სტატისტიკურ სისტემებში მიმდინარე პროცესების შესწავლა გართულებულია ნაწილაკების მინიმალური ზომით და მათი უზარმაზარი რაოდენობით. პრაქტიკულად შეუძლებელია თითოეული ნაწილაკის ცალ-ცალკე განხილვა, ამიტომ შემოტანილია სტატისტიკური რაოდენობები: ნაწილაკების საშუალო სიჩქარე, მათი კონცენტრაცია, ნაწილაკების მასა. ფორმულას, რომელიც ახასიათებს სისტემის მდგომარეობას, მიკროსკოპული პარამეტრების გათვალისწინებით, ეწოდება აირების მოლეკულურ-კინეტიკური თეორიის (MKT) ძირითადი განტოლება.
ცოტა ნაწილაკების საშუალო სიჩქარის შესახებ
ნაწილაკების სიჩქარის დადგენა პირველად ექსპერიმენტულად განხორციელდა. სასკოლო სასწავლო გეგმიდან ცნობილმა ექსპერიმენტმა, რომელიც ჩაატარა ოტო შტერნმა, შესაძლებელი გახადა ნაწილაკების სიჩქარის შესახებ წარმოდგენის შექმნა. ექსპერიმენტის დროს შეისწავლეს ვერცხლის ატომების მოძრაობა მბრუნავ ცილინდრებში: ჯერ ინსტალაციის სტაციონარულ მდგომარეობაში, შემდეგ გარკვეული კუთხური სიჩქარით ბრუნვისას.
შედეგად, აღმოჩნდა, რომ ვერცხლის მოლეკულების სიჩქარე აღემატება ხმის სიჩქარეს და არის 500 მ/წმ. ფაქტი საკმაოდ საინტერესოა, ვინაიდან ადამიანს უჭირს ნივთიერებებში ნაწილაკების გადაადგილების ასეთი სიჩქარის შეგრძნება.
იდეალური გაზი
გააგრძელეთ კვლევაროგორც ჩანს, ეს შესაძლებელია მხოლოდ სისტემაში, რომლის პარამეტრების დადგენა შესაძლებელია პირდაპირი გაზომვებით ფიზიკური ინსტრუმენტების გამოყენებით. სიჩქარე იზომება სპიდომეტრით, მაგრამ სიჩქარის ერთ ნაწილაკზე მიმაგრების იდეა აბსურდულია. მხოლოდ ნაწილაკების მოძრაობასთან დაკავშირებული მაკროსკოპული პარამეტრის პირდაპირ გაზომვა შეიძლება.
განვიხილოთ გაზის წნევა. ჭურჭლის კედლებზე წნევა იქმნება ჭურჭელში გაზის მოლეკულების ზემოქმედებით. მატერიის აირისებრი მდგომარეობის თავისებურება ნაწილაკებს შორის საკმარისად დიდ მანძილზეა და მათ მცირე ურთიერთქმედება ერთმანეთთან. ეს საშუალებას გაძლევთ პირდაპირ გაზომოთ მისი წნევა.
ურთიერთმოქმედი სხეულების ნებისმიერი სისტემა ხასიათდება პოტენციური ენერგიით და მოძრაობის კინეტიკური ენერგიით. ნამდვილი გაზი რთული სისტემაა. პოტენციური ენერგიის ცვალებადობა არ ექვემდებარება სისტემატიზაციას. პრობლემის გადაჭრა შესაძლებელია მოდელის შემოღებით, რომელიც ახასიათებს გაზის დამახასიათებელ თვისებებს, ურთიერთქმედების სირთულის გვერდის ავლით.
იდეალური გაზი არის მატერიის მდგომარეობა, რომელშიც ნაწილაკების ურთიერთქმედება უმნიშვნელოა, ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგია ნულისკენ მიისწრაფვის. მხოლოდ მოძრაობის ენერგია, რომელიც დამოკიდებულია ნაწილაკების სიჩქარეზე, შეიძლება ჩაითვალოს მნიშვნელოვანად.
იდეალური აირის წნევა
გაზის წნევასა და მისი ნაწილაკების სიჩქარეს შორის კავშირის გამოვლენა საშუალებას იძლევა იდეალური აირის MKT-ის ძირითადი განტოლება. ჭურჭელში მოძრავი ნაწილაკი, კედელზე ზემოქმედებისას მას გადასცემს იმპულსს, რომლის ღირებულება შეიძლება განისაზღვროს მეორე კანონის საფუძველზე.ნიუტონი:
F∆t=2m0vx
ნაწილაკების იმპულსის ცვლილება დრეკადობის დროს დაკავშირებულია მისი სიჩქარის ჰორიზონტალური კომპონენტის ცვლილებასთან. F არის ძალა, რომელიც მოქმედებს ნაწილაკების მხრიდან კედელზე მცირე დროით t; m0 – ნაწილაკების მასა.
ყველა გაზის ნაწილაკი ეჯახება S ფართობის ზედაპირს ∆t დროის განმავლობაში, მოძრაობს ზედაპირის მიმართულებით vx სიჩქარით და მდებარეობს Sυ მოცულობის ცილინდრში. x Δt. n ნაწილაკების კონცენტრაციისას მოლეკულების ზუსტად ნახევარი მოძრაობს კედლისკენ, მეორე ნახევარი საპირისპირო მიმართულებით.
ყველა ნაწილაკების შეჯახების გათვალისწინებით, შეგვიძლია დავწეროთ ნიუტონის კანონი ფართობზე მოქმედი ძალისთვის:
F∆t=nm0vx2S∆t
ვინაიდან გაზის წნევა განისაზღვრება, როგორც ზედაპირის პერპენდიკულურად მოქმედი ძალის თანაფარდობა ამ უკანასკნელის ფართობთან, შეგვიძლია დავწეროთ:
p=F: S=nm0vx2
მიღებული მიმართება, როგორც MKT-ის ძირითადი განტოლება, ვერ აღწერს მთელ სისტემას, რადგან განიხილება მოძრაობის მხოლოდ ერთი მიმართულება.
მაქსველის განაწილება
გაზის ნაწილაკების უწყვეტი ხშირი შეჯახება კედლებთან და ერთმანეთთან იწვევს ნაწილაკების გარკვეული სტატისტიკური განაწილების დადგენას სიჩქარის (ენერგიების) მიხედვით. ყველა სიჩქარის ვექტორის მიმართულებები თანაბრად სავარაუდოა. ამ განაწილებას მაქსველის განაწილება ეწოდება. 1860 წელს ეს ნიმუში იყომიღებული J. Maxwell-ის მიერ MKT-ის საფუძველზე. განაწილების კანონის ძირითად პარამეტრებს ეწოდება სიჩქარეები: სავარაუდო, რომელიც შეესაბამება მრუდის მაქსიმალურ მნიშვნელობას, და ფესვის საშუალო კვადრატი vkv=√‹v2 › - ნაწილაკების სიჩქარის საშუალო კვადრატი.
გაზის ტემპერატურის მატება შეესაბამება სიჩქარის ზრდას.
იმიდან გამომდინარე, რომ ყველა სიჩქარე თანაბარია და მათ მოდულებს აქვთ იგივე მნიშვნელობა, შეგვიძლია ვივარაუდოთ:
‹v2›=‹vx2› + ‹v y2› + ‹vz2›, საწყისი: ‹ vx2›=‹v2›: 3
MKT-ის ძირითადი განტოლება, გაზის წნევის საშუალო მნიშვნელობის გათვალისწინებით, არის:
p=nm0‹v2›: 3.
ეს კავშირი უნიკალურია იმით, რომ ის განსაზღვრავს ურთიერთობას მიკროსკოპულ პარამეტრებს შორის: სიჩქარე, ნაწილაკების მასა, ნაწილაკების კონცენტრაცია და ზოგადად გაზის წნევა.
ნაწილაკების კინეტიკური ენერგიის კონცეფციის გამოყენებით, MKT-ის ძირითადი განტოლება შეიძლება სხვაგვარად გადაიწეროს:
p=2nm0‹v2›: 6=2n‹Ek›: 3
გაზის წნევა პროპორციულია მისი ნაწილაკების კინეტიკური ენერგიის საშუალო მნიშვნელობისა.
ტემპერატურა
საინტერესოა, რომ დახურულ ჭურჭელში გაზის მუდმივი ოდენობისთვის შეიძლება დაკავშირება აირის წნევა და ნაწილაკების მოძრაობის ენერგიის საშუალო მნიშვნელობა. ამ შემთხვევაში წნევის გაზომვა შესაძლებელია ენერგიის გაზომვითნაწილაკები.
რა უნდა გააკეთოს? რა მნიშვნელობა შეიძლება შევადაროთ კინეტიკურ ენერგიას? ტემპერატურა გამოდის ასეთი მნიშვნელობა.
ტემპერატურა არის ნივთიერებების თერმული მდგომარეობის საზომი. მის გასაზომად გამოიყენება თერმომეტრი, რომლის საფუძველია გაცხელებისას სამუშაო სითხის (ალკოჰოლი, ვერცხლისწყალი) თერმული გაფართოება. თერმომეტრის სასწორი იქმნება ექსპერიმენტულად. ჩვეულებრივ, მასზე მოთავსებულია ნიშნები სამუშაო სითხის პოზიციის შესაბამისი ფიზიკური პროცესის დროს, რომელიც მიმდინარეობს მუდმივ თერმულ მდგომარეობაში (მდუღარე წყალი, ყინულის დნობა). სხვადასხვა თერმომეტრებს განსხვავებული მასშტაბები აქვთ. მაგალითად, ცელსიუსი, ფარენჰაიტი.
უნივერსალური ტემპერატურის სკალა
გაზის თერმომეტრები შეიძლება ჩაითვალოს უფრო საინტერესოდ სამუშაო სითხის თვისებებისგან დამოუკიდებლობის თვალსაზრისით. მათი მასშტაბი არ არის დამოკიდებული გამოყენებული გაზის ტიპზე. ასეთ მოწყობილობაში ჰიპოთეტურად შეიძლება გამოვყოთ ტემპერატურა, რომლის დროსაც გაზის წნევა ნულისკენ მიისწრაფვის. გამოთვლები აჩვენებს, რომ ეს მნიშვნელობა შეესაბამება -273.15 oC. ტემპერატურის სკალა (აბსოლუტური ტემპერატურის სკალა ან კელვინის სკალა) დაინერგა 1848 წელს. ამ სკალის მთავარ წერტილად აღებული იქნა გაზის ნულოვანი წნევის შესაძლო ტემპერატურა. სკალის ერთეული სეგმენტი ტოლია ცელსიუსის მასშტაბის ერთეულის მნიშვნელობის. როგორც ჩანს, უფრო მოსახერხებელია ძირითადი MKT განტოლების ჩაწერა ტემპერატურის გამოყენებით გაზის პროცესების შესწავლისას.
ურთიერთობა წნევასა და ტემპერატურას შორის
ემპირიულად, შეგიძლიათ ამის გადამოწმებაგაზის წნევის პროპორციულობა მის ტემპერატურასთან. ამავე დროს, აღმოჩნდა, რომ წნევა პირდაპირპროპორციულია ნაწილაკების კონცენტრაციის:
P=nkT,
სადაც T არის აბსოლუტური ტემპერატურა, k არის მუდმივი ტოლი 1.38•10-23J/K.
ფუნდამენტურ მნიშვნელობას, რომელსაც აქვს მუდმივი მნიშვნელობა ყველა გაზისთვის, ეწოდება ბოლცმანის მუდმივა.
შედარებით წნევის დამოკიდებულების ტემპერატურაზე და MKT აირების ძირითადი განტოლება, შეგვიძლია დავწეროთ:
‹Ek›=3kT: 2
გაზის მოლეკულების მოძრაობის კინეტიკური ენერგიის საშუალო მნიშვნელობა მისი ტემპერატურის პროპორციულია. ანუ, ტემპერატურა შეიძლება იყოს ნაწილაკების მოძრაობის კინეტიკური ენერგიის საზომი.
