როდესაც მოსწავლე საშუალო სკოლაში შედის, მათემატიკა იყოფა 2 საგანად: ალგებრა და გეომეტრია. სულ უფრო მეტი ცნებაა, ამოცანები რთულდება. ზოგიერთ ადამიანს უჭირს წილადების გაგება. გამოტოვეთ პირველი გაკვეთილი ამ თემაზე და ვოილა. როგორ ამოხსნათ ალგებრული წილადები? კითხვა, რომელიც მთელი სასკოლო ცხოვრების განმავლობაში იტანჯება.
ალგებრული წილადის ცნება
მოდით დავიწყოთ განმარტებით. ალგებრული წილადი ეხება P/Q გამონათქვამებს, სადაც P არის მრიცხველი და Q არის მნიშვნელი. რიცხვი, რიცხვითი გამოხატულება, ციფრულ-ანბანური გამოხატულება შეიძლება დამალული იყოს ანბანური ჩანაწერის ქვეშ.
სანამ გაინტერესებთ როგორ ამოხსნათ ალგებრული წილადები, ჯერ უნდა გესმოდეთ, რომ ასეთი გამონათქვამი მთლიანის ნაწილია.
ჩვეულებრივ, მთელი რიცხვი არის 1.რიცხვი მნიშვნელში გვიჩვენებს რამდენ ნაწილად იყოფა ერთეული. მრიცხველი საჭიროა იმის გასარკვევად, თუ რამდენი ელემენტია აღებული. წილადი ზოლი შეესაბამება გაყოფის ნიშანს. ნებადართულია წილადური გამოსახულების ჩაწერა მათემატიკური ოპერაციით „გაყოფა“. ამ შემთხვევაში, მრიცხველი არის დივიდენდი, მნიშვნელი არის გამყოფი.
საერთო წილადების ძირითადი წესი
როდესაც მოსწავლეები გადიან ამ თემას სკოლაში, მათ ეძლევათ მაგალითები გასამყარებლად. მათი სწორად გადასაჭრელად და რთული სიტუაციებიდან გამოსვლის სხვადასხვა გზების მოსაძებნად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ წილადების ძირითადი თვისება.
ეს ასე ჟღერს: თუ მრიცხველსაც და მნიშვნელსაც გაამრავლებთ ერთსა და იმავე რიცხვზე ან გამოსახულებაში (ნულის გარდა), მაშინ ჩვეულებრივი წილადის მნიშვნელობა არ შეიცვლება. ამ წესის განსაკუთრებული შემთხვევაა გამოხატვის ორივე ნაწილის დაყოფა ერთსა და იმავე რიცხვად ან მრავალწევრად. ასეთ გარდაქმნებს იდენტური ტოლობები ეწოდება.
ქვემოთ განვიხილავთ, თუ როგორ უნდა ამოხსნათ ალგებრული წილადების შეკრება და გამოკლება, შევასრულოთ წილადების გამრავლება, გაყოფა და შემცირება.
მათემატიკური მოქმედებები წილადებით
მოდით განვიხილოთ, როგორ ამოხსნათ ალგებრული წილადის ძირითადი თვისება, როგორ გამოვიყენოთ იგი პრაქტიკაში. მოგიწევთ თუ არა ორი წილადის გამრავლება, მათი დამატება, ერთმანეთის გაყოფა თუ გამოკლება, ყოველთვის უნდა დაიცვათ წესები.
ასე რომ, შეკრებისა და გამოკლების მოქმედებისთვის, თქვენ უნდა იპოვოთ დამატებითი ფაქტორი გამონათქვამების საერთო მნიშვნელამდე მიყვანისთვის. თუ თავდაპირველად წილადები მოცემულია იგივე Q გამონათქვამებით, მაშინ თქვენ უნდა გამოტოვოთ ეს ელემენტი. როცა საერთო მნიშვნელი მოიძებნებაალგებრული წილადების ამოხსნა? მრიცხველების დამატება ან გამოკლება. მაგრამ! უნდა გვახსოვდეს, რომ თუ წილადის წინ არის "-" ნიშანი, მრიცხველში ყველა ნიშანი შებრუნებულია. ზოგჯერ თქვენ არ უნდა შეასრულოთ რაიმე ჩანაცვლება და მათემატიკური მოქმედებები. საკმარისია შეცვალოთ ნიშანი წილადამდე.
ხშირად გამოიყენება წილადის შემცირების კონცეფცია. ეს ნიშნავს შემდეგს: თუ მრიცხველი და მნიშვნელი იყოფა ერთობის გარდა სხვა გამოსახულებით (იგივე ორივე ნაწილისთვის), მაშინ მიიღება ახალი წილადი. დივიდენდი და გამყოფი უფრო მცირეა ვიდრე ადრე, მაგრამ წილადების ძირითადი წესის გამო ისინი თავდაპირველი მაგალითის ტოლი რჩება.
ამ ოპერაციის მიზანია ახალი შეუქცევადი გამოხატვის მიღება. ამ პრობლემის გადაჭრა შესაძლებელია მრიცხველისა და მნიშვნელის უდიდესი საერთო გამყოფის შემცირებით. ოპერაციის ალგორითმი შედგება ორი ელემენტისაგან:
- GCD-ის პოვნა წილადის ორივე მხარისთვის.
- მრიცხველისა და მნიშვნელის გაყოფა ნაპოვნი გამოსახულებაზე და წინას ტოლი შეუქცევადი წილადის მიღება.
ქვემოთ ცხრილში ნაჩვენებია ფორმულები. მოხერხებულობისთვის შეგიძლიათ ამობეჭდოთ და თან წაიღოთ ნოუთბუქში. ამასთან, იმისათვის, რომ მომავალში ტესტის ან გამოცდის ამოხსნისას არ შეგექმნათ სირთულეები ალგებრული წილადების ამოხსნის საკითხში, ეს ფორმულები ზეპირად უნდა ვისწავლოთ.
რამდენიმე მაგალითი ამონახსნებით
თეორიული თვალსაზრისით განიხილება კითხვა, თუ როგორ უნდა ამოხსნათ ალგებრული წილადები. ამ სტატიაში მოცემული მაგალითები დაგეხმარებათ გაიგოთმასალა.
1. გადააქციეთ წილადები და მიიტანეთ ისინი საერთო მნიშვნელთან.
2. გადააქციეთ წილადები და მიიტანეთ ისინი საერთო მნიშვნელთან.
3. შეამცირეთ მოცემული გამონათქვამები (წილადების ნასწავლი ძირითადი წესის გამოყენებით და ხარისხების შემცირებით)
4. მრავალწევრების შემცირება. მინიშნება: თქვენ უნდა იპოვოთ გამრავლების შემოკლებული ფორმულები, მიიყვანოთ ისინი სათანადო ფორმამდე, შეამციროთ იგივე ელემენტები.
დავალება მასალის კონსოლიდაციისთვის
1. რა ნაბიჯები უნდა გადაიდგას ფარული ნომრის მოსაძებნად? ამოხსენით მაგალითები.
2. წილადების გამრავლება და გაყოფა ძირითადი წესის გამოყენებით.
თეორიული ნაწილის შესწავლის და პრაქტიკული საკითხების გათვალისწინების შემდეგ კითხვები აღარ უნდა გაჩნდეს.
