როდესაც ისინი წყვეტენ ფიზიკის რაიმე პრობლემას, რომელშიც არის მოძრავი ობიექტები, ისინი ყოველთვის საუბრობენ ხახუნის ძალებზე. მათ ან ითვალისწინებენ, ან უგულებელყოფენ, მაგრამ მათი ყოფნის ფაქტში ეჭვი არავის ეპარება. ამ სტატიაში განვიხილავთ რა არის ხახუნის ძალების მომენტი და ასევე დავაძლევთ პრობლემებს, რომელთა აღმოსაფხვრელად გამოვიყენებთ მიღებულ ცოდნას.
ხახუნის ძალა და მისი ბუნება
ყველას ესმის, რომ თუ ერთი სხეული მოძრაობს მეორის ზედაპირზე აბსოლუტურად ნებისმიერი გზით (სრიალებს, გორგალებს), მაშინ ყოველთვის არის გარკვეული ძალა, რომელიც ხელს უშლის ამ მოძრაობას. მას ეწოდება დინამიური ხახუნის ძალა. მისი წარმოშობის მიზეზი დაკავშირებულია იმ ფაქტთან, რომ ნებისმიერ სხეულს აქვს მიკროსკოპული უხეშობა მათ ზედაპირზე. როდესაც ორი ობიექტი შედის კონტაქტში, მათი უხეშობა იწყებს ურთიერთქმედებას ერთმანეთთან. ეს ურთიერთქმედება არის როგორც მექანიკური ხასიათის (მწვერვალი ეცემა ღეროში) და ხდება ატომურ დონეზე (დიპოლური მიზიდულობა, ვან დერ ვაალსი დასხვები).
როდესაც კონტაქტში მყოფი სხეულები მოსვენებულ მდგომარეობაში არიან, იმისათვის, რომ ისინი მოძრაობაში იყვნენ ერთმანეთთან მიმართებაში, საჭიროა გამოიყენოს მასზე მეტი ძალა, რათა შევინარჩუნოთ ამ სხეულების ერთმანეთზე სრიალი. მუდმივი სიჩქარე. ამიტომ, გარდა დინამიური ძალისა, გათვალისწინებულია სტატიკური ხახუნის ძალაც.
ხახუნის ძალის თვისებები და მისი გამოთვლის ფორმულები
სასკოლო ფიზიკის კურსში ნათქვამია, რომ პირველად ხახუნის კანონები გამოაცხადა ფრანგმა ფიზიკოსმა გიომ ამონტონმა მე-17 საუკუნეში. სინამდვილეში, ამ ფენომენის შესწავლა მე-15 საუკუნის ბოლოს დაიწყო ლეონარდო და ვინჩის მიერ, გლუვ ზედაპირზე მოძრავი ობიექტის გათვალისწინებით.
ხახუნის თვისებები შეიძლება შეჯამდეს შემდეგნაირად:
- ხახუნის ძალა ყოველთვის მოქმედებს სხეულის მოძრაობის მიმართულების საწინააღმდეგოდ;
- მისი მნიშვნელობა პირდაპირპროპორციულია მხარდაჭერის რეაქციისა;
- ეს არ არის დამოკიდებული საკონტაქტო ზონაზე;
- ეს არ არის დამოკიდებული მოძრაობის სიჩქარეზე (დაბალი სიჩქარისთვის).
განხილული ფენომენის ეს მახასიათებლები საშუალებას გვაძლევს შემოვიტანოთ ხახუნის ძალის შემდეგი მათემატიკური ფორმულა:
F=ΜN, სადაც N არის საყრდენის რეაქცია, Μ არის პროპორციულობის კოეფიციენტი.
კოეფიციენტის მნიშვნელობა დამოკიდებულია მხოლოდ ზედაპირების თვისებებზე, რომლებიც ერთმანეთს ერევა. ზოგიერთი ზედაპირის მნიშვნელობების ცხრილი მოცემულია ქვემოთ.
სტატიკური ხახუნისთვის გამოიყენება იგივე ფორმულა, როგორც ზემოთ, მაგრამ კოეფიციენტების Μ მნიშვნელობები იგივე ზედაპირებისთვის სრულიად განსხვავებული იქნება (ისინი უფრო დიდია,ვიდრე სრიალისთვის).
განსაკუთრებული შემთხვევაა მოძრავი ხახუნი, როდესაც ერთი სხეული მეორის ზედაპირზე ბრუნავს (არ სრიალებს). ამ შემთხვევაში ძალისთვის გამოიყენეთ ფორმულა:
F=fN/R.
აქ R არის ბორბლის რადიუსი, f არის მოძრავი კოეფიციენტი, რომელსაც ფორმულის მიხედვით აქვს სიგრძის განზომილება, რომელიც განასხვავებს მას უგანზომილებიანი Μ.
ძალის მომენტი
კითხვაზე პასუხის გაცემამდე, თუ როგორ განვსაზღვროთ ხახუნის ძალების მომენტი, აუცილებელია გავითვალისწინოთ თავად ფიზიკური კონცეფცია. ძალის M მომენტი გაგებულია, როგორც ფიზიკური სიდიდე, რომელიც განისაზღვრება, როგორც მკლავის ნამრავლი და მასზე გამოყენებული F ძალის მნიშვნელობა. ქვემოთ არის სურათი.
აქ ჩვენ ვხედავთ, რომ F-ის გამოყენება d-ზე, რომელიც უდრის ქანჩის სიგრძეს, ქმნის ბრუნვას, რომელიც იწვევს მწვანე კაკლის გაფხვიერებას.
ამგვარად, ძალის მომენტის ფორმულა არის:
M=dF.
გაითვალისწინეთ, რომ F ძალის ბუნებას არ აქვს მნიშვნელობა: ის შეიძლება იყოს ელექტრული, გრავიტაციული ან გამოწვეული ხახუნით. ანუ, ხახუნის ძალის მომენტის განმარტება იგივე იქნება, რაც მოცემულია აბზაცის დასაწყისში და M-ის დაწერილი ფორმულა ძალაში რჩება.
როდის ჩნდება ხახუნის ბრუნვა?
ეს სიტუაცია ჩნდება, როდესაც სამი ძირითადი პირობაა დაკმაყოფილებული:
- პირველ რიგში, გარკვეული ღერძის გარშემო უნდა იყოს მბრუნავი სისტემა. მაგალითად, ეს შეიძლება იყოს ასფალტზე მოძრავი ბორბალი, ან ღერძზე ჰორიზონტალურად ბრუნვა.მდებარეობს გრამოფონის მუსიკალური ჩანაწერი.
- მეორე, უნდა იყოს ხახუნი მბრუნავ სისტემასა და ზოგიერთ საშუალოს შორის. ზემოთ მოყვანილ მაგალითებში: ბორბალი ექვემდებარება მოძრავ ხახუნს ასფალტის ზედაპირთან ურთიერთქმედებისას; თუ მუსიკალურ ჩანაწერს მაგიდაზე დადებთ და დაატრიალებთ, ის მაგიდის ზედაპირზე სრიალის ხახუნს განიცდის.
- მესამე, წარმოქმნილი ხახუნის ძალა უნდა მოქმედებდეს არა ბრუნვის ღერძზე, არამედ სისტემის მბრუნავ ელემენტებზე. თუ ძალას აქვს ცენტრალური სიმბოლო, ანუ ის მოქმედებს ღერძზე, მაშინ მხრები ნულის ტოლია, ამიტომ ის არ შექმნის მომენტს.
როგორ მოვძებნოთ ხახუნის მომენტი?
ამ პრობლემის გადასაჭრელად, ჯერ უნდა დაადგინოთ, რომელ მბრუნავ ელემენტებზე მოქმედებს ხახუნის ძალა. შემდეგ თქვენ უნდა იპოვოთ მანძილი ამ ელემენტებიდან ბრუნვის ღერძამდე და დაადგინოთ რა არის თითოეულ ელემენტზე მოქმედი ხახუნის ძალა. ამის შემდეგ აუცილებელია ri დისტანციების გამრავლება შესაბამის მნიშვნელობებზე Fi და შედეგების შეკრება. შედეგად, ბრუნვის ხახუნის ძალების ჯამური მომენტი გამოითვლება ფორმულით:
M=∑riFi.
აქ n არის ბრუნვის სისტემაში წარმოქმნილი ხახუნის ძალების რაოდენობა.
საინტერესოა აღინიშნოს, რომ მიუხედავად იმისა, რომ M არის ვექტორული სიდიდე, ამიტომ, სკალარული ფორმით მომენტების დამატებისას მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული მისი მიმართულება. ხახუნი ყოველთვის მოქმედებს ბრუნვის მიმართულების საწინააღმდეგოდ, ასე რომ, ყოველ მომენტში Mi=riFi იქნება აქვს ერთი და იგივე ნიშანი.
შემდეგი, ჩვენ მოვაგვარებთ ორ პრობლემას, სადაც ვიყენებთგანხილული ფორმულები.
საფქვავი დისკის როტაცია
ცნობილია, რომ როდესაც 5 სმ რადიუსის საფქვავი დისკი ჭრის ლითონს, ის ბრუნავს მუდმივი სიჩქარით. აუცილებელია განვსაზღვროთ რა ძალის მომენტს ქმნის მოწყობილობის ელექტროძრავა, თუ დისკის ლითონზე ხახუნის ძალა არის 0,5 კნ.
რადგან დისკი ბრუნავს მუდმივი სიჩქარით, მასზე მოქმედი ძალების ყველა მომენტის ჯამი ნულის ტოლია. ამ შემთხვევაში გვაქვს მხოლოდ 2 მომენტი: ელექტროძრავიდან და ხახუნის ძალიდან. ვინაიდან ისინი მოქმედებენ სხვადასხვა მიმართულებით, შეგვიძლია დავწეროთ ფორმულა:
M1- M2=0=> M1=M 2.
რადგან ხახუნი მოქმედებს მხოლოდ საფქვავი დისკის ლითონთან შეხების ადგილზე, ანუ ბრუნვის ღერძიდან r მანძილზე, მისი ძალის მომენტი უდრის:
M2=rF=510-2500=25 Nm.
რადგან ელექტროძრავა ქმნის იგივე ბრუნვას, მივიღებთ პასუხს: 25 Nm.
ხის დისკის გორება
აქვს ხისგან დამზადებული დისკი, მისი რადიუსი r არის 0,5 მეტრი. ეს დისკი იწყებს ხის ზედაპირზე გორვას. აუცილებელია გამოვთვალოთ რა მანძილის გადალახვა შეუძლია, თუ მისი საწყისი ბრუნვის სიჩქარე ω იყო 5 რადი/წმ.
მბრუნავი სხეულის კინეტიკური ენერგიაა:
E=Iω2/2.
აქ მე არის ინერციის მომენტი. მოძრავი ხახუნის ძალა გამოიწვევს დისკის შენელებას. მის მიერ შესრულებული სამუშაო შეიძლება გამოითვალოსშემდეგი ფორმულის მიხედვით:
A=Mθ.
აქ θ არის კუთხე რადიანებში, რომელიც დისკს შეუძლია მოტრიალდეს მისი მოძრაობის დროს. სხეული იმოძრავებს მანამ, სანამ მთელი მისი კინეტიკური ენერგია არ დაიხარჯება ხახუნის მუშაობაზე, ანუ ჩვენ შეგვიძლია გავაიგივოთ დაწერილი ფორმულები:
Iω2/2=Mθ.
დისკის I ინერციის მომენტი არის mr2/2. F ხახუნის ძალის M მომენტის გამოსათვლელად, უნდა აღინიშნოს, რომ ის მოქმედებს დისკის კიდეზე ხის ზედაპირთან შეხების წერტილში, ანუ M=rF. თავის მხრივ, F=fმგ / რ (საყრდენი N-ის რეაქციის ძალა უდრის დისკის მგ წონას). ყველა ამ ფორმულის ბოლო ტოლობით ჩანაცვლებით, მივიღებთ:
mr2ω2/4=rfmg/rθ=>θ=r 2ω2/(4fg).
რადგან დისკის მიერ გავლილი მანძილი L დაკავშირებულია θ კუთხესთან L=rθ გამოსახულებით, მივიღებთ საბოლოო ტოლობას:
L=r3ω2/(4fg).
f-ის მნიშვნელობა შეგიძლიათ იხილოთ მოძრავი ხახუნის კოეფიციენტების ცხრილში. ხე-ხე წყვილისთვის ის უდრის 1,510-3მ. ჩვენ ვცვლით ყველა მნიშვნელობას, მივიღებთ:
L=0, 5352/(41, 510-3 9, 81) ≈ 53.1 მ.
მიღებული საბოლოო ფორმულის სისწორის დასადასტურებლად, შეგიძლიათ შეამოწმოთ, რომ მიღებულია სიგრძის ერთეულები.
