სივრცითი გეომეტრია, რომლის კურსი ისწავლება სკოლის 10-11 კლასებში, ითვალისწინებს სამგანზომილებიანი ფიგურების თვისებებს. სტატიაში მოცემულია ცილინდრის გეომეტრიული განმარტება, მოცემულია ფორმულა მისი მოცულობის გამოსათვლელად და ასევე ხსნის ფიზიკურ პრობლემას, სადაც მნიშვნელოვანია ამ მოცულობის ცოდნა.
რა არის ცილინდრი?
სტერეომეტრიის თვალსაზრისით ცილინდრის განმარტება შეიძლება შემდეგნაირად მივიღოთ: ეს არის ფიგურა, რომელიც წარმოიქმნება სწორი სეგმენტის პარალელური გადაადგილების შედეგად გარკვეული ბრტყელი დახურული მრუდის გასწვრივ. დასახელებული სეგმენტი არ უნდა ეკუთვნოდეს იმავე სიბრტყეს, როგორც მრუდი. თუ მრუდი არის წრე, ხოლო სეგმენტი მასზე პერპენდიკულარულია, მაშინ აღწერილი გზით ჩამოყალიბებულ ცილინდრის ეწოდება სწორი და მრგვალი. ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ სურათზე.
არ არის ძნელი მისახვედრი, რომ ამ ფორმის მიღება შესაძლებელია მართკუთხედის რომელიმე მხარის გარშემო შემობრუნებით.
ცილინდრი აქვს ორი იდენტური ფუძე, ეს არის წრეები და გვერდიცილინდრული ზედაპირი. ფუძის წრეს ეწოდება მიმართულება, ხოლო პერპენდიკულარული სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს სხვადასხვა ფუძის წრეებს, არის ფიგურის გენერატორი.
როგორ ვიპოვოთ მრგვალი სწორი ცილინდრის მოცულობა?
რაც გავეცანით ცილინდრის განმარტებას, მოდით განვიხილოთ, რა პარამეტრები უნდა იცოდეთ, რომ მათემატიკურად აღწეროთ მისი მახასიათებლები.
მანძილი ორ ფუძეს შორის არის ფიგურის სიმაღლე. აშკარაა, რომ იგი უდრის გენერატორატრიქსის სიგრძეს. სიმაღლეს აღვნიშნავთ ლათინური ასოთი h. წრის რადიუსი ფუძეზე აღინიშნება ასო r-ით. მას ასევე უწოდებენ ცილინდრის რადიუსს. შემოღებული ორი პარამეტრი საკმარისია იმისთვის, რომ ცალსახად აღწეროს მოცემული ფიგურის ყველა თვისება.
ცილინდრის გეომეტრიული განსაზღვრებიდან გამომდინარე, მისი მოცულობა შეიძლება გამოითვალოს შემდეგი ფორმულით:
V=Sh
აქ S არის ფუძის ფართობი. გაითვალისწინეთ, რომ ნებისმიერი ცილინდრისთვის და ნებისმიერი პრიზმისთვის, დაწერილი ფორმულა მოქმედებს. მიუხედავად ამისა, მრგვალი სწორი ცილინდრისთვის მისი გამოყენება საკმაოდ მოსახერხებელია, რადგან სიმაღლე არის გენერატორი, ხოლო ფუძის S ფართობის დადგენა შესაძლებელია წრის ფართობის ფორმულის დამახსოვრების გზით:
S=pir2
ამგვარად, მოცემული ფიგურის V მოცულობის სამუშაო ფორმულა დაიწერება როგორც:
V=pir2h
გამაძლიერებელი ძალა
ყველა მოსწავლემ იცის, რომ თუ საგანი წყალში ჩაეფლო, მაშინ მისი წონა დაკლდება. ამ ფაქტის მიზეზიარის გამაძლიერებელი, ანუ არქიმედეს ძალის გაჩენა. ის მოქმედებს ნებისმიერ სხეულზე, მიუხედავად მათი ფორმისა და მასალისა, საიდანაც ისინი მზადდება. არქიმედეს სიძლიერე შეიძლება განისაზღვროს ფორმულით:
FA=ρlgVლ
აქ ρl და Vl არის სითხის სიმკვრივე და მისი მოცულობა სხეულის მიერ გადაადგილებული. მნიშვნელოვანია, რომ ეს მოცულობა არ ავურიოთ სხეულის მოცულობასთან. ისინი ემთხვევა მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ სხეული მთლიანად ჩაეფლო სითხეში. ნებისმიერი ნაწილობრივი ჩაძირვისთვის, Vl ყოველთვის ნაკლებია სხეულის V-ზე.
გამაძლიერებელი ძალა FA ეწოდება იმიტომ, რომ ის მიმართულია ვერტიკალურად ზევით, ანუ ის საპირისპიროა გრავიტაციის მიმართულებით. ძალის ვექტორების სხვადასხვა მიმართულება იწვევს იმ ფაქტს, რომ სხეულის წონა ნებისმიერ სითხეში ნაკლებია, ვიდრე ჰაერში. სამართლიანობისთვის აღვნიშნავთ, რომ ჰაერში ყველა სხეულზე ასევე მოქმედებს გამაძლიერებელი ძალა, თუმცა ის უმნიშვნელოა წყალში არქიმედეს ძალასთან შედარებით (800-ჯერ ნაკლები).
სხეულების წონის სხვაობა სითხესა და ჰაერში გამოიყენება მყარი და თხევადი ნივთიერებების სიმკვრივის დასადგენად. ამ მეთოდს ჰიდროსტატიკური აწონვა ეწოდება. ლეგენდის თანახმად, იგი პირველად გამოიყენა არქიმედესმა ლითონის სიმკვრივის დასადგენად, საიდანაც გვირგვინი იყო დამზადებული.
გამოიყენეთ ზემოაღნიშნული ფორმულა სპილენძის ცილინდრზე მოქმედი წევის ძალის დასადგენად.
თითბერის ცილინდრზე მოქმედი არქიმედეს ძალის გამოთვლის პრობლემა
ცნობილია, რომ სპილენძის ცილინდრი აქვს 20 სმ სიმაღლე და დიამეტრი 10 სმ რა იქნება არქიმედეს ძალა?რომელიც დაიწყებს მასზე მოქმედებას, თუ ცილინდრს ჩააგდებენ გამოხდილ წყალში.
სპილენძის ცილინდრზე წევის ძალის დასადგენად, პირველ რიგში, შეხედეთ სპილენძის სიმკვრივეს ცხრილში. ის უდრის 8600 კგ/მ3 (ეს არის მისი სიმკვრივის საშუალო მნიშვნელობა). ვინაიდან ეს მნიშვნელობა წყლის სიმკვრივეზე მეტია (1000 კგ/მ3), ობიექტი ჩაიძირება.
არქიმედეს ძალის დასადგენად საკმარისია ცილინდრის მოცულობის პოვნა და შემდეგ FA-ისთვის გამოიყენეთ ზემოთ მოცემული ფორმულა. ჩვენ გვაქვს:
V=pir2სთ=3, 145220=1570 სმ 3
ჩვენ ჩავანაცვლეთ რადიუსის მნიშვნელობა 5 სმ ფორმულაში, რადგან ის ორჯერ მცირეა მოცემულზე დიამეტრის ამოცანის პირობებში.
გაძლიერების ძალისთვის ვიღებთ:
FA=ρlgV=10009, 81157010-6 =15, 4 H
აქ ჩვენ გადავაქციეთ V ტომი m3.
ამგვარად, 15,4 ნ აღმავალი ძალა იმოქმედებს წყალში ჩაძირულ ცნობილი განზომილების სპილენძის ცილინდრზე.
