მათემატიკის ხარისხის ცნება შემოდის მე-7 კლასში ალგებრის გაკვეთილზე. და მომავალში, მათემატიკის შესწავლის განმავლობაში, ეს კონცეფცია აქტიურად გამოიყენება სხვადასხვა ფორმით. ხარისხი საკმაოდ რთული თემაა, რომელიც მოითხოვს ღირებულებების დამახსოვრებას და სწორად და სწრაფად დათვლის უნარს. მათემატიკის ხარისხებთან უფრო სწრაფი და უკეთესი მუშაობისთვის, მათ მიიღეს ხარისხის თვისებები. ისინი ხელს უწყობენ დიდი გამოთვლების შემცირებას, უზარმაზარი მაგალითის გარკვეულ რიცხვად გადაქცევას. ამდენი თვისება არ არის და ყველა მათგანი ადვილად დასამახსოვრებელი და პრაქტიკაში გამოყენებაა. აქედან გამომდინარე, სტატიაში განხილულია ხარისხის ძირითადი თვისებები, ასევე სად გამოიყენება ისინი.
ხარისხის თვისებები
ჩვენ განვიხილავთ გრადუსების 12 თვისებას, მათ შორის იმავე ფუძის მქონე გრადუსების თვისებებს და მოვიყვანთ მაგალითს თითოეული თვისებისთვის. თითოეული ეს თვისება დაგეხმარებათ გადაჭრათ პრობლემები ხარისხით უფრო სწრაფად, ასევე დაზოგოთ მრავალი გამოთვლითი შეცდომისგან.
1-ლი ქონება.
a0=1
ბევრს ხშირად ავიწყდება ეს ქონება, გააკეთეშეცდომები ნულის ხარისხში რიცხვის ნულის სახით წარმოდგენით.
მე-2 თვისება.
a1=a
მე-3 თვისება.
a aმ=a(n+m)
უნდა გახსოვდეთ, რომ ამ თვისების გამოყენება შესაძლებელია მხოლოდ რიცხვების გამრავლებისას, ის არ მუშაობს ჯამთან! და არ დაგავიწყდეთ, რომ ეს და შემდეგი თვისებები ვრცელდება მხოლოდ იმავე ბაზის მქონე სიმძლავრეებზე.
მე-4 ქონება.
a/aმ=a(n-m)
თუ მნიშვნელში რიცხვი გაზრდილია უარყოფით ხარისხზე, მაშინ გამოკლებისას მნიშვნელის ხარისხი აიღება ფრჩხილებში, რათა სწორად შეიცვალოს ნიშანი შემდგომი გამოთვლებისას.
თვისება მუშაობს მხოლოდ გაყოფისთვის და არა გამოკლებისთვის!
მეხუთე ქონება.
(a)მ=a(nm)
მეექვსე ქონება.
a-n=1/a
ეს თვისება ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას საპირისპიროდ. ერთეული, რომელიც იყოფა რიცხვზე გარკვეულწილად არის ეს რიცხვი უარყოფით ხარისხზე.
მე-7 ქონება.
(ab)მ=aმ bმ
ეს თვისება არ შეიძლება გამოყენებულ იქნას ჯამსა და განსხვავებაზე! ჯამის ან სხვაობის ხარისხზე გაზრდისას გამოიყენება გამრავლების შემოკლებული ფორმულები და არა სიმძლავრის თვისებები.
მე-8 ქონება.
(ა/ბ)=a/b
მე-9 ქონება.
a½=√a
ეს თვისება მუშაობს ნებისმიერი წილადის სიმძლავრეზე ერთის ტოლი მრიცხველით,ფორმულა იგივე იქნება, მხოლოდ ფესვის ხარისხი შეიცვლება ხარისხის მნიშვნელის მიხედვით.
ასევე, ეს თვისება ხშირად გამოიყენება საპირისპიროდ. რიცხვის ნებისმიერი სიმძლავრის ფესვი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი, როგორც ეს რიცხვი ერთის ხარისხში გაყოფილი ფესვის ხარისხზე. ეს თვისება ძალიან სასარგებლოა იმ შემთხვევებში, როდესაც რიცხვის ფესვი არ არის ამოღებული.
10 ქონება.
(√a)2=a
ეს თვისება მუშაობს არა მხოლოდ კვადრატულ ფესვებთან და მეორე ხარისხებთან. თუ ფესვის ხარისხი და ამ ფესვის აწევის ხარისხი ერთნაირია, მაშინ პასუხი იქნება რადიკალური გამოხატულება.
11-ე ქონება.
√a=a
თქვენ უნდა შეძლოთ ამ თვისების დროულად დანახვა ამოხსნისას, რათა თავი დააღწიოთ თავს უზარმაზარი გამოთვლებისგან.
მე-12 ქონება.
aმ/ნ=√aმ
თითოეული ეს თვისება შეგხვდებათ არაერთხელ დავალებაში, ის შეიძლება იყოს სუფთა სახით, ან შეიძლება მოითხოვოს გარკვეული ტრანსფორმაციები და სხვა ფორმულების გამოყენება. ამიტომ სწორი ამოხსნისთვის საკმარისი არ არის მხოლოდ თვისებების ცოდნა, საჭიროა ივარჯიშო და დააკავშირო დანარჩენი მათემატიკური ცოდნა.
გრადუსებისა და მათი თვისებების გამოყენება
მათ აქტიურად იყენებენ ალგებრასა და გეომეტრიაში. ცალკე, მნიშვნელოვანი ადგილი უკავია მათემატიკის ხარისხს. მათი დახმარებით იხსნება ექსპონენციალური განტოლებები და უტოლობები, ასევე ძლიერებები ხშირად ართულებს მათემატიკის სხვა სექციებთან დაკავშირებულ განტოლებებსა და მაგალითებს. ექსპონენტები ხელს უწყობენ დიდი და გრძელი გამოთვლების თავიდან აცილებას, უფრო ადვილია ექსპონენტების შემცირება და გამოთვლა. მაგრამ იმისთვისდიდი სიმძლავრეებით, ან დიდი რიცხვების ძალებთან მუშაობისას, თქვენ უნდა იცოდეთ არა მხოლოდ ხარისხის თვისებები, არამედ კომპეტენტურად იმუშაოთ საფუძვლებთან, შეძლოთ მათი დაშლა, რათა გაგიადვილოთ დავალება. მოხერხებულობისთვის, თქვენ ასევე უნდა იცოდეთ სიძლიერეზე აყვანილი რიცხვების მნიშვნელობა. ეს შეამცირებს თქვენს დროს ამოხსნისას ხანგრძლივი გამოთვლების საჭიროების აღმოფხვრის გზით.
ხარისხის ცნება განსაკუთრებულ როლს თამაშობს ლოგარითმებში. ვინაიდან ლოგარითმი, არსებითად, არის რიცხვის ძალა.
შემცირებული გამრავლების ფორმულები ძალაუფლების გამოყენების კიდევ ერთი მაგალითია. მათ არ შეუძლიათ ხარისხების თვისებების გამოყენება, ისინი იშლება სპეციალური წესების მიხედვით, მაგრამ ყოველ შემოკლებულ გამრავლების ფორმულაში უცვლელად არის გრადუსები.
დიპლომები ასევე აქტიურად გამოიყენება ფიზიკასა და კომპიუტერულ მეცნიერებაში. ყველა თარგმანი SI სისტემაში ხდება გრადუსების გამოყენებით, ხოლო მომავალში, პრობლემების გადაჭრისას, გამოიყენება ხარისხის თვისებები. კომპიუტერულ მეცნიერებაში აქტიურად გამოიყენება ორი ძალა, რიცხვების დათვლისა და აღქმის გასამარტივებლად. შემდგომი გამოთვლები საზომი ერთეულების კონვერტაციის ან ამოცანების გამოთვლების შესახებ, ისევე როგორც ფიზიკაში, ხდება ხარისხის თვისებების გამოყენებით.
გრადუსები ასევე ძალიან სასარგებლოა ასტრონომიაში, სადაც იშვიათად ნახავთ ხარისხის თვისებების გამოყენებას, მაგრამ თავად გრადუსები აქტიურად გამოიყენება სხვადასხვა სიდიდისა და მანძილის ჩაწერის შესამცირებლად.
ხარისხები გამოიყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაშიც, ფართობების, მოცულობების, მანძილების გამოთვლისას.
ხარისხების დახმარებით იწერება ძალიან დიდი და ძალიან მცირე რაოდენობით მეცნიერების ნებისმიერ დარგში.
ექსპონენციალური განტოლებები და უტოლობა
ხარისხის თვისებებს განსაკუთრებული ადგილი უჭირავს ზუსტად ექსპონენციალურ განტოლებებსა და უტოლობაში. ეს ამოცანები ძალიან ხშირია, როგორც სკოლის კურსზე, ასევე გამოცდებზე. ყველა მათგანი მოგვარებულია ხარისხის თვისებების გამოყენებით. უცნობი ყოველთვის თავისთავად ხარისხშია, ამიტომ, ყველა თვისების ცოდნით, ასეთი განტოლების ან უტოლობის ამოხსნა არ იქნება რთული.
