რიცხვების ისტორია და რიცხვთა სისტემა მჭიდრო კავშირშია, რადგან რიცხვთა სისტემა არის ისეთი აბსტრაქტული კონცეფციის დაწერის საშუალება, როგორიცაა რიცხვი. ეს თემა არ განეკუთვნება მხოლოდ მათემატიკის სფეროს, რადგან ეს ყველაფერი მთლიანად ხალხის კულტურის მნიშვნელოვანი ნაწილია. ამიტომ, როდესაც გაანალიზებულია რიცხვებისა და რიცხვების სისტემების ისტორია, მოკლედ შევეხებით მათ შემქმნელ ცივილიზაციათა ისტორიის ბევრ სხვა ასპექტს. სისტემები მთლიანობაში იყოფა პოზიციურ, არაპოზიციურ და შერეულებად. რიცხვებისა და რიცხვების სისტემების მთელი ისტორია შედგება მათი მონაცვლეობისგან. პოზიციური სისტემები არის ისეთები, რომლებშიც რიცხვით ჩანაწერში მითითებული ციფრი დამოკიდებულია მის პოზიციაზე. არაპოზიციურ სისტემებში, შესაბამისად, ასეთი დამოკიდებულება არ არსებობს. კაცობრიობამ ასევე შექმნა შერეული სისტემები.
შესწავლა რიცხვითი სისტემების სკოლაში
დღეს კომპიუტერული მეცნიერების კურსის ფარგლებში მე-9 კლასში იმართება გაკვეთილი "რიცხვთა და რიცხვთა სისტემების ისტორია". მთავარიამისი პრაქტიკული მნიშვნელობა მდგომარეობს იმაში, რომ ასწავლოს რიცხვების თარგმნა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე (ძირითადად ათობითიდან ორობითში). თუმცა რიცხვებისა და რიცხვთა სისტემების ისტორია მთლიანობაში ისტორიის ორგანული ნაწილია და შეიძლება კარგად შეავსოს სასკოლო სასწავლო გეგმის ამ საგანიც. მას ასევე შეუძლია გააუმჯობესოს ინტერდისციპლინარული მიდგომა, რომელიც დღეს ხდება. ზოგადი ისტორიის კურსის ფარგლებში, პრინციპში, შეიძლებოდა არა მარტო ეკონომიკური განვითარების, სოციალურ-პოლიტიკური მოძრაობების, მთავრობებისა და ომების ისტორიის შესწავლა, არამედ, მცირე რაოდენობით, რიცხვებისა და რიცხვითი სისტემების ისტორიაც. კომპიუტერული მეცნიერების კურსში მე-9 კლასს ამ შემთხვევაში შეიძლება მიეწოდოს მაგალითების გაცილებით დიდი რაოდენობა ადრე გაშუქებული მასალისგან რიცხვების ერთი სისტემიდან მეორეზე გადატანის თვალსაზრისით. და ეს მაგალითები არ არის მომხიბვლელობის გარეშე, რაც ქვემოთ იქნება ნაჩვენები.
რიცხვითი სისტემების გაჩენა
ძნელი სათქმელია, როდის და რაც მთავარია, როგორ ისწავლა ადამიანმა თვლა (ისევე, როგორც შეუძლებელია დაზუსტებით იმის გარკვევა, როდის და რაც მთავარია, როგორ გაჩნდა ენა). ცნობილია მხოლოდ ის, რომ ყველა უძველეს ცივილიზაციას უკვე გააჩნდა საკუთარი დათვლის სისტემა, რაც ნიშნავს, რომ რიცხვების ისტორია და რიცხვების სისტემა წარმოიშვა წინა ცივილიზაციურ დროში. ქვები და ძვლები ვერ გვეტყვიან რა ხდებოდა ადამიანის გონებაში და წერილობითი წყაროები მაშინ არ შექმნილა. შესაძლოა, ადამიანს სჭირდებოდა ანგარიში ნადავლის გაყოფისას ან ბევრად უფრო გვიან, უკვე ნეოლითური რევოლუციის დროს, ანუ სოფლის მეურნეობაზე გადასვლისას, მინდვრების გასაყოფად. ამის შესახებ ნებისმიერი თეორია ერთნაირად უსაფუძვლო იქნება. თუმცა, ზოგიერთი ვარაუდის გაკეთება ჯერ კიდევ შესაძლებელია შესწავლითსხვადასხვა ენების ისტორია.
ძველი რიცხვითი სისტემის კვალი
ყველაზე ლოგიკური საწყისი დათვლის სისტემა არის ცნებების "ერთი" - "ბევრი" წინააღმდეგობა. ჩვენთვის ლოგიკურია, რადგან თანამედროვე რუსულში არის მხოლოდ მხოლობითი და მრავლობითი რიცხვი. მაგრამ ბევრ ძველ ენაში ასევე იყო ორმაგი რიცხვი ორი რამისთვის. ის ასევე არსებობდა პირველ ინდოევროპულ ენებში, მათ შორის ძველ რუსულში. ამრიგად, რიცხვებისა და რიცხვების სისტემის ისტორია დაიწყო "ერთი", "ორი", "ბევრი" ცნებების გამოყოფით. თუმცა, უკვე ჩვენთვის ცნობილ უძველეს ცივილიზაციებში შეიქმნა რიცხვების უფრო დეტალური სისტემები.
რიცხვების მესოპოტამიური აღნიშვნა
ჩვენ შეჩვეულები ვართ, რომ რიცხვითი სისტემა არის ათობითი. ეს გასაგებია: ხელებზე 10 თითი აქვს. მიუხედავად ამისა, რიცხვებისა და რიცხვითი სისტემების გაჩენის ისტორიამ გაიარა უფრო რთული ფაზები. მესოპოტამიის ნომრების სისტემა სქესობრივია. მაშასადამე, საათში ჯერ კიდევ არის 60 წუთი, ხოლო წუთში 60 წამი. მაშასადამე, წელი იყოფა თვეების რაოდენობაზე, 60-ის ნამრავლი და დღე იყოფა საათების იმავე რაოდენობაზე. თავდაპირველად ეს იყო მზის საათი, ანუ თითოეული მათგანი იყო სინათლის დღის 1/12 (თანამედროვე ერაყის ტერიტორიაზე მისი ხანგრძლივობა დიდად არ იცვლებოდა). მხოლოდ ბევრად მოგვიანებით დაიწყო საათის ხანგრძლივობის დადგენა არა მზემ და დაემატა ღამის 12 საათიც.
საინტერესოა, რომ ამ სქესობრივი სისტემის ნიშნები იწერებოდა ისე, როგორც ათწილადი - იყო მხოლოდ ორი ნიშანი (ერთის და ათის აღსანიშნავად, არა ექვსის და არასამოცი, კერძოდ ათი), რიცხვები მიიღეს ამ ნიშნების გაერთიანებით. საშინელებაა იმის წარმოდგენაც კი, თუ რამდენად რთული იყო ამ გზით ნებისმიერი დიდი რიცხვის ჩაწერა.
ძველი ეგვიპტური რიცხვითი სისტემა
როგორც რიცხვების ისტორია ათობითი რიცხვების სისტემაში, ასევე მრავალი ნიშნის გამოყენება რიცხვების წარმოსაჩენად დაიწყო ძველი ეგვიპტელებიდან. მათ გააერთიანეს იეროგლიფები, რომლებიც იდგა ერთი, ასი, ათასი, ათი ათასი, ასი ათასი, ერთი მილიონი და ათი მილიონი, რითაც აღნიშნავენ სასურველ რიცხვს. ასეთი სისტემა გაცილებით მოსახერხებელი იყო ვიდრე მესოპოტამიური, რომელიც მხოლოდ ორ ნიშანს იყენებდა. მაგრამ ამავე დროს, მას ჰქონდა აშკარა შეზღუდვა: ძნელი იყო ათ მილიონზე ბევრად დიდი რიცხვის ჩაწერა. მართალია, ძველ ეგვიპტურ ცივილიზაციას, ისევე როგორც ძველი სამყაროს ცივილიზაციათა უმეტესობას, ასეთი რიცხვები არ ჰქონია.
ბერძნული ასოები მათემატიკური აღნიშვნით
ევროპული ფილოსოფიის, მეცნიერების, პოლიტიკური აზროვნების და მრავალი სხვა ისტორია იწყება ძველ ელადაში ("Hellas" არის თვითსახელწოდება, სასურველია რომაელთა მიერ მოგონილი "საბერძნეთი"). ამ ცივილიზაციაში განვითარდა მათემატიკური ცოდნაც. ელინები რიცხვებს ასოებით წერდნენ. ცალკეული ასოები აღნიშნავდნენ თითოეულ რიცხვს 1-დან 9-მდე, თითოეული ათი 10-დან 90-მდე და ყოველი ასეული 100-დან 900-მდე. მხოლოდ ათასს აღნიშნავდნენ ერთი და იგივე ასოთი, მაგრამ ასოს გვერდით განსხვავებული ნიშნით. სისტემა საშუალებას აძლევდა თუნდაც დიდი რიცხვების მითითებას შედარებით მოკლე წარწერებით.
სლავური რიცხვითი სისტემა, როგორც ელინური მემკვიდრე
რიცხვებისა და რიცხვთა სისტემების ისტორია არ იქნებოდა სრული, რომ რამდენიმე სიტყვა არ მოგვაწოდოთ ჩვენი წინაპრების შესახებ. კირილიცა, მოგეხსენებათ, ელინურ ანბანზეა დაფუძნებული, ამიტომ რიცხვების დამწერლობის სლავური სისტემაც ელინურზე იყო დაფუძნებული. აქაც ყოველი რიცხვი 1-დან 9-მდე, თითოეული ათეული 10-დან 90-მდე და ყოველი ასეული 100-დან 900-მდე ცალკე ასოებით იყო მითითებული. გამოიყენებოდა მხოლოდ არა ელინური, არამედ კირილიცა ან გლაგოლიტური ასოები. იყო ასევე საინტერესო თვისება: იმისდა მიუხედავად, რომ როგორც იმდროინდელი ელინური ტექსტები, ასევე სლავური ტექსტები მათი ისტორიის თავიდანვე იწერებოდა მარცხნიდან მარჯვნივ, სლავური რიცხვები იწერებოდა ისე, თითქოს მარჯვნიდან მარცხნივ, ე.ი., ათეულების აღმნიშვნელი ასოები მოთავსებული იყო ერთეულების აღმნიშვნელი ასოების მარჯვნივ, ასოები, ათეულების აღმნიშვნელი ასოების მარჯვნივ აღმნიშვნელი ასოები და ა.შ.
სხვენის გამარტივება
ბერძენმა მეცნიერებმა მიაღწიეს დიდ სიმაღლეებს. რომაელთა დაპყრობამ არ შეუშალა მათი ძიება. მაგალითად, არაპირდაპირი მტკიცებულებებით თუ ვიმსჯელებთ, არისტარქე სამოსელმა, კოპერნიკამდე 18 საუკუნით ადრე, შექმნა მსოფლიოს ჰელიოცენტრული სისტემა. ყველა ამ რთულ გამოთვლებში ელინ მეცნიერებს რიცხვების ჩაწერის სისტემა დაეხმარა.
მაგრამ ჩვეულებრივი ადამიანებისთვის, როგორიცაა ვაჭრები, სისტემა ხშირად აღმოჩნდა ძალიან რთული: მის გამოსაყენებლად საჭირო იყო 27 ასოს რიცხვითი მნიშვნელობების დამახსოვრება (ციფრული მნიშვნელობების ნაცვლად. 10 პერსონაჟი, რომელსაც თანამედროვე სკოლის მოსწავლეები სწავლობენ). მაშასადამე, გაჩნდა გამარტივებული სისტემა, რომელსაც ეწოდა ატიკა (ატიკა არის ელადის რეგიონი, ერთ დროსლიდერობდა მთლიანად რეგიონში და განსაკუთრებით რეგიონის საზღვაო ვაჭრობაში, ვინაიდან ატიკის დედაქალაქი იყო ცნობილი ათენი). ამ სისტემაში მხოლოდ ერთი, ხუთი, ათი, ასი, ათასი და ათი ათასი რიცხვები დაიწყო ცალკეული ასოებით აღნიშვნა. გამოდის მხოლოდ ექვსი სიმბოლო - მათი დამახსოვრება ბევრად უფრო ადვილია და ტრეიდერებს მაინც არ გაუკეთებიათ ძალიან რთული გამოთვლები.
რომაული ციფრები
და რიცხვთა სისტემა და ძველი რომაელთა რიცხვთა ისტორია და პრინციპში მათი მეცნიერების ისტორია ელინური ისტორიის გაგრძელებაა. საფუძვლად აიღეს ატიკური სისტემა, ელინური ასოები უბრალოდ შეიცვალა ლათინური ასოებით და დაემატა ცალკე აღნიშვნა ორმოცდაათი ხუთასი. ამავდროულად, მეცნიერები აგრძელებდნენ კომპლექსურ გამოთვლებს თავიანთ ტრაქტატებში ელინური ჩაწერის სისტემის გამოყენებით 27 ასოდან (და ისინი ჩვეულებრივ ტრაქტატებს თავად წერდნენ ელინურად)..
რიცხვების ჩაწერის რომაულ სისტემას არ შეიძლება ვუწოდოთ განსაკუთრებით სრულყოფილი. კერძოდ, ის ბევრად უფრო პრიმიტიულია, ვიდრე ძველი რუსული. მაგრამ ისტორიულად გაირკვა, რომ ის ჯერ კიდევ არაბული (ე.წ.) ციფრების ტოლფასია. და არ უნდა დაივიწყოთ ეს ალტერნატიული სისტემა, შეწყვიტოთ მისი გამოყენება. კერძოდ, დღეს არაბული რიცხვები ხშირად აღნიშნავენ კარდინალურ რიცხვებს, ხოლო რომაული რიცხვები აღნიშნავენ რიგით რიცხვებს.
დიდი ძველი ინდური გამოგონება
რიცხვები, რომლებსაც დღეს ვიყენებთ, წარმოიშვა ინდოეთში. ზუსტად არ არის ცნობილი, როდის გააკეთა ეს რიცხვების ისტორიამ და რიცხვთა სისტემამმნიშვნელოვანი შემობრუნება, მაგრამ, სავარაუდოდ, არა უგვიანეს მე-5 საუკუნისა ქრისტეს დაბადებიდან. ხშირად ხაზგასმულია, რომ სწორედ ინდიელებმა განავითარეს ნულის კონცეფცია. ასეთი კონცეფცია ცნობილი იყო მათემატიკოსებისთვის და სხვა ცივილიზაციებისთვის, მაგრამ რეალურად მხოლოდ ინდიელთა სისტემამ შესაძლებელი გახადა მისი სრულად ჩართვა მათემატიკურ აღნიშვნებში და, შესაბამისად, გამოთვლებში.
ინდოეთის რიცხვითი სისტემის განაწილება დედამიწაზე
სავარაუდოდ მე-9 საუკუნეში ინდური ნომრები არაბებმა ისესხეს. მიუხედავად იმისა, რომ ევროპელებმა უარყვეს უძველესი მემკვიდრეობა და ზოგიერთ რეგიონში ერთ დროს განზრახ გაანადგურეს იგი როგორც წარმართული, არაბებმა ფრთხილად შეინარჩუნეს ძველი ბერძნებისა და რომაელების მიღწევები. მათი დაპყრობების დასაწყისიდანვე, ძველი ავტორების თარგმანები არაბულად იქცა ცხელ საქონელად. ძირითადად არაბი მეცნიერების ტრაქტატების მეშვეობით შუა საუკუნეების ევროპელებმა დაიბრუნეს უძველესი მოაზროვნეების მემკვიდრეობა. ამ ტრაქტატებთან ერთად მოვიდა ინდური ნომრებიც, რომლებსაც ევროპაში არაბული ეწოდებოდა. ისინი მაშინვე არ მიიღეს, რადგან ადამიანების უმეტესობისთვის ისინი ნაკლებად გასაგები აღმოჩნდნენ, ვიდრე რომაელები. მაგრამ თანდათანობით მათემატიკური გამოთვლების მოხერხებულობა ამ ნიშნების დახმარებით გაიმარჯვა უმეცრებაზე. ევროპის ინდუსტრიული ქვეყნების ხელმძღვანელობამ განაპირობა ის, რომ ეგრეთ წოდებული არაბული ციფრები მთელ მსოფლიოში გავრცელდა და ახლა თითქმის ყველგან გამოიყენება.
თანამედროვე კომპიუტერების ორობითი რიცხვების სისტემა
კომპიუტერების მოსვლასთან ერთად, ცოდნის ბევრმა სფერომ თანდათან მნიშვნელოვანი ცვლილება განიცადა. არ გახდაგარდა რიცხვებისა და რიცხვითი სისტემების ისტორიისა. პირველი კომპიუტერის ფოტო ნაკლებად ჰგავს თანამედროვე მოწყობილობას, რომლის მონიტორზეც თქვენ კითხულობთ ამ სტატიას, მაგრამ ორივე მათგანის მუშაობა ეფუძნება ბინარულ რიცხვთა სისტემას, კოდი, რომელიც შედგება მხოლოდ ნულებისა და ერთებისგან. ყოველდღიური ცნობიერებისთვის ჯერ კიდევ გასაკვირი რჩება, რომ მხოლოდ ორი სიმბოლოს (სინამდვილეში, სიგნალის ან მისი არარსებობის) კომბინაციის დახმარებით შეგიძლიათ შეასრულოთ ყველაზე რთული გამოთვლები და ავტომატურად (თუ გაქვთ შესაბამისი პროგრამა) გადაიყვანოთ რიცხვები ათობითი სისტემა რიცხვებამდე ორობითი, თექვსმეტობითი, სამოცდაექვსი და ნებისმიერი სხვა სისტემა. და ასეთი ბინარული კოდის დახმარებით მონიტორზე ნაჩვენებია ეს სტატია, რომელიც ასახავს რიცხვების ისტორიას და სხვადასხვა ცივილიზაციის რიცხვთა სისტემას ისტორიაში.
