სიბრტყეების პარალელიზმი არის კონცეფცია, რომელიც პირველად გამოჩნდა ევკლიდეს გეომეტრიაში ორი ათასი წლის წინ.
კლასიკური გეომეტრიის ძირითადი მახასიათებლები
ამ სამეცნიერო დისციპლინის დაბადება დაკავშირებულია ძველი ბერძენი მოაზროვნის ევკლიდეს ცნობილ ნაშრომთან, რომელმაც დაწერა ბროშურა "დასაწყისები" ძვ.წ. დაყოფილი ცამეტ წიგნად, ელემენტები იყო უძველესი მათემატიკის უმაღლესი მიღწევა და ჩამოაყალიბა ფუნდამენტური პოსტულატები, რომლებიც დაკავშირებულია თვითმფრინავის ფიგურების თვისებებთან.
სიბრტყეების პარალელურობის კლასიკური პირობა ჩამოყალიბდა შემდეგნაირად: ორ სიბრტყეს შეიძლება ეწოდოს პარალელური, თუ მათ არ აქვთ ერთმანეთთან საერთო წერტილები. ეს იყო ევკლიდეს შრომის მეხუთე პოსტულატი.
პარალელური სიბრტყეების თვისებები
ევკლიდეს გეომეტრიაში ჩვეულებრივ ხუთი მათგანია:
პირველი თვისება (აღწერს სიბრტყეების პარალელიზმს და მათ უნიკალურობას). ერთი წერტილის მეშვეობით, რომელიც მდებარეობს კონკრეტული მოცემული სიბრტყის გარეთ, შეგვიძლია დავხატოთ ერთი და მხოლოდ ერთი სიბრტყე მის პარალელურად
- მეორე თვისება (ასევე უწოდებენ სამი პარალელის თვისებას). როცა ორი თვითმფრინავიამესამეს პარალელურად, ისინიც ერთმანეთის პარალელურია.
მესამე თვისება (სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მას სიბრტყეების პარალელიზმზე გადამკვეთი სწორი ხაზის თვისებას უწოდებენ). თუ ერთი სწორი ხაზი კვეთს ერთ-ერთ პარალელურ სიბრტყეს, მაშინ ის მეორეს გადაკვეთს
მეოთხე თვისება (ერთმანეთის პარალელურ სიბრტყეებზე ამოჭრილი სწორი ხაზების თვისება). როდესაც ორი პარალელური სიბრტყე იკვეთება მესამესთან (ნებისმიერი კუთხით), მათი გადაკვეთის ხაზებიც პარალელურია
მეხუთე თვისება (საკუთრება, რომელიც აღწერს სხვადასხვა პარალელური წრფეების სეგმენტებს, რომლებიც ჩასმულია ერთმანეთის პარალელურ სიბრტყეებს შორის). იმ პარალელური წრფეების მონაკვეთები, რომლებიც ჩასმულია ორ პარალელურ სიბრტყეს შორის, აუცილებლად ტოლია
სიბრტყეების პარალელიზმი არაევკლიდეს გეომეტრიებში
ასეთი მიდგომებია, კერძოდ, ლობაჩევსკისა და რიმანის გეომეტრია. თუ ევკლიდეს გეომეტრია რეალიზებულია ბრტყელ სივრცეებზე, მაშინ ლობაჩევსკის გეომეტრია რეალიზებულია უარყოფითად მრუდე სივრცეებში (უბრალოდ მრუდი), რიმანისში კი პოზიტიურად მრუდე სივრცეებში (სხვა სიტყვებით, სფეროებში). არსებობს საკმაოდ გავრცელებული სტერეოტიპული მოსაზრება, რომ ლობაჩევსკის პარალელური სიბრტყეები (და ასევე ხაზები) იკვეთება.
თუმცა, ეს არ არის სწორი. მართლაც, ჰიპერბოლური გეომეტრიის დაბადება დაკავშირებული იყო ევკლიდეს მეხუთე პოსტულატის დადასტურებასთან და ცვლილებასთან.მასზე შეხედულებები, თუმცა, პარალელური სიბრტყეებისა და ხაზების განმარტება გულისხმობს, რომ ისინი ვერ იკვეთებიან არც ლობაჩევსკისა და არც რიმანში, რა სივრცეებშიც არ უნდა იყოს რეალიზებული. ხოლო შეხედულებებისა და ფორმულირების ცვლილება იყო შემდეგი. პოსტულატი, რომ მხოლოდ ერთი პარალელური სიბრტყე შეიძლება გაივლოს წერტილში, რომელიც არ დევს მოცემულ სიბრტყეზე, შეიცვალა სხვა ფორმულირებით: წერტილის მეშვეობით, რომელიც არ დევს მოცემულ კონკრეტულ სიბრტყეზე, ორი, სულ მცირე, წრფე. იგივე სიბრტყეა, როგორც მოცემული და არ კვეთს მას.
