ადამიანებმა მაშინვე არ ისწავლეს დათვლა. პრიმიტიული საზოგადოება ორიენტირებული იყო მცირე რაოდენობის ობიექტებზე - ერთ ან ორზე. ამაზე მეტს ნაგულისხმევად ერქვა "ბევრი". ეს არის ის, რაც ითვლება თანამედროვე რიცხვითი სისტემის დასაწყისად.
მოკლე ისტორიული ფონი
ცივილიზაციის განვითარების პროცესში ადამიანებს გაუჩნდათ საჭიროება გამოეყოთ ობიექტების მცირე კოლექციები, რომლებიც გაერთიანებული იყო საერთო მახასიათებლებით. დაიწყო შესაბამისი ცნებების გამოჩენა: "სამი", "ოთხი" და ასე შემდეგ "შვიდამდე". თუმცა, ეს იყო დახურული, შეზღუდული სერია, ბოლო კონცეფცია, რომელშიც აგრძელებდა ადრინდელი „ბევრების“სემანტიკური დატვირთვის ტარებას. ამის თვალსაჩინო მაგალითია ჩვენამდე თავდაპირველი სახით მოღწეული ფოლკლორი (მაგალითად, ანდაზა „შვიდჯერ გაზომე – ერთხელ გაჭრა“)..
დათვლის რთული მეთოდების გაჩენა
დროთა განმავლობაში ცხოვრება და ადამიანების საქმიანობის ყველა პროცესი გართულდა. ამან, თავის მხრივ, გამოიწვია უფრო რთული სისტემის გაჩენაგაანგარიშება. ამავდროულად, ადამიანები იყენებდნენ უმარტივეს დათვლის საშუალებებს გამოხატვის სიცხადისთვის. მათ ირგვლივ იპოვეს: გამოქვაბულის კედლებზე იმპროვიზირებული საშუალებებით დახატეს ჯოხები, გააკეთეს ჭრილები, ჩამოაყალიბეს მათთვის საინტერესო ნომრები ჯოხებითა და ქვებიდან - ეს მხოლოდ მცირე ჩამონათვალია იმ ჯიშისა, რომელიც მაშინ არსებობდა. მომავალში, თანამედროვე მეცნიერებმა ამ სახეობას უნიკალური სახელწოდება "unary calculus" მიანიჭეს. მისი არსი არის რიცხვის დაწერა ერთი ტიპის ნიშნის გამოყენებით. დღეს ეს არის ყველაზე მოსახერხებელი სისტემა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ ვიზუალურად შეადაროთ ობიექტების და ნიშნების რაოდენობა. მან მიიღო უდიდესი განაწილება სკოლების დაწყებით კლასებში (ჯოხების დათვლა). "კენჭის ანგარიშის" მემკვიდრეობა შეიძლება უსაფრთხოდ ჩაითვალოს თანამედროვე მოწყობილობებს მათი სხვადასხვა მოდიფიკაციებით. ასევე საინტერესოა თანამედროვე სიტყვა „გაანგარიშების“გაჩენა, რომლის ფესვები ლათინური calculus-დან მოდის, რომელიც ითარგმნება მხოლოდ როგორც „კენჭი“..
თითებზე დათვლა
პრიმიტიული ადამიანის უკიდურესად ღარიბი ლექსიკის პირობებში ჟესტები საკმაოდ ხშირად ემსახურებოდა გადაცემული ინფორმაციის მნიშვნელოვან დამატებას. თითების უპირატესობა იყო მათი მრავალფეროვნება და მუდმივად ყოფნა იმ ობიექტთან, რომელსაც სურდა ინფორმაციის გადაცემა. თუმცა, ასევე არის მნიშვნელოვანი ნაკლოვანებები: მნიშვნელოვანი შეზღუდვა და გადაცემის მოკლე ხანგრძლივობა. მაშასადამე, იმ ადამიანთა მთელი რაოდენობა, ვინც იყენებდა „თითის მეთოდს“შემოიფარგლებოდა თითების რაოდენობის ჯერადი რიცხვებით: 5 - შეესაბამება ერთი ხელის თითების რაოდენობას; 10 - ორივე ხელზე; 20 - საერთო რაოდენობახელები და ფეხები. რიცხვითი რეზერვის შედარებით ნელი განვითარების გამო ეს სისტემა საკმაოდ დიდი ხნის განმავლობაში არსებობდა.
პირველი გაუმჯობესება
რიცხვთა სისტემის განვითარებით და კაცობრიობის შესაძლებლობებისა და საჭიროებების გაფართოებით, მრავალი ერის კულტურაში გამოყენებული მაქსიმალური რიცხვი იყო 40. ეს ასევე ნიშნავდა განუსაზღვრელ (გამოუთვლელ) რაოდენობას. რუსეთში ფართოდ გამოიყენებოდა გამოთქმა „ორმოცი ორმოცი“. მისი მნიშვნელობა შემცირდა იმ ობიექტების რაოდენობამდე, რომელთა დათვლა შეუძლებელია. განვითარების შემდეგი ეტაპი არის რიცხვი 100. შემდეგ დაიწყო ათეულებად დაყოფა. შემდგომში გამოჩნდნენ რიცხვები 1000, 10000 და ასე შემდეგ, რომელთაგან თითოეული ატარებდა სემანტიკურ დატვირთვას შვიდისა და ორმოცის მსგავსი. თანამედროვე სამყაროში საბოლოო ანგარიშის საზღვრები არ არის განსაზღვრული. დღემდე შემოღებულ იქნა „უსასრულობის“უნივერსალური კონცეფცია.
მთლიანი და წილადი რიცხვები
თანამედროვე გაანგარიშების სისტემები იღებენ ერთს უმცირესი რაოდენობის ერთეულებისთვის. უმეტეს შემთხვევაში, ეს არის განუყოფელი ღირებულება. თუმცა, უფრო ზუსტი გაზომვებით, ის ასევე განიცდის დამსხვრევას. სწორედ ამასთან არის დაკავშირებული წილადი რიცხვის კონცეფცია, რომელიც გაჩნდა განვითარების გარკვეულ ეტაპზე. მაგალითად, ბაბილონის ფულის სისტემა (წონა) იყო 60 წთ, რაც უდრის 1 ტალანს. თავის მხრივ, 1 მინა 60 შეკელის ტოლი იყო. ამის საფუძველზე ბაბილონის მათემატიკა ფართოდ იყენებდა სქესობრივ დაყოფას. ჩვენთან მოვიდა რუსეთში ფართოდ გამოყენებული ფრაქციებიძველი ბერძნებისა და ინდიელებისგან. ამავდროულად, თავად ჩანაწერები ინდურის იდენტურია. უმნიშვნელო განსხვავებაა ამ უკანასკნელში წილადი ხაზის არარსებობა. ბერძნები მრიცხველს ზევით წერდნენ, მნიშვნელს კი ქვემოთ. წილადების დამწერლობის ინდური ვერსია ფართოდ განვითარდა აზიასა და ევროპაში ორი მეცნიერის: მუჰამედ ხორეზმელისა და ლეონარდო ფიბონაჩის წყალობით. რომაული გამოთვლების სისტემა უტოლებდა 12 ერთეულს, რომელსაც უნციას უწოდებენ, მთლიანს (1 ტრაკი), შესაბამისად, თორმეტგოჯა წილადი იყო ყველა გამოთვლების საფუძველი. საყოველთაოდ მიღებულებთან ერთად ხშირად იყენებდნენ სპეციალურ განყოფილებებსაც. მაგალითად, მე-17 საუკუნემდე ასტრონომები იყენებდნენ ე.წ. კაცობრიობის შემდგომი პროგრესის შედეგად გაჩნდა რიცხვების სერიის კიდევ უფრო მნიშვნელოვანი გაფართოების საჭიროება. ასე გაჩნდა უარყოფითი, ირაციონალური და რთული რიცხვები. ნაცნობი ნული შედარებით ცოტა ხნის წინ გამოჩნდა. მისი გამოყენება დაიწყო, როდესაც უარყოფითი რიცხვები შემოვიდა თანამედროვე გამოთვლის სისტემებში.
არაპოზიციური ანბანის გამოყენება
რა არის ეს ანბანი? გამოთვლის ამ სისტემისთვის დამახასიათებელია, რომ რიცხვების მნიშვნელობა არ იცვლება მათი განლაგებიდან. არაპოზიციური ანბანი ხასიათდება ელემენტების შეუზღუდავი რაოდენობის არსებობით. ამ ტიპის ანბანის საფუძველზე აგებული სისტემები ეფუძნება დანამატის პრინციპს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რიცხვის ჯამური ღირებულება შედგება ყველა იმ ციფრის ჯამისგან, რომელიც შეიცავს ჩანაწერს.არაპოზიციური სისტემების გაჩენა უფრო ადრე მოხდა, ვიდრე პოზიციური. დათვლის მეთოდიდან გამომდინარე, რიცხვის ჯამური მნიშვნელობა განისაზღვრება, როგორც რიცხვის შემადგენელი ყველა ციფრის სხვაობა ან ჯამი.
ასეთი სისტემების ნაკლოვანებებია. მთავართა შორის უნდა გამოვყოთ:
- ახალი რიცხვების შემოღება დიდი რიცხვის ფორმირებისას;
- უარყოფითი და წილადი რიცხვების ასახვის შეუძლებლობა;
- არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების სირთულე.
კაცობრიობის ისტორიაში გამოიყენებოდა გაანგარიშების სხვადასხვა სისტემა. ყველაზე ცნობილია: ბერძნული, რომაული, ანბანური, უნიალური, ძველი ეგვიპტური, ბაბილონური.
დათვლის ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული მეთოდი
რომაული ნუმერაცია, რომელიც დღემდე თითქმის უცვლელია, ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილია. მისი დახმარებით აღინიშნება სხვადასხვა თარიღები, მათ შორის იუბილეები. მას ასევე ჰპოვა ფართო გამოყენება ლიტერატურაში, მეცნიერებაში და ცხოვრების სხვა სფეროებში. რომაულ კალკულუსში ლათინური ანბანის მხოლოდ შვიდი ასოა გამოყენებული, რომელთაგან თითოეული შეესაბამება გარკვეულ რიცხვს: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
ამაღლება
რომაული ციფრების წარმოშობა არ არის ნათელი, ისტორიას არ შეუნარჩუნებია მათი გარეგნობის ზუსტი მონაცემები. ამასთან, ფაქტი უდავოა: კვინარული ნუმერაციის სისტემამ მნიშვნელოვანი გავლენა მოახდინა რომაულ ნუმერაციაზე. თუმცა ლათინურად არ არის ნახსენები. ამის საფუძველზე წარმოიშვა ჰიპოთეზა ძველი რომაელების მიერ მათი სესხის აღების შესახებსისტემები სხვა ხალხისგან (სავარაუდოდ, ეტრუსკებისგან).
ფუნქციები
ყველა მთელი რიცხვის ჩაწერა (5000-მდე) ხდება ზემოთ აღწერილი რიცხვების გამეორებით. მთავარი მახასიათებელია ნიშნების მდებარეობა:
- მიმატება ხდება იმ პირობით, რომ უფრო დიდი მოდის უფრო მცირეზე (XI=11);
- გამოკლება ხდება, თუ უფრო მცირე ციფრი მოდის უფრო დიდის წინ (IX=9);
- იგივე სიმბოლო არ შეიძლება იყოს სამჯერ მეტი ზედიზედ (მაგალითად, 90 იწერება XC ნაცვლად LXX).
მისი მინუსი არის არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების უხერხულობა. ამავდროულად, იგი საკმაოდ დიდი ხნის განმავლობაში არსებობდა და ევროპაში, როგორც გამოთვლის ძირითად სისტემას, შედარებით ცოტა ხნის წინ - მე-16 საუკუნეში აღარ გამოიყენებოდა..
რომაული რიცხვითი სისტემა არ ითვლება აბსოლუტურად არაპოზიციურად. ეს გამოწვეულია იმით, რომ ზოგიერთ შემთხვევაში უფრო მცირე რიცხვს აკლდება უფრო დიდი (მაგალითად, IX=9).
დათვლის მეთოდი ძველ ეგვიპტეში
ძვ.წ. III ათასწლეული ითვლება რიცხვთა სისტემის გაჩენის მომენტად ძველ ეგვიპტეში. მისი არსი იყო 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 რიცხვების დაწერა სპეციალური სიმბოლოებით. ყველა დანარჩენი რიცხვი იწერებოდა როგორც ამ ორიგინალური სიმბოლოების კომბინაცია. ამავდროულად, იყო შეზღუდვა - თითოეული ციფრი უნდა განმეორდეს არაუმეტეს ცხრაჯერ. დათვლის ეს მეთოდი, რომელსაც თანამედროვე მეცნიერები უწოდებენ "არაპოზიციურ ათობითი სისტემას", ეფუძნება მარტივ პრინციპს. მისი მნიშვნელობა არის ის, რომ დაწერილი ნომერიტოლი იყო ყველა იმ ციფრის ჯამისა, რომლისგანაც იგი შედგებოდა.
ერთიანი დათვლის მეთოდი
რიცხვთა სისტემას, რომელშიც ერთი ნიშანი - I - გამოიყენება რიცხვების ჩაწერისას, ეწოდება უნივერსალური. ყოველი მომდევნო რიცხვი მიიღება წინა მე-ს დამატებით. უფრო მეტიც, ასეთი I-ების რაოდენობა უდრის მათთან დაწერილი რიცხვის მნიშვნელობას.
ოქტალური რიცხვების სისტემა
ეს არის პოზიციური დათვლის მეთოდი, რომელიც დაფუძნებულია 8 რიცხვზე. ნომრები ნაჩვენებია 0-დან 7-მდე. ეს სისტემა ფართოდ გამოიყენება ციფრული მოწყობილობების წარმოებასა და გამოყენებაში. მისი მთავარი უპირატესობა არის რიცხვების მარტივი თარგმნა. მათი გარდაქმნა შესაძლებელია ორობითად და პირიქით. ეს მანიპულაციები ხორციელდება ნომრების ჩანაცვლების გამო. რვაფეხა სისტემიდან ისინი გარდაიქმნება ბინარულ სამეულებად (მაგალითად, 28=0102, 68=1102). დათვლის ეს მეთოდი ფართოდ იყო გავრცელებული კომპიუტერული წარმოებისა და პროგრამირების სფეროში.
თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემა
ამ ბოლო დროს კომპიუტერის სფეროში საკმაოდ აქტიურად გამოიყენება დათვლის ეს მეთოდი. ამ სისტემის ფესვი არის ფუძე - 16. მასზე დაფუძნებული გამოთვლა მოიცავს რიცხვების გამოყენებას 0-დან 9-მდე და ლათინური ანბანის რამდენიმე ასოს (A-დან F-მდე), რომლებიც გამოიყენება 1010-დან ინტერვალის აღსანიშნავად. 1510 წლამდე. დათვლის ეს მეთოდი, როგორც უკვე აღინიშნა, რომ იგი გამოიყენება კომპიუტერებთან და მათ კომპონენტებთან დაკავშირებული პროგრამული უზრუნველყოფის და დოკუმენტაციის წარმოებაში. ის დაფუძნებულია თვისებებზეთანამედროვე კომპიუტერი, რომლის ძირითადი ერთეულია 8-ბიტიანი მეხსიერება. მოსახერხებელია მისი კონვერტაცია და ჩაწერა ორი თექვსმეტობითი ციფრის გამოყენებით. ამ პროცესის პიონერი იყო IBM/360 სისტემა. დოკუმენტაცია პირველად ამ გზით ითარგმნა. უნიკოდის სტანდარტი ითვალისწინებს ნებისმიერი სიმბოლოს თექვსმეტობით ფორმაში ჩაწერას მინიმუმ 4 ციფრის გამოყენებით.
წერის მეთოდები
დათვლის მეთოდის მათემატიკური დიზაინი ეფუძნება ათწილადის სისტემაში მის ქვეკრიპტში მითითებას. მაგალითად, რიცხვი 1444 იწერება როგორც 144410. თექვსმეტობითი სისტემების დასაწერად პროგრამირების ენებს აქვთ სხვადასხვა სინტაქსი:
- C და Java ენებში გამოიყენეთ "0x" პრეფიქსი;
- Ada-სა და VHDL-ში მოქმედებს შემდეგი სტანდარტი - "15165A3";
- ასამბლერები ვარაუდობენ ასო "h"-ს გამოყენებას, რომელიც მოთავსებულია რიცხვის შემდეგ ("6A2h") ან პრეფიქსი "$", რომელიც დამახასიათებელია AT&T, Motorola, Pascal-ისთვის ("$6B2");
- ასევე არის ჩანაწერები, როგორიცაა "6A2", კომბინაციები "&h", რომელიც მოთავსებულია რიცხვის წინ ("&h5A3") და სხვა.
დასკვნა
როგორ სწავლობენ კალკულუს სისტემები? ინფორმატიკა არის მთავარი დისციპლინა, რომლის ფარგლებშიც ხდება მონაცემთა დაგროვება, მათი რეგისტრაციის პროცესი მოხმარებისთვის ხელსაყრელ ფორმაში. სპეციალური ხელსაწყოების გამოყენებით, ყველა ხელმისაწვდომი ინფორმაცია შექმნილია და ითარგმნება პროგრამირების ენაზე. იგი მოგვიანებით გამოიყენებაპროგრამული უზრუნველყოფისა და კომპიუტერული დოკუმენტაციის შექმნა. კომპიუტერული მეცნიერების გაანგარიშების სხვადასხვა სისტემის შესწავლა მოიცავს, როგორც ზემოთ აღინიშნა, სხვადასხვა ხელსაწყოების გამოყენებას. ბევრი მათგანი ხელს უწყობს რიცხვების სწრაფი თარგმნის განხორციელებას. ერთ-ერთი ასეთი „ინსტრუმენტი“გაანგარიშების სისტემების ცხრილია. მისი გამოყენება საკმაოდ მოსახერხებელია. ამ ცხრილების გამოყენებით, შეგიძლიათ, მაგალითად, სწრაფად გადაიყვანოთ რიცხვი თექვსმეტობითი სისტემიდან ორობითად სპეციალური სამეცნიერო ცოდნის გარეშე. დღეს ამით დაინტერესებულ თითქმის ყველა ადამიანს აქვს შესაძლებლობა განახორციელოს ციფრული ტრანსფორმაციები, ვინაიდან საჭირო ინსტრუმენტები მომხმარებლებს ღია რესურსებზე სთავაზობენ. გარდა ამისა, არსებობს ონლაინ მთარგმნელობითი პროგრამები. ეს მნიშვნელოვნად ამარტივებს რიცხვების კონვერტაციის ამოცანას და ამცირებს ოპერაციების დროს.
