მოძრაობა ბრუნვის ღერძის გარშემო ბუნებაში ობიექტების მოძრაობის ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული სახეობაა. ამ სტატიაში განვიხილავთ ამ ტიპის მოძრაობას დინამიკისა და კინემატიკის თვალსაზრისით. ჩვენ ასევე ვაძლევთ ფორმულებს, რომლებიც ეხება ძირითად ფიზიკურ რაოდენობებს.
რომელ მოძრაობაზეა საუბარი?
პირდაპირი მნიშვნელობით ვისაუბრებთ წრის გარშემო სხეულების მოძრაობაზე, ანუ მათ ბრუნვაზე. ასეთი მოძრაობის თვალსაჩინო მაგალითია მანქანის ან ველოსიპედის ბორბლის როტაცია მანქანის მოძრაობისას. მისი ღერძის გარშემო მობრუნება მოციგურავე, რომელიც ასრულებს რთულ პირუეტებს ყინულზე. ან ჩვენი პლანეტის ბრუნვა მზის გარშემო და საკუთარი ღერძის გარშემო ეკლიპტიკის სიბრტყისკენ დახრილი.
როგორც ხედავთ, განხილული ტიპის მოძრაობის მნიშვნელოვანი ელემენტია ბრუნვის ღერძი. თვითნებური ფორმის სხეულის თითოეული წერტილი აკეთებს წრიულ მოძრაობებს მის გარშემო. მანძილს წერტილიდან ღერძამდე ბრუნვის რადიუსი ეწოდება. მთელი მექანიკური სისტემის მრავალი თვისება დამოკიდებულია მის მნიშვნელობაზე, მაგალითად, ინერციის მომენტი, წრფივი სიჩქარე დასხვები.
ბრუნვის დინამიკა
თუ სივრცეში სხეულების წრფივი მთარგმნელობითი მოძრაობის მიზეზი არის მათზე მოქმედი გარეგანი ძალა, მაშინ ბრუნვის ღერძის გარშემო მოძრაობის მიზეზი არის ძალის გარეგანი მომენტი. ეს მნიშვნელობა აღწერილია, როგორც F¯ გამოყენებული ძალის ვექტორული ნამრავლი და მანძილის ვექტორი მისი გამოყენების წერტილიდან r¯ ღერძამდე, ანუ:
M¯=[r¯F¯]
M¯ მომენტის მოქმედება იწვევს სისტემაში α¯ კუთხური აჩქარების გამოჩენას. ორივე სიდიდე დაკავშირებულია ერთმანეთთან რაღაც I კოეფიციენტით შემდეგი თანასწორობით:
M¯=Iα¯
მნიშვნელობას I ეწოდება ინერციის მომენტი. ეს დამოკიდებულია როგორც სხეულის ფორმაზე, ასევე მასის შიგნით განაწილებაზე და ბრუნვის ღერძამდე დაშორებაზე. მატერიალური წერტილისთვის ის გამოითვლება ფორმულით:
I=mr2
თუ ძალის გარე მომენტი ნულის ტოლია, მაშინ სისტემა ინარჩუნებს თავის კუთხურ იმპულს L¯. ეს არის კიდევ ერთი ვექტორული სიდიდე, რომელიც განმარტების მიხედვით უდრის:
L¯=[r¯p¯]
აქ p¯ არის წრფივი იმპულსი.
L¯ მომენტის შენარჩუნების კანონი ჩვეულებრივ იწერება შემდეგნაირად:
Iω=const
სად ω არის კუთხური სიჩქარე. მას შემდგომ სტატიაში განვიხილავთ.
ბრუნვის კინემატიკა
დინამიკისგან განსხვავებით, ფიზიკის ეს ნაწილი განიხილავს ექსკლუზიურად პრაქტიკულ მნიშვნელოვან სიდიდეებს, რომლებიც დაკავშირებულია სხეულების პოზიციის დროის ცვლილებასთან.სივრცე. ანუ ბრუნვის კინემატიკის შესწავლის ობიექტებია სიჩქარეები, აჩქარებები და ბრუნვის კუთხეები.
პირველ რიგში, მოდით შემოვიტანოთ კუთხური სიჩქარე. ეს გაგებულია, როგორც კუთხე, რომლის მეშვეობითაც სხეული ბრუნავს დროის ერთეულზე. მყისიერი კუთხური სიჩქარის ფორმულა არის:
ω=dθ/dt
თუ სხეული ბრუნავს თანაბარი კუთხით ერთი და იგივე დროის ინტერვალებით, მაშინ ბრუნვას ერთგვაროვანი ეწოდება. მისთვის მოქმედებს საშუალო კუთხური სიჩქარის ფორმულა:
ω=Δθ/Δt
გაზომილია ω რადიანებში წამში, რაც SI სისტემაში შეესაბამება საპასუხო წამებს (c-1).
არაერთგვაროვანი ბრუნვის შემთხვევაში გამოიყენება α კუთხური აჩქარების კონცეფცია. ის განსაზღვრავს ω მნიშვნელობის დროის ცვლილების სიჩქარეს, ანუ:
α=dω/dt=d2θ/dt2
გაზომილია α რადიანებში კვადრატულ წამში (SI-ში - c-2).
თუ სხეული თავდაპირველად ერთნაირად ბრუნავდა ω0 სიჩქარით, შემდეგ კი დაიწყო სიჩქარის მატება α მუდმივი აჩქარებით, მაშინ ასეთი მოძრაობა შეიძლება აღწერილი იყოს შემდეგნაირად. ფორმულა:
θ=ω0t + αt2/2
ეს ტოლობა მიიღება დროთა განმავლობაში კუთხური სიჩქარის განტოლებების ინტეგრირებით. θ-ის ფორმულა საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ შემობრუნებების რაოდენობა, რომელსაც სისტემა გააკეთებს ბრუნის ღერძის გარშემო t დროში.
წრფივი და კუთხური სიჩქარე
ორივე სიჩქარე ერთმანეთთანსხვასთან დაკავშირებული. როდესაც ვსაუბრობთ ღერძის გარშემო ბრუნვის სიჩქარეზე, მათ შეუძლიათ იგულისხმონ როგორც წრფივი, ასევე კუთხოვანი მახასიათებლები.
ვუშვათ, რომ ზოგიერთი მატერიალური წერტილი ბრუნავს ღერძის გარშემო r მანძილზე ω სიჩქარით. მაშინ მისი წრფივი სიჩქარე v იქნება ტოლი:
v=ωr
სხვაობა ხაზოვან და კუთხურ სიჩქარეს შორის მნიშვნელოვანია. ამრიგად, ω არ არის დამოკიდებული ღერძამდე მანძილზე ერთგვაროვანი ბრუნვის დროს, ხოლო v-ის მნიშვნელობა იზრდება წრფივად r-ის გაზრდით. ეს უკანასკნელი ხსნის იმას, თუ რატომ, ბრუნვის რადიუსის მატებასთან ერთად, უფრო რთულია სხეულის შენარჩუნება წრიულ ტრაექტორიაზე (მისი წრფივი სიჩქარე და, შედეგად, ინერციული ძალების ზრდა).
მიწის ღერძის გარშემო ბრუნვის სიჩქარის გამოთვლის პრობლემა
ყველამ იცის, რომ ჩვენი პლანეტა მზის სისტემაში ასრულებს ორი სახის ბრუნვის მოძრაობას:
- მისი ღერძის გარშემო;
- ვარსკვლავის ირგვლივ.
გამოთვალეთ სიჩქარეები ω და v პირველისთვის.
კუთხოვანი სიჩქარის დადგენა რთული არ არის. ამისათვის დაიმახსოვრეთ, რომ პლანეტა 24 საათში აკეთებს სრულ ბრუნვას, ტოლი 2პი რადიანი (ზუსტი მნიშვნელობა არის 23 საათი 56 წუთი 4,1 წამი). მაშინ ω-ს მნიშვნელობა იქნება:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5რადი/წმ
გამოთვლილი მნიშვნელობა მცირეა. მოდით ახლა ვაჩვენოთ, რამდენად განსხვავდება ω-ს აბსოლუტური მნიშვნელობა v.
-ისგან.
გამოთვალეთ წრფივი სიჩქარე v წერტილებისთვის, რომლებიც მდებარეობს პლანეტის ზედაპირზე, ეკვატორის განედზე. Იმდენად, რამდენადაცდედამიწა ბრტყელი ბურთია, ეკვატორული რადიუსი ოდნავ აღემატება პოლარს. არის 6378 კმ. ორი სიჩქარის შეერთების ფორმულის გამოყენებით ვიღებთ:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 მ/წმ
მიღებული სიჩქარეა 1670 კმ/სთ, რაც მეტია ჰაერში ხმის სიჩქარეზე (1235 კმ/სთ).
დედამიწის ბრუნვა მისი ღერძის გარშემო იწვევს ეგრეთ წოდებული კორიოლის ძალის გამოჩენას, რაც გასათვალისწინებელია ბალისტიკური რაკეტების ფრენისას. ის ასევე არის მრავალი ატმოსფერული ფენომენის მიზეზი, როგორიცაა სავაჭრო ქარების მიმართულების გადახრა დასავლეთისკენ.
