მათემატიკაზე საუბრისას, შეუძლებელია არ დაიმახსოვროთ წილადები. მათ შესწავლას დიდი ყურადღება და დრო ეთმობა. გაიხსენეთ რამდენი მაგალითის ამოხსნა მოგიწიათ წილადებთან მუშაობის გარკვეული წესების შესასწავლად, როგორ დაიმახსოვრეთ და გამოიყენეთ წილადის ძირითადი თვისება. რამდენი ნერვი დაიხარჯა საერთო მნიშვნელის მოსაძებნად, მით უმეტეს, თუ მაგალითებში ორზე მეტი ტერმინი იყო!
მოდით გავიხსენოთ რა არის ეს და ცოტათი განვაახლოთ მეხსიერება წილადებთან მუშაობის ძირითადი ინფორმაციისა და წესების შესახებ.
წილადების განმარტება
მოდით დავიწყოთ ყველაზე მნიშვნელოვანით - განმარტებებით. წილადი არის რიცხვი, რომელიც შედგება ერთი ან მეტი ერთეული ნაწილისგან. წილადი რიცხვი იწერება, როგორც ორი რიცხვი, რომლებიც გამოყოფილია ჰორიზონტალურად ან ხაზებით. ამ შემთხვევაში ზედა (ან პირველს) მრიცხველი ეწოდება, ხოლო ქვედა (მეორე) - მნიშვნელი.
აღსანიშნავია, რომ მნიშვნელი გვიჩვენებს რამდენ ნაწილად იყოფა ერთეული, ხოლო მრიცხველი აჩვენებს წილების ან აღებული ნაწილების რაოდენობას. ხშირად წილადები, თუ სწორია, ერთზე ნაკლებია.
ახლა გადავხედოთ ამ რიცხვების თვისებებს და ძირითად წესებს, რომლებიც გამოიყენება მათთან მუშაობისას. მაგრამ სანამ გავაანალიზებთ ისეთ ცნებას, როგორიცაა "რაციონალური წილადის მთავარი თვისება", მოდით ვისაუბროთ წილადების ტიპებზე და მათ მახასიათებლებზე.
რა არის წილადები
ასეთი რიცხვების რამდენიმე ტიპი არსებობს. პირველ რიგში, ეს არის ჩვეულებრივი და ათობითი. პირველები წარმოადგენს ჩვენ მიერ უკვე მითითებული რაციონალური რიცხვის ჩაწერის ტიპს ჰორიზონტალური ან დახრილის გამოყენებით. წილადების მეორე ტიპი მითითებულია ეგრეთ წოდებული პოზიციური აღნიშვნის გამოყენებით, როდესაც რიცხვის მთელი ნაწილი მიეთითება ჯერ, შემდეგ კი ათობითი წერტილის შემდეგ, წილადი.
აქ აღსანიშნავია, რომ მათემატიკაში ათწილადი და ჩვეულებრივი წილადები თანაბრად გამოიყენება. წილადის ძირითადი თვისება მოქმედებს მხოლოდ მეორე ვარიანტისთვის. გარდა ამისა, ჩვეულებრივ წილადებში განასხვავებენ სწორ და მცდარ რიცხვებს. პირველისთვის, მრიცხველი ყოველთვის ნაკლებია მნიშვნელზე. გაითვალისწინეთ ისიც, რომ ასეთი წილადი ნაკლებია ერთიანობაზე. არასწორ წილადში, პირიქით, მრიცხველი აღემატება მნიშვნელს და ის თავისთავად ერთზე მეტია. ამ შემთხვევაში, შესაძლებელია მისგან მთელი რიცხვის ამოღება. ამ სტატიაში განვიხილავთ მხოლოდ ჩვეულებრივ წილადებს.
წილადების თვისებები
ნებისმიერ ფენომენს, ქიმიურ, ფიზიკურ თუ მათემატიკურს, აქვს თავისი მახასიათებლები და თვისებები. წილადი რიცხვები არ არის გამონაკლისი. მათ აქვთ ერთი მნიშვნელოვანი თვისება, რომლის დახმარებითაც შესაძლებელია მათზე გარკვეული ოპერაციების განხორციელება. რა არის წილადის ძირითადი თვისება?წესი ამბობს, რომ თუ მისი მრიცხველი და მნიშვნელი გავამრავლებთ ან გავყოფთ ერთსა და იმავე რაციონალურ რიცხვზე, მივიღებთ ახალ წილადს, რომლის მნიშვნელობაც თავდაპირველი სიდიდის ტოლი იქნება. ანუ 3/6 წილადი რიცხვის ორი ნაწილის 2-ზე გამრავლებით მივიღებთ ახალ წილადს 6/12, მაშინ როცა ისინი ტოლი იქნებიან.
ამ თვისებიდან გამომდინარე, შეგიძლიათ შეამციროთ წილადები, ასევე აირჩიოთ საერთო მნიშვნელები კონკრეტული წყვილი რიცხვისთვის.
ოპერაციები
მიუხედავად იმისა, რომ წილადები უფრო რთულად გვეჩვენება, ვიდრე მარტივი რიცხვები, მათ ასევე შეუძლიათ შეასრულონ ძირითადი მათემატიკური მოქმედებები, როგორიცაა შეკრება და გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა. გარდა ამისა, არსებობს ისეთი სპეციფიკური მოქმედება, როგორიცაა ფრაქციების შემცირება. ბუნებრივია, თითოეული ეს ქმედება ხორციელდება გარკვეული წესების მიხედვით. ამ კანონების ცოდნა აადვილებს წილადებთან მუშაობას, რაც ამარტივებს და საინტერესოს ხდის. ამიტომაც შემდგომ განვიხილავთ ძირითად წესებს და მოქმედებების ალგორითმს ასეთ რიცხვებთან მუშაობისას.
მაგრამ სანამ ვისაუბრებთ ისეთ მათემატიკურ მოქმედებებზე, როგორიცაა შეკრება და გამოკლება, მოდით გავაანალიზოთ ოპერაცია, როგორიცაა შემცირება საერთო მნიშვნელამდე. სწორედ აქ გამოდგება ცოდნა იმის შესახებ, თუ რა ძირითადი თვისება არსებობს წილადის.
საერთო მნიშვნელი
რიცხვის საერთო მნიშვნელამდე დასაყვანად, ჯერ უნდა იპოვოთ ორი მნიშვნელის უმცირესი საერთო ჯერადი. ანუ უმცირესი რიცხვი, რომელიც ერთდროულად იყოფა ორივე მნიშვნელზე ნაშთის გარეშე. NOC-ის აღების უმარტივესი გზა(უმცირესი საერთო ჯერადი) - ჩაწერეთ სტრიქონში რიცხვები, რომლებიც ჯერადია ერთი მნიშვნელისთვის, შემდეგ მეორესთვის და იპოვეთ მათ შორის შესატყვისი რიცხვი. იმ შემთხვევაში, თუ LCM არ არის ნაპოვნი, ანუ ამ რიცხვებს არ აქვთ საერთო ჯერადი, ისინი უნდა გამრავლდეს და მიღებული მნიშვნელობა ჩაითვალოს LCM.
მაშ, ჩვენ ვიპოვეთ LCM, ახლა ჩვენ უნდა ვიპოვოთ დამატებითი მულტიპლიკატორი. ამისათვის თქვენ მონაცვლეობით უნდა გაყოთ LCM წილადების მნიშვნელებად და ჩაწეროთ მიღებული რიცხვი თითოეულ მათგანზე. შემდეგ, გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი მიღებულ დამატებით კოეფიციენტზე და ჩაწერეთ შედეგები ახალი წილადის სახით. თუ ეჭვი გეპარებათ, რომ მიღებული რიცხვი წინა რიცხვის ტოლია, გახსოვდეთ წილადის ძირითადი თვისება.
დამატება
ახლა პირდაპირ გადავიდეთ მათემატიკური მოქმედებებზე წილად რიცხვებზე. დავიწყოთ უმარტივესით. წილადების დამატების რამდენიმე ვარიანტი არსებობს. პირველ შემთხვევაში ორივე რიცხვს ერთი და იგივე მნიშვნელი აქვს. ამ შემთხვევაში, რჩება მხოლოდ მრიცხველების დამატება. მაგრამ მნიშვნელი არ იცვლება. მაგალითად, 1/5 + 3/5=4/5.
თუ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ, ისინი უნდა მიიყვანოთ საერთო მნიშვნელთან და მხოლოდ ამის შემდეგ შეასრულოთ შეკრება. როგორ გავაკეთოთ ეს, ჩვენ განვიხილეთ თქვენთან ცოტა მაღლა. ამ სიტუაციაში, ფრაქციის მთავარი თვისება გამოდგება. წესი საშუალებას მოგცემთ მიიტანოთ რიცხვები საერთო მნიშვნელამდე. ეს არანაირად არ შეცვლის მნიშვნელობას.
ალტერნატიულად, შეიძლება მოხდეს, რომ წილადი იყოს შერეული. შემდეგ ჯერ მთელი ნაწილები უნდა შეკრიბოთ, შემდეგ კი წილადები.
გამრავლება
წილადების გამრავლება არ საჭიროებს ხრიკებს და ამ მოქმედების შესასრულებლად არ არის აუცილებელი წილადის ძირითადი თვისების ცოდნა. საკმარისია ჯერ გავამრავლოთ მრიცხველები და მნიშვნელები. ამ შემთხვევაში, მრიცხველთა ნამრავლი გახდება ახალი მრიცხველი, ხოლო მნიშვნელების ნამრავლი გახდება ახალი მნიშვნელი. როგორც ხედავთ, არაფერი რთული.
ერთადერთი რაც თქვენგან მოეთხოვებათ არის გამრავლების ცხრილის ცოდნა და ასევე ყურადღება. გარდა ამისა, შედეგის მიღების შემდეგ აუცილებლად უნდა შეამოწმოთ შეიძლება თუ არა ამ რიცხვის შემცირება. წილადების შემცირებაზე ცოტა მოგვიანებით ვისაუბრებთ.
გამოკლება
წილადების გამოკლებისას უნდა იხელმძღვანელოთ იგივე წესებით, როგორც შეკრებისას. ასე რომ, ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე რიცხვებში საკმარისია ქვეტრაჰენდის მრიცხველი გამოვაკლოთ მინუენდის მრიცხველს. იმ შემთხვევაში, თუ წილადებს აქვთ სხვადასხვა მნიშვნელი, თქვენ უნდა მიიყვანოთ ისინი საერთო მნიშვნელობით და შემდეგ შეასრულოთ ეს ოპერაცია. როგორც დამატებით, თქვენ დაგჭირდებათ ალგებრული წილადის ძირითადი თვისების გამოყენება, ასევე LCM-ის და წილადების საერთო ფაქტორების პოვნის უნარები.
დივიზიონი
და ბოლო, ყველაზე საინტერესო ოპერაცია ასეთ რიცხვებთან მუშაობისას არის გაყოფა. ის საკმაოდ მარტივია და არ იწვევს რაიმე განსაკუთრებულ სირთულეებს მათთვისაც კი, ვისაც არ ესმის წილადებთან მუშაობა, განსაკუთრებით შეკრებისა და გამოკლების ოპერაციების შესრულება. გაყოფისას ასეთი წესი მოქმედებს, როგორც საპასუხო წილადზე გამრავლება. წილადის მთავარი თვისება, როგორც გამრავლების შემთხვევაში,არ იქნება გამოყენებული ამ ოპერაციისთვის. მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ.
რიცხვების გაყოფისას დივიდენდი უცვლელი რჩება. გამყოფი შებრუნებულია, ანუ მრიცხველი და მნიშვნელი შებრუნებულია. ამის შემდეგ რიცხვები მრავლდება ერთმანეთთან.
აბრევიატურა
მაშ, ჩვენ უკვე გავაანალიზეთ წილადების განმარტება და სტრუქტურა, მათი ტიპები, ამ რიცხვებზე მოქმედებების წესები, გავარკვიეთ ალგებრული წილადის ძირითადი თვისება. ახლა მოდით ვისაუბროთ ისეთ ოპერაციაზე, როგორიცაა შემცირება. წილადის შემცირება არის მისი გარდაქმნის პროცესი - მრიცხველის და მნიშვნელის გაყოფა იმავე რიცხვზე. ამრიგად, წილადი მცირდება მისი თვისებების შეცვლის გარეშე.
ჩვეულებრივ მათემატიკური მოქმედების შესრულებისას კარგად უნდა დაათვალიეროთ საბოლოოდ მიღებული შედეგი და გაარკვიოთ შესაძლებელია თუ არა მიღებული წილადის შემცირება. გახსოვდეთ, რომ საბოლოო შედეგი ყოველთვის იწერება წილადი რიცხვის სახით, რომელიც არ საჭიროებს შემცირებას.
სხვა ოპერაციები
და ბოლოს, ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ ჩვენ არ ჩამოვთვალეთ ყველა ოპერაცია წილად რიცხვებზე, ვახსენეთ მხოლოდ ყველაზე ცნობილი და აუცილებელი. ასევე შესაძლებელია წილადების შედარება, ათწილადად გადაქცევა და პირიქით. მაგრამ ამ სტატიაში ჩვენ არ გავითვალისწინეთ ეს ოპერაციები, რადგან მათემატიკაში ისინი სრულდება ბევრად უფრო იშვიათად, ვიდრე ზემოთ მოყვანილი.
დასკვნა
მათთან ერთად ვისაუბრეთ წილადურ რიცხვებზე და მოქმედებებზე. ჩვენ ასევე დავშალეთ წილადის ძირითადი თვისება,წილადების შემცირება. მაგრამ ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ ყველა ეს კითხვა ჩვენ განვიხილეთ. ჩვენ მივეცით მხოლოდ ყველაზე ცნობილი და გამოყენებული წესები, მივეცით ყველაზე მნიშვნელოვანი, ჩვენი აზრით, რჩევა.
ეს სტატია გამიზნულია იმ ინფორმაციის გასაახლებლად, რომელიც დაგავიწყდათ წილადების შესახებ, ვიდრე ახალი ინფორმაციის მიწოდებისა და "შევსება" თქვენი თავი გაუთავებელი წესებითა და ფორმულებით, რაც, დიდი ალბათობით, არ გამოგადგებათ.
ვიმედოვნებთ, რომ სტატიაში წარმოდგენილი მასალა უბრალოდ და ლაკონურად გამოგადგებათ.
