თავიდანვე უნდა შეგახსენებთ, რომ მოგვიანებით არ დავბნედეთ: არის რიცხვები - არის 10. 0-დან 9-მდე. არის რიცხვები და ისინი შედგება რიცხვებისგან. უსაზღვროდ ბევრი რიცხვია. ნამდვილად მეტია, ვიდრე ცაში ვარსკვლავები.
მათემატიკური გამოთქმა არის მათემატიკური სიმბოლოების გამოყენებით დაწერილი ინსტრუქცია, თუ რა მოქმედებები უნდა შესრულდეს რიცხვებით შედეგის მისაღებად. არა იმისთვის, რომ "მიაღწიოს" სასურველ შედეგს, როგორც სტატისტიკაშია, არამედ იმის გასარკვევად, თუ რამდენი მათგანი იყო. მაგრამ რა მოხდა და როდის - აღარ არის არითმეტიკის ინტერესების ფარგლებში. ამასთან, მნიშვნელოვანია, რომ არ დაუშვათ შეცდომა მოქმედებების თანმიმდევრობაში, რომელიც არის პირველი - შეკრება თუ გამრავლება? სკოლაში გამონათქვამს ზოგჯერ უწოდებენ "მაგალითს".
შეკრება და გამოკლება
რა მოქმედებების შესრულება შეიძლება რიცხვებთან? არის ორი ძირითადი. ეს არის შეკრება და გამოკლება. ყველა სხვა მოქმედება აგებულია ამ ორზე.
ადამიანის ყველაზე მარტივი ქმედება: აიღეთ ქვის ორი გროვა და აურიეთ ისინი ერთში. ეს არის დამატება. ასეთი მოქმედების შედეგი რომ მიიღოთ, შესაძლოა არც იცოდეთ რა არის დამატება. საკმარისია უბრალოდ აიღოთ ქვების თაიგული პეტიასგან და ქვების თაიგული ვასიასგან. შეკრიბეთ ყველაფერი, ისევ დათვალეთ ყველაფერი. ახალი წყობიდან ქვების თანმიმდევრული დათვლის ახალი შედეგი არის ჯამი.
ასევე, თქვენ არ შეგიძლიათ იცოდეთ რა არის გამოკლება, უბრალოდ აიღეთ და გაყავით ქვების გროვა ორ ნაწილად ან აიღეთ გარკვეული რაოდენობის ქვები წყობიდან. ასე რომ, რასაც სხვაობა ჰქვია, გროვაში დარჩება. თქვენ შეგიძლიათ აიღოთ მხოლოდ ის, რაც გროვაშია. საკრედიტო და სხვა ეკონომიკური პირობები არ არის გათვალისწინებული ამ სტატიაში.
იმისთვის, რომ ყოველ ჯერზე ქვები არ დათვალონ, რადგან ხდება, რომ ბევრია და მძიმეა, მათემატიკური მოქმედებები მოიფიქრეს: შეკრება და გამოკლება. და ამ ქმედებებისთვის მათ გამოიგონეს გაანგარიშების ტექნიკა.
ნებისმიერი ორი რიცხვის ჯამი სულელურად იმახსოვრება ყოველგვარი ტექნიკის გარეშე. 2-ს პლუს 5 უდრის შვიდს. შეგიძლიათ დათვალოთ ჯოხები, ქვები, თევზის თავები - შედეგი იგივეა. ჯერ 2 ჯოხი დადეთ, შემდეგ 5 და შემდეგ ყველაფერი ერთად დათვალეთ. სხვა გზა არ არის.
ისინი, ვინც უფრო ჭკვიანები არიან, ჩვეულებრივ, მოლარეები და სტუდენტები, უფრო მეტს იმახსოვრებენ, არა მხოლოდ ორი ციფრის, არამედ რიცხვების ჯამს. მაგრამ რაც მთავარია, მათ შეუძლიათ გონებაში რიცხვების დამატება სხვადასხვა ტექნიკის გამოყენებით. ამას ჰქვია გონებრივი დათვლის უნარი.
ათეულების, ასეულების, ათასობით და კიდევ უფრო დიდი ციფრებისგან შემდგარი რიცხვების დასამატებლად გამოიყენეთსპეციალური ტექნიკა - სვეტის დამატება ან კალკულატორი. კალკულატორით რიცხვების დამატებაც კი არ შეგიძლიათ და არ გჭირდებათ შემდგომი წაკითხვა.
სვეტის დამატება არის მეთოდი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ დაამატოთ დიდი (მრავალნიშნა) რიცხვები მხოლოდ ციფრების შეკრების შედეგების შესწავლით. სვეტის დამატებისას თანმიმდევრულად ემატება ორი ციფრის შესაბამისი ათობითი ციფრი (ანუ რეალურად ორი ციფრი), თუ ორი ციფრის მიმატების შედეგი აღემატება 10-ს, მაშინ მხედველობაში მიიღება ამ ჯამის მხოლოდ ბოლო ციფრი - ერთეულები. ნომერი და 1.
ემატება შემდეგი ციფრების ჯამს
გამრავლება
მათემატიკოსებს მოსწონთ მსგავსი მოქმედებების დაჯგუფება, რათა გამარტივდეს გამოთვლები. ასე რომ, გამრავლების ოპერაცია არის იდენტური მოქმედებების დაჯგუფება - იდენტური რიცხვების შეკრება. ნებისმიერი ნამრავლი N x M − არის M რიცხვების შეკრების N ოპერაცია. ეს მხოლოდ იდენტური ტერმინების შეკრების დაწერის ფორმაა.
ნამრავლის გამოსათვლელად გამოიყენება იგივე მეთოდი - ჯერ სულელურად იმახსოვრებენ ციფრთა ერთმანეთზე გამრავლების ცხრილს, შემდეგ კი გამოიყენება ბიტური გამრავლების მეთოდი, რომელსაც "სვეტაში" ეწოდება.
რომელი მოდის პირველი, გამრავლება თუ შეკრება?
ნებისმიერი მათემატიკური გამოთქმა რეალურად არის ბუღალტერის ჩანაწერი "ველებიდან" ნებისმიერი მოქმედების შედეგების შესახებ. ვთქვათ პომიდვრის მოსავლის აღება:
- 5 ზრდასრულმა მუშამ აკრიფა 500 პომიდორი და დააკმაყოფილა კვოტა.
- 2 სკოლის მოსწავლე არ დადიოდა მათემატიკის გაკვეთილებზე და დაეხმარნენ უფროსებს: თითო 50 პომიდორი დაკრიფეს, ნორმას არ აკმაყოფილებდნენ, შეჭამეს 30 პომიდორი, უკბინეს დაგააფუჭა კიდევ 60 პომიდორი, 70 პომიდორი ამოიღეს თანაშემწეების ჯიბიდან. რატომ წაიყვანეს ისინი მინდორში, გაუგებარია.
ყველა პომიდორი ბუღალტერს გადასცა, მან გროვად დაალაგა.
ჩაწერეთ "მოსავლის" შედეგი გამოთქმის სახით:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 არის ზრდასრული მუშაკების თაიგულები;
- 50 + 50 არის არასრულწლოვან მუშაკთა თაიგულები;
- 70 – ამოღებული სკოლის მოსწავლეების ჯიბიდან (გაფუჭებული და დაკბენილი არ ითვლება შედეგში).
მიიღეთ მაგალითი სკოლისთვის, შესრულების ჩანაწერი:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
აქ შეგიძლიათ გამოიყენოთ დაჯგუფება: 5 გროვა 500 პომიდორი - ეს შეიძლება ჩაიწეროს გამრავლების მოქმედებით: 5 ∙ 500.
ორი გროვა 50 - ეს ასევე შეიძლება დაიწეროს გამრავლების გზით.
და ერთი კონა 70 პომიდორი.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
და რა უნდა გავაკეთოთ პირველ მაგალითში - გამრავლება თუ შეკრება? ასე რომ, შეგიძლიათ მხოლოდ პომიდვრის დამატება. 500 პომიდორი და 2 გროვა ერთად არ შეიძლება. ისინი არ აწყობენ. ამიტომ, თავიდან ყოველთვის საჭიროა ყველა ჩანაწერის მიყვანა ძირითად მიმატების ოპერაციებამდე, ანუ, პირველ რიგში, ყველა დაჯგუფება-გამრავლების ოპერაციების გამოთვლა. ძალიან მარტივი სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჯერ გამრავლება ხდება და მხოლოდ ამის შემდეგ შეკრება. თუ 500 პომიდვრის 5 გროვას გაამრავლებთ, მიიღებთ 2500 პომიდორს. შემდეგ კი მათი დაწყობა შესაძლებელია სხვა გროვის პომიდვრებთან ერთად.
2500 + 100 + 70=2 670
როდესაც ბავშვი სწავლობს მათემატიკას, აუცილებელია მას მიაწოდოს, რომ ეს არის ყოველდღიურ ცხოვრებაში გამოყენებული ინსტრუმენტი.მათემატიკური გამონათქვამები, ფაქტობრივად, არის (დაწყებითი სკოლის უმარტივეს ვერსიაში), საწყობის ჩანაწერები საქონლის რაოდენობის, ფულის (ძალიან ადვილად აღქმული სკოლის მოსწავლეების მიერ) და სხვა ნივთების შესახებ.
შესაბამისად, ნებისმიერი ნამუშევარი არის გარკვეული რაოდენობის იდენტური კონტეინერების, ყუთების, გროვის შიგთავსის ჯამი, რომლებიც შეიცავს ერთნაირი რაოდენობის ნივთებს. და ეს ჯერ გამრავლება და შემდეგ შეკრება, ანუ ჯერ დაიწყო ერთეულების ჯამური რაოდენობის გამოთვლა და შემდეგ მათი შეკრება.
დივიზიონი
გაყოფის ოპერაცია ცალ-ცალკე არ განიხილება, ეს არის გამრავლების ინვერსია. აუცილებელია ყუთებს შორის რაღაცის განაწილება ისე, რომ ყველა ყუთს ჰქონდეს ნივთების ერთი და იგივე რაოდენობა. ცხოვრებაში ყველაზე პირდაპირი ანალოგი შეფუთვაა.
ფრჩხილი
ფრჩხილებს დიდი მნიშვნელობა აქვს მაგალითების ამოხსნისას. ფრჩხილები არითმეტიკაში - მათემატიკური ნიშანი, რომელიც გამოიყენება გამოთვლების თანმიმდევრობის დასარეგულირებლად გამოთვლებში (მაგალითი).
გამრავლება და გაყოფა უპირატესობას ანიჭებს შეკრებასა და გამოკლებას. და ფრჩხილებს ანიჭებენ უპირატესობას გამრავლებასა და გაყოფაზე.
რაც არ უნდა იყოს ფრჩხილებში ფასდება ჯერ. თუ ფრჩხილები ბუდირებულია, მაშინ პირველ რიგში ფასდება გამოხატულება შიდა ფრჩხილებში. და ეს უცვლელი წესია. როგორც კი ფრჩხილებში გამოთქმა შეფასდება, ფრჩხილები ქრება და მათ ადგილას რიცხვი ჩნდება. უცნობებით ფრჩხილების გაფართოების ვარიანტები აქ არ განიხილება. ეს კეთდება მანამ, სანამ ყველა მათგანი არ გაქრება გამოსახულებიდან.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- ეს ჰგავს კანფეტის ყუთებს დიდ ჩანთაში. ჯერ უნდა გახსნათ ყველა ყუთი და ჩაასხით დიდ ჩანთაში: (25 - 5) u003d 20. ყუთიდან ხუთი კანფეტი მაშინვე გაეგზავნა წარჩინებულ სტუდენტს ლუდას, რომელიც ავად იყო და არ მონაწილეობდა დღესასწაულში. დანარჩენი კანფეტი ჩანთაშია!
- შემდეგ კანფეტები შეაერთეთ 5 ცალი შეფუთვით: 20: 5=4.
- შემდეგ ჩანთას დაუმატეთ კიდევ 2 თაიგული ტკბილეული, რომ ჩხუბის გარეშე დაყოთ სამ ბავშვად. 3-ზე გაყოფის ნიშნები ამ სტატიაში არ არის გათვალისწინებული.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
სულ: სამი ბავშვი თითო ტკბილეულის ორი შეკვრით (ხელზე ერთი შეკვრა), თითო შეკვრაზე 5 ტკბილეული.
თუ გამოთვალეთ პირველი ფრჩხილები გამონათქვამში და ისევ გადაწერთ ყველაფერს, მაგალითი უფრო მოკლე გახდება. მეთოდი არ არის სწრაფი, ქაღალდის დიდი მოხმარებით, მაგრამ საოცრად ეფექტური. ამავე დროს ავარჯიშებს გონებამახვილობას გადაწერისას. მაგალითი მიყვანილია ხედვამდე, როდესაც რჩება მხოლოდ ერთი შეკითხვა, პირველი გამრავლება ან შეკრება ფრჩხილების გარეშე. ანუ ისეთ ფორმამდე, როცა ფრჩხილები აღარ არის. მაგრამ ამ კითხვაზე პასუხი უკვე არსებობს და აზრი არ აქვს იმაზე მსჯელობას, თუ რომელია პირველი - გამრავლება თუ შეკრება.
ალუბალი ტორტზე
და ბოლოს. რუსული ენის წესები არ ვრცელდება მათემატიკურ გამონათქვამებზე - წაიკითხეთ და შეასრულეთ მარცხნიდან მარჯვნივ:
5 – 8 + 4=1;
ამ მარტივ მაგალითს შეუძლია ბავშვს ისტერიკამდე მიიყვანოს ან დედის საღამო გაუფუჭოს. რადგან მას მოუწევს მეორეკლასელისთვის აუხსნას, რომ უარყოფითი რიცხვებია. ან გაანადგურე "მარიავანოვნას" ავტორიტეტი, რომელმაც თქვა: "თქვენ უნდა წახვიდეთ მარცხნიდან მარჯვნივ და თანმიმდევრობით."
საკმაოდ ალუბალი
ინტერნეტში ვრცელდება მაგალითი, რომელიც სირთულეებს უქმნის ზრდასრულ ბიძას და დეიდებს. ეს არ არის მთლად განსახილველ თემაზე, რაც პირველ რიგში მოდის - გამრავლება ან დამატება. როგორც ჩანს, საქმე ეხება იმ ფაქტს, რომ თქვენ პირველად ასრულებთ მოქმედებას ფრჩხილებში.
ჯამი არ იცვლება ტერმინების გადალაგებიდან და არც ფაქტორების გადალაგებიდან. თქვენ უბრალოდ უნდა დაწეროთ გამოთქმა ისე, რომ მოგვიანებით არ იყოს მტკივნეულად უხერხული.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
ეს ყველაფერი უკვე დარწმუნებულია!
