარიღდება.
მკვლევარების აზრით, ევროპაში ტრიგონომეტრიის ისტორია უკავშირდება ინგლისელი რიჩარდ უოლინგფორდის სახელს, რომელიც გახდა ავტორი ნაშრომისა "ოთხი ტრაქტატი პირდაპირი და შებრუნებული აკორდების შესახებ". სწორედ მისი ნამუშევარი გახდა პირველი ნაშრომი, რომელიც მთლიანად ეძღვნება ტრიგონომეტრიას. მე-15 საუკუნისთვის ბევრი ავტორი თავის ნაწერებში ახსენებს ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს.
ტრიგონომეტრიის ისტორია: თანამედროვე დრო
თანამედროვე დროში მეცნიერთა უმეტესობამ დაიწყო ტრიგონომეტრიის უკიდურესი მნიშვნელობის გაცნობიერება არა მხოლოდ ასტრონომიასა და ასტროლოგიაში, არამედ ცხოვრების სხვა სფეროებშიც. ეს არის, პირველ რიგში, არტილერია, ოპტიკა და ნავიგაცია შორ მანძილზე საზღვაო მოგზაურობებში. ამიტომ მე-16 საუკუნის მეორე ნახევარში ეს თემა დაინტერესდა იმდროინდელი მრავალი გამოჩენილი ადამიანის ჩათვლით, მათ შორის ნიკოლოზ კოპერნიკი, იოჰანეს კეპლერი, ფრანსუა ვიეტა. კოპერნიკმა ტრიგონომეტრიას რამდენიმე თავი მიუძღვნა თავის ტრაქტატში ციური სფეროების რევოლუციების შესახებ (1543). ცოტა მოგვიანებით, 60-იან წლებშიXVI საუკუნეში რეტიკი - კოპერნიკის სტუდენტი - თავის ნაშრომში "ასტრონომიის ოპტიკური ნაწილი" იძლევა თხუთმეტნიშნა ტრიგონომეტრიულ ცხრილებს..
ფრანსუა ვიეტე "მათემატიკურ კანონში" (1579) იძლევა სიბრტყისა და სფერული ტრიგონომეტრიის საფუძვლიან და სისტემატურ, თუმცა დაუმტკიცებელ ხასიათს. და ალბრეხტ დიურერი იყო ის, ვინც შვა სინუსოიდი.
ლეონჰარდ ეილერის დამსახურება
ტრიგონომეტრიისთვის თანამედროვე შინაარსისა და გარეგნობის მიცემა ლეონჰარდ ეილერის დამსახურება იყო. მისი ტრაქტატი Introduction to the Analysis of Infinites (1748) შეიცავს ტერმინის „ტრიგონომეტრიული ფუნქციების“განმარტებას, რომელიც თანამედროვეს ექვივალენტურია. ამრიგად, ამ მეცნიერმა შეძლო შებრუნებული ფუნქციების დადგენა. მაგრამ ეს ყველაფერი არ არის.
ტრიგონომეტრიული ფუნქციების განსაზღვრა მთელ რიცხვთა წრფეზე შესაძლებელი გახდა ეილერის მიერ არა მხოლოდ დასაშვები უარყოფითი კუთხეების, არამედ 360°-ზე მეტი კუთხეების კვლევების წყალობით. სწორედ მან დაამტკიცა პირველად თავის ნაშრომებში, რომ სწორი კუთხის კოსინუსი და ტანგენსი უარყოფითია. ამ მეცნიერის დამსახურება გახდა კოსინუსისა და სინუსის მთელი რიცხვითი ძალების გაფართოება. ტრიგონომეტრიული სერიების ზოგადი თეორია და მიღებული სერიების კონვერგენციის შესწავლა არ იყო ეილერის კვლევის ობიექტი. თუმცა, მასთან დაკავშირებული პრობლემების გადაჭრაზე მუშაობისას, მან ბევრი აღმოჩენა გააკეთა ამ სფეროში. სწორედ მისი მუშაობის წყალობით გაგრძელდა ტრიგონომეტრიის ისტორია. თავის თხზულებაში მოკლედ შეეხო სფერული ტრიგონომეტრიის საკითხებსაც.
აპლიკაციის ველებიტრიგონომეტრია
ტრიგონომეტრია არ არის გამოყენებითი მეცნიერება; რეალურ ყოველდღიურ ცხოვრებაში მისი პრობლემები იშვიათად გამოიყენება. თუმცა ეს ფაქტი მის მნიშვნელობას არ ამცირებს. ძალიან მნიშვნელოვანია, მაგალითად, სამკუთხედის ტექნიკა, რომელიც ასტრონომებს საშუალებას აძლევს ზუსტად გაზომონ მანძილი ახლომდებარე ვარსკვლავებამდე და გააკონტროლონ სატელიტური სანავიგაციო სისტემები.
ტრიგონომეტრია ასევე გამოიყენება ნავიგაციაში, მუსიკის თეორიაში, აკუსტიკაში, ოპტიკაში, ფინანსური ბაზრის ანალიზში, ელექტრონიკაში, ალბათობის თეორიაში, სტატისტიკაში, ბიოლოგიაში, მედიცინაში (მაგალითად, ულტრაბგერითი გამოკვლევების გაშიფვრაში, ულტრაბგერითი და კომპიუტერული ტომოგრაფია), ფარმაცევტულ საწარმოებში, ქიმია, თეორიული რიცხვები, სეისმოლოგია, მეტეოროლოგია, ოკეანოლოგია, კარტოგრაფია, ფიზიკის მრავალი ფილიალი, ტოპოგრაფია და გეოდეზია, არქიტექტურა, ფონეტიკა, ეკონომიკა, ელექტრონული ინჟინერია, მანქანათმშენებლობა, კომპიუტერული გრაფიკა, კრისტალოგრაფია და ა.შ. ტრიგონომეტრიის ისტორია და მისი როლი შესწავლილია საბუნებისმეტყველო და მათემატიკური მეცნიერებები და დღემდე. შესაძლოა, მომავალში მისი გამოყენების კიდევ უფრო მეტი სფერო იყოს.
ძირითადი ცნებების წარმოშობის ისტორია
ტრიგონომეტრიის გაჩენისა და განვითარების ისტორია ერთ საუკუნეზე მეტია. ცნებების შემოღება, რომლებიც ქმნიან მათემატიკური მეცნიერების ამ განყოფილების საფუძველს, ასევე არ იყო მყისიერი.
ასე რომ, "სინუს" კონცეფციას ძალიან დიდი ისტორია აქვს. სამკუთხედების და წრეების სეგმენტების სხვადასხვა თანაფარდობის ხსენება გვხვდება ჩვენს წელთაღრიცხვამდე III საუკუნით დათარიღებულ სამეცნიერო ნაშრომებში. სამუშაოებიისეთი დიდი უძველესი მეცნიერები, როგორებიცაა ევკლიდე, არქიმედეს, აპოლონიუს პერგაელი, უკვე შეიცავს ამ ურთიერთობების პირველ კვლევებს. ახალი აღმოჩენები მოითხოვდა გარკვეულ ტერმინოლოგიურ განმარტებებს. ასე რომ, ინდოელი მეცნიერი Aryabhata აძლევს აკორდს სახელს "ჯივა", რაც ნიშნავს "მშვილდის სიმებს". როდესაც არაბული მათემატიკური ტექსტები ითარგმნა ლათინურ ენაზე, ტერმინი შეიცვალა მჭიდროდ დაკავშირებული სინუსით (ანუ „მოხრა“).
სიტყვა "კოსინუსი" გაცილებით გვიან გაჩნდა. ეს ტერმინი არის ლათინური ფრაზის "დამატებითი სინუს" შემოკლებული ვერსია.
ტანგენტების გაჩენა დაკავშირებულია ჩრდილის სიგრძის განსაზღვრის პრობლემის დეკოდირებასთან. ტერმინი „ტანგენტი“შემოიღო მე-10 საუკუნეში არაბმა მათემატიკოსმა აბულ-ვაფამ, რომელმაც შეადგინა პირველი ცხრილები ტანგენტებისა და კოტანგენტების დასადგენად. მაგრამ ევროპელმა მეცნიერებმა არ იცოდნენ ამ მიღწევების შესახებ. გერმანელი მათემატიკოსი და ასტრონომი რეჯიმონტანი ხელახლა აღმოაჩენს ამ ცნებებს 1467 წელს. ტანგენტის თეორემის დადასტურება მისი დამსახურებაა. და ეს ტერმინი ითარგმნება როგორც "შეხება".
