მათემატიკაში შეჯამება (აღნიშნავს დიდი ბერძნული სიგმის სიმბოლოთი) არის რიცხვების ჯამების ერთობლიობა. რა არის თანხა? ეს არის ასეთი მოქმედების შედეგი. თუ რიცხვები ერთმანეთს ემატება მარცხნიდან მარჯვნივ, მაშინ შუალედური შედეგი იქნება ნაწილობრივი ჯამი.
რა არის თანხა?
შესაჯამებელი რიცხვები შეიძლება იყოს მთელი რიცხვი, რაციონალური, რეალური ან რთული. მათ გარდა, შეიძლება დაემატოს სხვა ტიპის მნიშვნელობები: ვექტორები, მატრიცები, პოლინომები და ზოგადად ნებისმიერი დანამატის ჯგუფის ელემენტები (ან თუნდაც მონოიდი).
თუ ტერმინების ელემენტების რაოდენობა სასრულია, მაშინ შეჯამება ყოველთვის იძლევა კარგად განსაზღვრულ მნიშვნელობას. მნიშვნელობების უსასრულო თანმიმდევრობის შეჯამებას სერია ეწოდება. მისი მნიშვნელობა ხშირად შეიძლება განისაზღვროს ლიმიტის გამოყენებით (თუმცა ზოგჯერ მნიშვნელობა შეიძლება იყოს უსასრულო).
მიმდევრობა
რიცხვების ჯამი [3, 7, 2, 1] შეიძლება განისაზღვროს გამოსახულებით, რომლის მნიშვნელობა არის მასში შემავალი ციფრების ჯამი, მაგალითად 3 + 7 + 2 + 1=13. ვინაიდან დამატებაასოციაციურად, ჯამი არ არის დამოკიდებული იმაზე, თუ როგორ არის დაჯგუფებული ტერმინები, მაგალითად, (3 + 7) + (2 + 1) და 3 + ((7 + 2) + 1) ორივე ტოლია ცხრაზე, ამიტომ ფრჩხილებში ჩვეულებრივ იშლება. მიმატება ასევე არის კომუტაციური, ამიტომ ტერმინების გადალაგება არ ცვლის ჯამის მნიშვნელობას. გაითვალისწინეთ, რომ ეს თვისება შეიძლება არ იმუშაოს უსასრულო შეჯამებისთვის.
არ არსებობს სპეციალური აღნიშვნა ამ ტიპის მიმდევრობის შეჯამებისთვის. არსებობს მხოლოდ მცირე ნიუანსი, თუ ორზე ნაკლები ელემენტია. ერთი წევრის მიმდევრობის ჯამი არ შეიცავს პლიუს ნიშანს (ის არ განსხვავდება თავად რიცხვის ფორმისგან), ხოლო თუ ელემენტი საერთოდ არ არის, მაშინ მისი ჩაწერაც კი შეუძლებელია (მაგრამ ის შეიძლება აღინიშნოს მისი მნიშვნელობა "0"). თუმცა, თუ მიმდევრობის პირობები მითითებულია კონკრეტული ნიმუშით, როგორიცაა ფუნქცია, მაშინ შეჯამების ოპერატორი შეიძლება იყოს სასარგებლო ან თუნდაც აუცილებელი.
ჩანაწერი
იმისათვის, რომ გავიგოთ რა არის ჯამი, ასევე აუცილებელია მისი გარეგნობის ანალიზი.
1-დან 100-მდე მთელი რიცხვების თანმიმდევრობის შესაჯამებლად, ხშირად გამოიყენება გამოხატულება, რომელიც მოიცავს ელიფსისს დაკარგული წევრების აღსანიშნავად: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. ნიმუში არის ამ მაგალითში საკმაოდ ადვილი შესამჩნევია. თუმცა, უფრო რთული ვარიანტებისთვის აუცილებელია ზუსტად დაზუსტდეს წესი, რომელიც გამოიყენება ელემენტების მნიშვნელობის საპოვნელად, რომლის მიღწევაც შესაძლებელია "Σ" შეჯამების ოპერატორის გამოყენებით. ამ სიმბოლოს (სიგმას) გამოყენებით შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი აღნიშვნა:
ამ გამოხატვის მნიშვნელობა არის 5050. მისი ნახვა შესაძლებელია მათემატიკური ინდუქციის გამოყენებით, საიდანაც წარმოიშვა ფორმულის მეორე ნაწილი.
სხვადასხვა თანმიმდევრობისთვის, ფორმულა შეიცვლება. ჩაწერის პროცესი მცირდება რაღაც უსასრულო მიმდევრობის წინასწარი გამოსახულების ძიებამდე და შემდეგ ფორმულით აღწერით. ამის გაკეთების შემდეგ, ძნელი არ არის იმის გაგება, თუ რა არის თანხა კონკრეტულ შემთხვევაში.
როდესაც საჭიროა იმის გარკვევა, რომ რიცხვები ემატება მათ ნიშნებთან ერთად (პლუს ან მინუს), გამოიყენება ტერმინი ალგებრული ჯამი. მაგალითად, ელექტრული წრედის თეორიაში, კირჩჰოფის წრიული კანონები განიხილავს დენების ალგებრულ ჯამს გამტარების ქსელში, რომლებიც ხვდებიან ერთ წერტილში, რაც საპირისპირო ნიშნებს აძლევს დენებს, რომლებიც მიედინება და გამოდის კვანძში.
