ფიზიკაში მარტივი მექანიზმების გამოყენება საშუალებას გაძლევთ შეისწავლოთ სხვადასხვა ბუნებრივი პროცესები და კანონები. ერთ-ერთი ასეთი მექანიზმი არის Atwood მანქანა. მოდით, სტატიაში განვიხილოთ, რა არის ის, რისთვის გამოიყენება და რა ფორმულები აღწერს მისი მოქმედების პრინციპს.
რა არის Atwood's მანქანა?
დასახელებული მანქანა არის მარტივი მექანიზმი, რომელიც შედგება ორი წონისგან, რომლებიც დაკავშირებულია ფიქსირებულ ბლოკზე გადაყრილი ძაფით (თოკით). ამ განმარტებაში რამდენიმე პუნქტია გასათვალისწინებელი. პირველ რიგში, ტვირთების მასები ზოგადად განსხვავებულია, რაც უზრუნველყოფს მათ აჩქარებას სიმძიმის მოქმედების ქვეშ. მეორეც, ტვირთების დამაკავშირებელი ძაფი ითვლება უწონად და გაუწელვად. ეს დაშვებები მნიშვნელოვნად უწყობს ხელს მოძრაობის განტოლებების შემდგომ გამოთვლას. და ბოლოს, მესამე, უწონად ითვლება ასევე უძრავი ბლოკი, რომლითაც ძაფი იყრება. გარდა ამისა, მისი ბრუნვის დროს უგულებელყოფილია ხახუნის ძალა. ქვემოთ მოცემული სქემატური დიაგრამა აჩვენებს ამ მანქანას.
Atwood-ის მანქანა გამოიგონესინგლისელი ფიზიკოსი ჯორჯ ეტვუდი მე-18 საუკუნის ბოლოს. ის ემსახურება მთარგმნელობითი მოძრაობის კანონების შესწავლას, თავისუფალი ვარდნის აჩქარების ზუსტად განსაზღვრას და ნიუტონის მეორე კანონის ექსპერიმენტულ შემოწმებას.
დინამიკის განტოლებები
ყველა სკოლის მოსწავლემ იცის, რომ სხეულები აჩქარებენ მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მათზე მოქმედებს გარე ძალები. ეს ფაქტი მე-17 საუკუნეში ისააკ ნიუტონმა დაადგინა. მეცნიერმა ის შემდეგი მათემატიკური ფორმით ჩამოაყალიბა:
F=ma.
სადაც m არის სხეულის ინერციული მასა, a არის აჩქარება.
ატვუდის მანქანაზე მთარგმნელობითი მოძრაობის კანონების შესწავლა მოითხოვს მისთვის დინამიკის შესაბამისი განტოლებების ცოდნას. დავუშვათ, რომ ორი წონის მასა არის m1 და m2, სადაც m1>m2. ამ შემთხვევაში პირველი წონა ქვევით დაიძვრება გრავიტაციის ძალით, ხოლო მეორე წონა ძაფის დაჭიმვის ქვეშ.
მოდით განვიხილოთ რა ძალები მოქმედებენ პირველ დატვირთვაზე. ორი მათგანია: გრავიტაცია F1 და ძაფის დაჭიმვის ძალა T. ძალები მიმართულია სხვადასხვა მიმართულებით. აჩქარების a ნიშნის გათვალისწინებით, რომლითაც მოძრაობს დატვირთვა, ვიღებთ მას მოძრაობის შემდეგ განტოლებას:
F1– T=m1a.
რაც შეეხება მეორე დატვირთვას, მასზე გავლენას ახდენს იგივე ბუნების ძალები, როგორც პირველი. ვინაიდან მეორე დატვირთვა მოძრაობს აღმავალი აჩქარებით a, მისი დინამიური განტოლება იღებს ფორმას:
T – F2=m2a.
ამგვარად, ჩვენ დავწერეთ ორი განტოლება, რომელიც შეიცავს ორ უცნობ რაოდენობას (a და T). ეს ნიშნავს, რომ სისტემას აქვს უნიკალური გადაწყვეტა, რომელიც მოგვიანებით იქნება მიღებული სტატიაში.
დინამიკის განტოლებების გამოთვლა ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობისთვის
როგორც ზემოაღნიშნული განტოლებიდან დავინახეთ, ყოველ დატვირთვაზე მოქმედი შედეგიანი ძალა უცვლელი რჩება მთელი მოძრაობის განმავლობაში. თითოეული დატვირთვის მასა ასევე არ იცვლება. ეს ნიშნავს, რომ აჩქარება მუდმივი იქნება. ასეთ მოძრაობას ერთნაირად აჩქარებულს უწოდებენ.
ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის შესწავლა ატვუდის მანქანაზე არის ამ აჩქარების დადგენა. მოდით ისევ ჩამოვწეროთ დინამიური განტოლებების სისტემა:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
აჩქარების მნიშვნელობის გამოსახატავად ვამატებთ ორივე ტოლობას, მივიღებთ:
F1– F2=a(m1+ m 2)=>
a=(F1 – F2)/(მ1 + მ 2).
თითოეული დატვირთვისთვის გრავიტაციის აშკარა მნიშვნელობის ჩანაცვლებით, მივიღებთ აჩქარების განსაზღვრის საბოლოო ფორმულას:
a=გ(მ1– მ2)/(მ1 + m2).
მასური სხვაობის შეფარდება მათ ჯამს ეწოდება ატვუდის რიცხვი. აღნიშნეთ na, შემდეგ მივიღებთ:
a=naგ.
დინამიკის განტოლებების ამოხსნის შემოწმება
ზემოთ განვსაზღვრეთ მანქანის აჩქარების ფორმულაეტვუდი. ის მოქმედებს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ თავად ნიუტონის კანონი მოქმედებს. თქვენ შეგიძლიათ შეამოწმოთ ეს ფაქტი პრაქტიკაში, თუ ჩაატარებთ ლაბორატორიულ სამუშაოებს გარკვეული რაოდენობის გაზომვის მიზნით.
ლაბორატორიული მუშაობა Atwood-ის აპარატთან საკმაოდ მარტივია. მისი არსი ასეთია: როგორც კი გათავისუფლდება ზედაპირიდან ერთსა და იმავე დონეზე მყოფი ტვირთი, აუცილებელია წამზომით გამოვავლინოთ საქონლის გადაადგილების დრო და შემდეგ გავზომოთ მანძილი, რომელიც აქვს რომელიმე დატვირთვას. გადავიდა. დავუშვათ, რომ შესაბამისი დრო და მანძილი არის t და h. შემდეგ შეგიძლიათ ჩამოწეროთ ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის კინემატიკური განტოლება:
სთ=at2/2.
სადაც აჩქარება ცალსახად განისაზღვრება:
a=2სთ/ტ2.
გაითვალისწინეთ, რომ a-ს მნიშვნელობის განსაზღვრის სიზუსტის გასაზრდელად, რამდენიმე ექსპერიმენტი უნდა ჩატარდეს hi და ti გასაზომად., სადაც i არის საზომი ნომერი. ai მნიშვნელობების გამოთვლის შემდეგ, თქვენ უნდა გამოთვალოთ საშუალო მნიშვნელობა acp გამოთქმიდან:.
acp=∑i=1მai /მ.
სად არის m გაზომვების რაოდენობა.
ექვივალენტური ამ და ადრე მიღებული ტოლობისა, მივდივართ შემდეგ გამოსახულებამდე:
acp=naგ.
თუ ეს გამოთქმა აღმოჩნდება ჭეშმარიტი, მაშინ ასე იქნება ნიუტონის მეორე კანონი.
გრავიტაციის გაანგარიშება
ზემოთ, ჩვენ ვივარაუდეთ, რომ თავისუფალი ვარდნის აჩქარების g მნიშვნელობა ჩვენთვის ცნობილია. თუმცა, ატვუდის აპარატის გამოყენებით, ძალის განსაზღვრაგრავიტაციაც შესაძლებელია. ამისათვის დინამიკის განტოლებიდან a აჩქარების ნაცვლად უნდა გამოვხატოთ მნიშვნელობა g, გვაქვს:
g=a/na.
გ-ის საპოვნელად, თქვენ უნდა იცოდეთ რა არის თარგმნის აჩქარება. ზემოთ მოცემულ პარაგრაფში ჩვენ უკვე ვაჩვენეთ, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ იგი ექსპერიმენტულად კინემატიკის განტოლებიდან. a-ს ფორმულის g-ის ტოლობით ჩანაცვლებით, გვაქვს:
g=2სთ/(t2na).
გ-ის მნიშვნელობის გამოთვლა ადვილია მიზიდულობის ძალის დადგენა. მაგალითად, პირველი დატვირთვისთვის, მისი მნიშვნელობა იქნება:
F1=2სთმ1/(t2n a).
ძაფის დაჭიმვის დადგენა
ძაფის დაჭიმვის T ძალა დინამიური განტოლებების სისტემის ერთ-ერთი უცნობი პარამეტრია. მოდით კიდევ ერთხელ დავწეროთ ეს განტოლებები:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
თუ გამოვხატავთ a-ს თითოეულ ტოლობაში და გავატოლებთ ორივე გამოსახულებას, მაშინ მივიღებთ:
(F1– T)/m1 =(T – F2)/ m2=>
T=(მ2F1+ m1F 2)/(მ1 + m2).
დატვირთვების სიმძიმის ძალების აშკარა მნიშვნელობების ჩანაცვლებით, მივდივართ ძაფის დაჭიმვის ძალის საბოლოო ფორმულამდე T:
T=2მ1მ2გ/(მ1 + m2).
ატვუდის მანქანას არა მხოლოდ თეორიული სარგებლობა აქვს. ასე რომ, ლიფტი (ლიფტი) თავის მუშაობაში იყენებს საპირწონეს, რათატვირთის სიმაღლეზე აწევა. ეს დიზაინი მნიშვნელოვნად უწყობს ხელს ძრავის მუშაობას.
