კინემატიკა არის ფიზიკის ნაწილი, რომელიც ითვალისწინებს სხეულების მოძრაობის კანონებს. მისი განსხვავება დინამიკისგან არის ის, რომ ის არ ითვალისწინებს მოძრავ სხეულზე მოქმედ ძალებს. ეს სტატია ეძღვნება ბრუნვის მოძრაობის კინემატიკის საკითხს.
ბრუნვის მოძრაობა და მისი განსხვავება წინსვლისგან
თუ ყურადღებას მიაქცევთ ირგვლივ მოძრავ ობიექტებს, ხედავთ, რომ ისინი მოძრაობენ ან სწორ ხაზზე (მანქანა მიდის გზაზე, თვითმფრინავი დაფრინავს ცაში), ან წრეში (იგივე მანქანა შემობრუნებისას, ბორბლის როტაცია). ობიექტების გადაადგილების უფრო რთული ტიპები შეიძლება შემცირდეს, როგორც პირველი მიახლოება, აღნიშნული ორი ტიპის კომბინაციამდე.
პროგრესული მოძრაობა გულისხმობს სხეულის სივრცითი კოორდინატების შეცვლას. ამ შემთხვევაში ხშირად განიხილება როგორც მატერიალური წერტილი (გეომეტრიული ზომები არ არის გათვალისწინებული).
ბრუნვითი მოძრაობა არის მოძრაობის სახეობა, რომელშიცსისტემა მოძრაობს წრეში გარკვეული ღერძის გარშემო. უფრო მეტიც, ობიექტი ამ შემთხვევაში იშვიათად განიხილება, როგორც მატერიალური წერტილი, ყველაზე ხშირად გამოიყენება სხვა მიახლოება - აბსოლუტურად ხისტი სხეული. ეს უკანასკნელი ნიშნავს, რომ სხეულის ატომებს შორის მოქმედი ელასტიური ძალები უგულებელყოფილია და ვარაუდობენ, რომ სისტემის გეომეტრიული ზომები არ იცვლება ბრუნვის დროს. უმარტივესი შემთხვევა არის ფიქსირებული ღერძი.
მთარგმნელობითი და ბრუნვითი მოძრაობის კინემატიკა ემორჩილება ნიუტონის იმავე კანონებს. მსგავსი ფიზიკური სიდიდეები გამოიყენება ორივე ტიპის მოძრაობის აღსაწერად.
რა სიდიდეები აღწერს მოძრაობას ფიზიკაში?
ბრუნვითი და თარგმნითი მოძრაობის კინემატიკა იყენებს სამ ძირითად რაოდენობას:
- გავლილი გზა. მას აღვნიშნავთ ასო L-ით მთარგმნელობითი და θ - ბრუნვითი მოძრაობისთვის.
- სიჩქარე. წრფივი შემთხვევისთვის ჩვეულებრივ იწერება ლათინური ასო v-ით, წრიული ბილიკით მოძრაობისთვის - ბერძნული ასო ω.
- აჩქარება. წრფივი და წრიული ბილიკისთვის გამოიყენება სიმბოლოები a და α, შესაბამისად.
ტრაექტორიის კონცეფცია ასევე ხშირად გამოიყენება. მაგრამ განსახილველი ობიექტების გადაადგილების ტიპებისთვის ეს კონცეფცია ხდება ტრივიალური, ვინაიდან თარგმანური მოძრაობა ხასიათდება წრფივი ტრაექტორიით, ხოლო ბრუნვითი - წრით.
წრფივი და კუთხური სიჩქარე
დავიწყოთ მატერიალური წერტილის ბრუნვის მოძრაობის კინემატიკასიჩქარის კონცეფციიდან დანახული. ცნობილია, რომ სხეულების მთარგმნელობითი მოძრაობისთვის ეს მნიშვნელობა აღწერს, თუ რომელი გზა იქნება გადალახული დროის ერთეულზე, ანუ:
v=L / t
V იზომება მეტრებში წამში. ბრუნვისთვის არასასიამოვნოა ამ ხაზოვანი სიჩქარის გათვალისწინება, რადგან ეს დამოკიდებულია ბრუნვის ღერძამდე მანძილზე. შემოღებულია ოდნავ განსხვავებული მახასიათებელი:
ω=θ / t
ეს არის ბრუნვის მოძრაობის კინემატიკის ერთ-ერთი მთავარი ფორმულა. ის გვიჩვენებს, თუ რა კუთხით θ მთელი სისტემა შემობრუნდება ფიქსირებული ღერძის გარშემო t დროში.
ორივე ზემოთ ჩამოთვლილი ფორმულა ასახავს მოძრაობის სიჩქარის ერთსა და იმავე ფიზიკურ პროცესს. მხოლოდ წრფივი შემთხვევისთვის მნიშვნელოვანია მანძილი, ხოლო წრიული შემთხვევისთვის ბრუნვის კუთხე.
ორივე ფორმულა ურთიერთქმედებს ერთმანეთთან. მოდით მივიღოთ ეს კავშირი. თუ გამოვხატავთ θ-ს რადიანებში, მაშინ მატერიალური წერტილი, რომელიც ბრუნავს ღერძიდან R მანძილზე, რომელმაც მოახდინა ერთი შემობრუნება, გაივლის გზას L=2piR. წრფივი სიჩქარის გამოხატულება მიიღებს ფორმას:
v=L / t=2piR / t
მაგრამ 2pi რადიანების თანაფარდობა t დროსთან სხვა არაფერია, თუ არა კუთხური სიჩქარე. შემდეგ მივიღებთ:
v=ωR
აქედან ჩანს, რომ რაც მეტია წრფივი სიჩქარე v და რაც უფრო მცირეა ბრუნვის R რადიუსი, მით მეტია კუთხური სიჩქარე ω.
წრფივი და კუთხური აჩქარება
მატერიალური წერტილის ბრუნვის მოძრაობის კინემატიკაში კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი მახასიათებელია კუთხოვანი აჩქარება. სანამ მას გავიცნობთ, მოდითფორმულა მსგავსი წრფივი მნიშვნელობისთვის:
1) a=dv / dt
2) a=Δv / Δt
პირველი გამოხატულება ასახავს მყისიერ აჩქარებას (dt ->0), ხოლო მეორე ფორმულა შესაბამისია, თუ სიჩქარე ერთნაირად იცვლება დროთა განმავლობაში Δt. მეორე ვარიანტში მიღებულ აჩქარებას საშუალო ეწოდება.
რაოდენობების მსგავსების გათვალისწინებით, რომლებიც აღწერს წრფივ და ბრუნვის მოძრაობას, კუთხური აჩქარებისთვის შეგვიძლია დავწეროთ:
1) α=dω / dt
2) α=Δω / Δt
ამ ფორმულების ინტერპრეტაცია ზუსტად იგივეა, რაც წრფივი შემთხვევისთვის. ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ a გვიჩვენებს რამდენ მეტრს წამში იცვლება სიჩქარე დროის ერთეულზე და α გვიჩვენებს რამდენ რადიანს წამში იცვლება კუთხური სიჩქარე დროის იმავე მონაკვეთში.
მოდით ვიპოვოთ კავშირი ამ აჩქარებებს შორის. ვ-ის მნიშვნელობის ჩანაცვლებით, რომელიც გამოხატულია ω-ში, α-ს ორი ტოლობიდან რომელიმეში, მივიღებთ:
α=Δω / Δt=Δv / Δt1 / R=a / R
გამოდის, რომ რაც უფრო მცირეა ბრუნვის რადიუსი და რაც უფრო დიდია წრფივი აჩქარება, მით მეტია α-ს მნიშვნელობა.
გავლილი მანძილი და შემობრუნების კუთხე
რჩება ფორმულების მიცემა ფიქსირებული ღერძის გარშემო ბრუნვის მოძრაობის კინემატიკაში სამი ძირითადი სიდიდეებიდან - ბრუნვის კუთხისთვის. როგორც წინა აბზაცებში, ჩვენ ჯერ ვწერთ ფორმულას ერთნაირად აჩქარებული მართკუთხა მოძრაობისთვის, გვაქვს:
L=v0 t + a t2 / 2
სრული ანალოგია ბრუნვით მოძრაობასთან მივყავართ შემდეგ ფორმულამდე:
θ=ω0 t + αt2 / 2
ბოლო გამონათქვამი გაძლევთ საშუალებას მიიღოთ ბრუნვის კუთხე ნებისმიერ დროს t. გაითვალისწინეთ, რომ გარშემოწერილობა არის 2პი რადიანი (≈ 6.3 რადიანი). თუ პრობლემის გადაჭრის შედეგად θ-ის მნიშვნელობა აღემატება მითითებულ მნიშვნელობას, მაშინ სხეულმა მოახდინა ერთზე მეტი შემობრუნება ღერძის გარშემო.
L და θ შორის ურთიერთობის ფორმულა მიღებულია შესაბამისი მნიშვნელობების ჩანაცვლებით ω0 და α ხაზოვანი მახასიათებლებით:
θ=v0 t / R + at2 / (2R)=L /R
მიღებული გამოხატულება ასახავს თავად θ კუთხის მნიშვნელობას რადიანებში. თუ θ=1 რადი, მაშინ L=R, ანუ ერთი რადიანის კუთხე ეყრდნობა ერთი რადიუსის სიგრძის რკალს.
პრობლემის გადაჭრის მაგალითი
მოდით მოვაგვაროთ ბრუნვის კინემატიკის შემდეგი პრობლემა: ვიცით, რომ მანქანა მოძრაობს 70 კმ/სთ სიჩქარით. იმის ცოდნა, რომ მისი ბორბლის დიამეტრი არის D=0,4 მეტრი, აუცილებელია განვსაზღვროთ მისთვის ω-ს მნიშვნელობა, ისევე როგორც ბრუნების რაოდენობა, რომელსაც ის გააკეთებს, როდესაც მანქანა 1 კილომეტრს გაივლის.
კუთხური სიჩქარის საპოვნელად საკმარისია ცნობილი მონაცემები ჩავანაცვლოთ წრფივ სიჩქარესთან დაკავშირების ფორმულაში, მივიღებთ:
ω=v / R=7104 / 3600 / 0, 2=97, 222 რად/წმ.
ასევე θ კუთხისთვის, რომლისკენაც ბორბალი შემობრუნდება გავლის შემდეგ1 კმ, ვიღებთ:
θ=L / R=1000 / 0, 2=5000 რად.
თუ გავითვალისწინებთ, რომ ერთი შემობრუნება არის 6,2832 რადიანი, ჩვენ ვიღებთ ბორბლის ბრუნთა რაოდენობას, რომელიც შეესაბამება ამ კუთხეს:
n=θ / 6, 2832=5000 / 6, 2832=795, 77 ბრუნი.
ჩვენ ვუპასუხეთ კითხვებს სტატიაში მოცემული ფორმულების გამოყენებით. ასევე შესაძლებელი იყო პრობლემის სხვაგვარად გადაჭრა: გამოთვალეთ დრო, რომლითაც მანქანა გაივლის 1 კმ-ს და ჩაანაცვლეთ ბრუნის კუთხის ფორმულაში, საიდანაც შეგვიძლია მივიღოთ კუთხური სიჩქარე ω. პასუხი ნაპოვნია.
