დგება დრო, როდესაც მასწავლებელი იწყებს ახსნას, თუ რა არის სწორი წილადები მათემატიკის გაკვეთილზე. ამ მომენტში მოსწავლის წინაშე იხსნება უამრავი ახალი დავალება და სავარჯიშო, რომელთა განსახორციელებლად მათ უნდა „გაიჭიმოს თავი“. ყველა სტუდენტს არ ესმის ეს თემა პირველად, მაგრამ შევეცდებით ყველაფერი გასაგებ ენაზე ავხსნათ. ყოველივე ამის შემდეგ, სინამდვილეში, აქ არაფერია რთული და საშინელი.
"წილადის" ცნების მნიშვნელობა
ადამიანი ყოველ ნაბიჯზე ხვდება სიტუაციებს, როდესაც აუცილებელია ობიექტებისა და მათი ნაწილების გამოყოფა და დაკავშირება. მიუხედავად იმისა, ჩვენ ვჭრით მორს ან ვჭრით ნამცხვარს, ვარჩევთ ბანკს ყველაზე მაღალი პროცენტებით, ან თუნდაც ვუყურებთ დროს, სწორი წილადები ყველგან არის. ეს ძირითადად მხოლოდ წილადია, ფრაგმენტი - ზედა მნიშვნელობა გვეუბნება რამდენი ცალი გვაქვს, ხოლო ქვედა გვეუბნება რამდენია საჭირო მთლიანი მნიშვნელობის მისაღებად.
ნახვა სხვადასხვა თვალსაზრისით
სანამ გაარკვევთ, თუ როგორ გაასწოროთ არასწორი წილადი, თქვენ უნდა გესმოდეთ უფრო ფუნდამენტური საკითხები. კერძოდ, რა არის ეს ყველაფერი?
განვიხილოთ მაგალითი ყოველდღიური ცხოვრებიდან. აიღეთ ღვეზელი, დაჭერით თანაბარ ნაჭრებად - თითოეული მათგანი, ფაქტობრივად, სწორი იქნებაწილადი, კერძოდ, რაღაც მთელის ნაწილი. რა მოხდება, თუ მივამატებთ ყველა მიღებულ ფრაგმენტს? ერთი მთლიანი ღვეზელი. რა მოხდება, თუ საჭიროზე მეტი ნაწილია? ნაჭრები ერთად მოვაყარეთ, შედეგად მივიღეთ მთლიანი ღვეზელი, პლუს რამდენიმე ნარჩენი!
მათემატიკური თვალსაზრისით, ჩვენ მივიღეთ არასწორი წილადი - ეს არის მაშინ, როდესაც ნაწილები ერთზე მეტ მნიშვნელობას უმატებენ. მისი პოვნა პრობლემაში ან განტოლებაში მარტივია. ქვედა ნაწილი - მნიშვნელი - მას აქვს ნაკლები ზედა ნაწილი - მრიცხველი. და თუ ქვედა რიცხვი მეტია ზედაზე, მაშინ ეს არის სწორი წილადი.
გამოიყენე
ადამიანმა რომ მოისურვოს საგნის ან კონკრეტული თემის შესწავლა, მან უნდა გააცნობიეროს ახალი ინფორმაციის პრაქტიკული ღირებულება. რისთვის არის სწორი და არასწორი წილადები? სად გამოიყენება ისინი? შეუძლებელია მათემატიკური გამონათქვამებით მუშაობა წილადების ცოდნის გარეშე. სხვა მეცნიერებებში კი ასეთი ინფორმაცია შეუცვლელია: არც ქიმიაში, არც ფიზიკაში, არც ეკონომიკაში, არც სოციოლოგიაში და არც პოლიტიკაში!
მაგალითად, მათ ჰკითხეს ადამიანთა ჯგუფს ქვეყნის პრეზიდენტის ახალი კანდიდატურის შესახებ. ვიღაცამ ერთს მისცა ხმა, ვიღაცამ მეორეს ამჯობინა და ტელეეკრანზე ვნახავთ პროცენტს. რა არის პროცენტი? ეს არის სწორი წილადი! ამ შემთხვევაში ამომრჩეველთა პროპორცია რესპონდენტთა ერთ ჯგუფს შორის. ზოგადად, წილადების გარეშე ამ სამყაროში - არსად. ასე რომ, თქვენ უნდა შეისწავლოთ ისინი.
შერეული ნომერი
ჩვენ უკვე ვიცით რა არის სწორი წილადი. და არასწორი არის ის, რომელშიც მრიცხველი აღემატება მნიშვნელს.გამოდის, რომ გვაქვს მთელი რიცხვი და რაღაც დამატებითი ნაწილი. რატომ არ დაწერე უბრალოდ ასე? ამას შერეული რიცხვი დაერქმევა.
წარმოიდგინეთ: ტორტი გაჭრილია ოთხ ნაწილად და მათ გარდა გაქვთ კიდევ ერთი - მეხუთე. თუ გსურთ გაუზიაროთ რამდენიმე მეგობარს, ეს კარგია - შეგიძლიათ უბრალოდ მისცეთ თითოეულს ცალი. მაგრამ უფრო მოსახერხებელია მთლიანი ნამცხვრის შენახვა, არა? ასეა მათემატიკაშიც: ხდება ისე, რომ უფრო მოსახერხებელია რიცხვის არასწორ წილადად გამოსახვის გამოყენება, სხვა შემთხვევაში კი სასარგებლოა მათში მთლიანი ნაწილების გამოყოფა - ამას შერეული რიცხვი დაერქმევა..
აიღეთ 5/2, როგორც მაგალითი. შერეული რიცხვის მისაღებად, მრიცხველს უნდა გამოვაკლოთ მნიშვნელი იმდენჯერ, რამდენჯერაც მოერგება. ამ შემთხვევაში ორჯერ და შედეგად მივიღებთ ორ მთელ რიცხვს და ერთ წამს. ასეთი ტრანსფორმაცია არის არასათანადო წილადის სწორად გადაქცევა. როდესაც ფორმულირება „სამი წამის“ნაცვლად ვიღებთ გამოთქმას „ერთი მთელი და ერთი წამი“, მივდივართ ფორმაში, როგორც შერეული რიცხვი.
ოპერაციები
წილადებით შეგიძლიათ შეასრულოთ იგივე მოქმედებები, როგორც მთელი რიცხვებით: შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა. მოგვიანებით თქვენ შეისწავლით თუ როგორ უნდა აწიოთ სიმძლავრემდე, ამოიღოთ კვადრატული და კუბური ფესვები, აიღოთ ლოგარითმები. ამასობაში, თქვენ უნდა ისწავლოთ მარტივი მოქმედებების შესრულება სწორი და არასწორი წილადებით.
გამრავლებისა და გაყოფისას ყველაზე მოსახერხებელია არაშერეული რიცხვები, მაგრამ ჩვეულებრივი წარმოდგენა: მხოლოდ მრიცხველი და მნიშვნელი, მთელი ნაწილის გარეშე. მაშ ასე, გვაქვს ორი რიცხვი და მათ შორის მოქმედების ნიშანი - იყოს ეს გამოთქმა: (1/2)(2/3). შემდეგ კი ყველაფერი, როგორც ირკვევა, ძალიან მარტივია: ჩვენ ვამრავლებთ ზედა და ქვედა ნაწილებს და შედეგს ვწერთ წილადი ხაზით: (12) / (23). ვამცირებთ ორს მრიცხველში და მნიშვნელში, ვიღებთ პასუხს: 1/3.
გაყოფისას ის თითქმის იგივე იქნება, გამონათქვამში მხოლოდ მეორე კომპონენტი „გაბრუნდება“: (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2))=3/4.
ჯამი და სხვაობა
მიმატებისა და გამოკლების გარდა, შეგიძლიათ გამოიყენოთ როგორც შერეული რიცხვები, ასევე არასწორი წილადები თანაბარი სიმარტივით (თუ საჭირო იქნება შესაბამისი არჩევანი). ამისათვის თქვენ უნდა მიიყვანოთ ტერმინები საერთო მნიშვნელამდე.
როგორ შეიძლება ამის გაკეთება? თუ გახსოვთ წილადის ძირითადი თვისება, მაშინ იცით პასუხი - თქვენ უნდა გაამრავლოთ ორივე წილადი ასეთ რიცხვებზე ისე, რომ მათ ქვედა ნაწილში იგივე მნიშვნელობები ჰქონდეთ. მაგალითად, არის შემდეგი მნიშვნელობები: 1/3 და 1/7. წესის მიხედვით ვამრავლებთ სწორ წილადს 1/3 7-ზე, ხოლო 1/7-ზე 3-ზე. მივიღებთ 7/21 და 3/21. ახლა თავისუფლად შეიძლება რიცხვების დამატება: (7+3)/21=10/21.
მაგრამ მეზობელ მნიშვნელზე გამრავლება ყოველთვის არ არის საჭირო - 1/4 და 1/8 რომ გვქონდეს, პირველი წევრის 2-ზე გამრავლება უფრო ადვილი იქნებოდა და ეს არის: 2/8 + 1/8.=3/8. სხვაობა გამოითვლება იმავე გზით.
შეცდომები
მოსწავლეები ადვილად იგებენ არასწორი და სათანადო წილადების თემას. Რა არის ესკომპლექსი? თუ შეცდომები ხდება, მაშინ თითქმის ყოველთვის უყურადღებობის გამო - საერთო მნიშვნელი არასწორად არის ნაპოვნი, მაგალითად. რა თქმა უნდა, არის ერთი პოპულარული შეცდომა და ის დაშვებულია განტოლებებში.
არის გამოთქმა: (3/4)x=3. საჭიროა იმის გასარკვევად, თუ რის ტოლია "x". შეცდომა შეიძლება იყოს იმაში, რომ სტუდენტი ამრავლებს განტოლების ორივე მხარეს ¾-ზე და არა გაყოფით. შემდეგ კი სწორი პასუხის ნაცვლად (x=4) არასწორი აღმოჩნდება: x=9/4. ამ პრობლემისგან თავის დაღწევა მარტივია - უბრალოდ საჭიროა გარკვეული დრო დაუთმოთ, რომ არ დაიზაროთ მარჯვენა და მარცხენა ნაწილების გაყოფის პროცედურის ჩაწერა. მაშინ შეცდომა მაშინვე აშკარაა.
ჩაწერის ფორმა
შეგიძლიათ დაწეროთ წილადები ვერტიკალურად ან ჰორიზონტალურად. პირველ შემთხვევაში მიიღება სვეტის მსგავსი რაღაც, სადაც ზემოდან ქვევით ვიღებთ: პირველ რიცხვს, ჰორიზონტალურ ხაზს, მეორე რიცხვს. და თუ ხაზი ვიწროა და შეუძლებელია სიმაღლეში "სრიალი", მაშინ შეგიძლიათ დაწეროთ ეს ელემენტები ზედიზედ, მაგალითად: 1/6, 34/37. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ასეთი სათანადო წილადები უკვე იწერება ხაზებით. წინააღმდეგ შემთხვევაში, მნიშვნელოვნად არაფერი შეცვლილა.
ასევე არის ათობითი წილადები. ისინი მოსახერხებელია გამოსაყენებლად, მაგრამ არცერთი რიცხვი არ შეიძლება იყოს წარმოდგენილი ამ ფორმით - ამისათვის ის უნდა გაიყოს ათზე ნარჩენის გარეშე, წინააღმდეგ შემთხვევაში სიზუსტე იკარგება. შეხედე, ½ შეიძლება დაიწეროს ათობითი ფორმით, 0.5-ის მიღება, მაგრამ 1/3 აღარ არის შესაძლებელი. უფრო სწორად, გამოვა 0, 333 … და ასე უსასრულოდ. მათემატიკაში ამას ეწოდება "სამი პერიოდის განმავლობაში."
ტექსტის რედაქტორში
შესაძლებელია თუ არა წილადის ჩაწერაკომპიუტერზე? „Word“იძლევა ასეთ შესაძლებლობას. თქვენ უბრალოდ უნდა გადახვიდეთ "ჩასმა" განყოფილებაში. იქ ნახავთ ღილაკს "ფორმულა", დაწკაპუნებისას იხსნება ახალი ფანჯარა. მასში შეგიძლიათ იპოვოთ როგორც სათანადო წილადები, ასევე მრავალი სხვა, ბევრად უფრო რთული სიმბოლო - ინტეგრალი, დიფერენციალი, კვადრატული ფესვები.
შეიძლება ჯერ არ იცოდეთ ეს სიტყვები, მაგრამ ერთ დღეს მათემატიკაშიც ჩააბარებთ. დაიმახსოვრეთ, რომ ყველა ეს ნიშანი ერთ ადგილას შეგიძლიათ ნახოთ.
ამავდროულად, Notepad-ში ასეთი შესაძლებლობა არ არსებობს. იქ წილადები შეიძლება ჩაიწეროს მხოლოდ სტრიქონში, ხაზში.
დასკვნა
ნებისმიერ მეცნიერებაში სიზუსტე მნიშვნელოვანია. ამიტომ, გასათვალისწინებელია ყველა "ნაჭერი" და ამისათვის აუცილებელია იმის გაგება, თუ როგორ უნდა იმუშაოთ რეგულარულ და არასწორ წილადებთან. მათ გარეშე თვითმფრინავი არ აფრინდება, კომპიუტერი არ ჩაირთვება და კერძის მომზადებას კულინარიული წიგნიდან ვერ შეძლებთ და მუსიკის დაწერასაც კი ვერ შეძლებთ. ზოგადად, მათემატიკის გაკვეთილებზე ამ თემის გააზრება აბსოლუტურად აუცილებელი ამოცანაა და რაც მთავარია, სულაც არ არის რთული. ივარჯიშეთ საშინაო დავალების შესრულებაში, შეკრებაზე, გამრავლებაზე, წილადების შედარებაზე. მაშინ ძალიან სწრაფად გაიგებთ, თუ როგორ უნდა გააკეთოთ ყველაფერი თქვენს გონებაში და შეგიძლიათ გადახვიდეთ ახალ საინტერესო თემებზე. და მერწმუნეთ, მათემატიკაში ჯერ კიდევ ბევრია.
