ჩვენ ვხვდებით წილადებს ცხოვრებაში ბევრად უფრო ადრე, ვიდრე ისინი იწყებენ სწავლას სკოლაში. თუ მთელ ვაშლს შუაზე გაჭერით, მაშინ მივიღებთ ნაყოფის ნაწილს - ½. ისევ გაჭრა - ეს იქნება ¼. აი რა არის წილადები. და ყველაფერი, როგორც ჩანს, მარტივია. ზრდასრული ადამიანისთვის. ბავშვისთვის (და ისინი იწყებენ ამ თემის შესწავლას დაწყებითი სკოლის ბოლოს), აბსტრაქტული მათემატიკური ცნებები ჯერ კიდევ საშინლად გაუგებარია და მასწავლებელმა უნდა აუხსნას ხელმისაწვდომი წილად, რა არის სწორი წილადი და არასწორი, ჩვეულებრივი და ათობითი, რა მოქმედებებია. შეიძლება შესრულდეს მათთან ერთად და, რაც მთავარია, რატომ არის ეს ყველაფერი საჭირო.
რა არის წილადები
სკოლაში ახალი თემის შესავალი იწყება ჩვეულებრივი წილადებით. მათი ამოცნობა ადვილია ჰორიზონტალური ხაზით, რომელიც ჰყოფს ორ რიცხვს - ზემოთ და ქვემოთ. ზედა ეწოდება მრიცხველი, ქვედა ეწოდება მნიშვნელი. ასევე არსებობს არასათანადო და რეგულარული ჩვეულებრივი წილადების ჩაწერის პატარა ვერსია - ჭრის საშუალებით, მაგალითად: ½, 4/9, 384/183. ეს ვარიანტი გამოიყენება მაშინ, როდესაც ხაზის სიმაღლე შეზღუდულია და შეუძლებელია ჩანაწერის „ორსართულიანი“ფორმის გამოყენება. რატომ? დიახ, რადგან ეს უფრო მოსახერხებელია. ცოტა მოგვიანებით ჩვენჩვენ დავრწმუნდებით ამაში.
ჩვეულებრივი წილადების გარდა, არსებობს ათწილადი წილადებიც. მათი გარჩევა ძალიან ადვილია: თუ ერთ შემთხვევაში გამოყენებულია ჰორიზონტალური ან დახრილი, მაშინ მეორეში - რიცხვების თანმიმდევრობის გამყოფი მძიმით. ვნახოთ მაგალითი: 2, 9; 163, 34; 1, 953. ჩვენ განზრახ გამოვიყენეთ მძიმით, როგორც გამყოფი რიცხვების დელიმიტაციისთვის. პირველი მათგანი ასე იკითხება: „ორი მთელი, ცხრა მეათედი“.
ახალი კონცეფციები
დავუბრუნდეთ ჩვეულებრივ წილადებს. ისინი მოდის ორ სახეობაში.
სწორი წილადის განმარტება ასეთია: ეს არის წილადი, რომლის მრიცხველი მნიშვნელზე ნაკლებია. Რატომ არის ეს მნიშვნელოვანი? ახლა ვნახოთ!
თქვენ გაქვთ ნახევრად გაჭრილი ვაშლი. სულ - 5 ნაწილი. როგორ იტყვით: გაქვთ "ორნახევარი" ან "ხუთი წამი" ვაშლი? რა თქმა უნდა, პირველი ვარიანტი უფრო ბუნებრივად ჟღერს და მეგობრებთან საუბრისას გამოვიყენებთ მას. მაგრამ თუ თქვენ უნდა გამოთვალოთ რამდენ ხილს მიიღებს თითოეული, თუ კომპანიაში ხუთი ადამიანია, ჩვენ ჩამოვწერთ რიცხვს 5/2 და გავყოფთ 5-ზე - მათემატიკის თვალსაზრისით, ეს უფრო ნათელი იქნება.
ასე რომ, სწორი და არაწესიერი წილადების დასახელების წესი ასეთია: თუ წილადს შეიძლება ჰქონდეს მთელი ნაწილი (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), მაშინ ის არასწორია. თუ ამის გაკეთება შეუძლებელია, როგორც ½, 13/16, 9/10 შემთხვევაში, ეს სწორი იქნება.
წილადის ძირითადი თვისება
თუ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი ერთდროულად მრავლდება ანგაყოფილი იმავე რიცხვზე, მისი ღირებულება არ იცვლება. წარმოიდგინეთ: ნამცხვარი 4 თანაბარ ნაწილად გაჭრეს და ერთი მოგცეს. იგივე ნამცხვარი დაჭრეს რვა ნაწილად და მოგცეს ორი. სულ ერთი და იგივე არ არის? ბოლოს და ბოლოს, ¼ და 2/8 ერთი და იგივეა!
აბრევიატურა
მათემატიკის სახელმძღვანელოებში ამოცანებისა და მაგალითების ავტორები ხშირად ცდილობენ მოსწავლეების დაბნეულობას რთულ წილადების შეთავაზებით, რომლებიც რეალურად შეიძლება შემცირდეს. აქ არის სწორი წილადის მაგალითი: 167/334, რომელიც, როგორც ჩანს, ძალიან "საშინლად" გამოიყურება. მაგრამ სინამდვილეში, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ როგორც ½. რიცხვი 334 იყოფა 167-ზე ნაშთის გარეშე - ამ ოპერაციის შესრულების შემდეგ მივიღებთ 2.
შერეული რიცხვები
არასწორი წილადი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შერეული რიცხვის სახით. ეს არის მაშინ, როდესაც მთელი ნაწილი წინ არის წამოწეული და იწერება ჰორიზონტალური ხაზის დონეზე. ფაქტობრივად, გამოთქმა იღებს ჯამის ფორმას: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 და ასე შემდეგ.
მთელი ნაწილის ამოსაღებად, მრიცხველი უნდა გაყოთ მნიშვნელზე. ჩაწერეთ გაყოფის დარჩენილი ნაწილი ზემოთ, ხაზის ზემოთ და მთელი ნაწილი გამოხატვის წინ. ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ ორ სტრუქტურულ ნაწილს: მთელი ერთეულები + სათანადო წილადი.
ასევე შეგიძლიათ შეასრულოთ საპირისპირო ოპერაცია - ამისათვის საჭიროა მთელი რიცხვის ნაწილი გაამრავლოთ მნიშვნელზე და მიღებული მნიშვნელობა დაამატოთ მრიცხველს. არაფერი რთული.
გამრავლება და გაყოფა
უცნაურად საკმარისია, წილადების გამრავლება უფრო ადვილია, ვიდრე მათი შეკრება. მხოლოდ ჰორიზონტალური ხაზის გაფართოებაა საჭირო: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
დივიზია ასევე ყველაფერიამარტივი: თქვენ უნდა გაამრავლოთ წილადები ჯვარედინად: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
წილადების დამატება
რა უნდა გააკეთოთ, თუ წილადების შეკრება ან გამოკლება გჭირდებათ და მათ მნიშვნელში განსხვავებული რიცხვები აქვთ? ეს არ იმუშავებს ისე, როგორც გამრავლებისას - აქ უნდა გაიგოთ სწორი წილადის განმარტება და მისი არსი. აუცილებელია ტერმინების საერთო მნიშვნელამდე შემცირება, ანუ ორივე წილადის ბოლოში უნდა იყოს ერთი და იგივე რიცხვები.
ამისთვის, თქვენ უნდა გამოიყენოთ წილადის ძირითადი თვისება: გავამრავლოთ ორივე ნაწილი ერთსა და იმავე რიცხვზე. მაგალითად, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
როგორ ავირჩიოთ რომელ მნიშვნელთან მივიყვანოთ პირობები? ეს უნდა იყოს ორივე მნიშვნელის უმცირესი ჯერადი: 1/3-ისთვის და 1/9-ისთვის ეს იქნება 9; ½ და 1/7 - 14, რადგან არ არსებობს უფრო მცირე მნიშვნელობა, რომელიც ნაშთის გარეშე შეიძლება გაიყოს 2-ზე და 7-ზე.
გამოიყენე
რისთვის არის არასწორი წილადები? ყოველივე ამის შემდეგ, ბევრად უფრო მოსახერხებელია დაუყოვნებლივ შეარჩიოთ მთელი ნაწილი, მიიღოთ შერეული რიცხვი - და ეს არის ის! გამოდის, რომ თუ საჭიროა ორი წილადის გამრავლება ან გაყოფა, უფრო მომგებიანია არასწორის გამოყენება.
აიღეთ შემდეგი მაგალითი: (2 + 3/17) / (37 / 68).
როგორც ჩანს, მოსაჭრელი საერთოდ არაფერია. მაგრამ რა მოხდება, თუ შეკრების შედეგს პირველ ფრჩხილებში ჩავწერთ არასწორ წილადად? იხილეთ: (37/17) / (37/68)
ახლა ყველაფერი თავის ადგილზე დგება!მაგალითი დავწეროთ ისე, რომ ყველაფერი ცხადი გახდეს: (3768) / (1737).
მოდით, შევამციროთ 37 მრიცხველსა და მნიშვნელში და ბოლოს გავყოთ ზედა და ქვედა ნაწილები 17-ზე. გახსოვთ სწორი და არასწორი წილადების ძირითადი წესი? ჩვენ შეგვიძლია გავამრავლოთ და გავყოთ ნებისმიერ რიცხვზე, თუ ამას ერთდროულად ვაკეთებთ მრიცხველისა და მნიშვნელისთვის.
მაშ, მივიღებთ პასუხს: 4. მაგალითი რთული ჩანდა და პასუხი შეიცავს მხოლოდ ერთ ციფრს. ეს ხშირად ხდება მათემატიკაში. მთავარია არ შეგეშინდეთ და დაიცვან მარტივი წესები.
გავრცელებული შეცდომები
წილადებით მოქმედებების შესრულებისას მოსწავლეს შეუძლია მარტივად დაუშვას ერთ-ერთი ყველაზე პოპულარული შეცდომა. როგორც წესი, ისინი წარმოიქმნება უყურადღებობის გამო, ზოგჯერ კი იმის გამო, რომ შესწავლილი მასალა ჯერ არ არის სათანადოდ დეპონირებული თავში.
ხშირად მრიცხველში რიცხვების ჯამი იწვევს მისი ცალკეული კომპონენტების შემცირების სურვილს. დავუშვათ, მაგალითში: (13 + 2) / 13, დაწერილი ფრჩხილების გარეშე (ჰორიზონტალური ხაზით), ბევრი სტუდენტი, გამოუცდელობის გამო, გადახაზავს 13 ზემოდან და ქვემოდან. მაგრამ ეს არავითარ შემთხვევაში არ უნდა გაკეთდეს, რადგან ეს უხეში შეცდომაა! თუ შეკრების ნაცვლად გამრავლების ნიშანი იქნებოდა, პასუხში მივიღებდით რიცხვ 2-ს, მაგრამ შეკრების შესრულებისას არ არის დაშვებული მოქმედებები ერთ-ერთი პირობით, მხოლოდ მთელი ჯამით.
ასევე, ბიჭები ხშირად უშვებენ შეცდომებს წილადების გაყოფისას. ავიღოთ ორი რეგულარული შეუქცევადი წილადი და გავყოთ ერთმანეთზე: (5/6) / (25/33). მოსწავლეს შეუძლია დააბნიოს და დაწეროს მიღებული გამონათქვამი როგორც (525) / (633). მაგრამ ეს იქნებოდაგამრავლების დროს აღმოჩნდა, მაგრამ ჩვენს შემთხვევაში ყველაფერი ცოტა განსხვავებული იქნება: (533) / (625). ჩვენ ვამცირებთ იმას, რაც შესაძლებელია და პასუხში ვნახავთ 11/10. მიღებულ არასწორ წილადს ვწერთ ათწილადად - 1, 1.
ფრჩხილი
გახსოვდეთ, რომ ნებისმიერ მათემატიკური გამოსახულებაში მოქმედებების თანმიმდევრობა განისაზღვრება მოქმედების ნიშნების უპირატესობითა და ფრჩხილების არსებობით. სხვა თანაბარ პირობებში, მოქმედებების თანმიმდევრობა ითვლება მარცხნიდან მარჯვნივ. ეს ასევე ეხება წილადებს - მრიცხველის ან მნიშვნელის გამოხატულება გამოითვლება მკაცრად ამ წესის მიხედვით.
ბოლოს და ბოლოს, რა არის სწორი წილადი? ეს არის ერთი რიცხვის მეორეზე გაყოფის შედეგი. თუ ისინი თანაბრად არ იყოფა, ეს არის წილადი და ეს არის ის.
როგორ დავწეროთ წილადი კომპიუტერზე
რადგან სტანდარტული ხელსაწყოები ყოველთვის არ გაძლევთ საშუალებას შექმნათ წილადი, რომელიც შედგება ორი "იარუსისგან", სტუდენტები ზოგჯერ მიმართავენ სხვადასხვა ხრიკებს. მაგალითად, ისინი დააკოპირებენ მრიცხველებს და მნიშვნელებს Paint რედაქტორში და აწებებენ მათ, ავლებენ ჰორიზონტალურ ხაზს მათ შორის. რა თქმა უნდა, არსებობს უფრო მარტივი ვარიანტი, რომელიც, სხვათა შორის, ასევე გთავაზობთ უამრავ დამატებით ფუნქციას, რომელიც გამოგადგებათ მომავალში.
გახსენით Microsoft Word. ერთ-ერთ პანელს ეკრანის ზედა ნაწილში ჰქვია "ჩასმა" - დააწკაპუნეთ მასზე. მარჯვნივ, იმ მხარეს, სადაც განთავსებულია ფანჯრის დახურვისა და მინიმიზაციის ხატები, არის ფორმულის ღილაკი. ეს არის ზუსტად ის, რაც ჩვენ გვჭირდება!
თუ იყენებთ ამ ფუნქციას, ეკრანზე გამოჩნდება მართკუთხა ფართობი, რომელშიც შეგიძლიათ გამოიყენოთ ნებისმიერი მათემატიკურისიმბოლოები, რომლებიც არ არიან კლავიატურაზე, ასევე წერენ წილადებს კლასიკური ფორმით. ანუ მრიცხველისა და მნიშვნელის გამოყოფა ჰორიზონტალური ზოლით. შეიძლება გაგიკვირდეთ, რომ ასეთი სწორი წილადის დაწერა ასე მარტივია.
შესწავლა მათემატიკა
თუ მე-5-6 კლასში ხართ, მაშინ მალე მათემატიკის ცოდნა (მათ შორის წილადებთან მუშაობის უნარი!) ბევრ სასკოლო საგანში დაგჭირდებათ. ფიზიკის თითქმის ნებისმიერ პრობლემაში, ქიმიაში, გეომეტრიასა და ტრიგონომეტრიაში ნივთიერებების მასის გაზომვისას, წილადები არ შეიძლება განთავისუფლდეს. მალე ისწავლით გონებაში ყველაფრის გამოთვლას, ქაღალდზე გამონათქვამების დაწერის გარეშეც კი, მაგრამ უფრო და უფრო რთული მაგალითები გამოჩნდება. ამიტომ, ისწავლეთ რა არის სწორი წილადი და როგორ იმუშაოთ მასთან, გააგრძელეთ სასწავლო გეგმა, შეასრულეთ საშინაო დავალება დროულად და შემდეგ წარმატებას მიაღწევთ.
