ისეთი მეცნიერების შესწავლისას, როგორიცაა სტატისტიკა, უნდა გესმოდეთ, რომ ის შეიცავს (როგორც ნებისმიერი მეცნიერება) უამრავ ტერმინს, რომელიც უნდა იცოდე და გაიგო. დღეს ჩვენ გავაანალიზებთ ისეთ კონცეფციას, როგორიცაა საშუალო მნიშვნელობა და გავარკვევთ, რა ტიპებად იყოფა, როგორ გამოვთვალოთ ისინი. კარგი, სანამ დავიწყებთ, მოდით ვისაუბროთ ცოტა ისტორიაზე და როგორ და რატომ გაჩნდა ისეთი მეცნიერება, როგორიცაა სტატისტიკა.
ისტორია
თავად სიტყვა "სტატისტიკა" ლათინური ენიდან მოდის. იგი მომდინარეობს სიტყვიდან "სტატუსიდან" და ნიშნავს "საქმეების მდგომარეობას" ან "სიტუაციას". ეს არის მოკლე განმარტება და ასახავს, ფაქტობრივად, სტატისტიკის მთელ მნიშვნელობას და მიზანს. ის აგროვებს მონაცემებს საქმის მდგომარეობის შესახებ და საშუალებას გაძლევთ გაანალიზოთ ნებისმიერი სიტუაცია. სტატისტიკურ მონაცემებთან მუშაობა ძველ რომში ხდებოდა.განხორციელდა თავისუფალი მოქალაქეების, მათი ქონებისა და ქონების აღრიცხვა. ზოგადად, თავდაპირველად სტატისტიკა გამოიყენებოდა მოსახლეობის და მათი სარგებლის შესახებ მონაცემების მოსაპოვებლად. ასე რომ, ინგლისში 1061 წელს ჩატარდა მსოფლიოში პირველი აღწერა. მე-13 საუკუნეში რუსეთში გამეფებულმა ხანებმა ასევე ჩაატარეს აღწერა ოკუპირებული მიწებიდან ხარკის ასაღებად.
ყველამ გამოიყენა სტატისტიკა თავისი მიზნებისთვის და უმეტეს შემთხვევაში მოიტანა მოსალოდნელი შედეგი. როდესაც ხალხმა გააცნობიერა, რომ ეს არ არის მხოლოდ მათემატიკა, არამედ ცალკე მეცნიერება, რომელიც საფუძვლიანად უნდა შეისწავლოს, პირველი მეცნიერები დაიწყეს დაინტერესება მისი განვითარებით. ადამიანები, ვინც პირველად დაინტერესდნენ ამ სფეროთი და დაიწყეს მისი აქტიური გააზრება, იყვნენ ორი ძირითადი სკოლის მიმდევრები: ინგლისური პოლიტიკური არითმეტიკის სამეცნიერო სკოლა და გერმანული აღწერითი სკოლა. პირველი წარმოიშვა მე -17 საუკუნის შუა ხანებში და მიზნად ისახავდა სოციალური ფენომენების წარმოდგენას რიცხვითი ინდიკატორების გამოყენებით. ისინი ცდილობდნენ სტატისტიკური მონაცემების შესწავლის საფუძველზე სოციალური ფენომენების შაბლონების იდენტიფიცირებას. აღწერითი სკოლის მომხრეებმაც აღწერეს სოციალური პროცესები, მაგრამ მხოლოდ სიტყვების გამოყენებით. მათ ვერ წარმოედგინათ მოვლენების დინამიკა, რომ უკეთ გაეგოთ.
მე-19 საუკუნის პირველ ნახევარში გაჩნდა ამ მეცნიერების კიდევ ერთი, მესამე მიმართულება: სტატისტიკური და მათემატიკური. ამ სფეროს განვითარებაში დიდი წვლილი შეიტანა ცნობილმა მეცნიერმა, სტატისტიკოსმა ბელგიიდან, ადოლფ კეტელეტმა. სწორედ მან გამოყო სტატისტიკაში საშუალო ტიპები და მისი ინიციატივით დაიწყო ამ მეცნიერებისადმი მიძღვნილი საერთაშორისო კონგრესების ჩატარება. თანმე-20 საუკუნის დასაწყისში სტატისტიკაში უფრო რთული მათემატიკური მეთოდების გამოყენება დაიწყო, მაგალითად, ალბათობის თეორია.
დღეს სტატისტიკური მეცნიერება კომპიუტერიზაციის წყალობით ვითარდება. სხვადასხვა პროგრამების დახმარებით ნებისმიერს შეუძლია შემოთავაზებულ მონაცემებზე დაყრდნობით გრაფიკის აგება. ინტერნეტში ასევე არის უამრავი რესურსი, რომელიც გვაწვდის ნებისმიერ სტატისტიკურ მონაცემს მოსახლეობის შესახებ და არა მარტო.
შემდეგ სექციაში განვიხილავთ რას ნიშნავს ცნებები, როგორიცაა სტატისტიკა, საშუალო ტიპები და ალბათობები. შემდეგ შევეხებით კითხვას, როგორ და სად შეიძლება გამოვიყენოთ მიღებული ცოდნა.
რა არის სტატისტიკა?
ეს არის მეცნიერება, რომლის მთავარი მიზანია ინფორმაციის დამუშავება საზოგადოებაში მიმდინარე პროცესების ნიმუშების შესასწავლად. ამრიგად, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ სტატისტიკა სწავლობს საზოგადოებას და მასში მიმდინარე მოვლენებს.
არსებობს სტატისტიკური მეცნიერების რამდენიმე დისციპლინა:
1) სტატისტიკის ზოგადი თეორია. ავითარებს სტატისტიკური მონაცემების შეგროვების მეთოდებს და წარმოადგენს ყველა სხვა სფეროს საფუძველს.
2) სოციალურ-ეკონომიკური სტატისტიკა. იგი სწავლობს მაკროეკონომიკურ ფენომენებს წინა დისციპლინის თვალსაზრისით და აფასებს სოციალურ პროცესებს.
3) მათემატიკური სტატისტიკა. ამ სამყაროში ყველაფრის შესწავლა არ შეიძლება. რაღაც უნდა იწინასწარმეტყველო. მათემატიკური სტატისტიკა სწავლობს შემთხვევით ცვლადებს და ალბათობის განაწილების კანონებს სტატისტიკაში.
4) ინდუსტრია და საერთაშორისო სტატისტიკა. ეს არის ვიწრო სფეროები, რომლებიც სწავლობენ ფენომენების რაოდენობრივ მხარესგარკვეული ქვეყნები ან საზოგადოების სექტორები.
და ახლა ჩვენ გადავხედავთ სტატისტიკის საშუალო ტიპებს, მოკლედ ვისაუბრებთ მათ გამოყენებაზე სხვა, არც თუ ისე ტრივიალურ სფეროებში, როგორიცაა სტატისტიკა.
საშუალოების ტიპები სტატისტიკაში
მაშ, მივედით ყველაზე მნიშვნელოვან საკითხამდე, ფაქტობრივად, სტატიის თემამდე. რა თქმა უნდა, მასალის ათვისებისა და ისეთი ცნებების ათვისებისთვის, როგორიცაა სტატისტიკაში საშუალოების არსი და ტიპები, აუცილებელია მათემატიკის გარკვეული ცოდნა. პირველ რიგში, გავიხსენოთ რა არის არითმეტიკული საშუალო, ჰარმონიული საშუალო, გეომეტრიული საშუალო და კვადრატული საშუალო.
ჩვენ ავიღეთ საშუალო არითმეტიკული სკოლაში. ის გამოითვლება ძალიან მარტივად: ვიღებთ რამდენიმე რიცხვს, რომელთა შორის საშუალო უნდა მოიძებნოს. დაამატეთ ეს რიცხვები და გაყავით ჯამი მათ რიცხვზე. მათემატიკურად, ეს შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად. გვაქვს რიცხვების სერია, მაგალითად, უმარტივესი სერიები: 1, 2, 3, 4. სულ გვაქვს 4 რიცხვი. ჩვენ ვპოულობთ მათ საშუალო არითმეტიკას ასე: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5. ყველაფერი მარტივია. ჩვენ ვიწყებთ ამით, რადგან ეს აადვილებს სტატისტიკის საშუალო ტიპების გაგებას.
ასევე მოკლედ ვისაუბროთ გეომეტრიულ საშუალოზე. ავიღოთ რიცხვების იგივე სერია, როგორც წინა მაგალითში. მაგრამ ახლა, რათა გამოვთვალოთ გეომეტრიული საშუალო, უნდა ავიღოთ ხარისხის ფესვი, რომელიც უდრის ამ რიცხვების რაოდენობას, მათი ნამრავლიდან. ამრიგად, წინა მაგალითისთვის მივიღებთ: (1234)1/4~2, 21.
მოდით გავიმეოროთ ჰარმონიული საშუალოს ცნება. როგორც გახსოვთ სკოლის მათემატიკის კურსიდან,ამ ტიპის საშუალოს გამოსათვლელად, ჯერ უნდა ვიპოვოთ სერიების რიცხვების ურთიერთმიმართება. ანუ ერთს ვყოფთ ამ რიცხვზე. ასე რომ, ჩვენ ვიღებთ საპირისპირო რიცხვებს. მათი რიცხვის თანაფარდობა ჯამთან იქნება ჰარმონიული საშუალო. ავიღოთ იგივე მწკრივი, როგორც მაგალითი: 1, 2, 3, 4. საპირისპირო მწკრივი ასე გამოიყურება: 1, 1/2, 1/3, 1/4. მაშინ ჰარმონიული საშუალო შეიძლება გამოითვალოს შემდეგნაირად: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
ყველა ამ ტიპის საშუალო სტატისტიკა, რომელთა მაგალითებიც ვნახეთ, არის ჯგუფის ნაწილი, რომელსაც ეწოდება ძალა. ასევე არის სტრუქტურული საშუალო მაჩვენებლები, რომელზეც მოგვიანებით ვისაუბრებთ. ახლა მოდით ყურადღება გავამახვილოთ პირველ ხედზე.
ძაბვის საშუალო მნიშვნელობები
ჩვენ უკვე განვიხილეთ არითმეტიკა, გეომეტრიული და ჰარმონიული. ასევე არსებობს უფრო რთული ფორმა, რომელსაც ეწოდება ფესვის საშუალო კვადრატი. მიუხედავად იმისა, რომ სკოლაში არ არის ჩაბარებული, მისი გამოთვლა საკმაოდ მარტივია. საჭიროა მხოლოდ რიგის რიცხვების კვადრატების დამატება, ჯამის გაყოფა მათ რიცხვზე და ამ ყველაფრის კვადრატული ფესვის აღება. ჩვენი საყვარელი რიგისთვის, ეს ასე გამოიყურება: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
სინამდვილეში, ეს არის საშუალო ძალაუფლების კანონის მხოლოდ განსაკუთრებული შემთხვევები. ზოგადად, ეს შეიძლება ასე აღიწეროს: n-ე რიგის სიმძლავრე უდრის რიცხვთა ჯამის n ხარისხის ფესვს n-ე ხარისხამდე, გაყოფილი ამ რიცხვების რაოდენობაზე. ჯერჯერობით, საქმე არც ისე რთულია, როგორც ჩანს.
თუმცა, სიმძლავრის საშუალოც კი არის ერთი ტიპის განსაკუთრებული შემთხვევა - კოლმოგოროვის საშუალო. ავტორიფაქტობრივად, ყველა გზა, რომლითაც ადრე ვიპოვნეთ სხვადასხვა საშუალო, შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ერთი ფორმულის სახით: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). აქ ყველა ცვლადი x არის სერიების რიცხვები, ხოლო y(x) არის გარკვეული ფუნქცია, რომლითაც ჩვენ ვიანგარიშებთ საშუალო მნიშვნელობას. იმ შემთხვევაში, ვთქვათ, საშუალო კვადრატით, ეს არის ფუნქცია y=x2 და საშუალო არითმეტიკული y=x. ეს არის ის სიურპრიზები, რომლებიც ზოგჯერ გვაძლევს სტატისტიკას. ჩვენ ჯერ არ გვაქვს ბოლომდე გაანალიზებული საშუალო მნიშვნელობების ტიპები. საშუალოების გარდა, არის სტრუქტურულიც. მოდით ვისაუბროთ მათზე.
სტატისტიკის სტრუქტურული საშუალო მაჩვენებლები. მოდა
ეს ცოტა უფრო რთულია. სტატისტიკაში ამ ტიპის საშუალო მაჩვენებლების გაგება და მათი გამოთვლა დიდ ფიქრს მოითხოვს. არსებობს ორი ძირითადი სტრუქტურული საშუალო: რეჟიმი და მედიანა. მოდით გავუმკლავდეთ პირველს.
მოდა ყველაზე გავრცელებულია. იგი ყველაზე ხშირად გამოიყენება კონკრეტულ ნივთზე მოთხოვნის დასადგენად. მისი მნიშვნელობის დასადგენად, ჯერ უნდა იპოვოთ მოდალური ინტერვალი. რა არის ეს? მოდალური ინტერვალი არის მნიშვნელობების ფართობი, სადაც ნებისმიერ ინდიკატორს აქვს ყველაზე მაღალი სიხშირე. ვიზუალიზაციაა საჭირო სტატისტიკაში მოდასა და საშუალო ტიპების უკეთ წარმოსაჩენად. ცხრილი, რომელსაც ქვემოთ განვიხილავთ, არის პრობლემის ნაწილი, რომლის მდგომარეობაა:
დასაზღვრეთ მოდა მაღაზიის მუშაკების ყოველდღიური გამომუშავების მიხედვით.
| დღიური გამომუშავება, ერთეული | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| მუშათა რაოდენობა, ხალხი | 8 | 20 | 24 | 19 |
ჩვენს შემთხვევაში, მოდალური ინტერვალი არის ყოველდღიური გამომავალი ინდიკატორის სეგმენტი ყველაზე მეტი ხალხით, ანუ 40-44. მისი ქვედა ზღვარი არის 44.
და ახლა მოდით განვიხილოთ როგორ გამოვთვალოთ ეს მოდა. ფორმულა არც თუ ისე რთულია და შეიძლება ასე დაიწეროს: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-ფM-1 )+(fM-fM+11)). აქ fM არის მოდალური ინტერვალის სიხშირე, fM-1 არის მოდალამდე ინტერვალის სიხშირე (ჩვენს შემთხვევაში ეს არის 36- 40), f M+1 - ინტერვალის სიხშირე მოდალის შემდეგ (ჩვენთვის - 44-48), n - ინტერვალის მნიშვნელობა (ანუ სხვაობა ქვედა შორის. და ზედა ზღვარი)? x1 - ქვედა ლიმიტის მნიშვნელობა (მაგალითში ეს არის 40). ყველა ამ მონაცემის ცოდნა, ჩვენ შეგვიძლია უსაფრთხოდ გამოვთვალოთ მოდა დღიური გამომუშავების ოდენობისთვის: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
სტრუქტურული საშუალო სტატისტიკა. მედიანა
მოდით კიდევ ერთხელ გადავხედოთ სტრუქტურული მნიშვნელობების ისეთ ტიპს, როგორიცაა მედიანა. მასზე დეტალურად არ ვისაუბრებთ, მხოლოდ წინა ტიპთან განსხვავებებზე ვისაუბრებთ. გეომეტრიაში მედიანა ორად ყოფს კუთხეს. ტყუილად არ არის, რომ ამ ტიპის საშუალო მნიშვნელობას სტატისტიკაში ე.წ. თუ სერიას აფასებთ (მაგალითად, ამა თუ იმ წონის პოპულაციის მიხედვით აღმავალი მიმდევრობით), მაშინ მედიანა იქნება მნიშვნელობა, რომელიც ყოფს ამ სერიას ზომით თანაბარ ორ ნაწილად.
სხვა ტიპის საშუალო სტატისტიკა
სტრუქტურული ტიპები, სიმძლავრის ტიპებთან ერთად, არ იძლევა ყველაფერს, რაც საჭიროასხვადასხვა სფეროში გამოთვლებისთვის. ამ მონაცემების სხვა ტიპებიც არსებობს. ამრიგად, არსებობს საშუალო შეწონილი. ეს ტიპი გამოიყენება მაშინ, როდესაც სერიების რიცხვებს განსხვავებული "რეალური წონა" აქვთ. ეს შეიძლება აიხსნას მარტივი მაგალითით. ავიღოთ მანქანა. ის მოძრაობს სხვადასხვა სიჩქარით სხვადასხვა დროის განმავლობაში. ამავდროულად, ამ დროის ინტერვალების მნიშვნელობებიც და სიჩქარის მნიშვნელობებიც განსხვავდება ერთმანეთისგან. ასე რომ, ეს ინტერვალები იქნება რეალური წონა. ნებისმიერი სახის სიმძლავრის საშუალების აწონვა შესაძლებელია.
სითბო ინჟინერიაში ასევე გამოიყენება საშუალო მნიშვნელობების კიდევ ერთი ტიპი - საშუალო ლოგარითმული. იგი გამოიხატება საკმაოდ რთული ფორმულით, რომელსაც ჩვენ არ მივცემთ.
სად ვრცელდება?
სტატისტიკა არის მეცნიერება, რომელიც არ არის დაკავშირებული რომელიმე სფეროსთან. მიუხედავად იმისა, რომ იგი შეიქმნა როგორც სოციალურ-ეკონომიკური სფეროს ნაწილი, დღეს მისი მეთოდები და კანონები გამოიყენება ფიზიკაში, ქიმიასა და ბიოლოგიაში. ამ სფეროში ცოდნით ჩვენ ადვილად შეგვიძლია განვსაზღვროთ საზოგადოების ტენდენციები და დროულად ავიცილოთ საფრთხეები. ხშირად გვესმის ფრაზა "საშიში სტატისტიკა" და ეს არ არის ცარიელი სიტყვები. ეს მეცნიერება გვეუბნება საკუთარ თავზე და სათანადოდ შესწავლის შემთხვევაში, მას შეუძლია გააფრთხილოს რა შეიძლება მოხდეს.
როგორ არის დაკავშირებული საშუალო ტიპები სტატისტიკაში?
მათ შორის ურთიერთობა ყოველთვის არ არსებობს, მაგალითად, სტრუქტურული ტიპები არ არის დაკავშირებული რაიმე ფორმულით. მაგრამ ძალით ყველაფერი ბევრიაუფრო საინტერესო. მაგალითად, არსებობს ასეთი თვისება: ორი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული ყოველთვის მეტია ან ტოლია მათ გეომეტრიულ საშუალოზე. მათემატიკურად შეიძლება ასე დაიწეროს: (a+b)/2 >=(ab)1/2. უთანასწორობა მტკიცდება მარჯვენა მხარის მარცხნივ გადაადგილებით და შემდგომი დაჯგუფებით. შედეგად, ვიღებთ ფესვების განსხვავებას, კვადრატში. და რადგან ნებისმიერი რიცხვი კვადრატში დადებითია, შესაბამისად, უტოლობა ხდება ჭეშმარიტი.
გარდა ამისა, არსებობს სიდიდეების უფრო ზოგადი თანაფარდობა. გამოდის, რომ ჰარმონიული საშუალო ყოველთვის ნაკლებია გეომეტრიულ საშუალოზე, რაც ნაკლებია საშუალო არითმეტიკაზე. და ეს უკანასკნელი აღმოჩნდება, თავის მხრივ, ძირის საშუალო კვადრატზე ნაკლები. თქვენ შეგიძლიათ დამოუკიდებლად შეამოწმოთ ამ თანაფარდობების სისწორე მინიმუმ ორი რიცხვის მაგალითზე - 10 და 6.
რა არის ამაში განსაკუთრებული?
საინტერესოა, რომ სტატისტიკაში არსებული საშუალო მაჩვენებლები, რომლებიც, როგორც ჩანს, რაღაც საშუალოს აჩვენებს, სინამდვილეში, მცოდნე ადამიანს ბევრად მეტის თქმა შეუძლია. როცა ახალ ამბებს ვუყურებთ, არავინ ფიქრობს ამ რიცხვების მნიშვნელობაზე და საერთოდ როგორ მოვძებნოთ ისინი.
სხვა რა შემიძლია წავიკითხო?
თემის შემდგომი განვითარებისთვის გირჩევთ წაიკითხოთ (ან მოუსმინოთ) ლექციების კურსის სტატისტიკას და უმაღლეს მათემატიკას. ყოველივე ამის შემდეგ, ამ სტატიაში ჩვენ ვისაუბრეთ მხოლოდ იმაზე, თუ რას შეიცავს ეს მეცნიერება და თავისთავად უფრო საინტერესოა, ვიდრე ერთი შეხედვით ჩანს.
როგორდამეხმარება ეს ცოდნა?
ალბათ ისინი გამოგადგებათ ცხოვრებაში. მაგრამ თუ გაინტერესებთ სოციალური ფენომენების არსი, მათი მექანიზმი და გავლენა თქვენს ცხოვრებაზე, მაშინ სტატისტიკა დაგეხმარებათ ამ საკითხების უფრო ღრმად გააზრებაში. ზოგადად, მას შეუძლია აღწეროს ჩვენი ცხოვრების თითქმის ნებისმიერი ასპექტი, თუ მას აქვს შესაბამისი მონაცემები. აბა, სად და როგორ მოიპოვება ინფორმაცია ანალიზისთვის, ცალკე სტატიის თემაა.
დასკვნა
ახლა ჩვენ ვიცით, რომ სტატისტიკაში არსებობს სხვადასხვა ტიპის საშუალო: სიმძლავრე და სტრუქტურული. ჩვენ გავარკვიეთ, როგორ გამოვთვალოთ ისინი და სად და როგორ შეიძლება მისი გამოყენება.
