რუსული აბაკუსი ერთგულად ემსახურება ადამიანებს ხუთ საუკუნეზე მეტი ხნის განმავლობაში, ეხმარება მარტივი არითმეტიკული მოქმედებების უფრო სწრაფად შესრულებაში. მოსახერხებელი და სწრაფია შემოსავლების დამატება და მათგან ხარჯების გამოკლება. ტექნიკა, რომელიც ამარტივებს გამრავლებას, ყველას არ აძლევდა და ხშირად იცვლებოდა ჩვეულებრივი შეკრებით, ხოლო გაყოფა იყო „რჩეულთა“ხვედრი და ბევრად უფრო სწრაფად სრულდებოდა ქაღალდზე.
ანგარიშები, პრინციპში, მუშაობს მხოლოდ პოზიტიურ რიცხვებთან და თუ საჭიროა შემოსავალზე (ზარალზე) დანახარჯების ჭარბი გათვალისწინება, მაშინ გამოთვლები ტარდება ნომრის მოდულით. შესაბამისი ნიშანი ახსოვს ან იწერება ქაღალდზე და საჭირო მომენტში ჩასმულია ნომერში. გამრავლებისა და გაყოფისას ძაფი (მავთული, ღერო, ღერო) 4 ძვლით - გამონადენის გამყოფი (შემდგომში RR) მხედველობაში არ მიიღება, მაშინაც კი, თუ თქვენ უნდა იმუშაოთ წილადებთან (ისინი გარდაიქმნება მთელ რიცხვებად და გამოთვლების დასრულების შემდეგ ტარდება საპირისპირო პროცედურა).
რუსული აბაკუსი - ისტორია
მერე რა არის ეს? რუსული აბაკუსი უმარტივესი მექანიკური მოწყობილობააგამოთვლების შესრულება. ეს არის შეკრება, გამოკლება, გაყოფა და გამრავლება. რუსეთში ანგარიშის გამოჩენის ორი თეორია არსებობს:
- მათი სესხება ჩინელებისგან შუამავლების მეშვეობით თათარ-მონღოლთა პირისპირ XIV საუკუნეში. სულ რაღაც ერთი საუკუნით ადრე ჩვენი "წინაპრების" ხის ანგარიშების გამოჩენამდე ჩინეთში, მათ შეიძინეს მთვლელი მოწყობილობის საბოლოო ფორმა. მართალია, მათ ჰქონდათ 8 და არა ათი კატეგორია და 7 ძვალი, გამოყოფილი დანაყოფით 5-ისა და 2-ის თანაფარდობით. ოღონდ რუსს მიეცით საშუალება, რაღაც გააუმჯობესოს - გაუმჯობესების შედეგი განსხვავდება წყაროსგან, როგორიცაა ცა და დედამიწა.
- სხვა თეორიის მიხედვით, უბრალო აბაკი ნამდვილად რუსული გამოგონებაა. ისინი უბრალოდ ეფუძნება ათობითი რიცხვების სისტემას (ჩინეთში იმ დროს კვინარი იყო მიღებული), რომელიც წარმოიშვა მოსკოვის სახელმწიფოში, მათ შორის მე -16 საუკუნიდან გავრცელდა ფულად სფეროში. არსებობს დოკუმენტირებული ცნობები "დაფების რაოდენობაზე" (16 საუკუნე).
როგორც სინამდვილეში იყო, ისტორია დუმს. მაგრამ „დაფის“დათვლა მე-17 საუკუნის შუა პერიოდამდე (სანამ არ გაიმარჯვებდა) კონკურენციას უწევდა ევროპულ დათვლის სისტემას ხაზოვან დაფებზე, როგორიცაა აბაკუსი, სადაც იგი კეთდებოდა კენჭების ან სპეციალური ნიშნების გამოყენებით.
როგორ დავთვალოთ?
ნიმუში არის ძველი ხის აბაკუსი. მათ აქვთ 12 განივი ღერო (PP გამოყოფს ზედა 8-ს ქვედა 3-დან) ათი თეთრი ღილაკით, გარდა ორი შავის შუაში 11 მათგანისთვის (4 კვანძი PP-ზე). ამრიგად, რუსულ აბაკუსს შეუძლია დააფიქსიროს ნებისმიერი რიცხვი 10 მილიონამდე. Და თუგამორიცხეთ PP, შემდეგ 10 მილიარდამდე.
მაშ, როგორ უნდა გავითვალისწინოთ ანგარიშები? რიცხვების გადავადება ხდება ძვლების მარჯვნიდან მარცხნივ გადაადგილებით, ხოლო მარცხნივ 10 ძვლის აკრეფისას ისინი ამოიღება თავდაპირველ მდგომარეობაში. მომდევნო გამონადენში მხოლოდ ერთი ძვალი გადადის მარცხენა პოზიციაზე. RR გამოყოფს მთელ რიცხვებს (ზემოდან) მათი მეათეებიდან, მეასედებიდან და მეათასედებიდან, შესაბამისად და არ მონაწილეობს გამოთვლებში (ადრე გამოიყენებოდა "ნახევრის" აღრიცხვისთვის, რაც უდრის ½ "ფულს" ან ¼ კაპიკს).
ბუღალტრული ანგარიშები
ისინი ფართოდ გავრცელდა მე-19-მე-20 საუკუნეებში, სანამ არ ჩაანაცვლეს EKVM-ებმა (ელექტრონული კლავიატურის კომპიუტერები). სხვათა შორის, მანქანების დამატება, რომლებიც ბევრად უფრო სწრაფად ითვლიდნენ, ამას ვერ გააკეთებდა, მაგრამ მათზე მუშაობა მოითხოვდა სპეციალურ და საკმაოდ რთულ ტრენინგს მათზე მუშაობის უნარ-ჩვევების დასაუფლებლად, განსხვავებით დათვლისგან, რომლის სწავლა ბევრჯერ უფრო ადვილი და სწრაფი იყო. ჩართულია.
სინამდვილეში, ბუღალტრულ ანგარიშებზე მუშაობის ხელოვნება არის იცოდეს ყველა გზა, რათა მივაღწიოთ მოქმედებების ზუსტ შედეგს ზოგადის კერძო, უფრო მარტივ ოპერაციებად დაშლით. მაგალითად, 25-ზე გამრავლება იცვლება 100-ზე გამრავლებით და შედეგის 2-ზე ზედიზედ ორჯერ გაყოფით, ან 2-ის ნებისმიერ ხარისხზე გამრავლებაც და გაყოფაც ხდება თანმიმდევრული შესაბამისი მოქმედებებით, რომელთა რიცხვი უდრის ამ ხარისხს.
როგორ გავითვალისწინოთ ანგარიშები? Სხვა მაგალითი. გამრავლება ორნიშნა რიცხვზე იგივე ციფრებიდან "AA"(11, 22 და ა.შ.) იცვლება "A"-ზე გამრავლებით, შედეგის ერთი ციფრის ზემოთ (გამრავლება 10-ზე) და ამ ჯამის წინას დამატება. გამოთვლების სიჩქარე, ისევე როგორც მის მიერ სპეციალური ტექნიკის გამოყენება, დამოკიდებულია ანგარიშებზე მომუშავე პირის გამოცდილებაზე და მომზადებაზე, მისი მომზადების მეთოდზე.
დამატება
ანგარიშის დამატება ყველაზე მარტივი ოპერაციაა. იწერება პირველი რიცხვი, შემდეგ მას ემატება მუხლები, რომლებიც აღნიშნავს მესამეს და ა.შ. მხოლოდ ერთი პირობა უნდა დაიცვან. თუ არ არის საკმარისი ძვლები მათ მარცხენა რიგში გადასატანად, ეს არის რამდენი ძვალი უნდა დარჩეს ამ რიგში, რის შემდეგაც ერთი ძვალი უნდა გადავიდეს მარცხნივ ზედა ღეროზე. შესრულება ხდება ზემოდან ქვემოდან (პროფესიონალებს შეუძლიათ და პირიქით) და ემატება მხოლოდ ტოლი ციფრები (ერთები, ათეულები ათეულებით და ასე შემდეგ).
გამოკლება
როგორ აკლდება აბაკუს? გახსოვდეთ, რომ აბაკი არ მუშაობს უარყოფით რიცხვებთან, ყოველთვის უნდა გვახსოვდეს, რომ გამოკლება ხდება უფრო დიდი რიცხვისგან. და თუ საპირისპიროს გაკეთება გჭირდებათ, მაშინ მაინც უფრო პატარას აკლებენ უფრო დიდს და ნიშანი ახსოვს ან იწერება. რუსულ ანგარიშებში გამოკლება ხდება ზემოდან ქვემოდან, ანუ უმაღლესიდან ყველაზე დაბალ ციფრამდე. შესაბამის მავთულზე ძვლების საჭირო რაოდენობა იყრება მარჯვნივ, ხოლო თუ საკმარისი არ არის, მაშინ ერთი ძვალი გადადის მარჯვნივ ყველაზე მაღალი ციფრით და ამ მავთულზე ყველაფერი გადადის მარცხნივ და საჭირო რაოდენობა ამოღებულია მათგან მარჯვნივ.
გამრავლება
ახლა აბაკუზე გამრავლების შესახებ. უძველესი აბაკუსიხელს უწყობს გამრავლების მოქმედებების განხორციელების სიჩქარის ზრდას, რაც მნიშვნელოვნად აღემატება ქაღალდზე იგივე მოქმედებების განხორციელების სიჩქარეს. პრაქტიკაში, გამრავლება არის სასურველის განმეორებითი დამატება რიცხობრივი თვალსაზრისით. რამდენიმე რჩევა:
- სჯობს საფუძვლად უფრო დიდი რიცხვი აიღოთ, მაშინ ნაკლები ოპერაცია შესრულდება. გამრავლება იწყება ყველაზე დაბალი ციფრიდან და იზრდება.
- რიცხვი ემატება საკუთარ თავს იმდენჯერ, რამდენჯერაც ამ ციფრის "ნიშნავს" რიცხვი (ამ ოპერაციების რაოდენობის შემცირების გზებს განვიხილავთ ამ განყოფილების ბოლოს). შემდეგ ციფრზე გადასვლისას შედეგი გადადის ერთი ღეროზე მაღლა (10-ზე გამრავლებული). და ისევ იგივე პროცედურა. თუ გამონადენში არის „0“, მაშინ ხდება სენიორ ღეროზე გადატანა, მაგრამ მიმატება არა და აუცილებელია შემდგომი გამრავლების პროცედურის გაგრძელება.
- წილადი რიცხვები მრავლდება მთელ რიცხვებად და შესაბამისი გამყოფი იდება ყველა ხელით მოქმედების შედეგად ქაღალდზე.
მეთოდები, რომლებიც ამარტივებს გამრავლების პროცესს:
- 4-ზე - ორმაგი გაორმაგება.
- 5-ით - გადაიტანეთ ერთი ციფრი ზემოთ და გაყავით შედეგი 2-ზე.
- 6-ისთვის - გაამრავლეთ 5-ზე დამატებული საწყისი რიცხვი.
- 7-ზე - სამმაგი გაორმაგება და საწყისი რიცხვის გამოკლებით.
- 9-ზე - გადაიტანეთ ერთი ციფრი ზემოთ და გამოკლებული საწყისი რიცხვი.
დივიზიონი
როგორც გამრავლება იცვლება განმეორებით შეკრებით, ამიტომ ანგარიშებზე გაყოფა არის მუდმივი გამოკლება. ეს ყველაფერი იწყება ზემოდან და მიდის ქვემოთ. გადაიტანეთ ნომერი მარჯვნივორმოები გამყოფის ტოლი (ყოველ ჯერზე, როცა ის წარმატებას მიაღწევს ყველაზე ზედა მავთულზე, ერთი ფილა გადაადგილდება მარცხნივ) მანამ, სანამ მარცხნივ არ დარჩება ორმოები, რომლებიც ნაკლებია იმ რიცხვზე, რომლითაც ხდება გაყოფა (გამყოფი).
შემდეგ შემდეგი ბიტი უკავშირდება პროცესს. და თუ ძვლები რჩება წინა მავთულში, მაშინ გამყოფი უკვე გამოკლებულია ორნიშნა რიცხვს. თუ არა, მაშინ როგორც ადრე. თუ ყველაზე დაბალ კატეგორიაში გამოკლება გადის მარცხნივ დარჩენილი ძვლების გარეშე, მაშინ დაყოფა ხდება ნარჩენების გარეშე. თუ მარცხნივ დარჩა ძვლები, მაშინ წილადი რიცხვის სურვილისამებრ მიღების შემთხვევაში, დარჩენილი ნაწილი იგნორირებულია, ხოლო თუ მისი მიღება სავალდებულოა, გამოკლება გრძელდება საჭირო სიზუსტეზე ქვემოთ მდებარე ზოლებზე. PP, რომელიც მიუთითებს წილადის გამყოფზე ქაღალდზე. ანალოგიურად, ხდება ორნიშნა, სამნიშნა (ა.შ.) რიცხვებად დაყოფა, მხოლოდ ჯერ გამოკლება მოდის შესაბამისად ორი, სამი და ასე შემდეგ უფრო მაღალი ციფრებიდან.
როგორ გავამარტივოთ გაყოფა?
მეთოდები, რომლებიც აადვილებს გაყოფას:
- 2-ზე - პროცესი მიმდინარეობს საპირისპირო თანმიმდევრობით - ქვემოდან ზევით. თითოეულ ღეროზე ყრიან ძვლების ნახევარს, ხოლო „ზედმეტი“, თუ კენტი რიცხვია, ასევე იყრება. ქვედა კატეგორიაში ამისთვის მარცხნივ გადატანილია 5 ძვალი.
- 4-ზე - ორმაგი გაყოფა 2-ზე.
- 5-ზე - გადაიტანეთ მთელი ნომერი პირველი ზოლი ქვემოთ (გაყავით 10-ზე) და გაამრავლეთ 2-ზე.
- 8-ზე - გაყოფა 2-ზე სამჯერ.
- 9-ზე - გადაიტანეთ ერთი ციფრი ზემოთ და გამოკლებული საწყისი რიცხვი.
გაუმჯობესება
პოპულარობისა და პრაქტიკული აუცილებლობის მეოთხედი ათასწლეულის განმავლობაში, აბაკუსი არაერთხელ ცდილობდა (ხშირად წარმატებით) გაეუმჯობესებინა რუსული აბაკუსი. მოდით, მხოლოდ ერთ მათგანზე გავამახვილოთ ყურადღება. 1828 წელს გენერალ-მაიორმა ფ. ეს მიიღწევა მხოლოდ შეკრებისა და გამოკლების მეთოდებით, შუალედური შედეგების დაფიქსირებით სპეციალურ ანგარიშის ველზე. თუმცა კომისიას ისეთი შთაბეჭდილება მოახდინა სასურველი შედეგის მიღების სისწრაფემ, რომ რეკომენდაცია გაუწია ამ მოწყობილობას წარმოებისთვის და სამხედრო დაწესებულებებში სპეციალური კურსის დანერგვაზე. მაგრამ საქმემ გადაწყვეტილების რეალურ შესრულებამდე ვერ მიაღწია.
ამჟამად რუსეთში აბაკუსი გამოიყენება მხოლოდ მუზეუმის ექსპონატად ან საოჯახო განძად. ძალიან იშვიათად, თუ ვინმეს სახლში აქვს, ახალგაზრდა თაობამ შეიძლება გამოიყენოს იატაკზე დასაგორებლად, უფროსებმა კი ფეხის ან ზურგის მასაჟისთვის. მაგრამ ამაოდ! თანამედროვე ჩინეთში „სუანპანს“ასწავლიან დაწყებითი კლასების მოსწავლეებს, რადგან ითვლება, რომ დათვლის ამ მეთოდს ათვისებული ბავშვი უკეთ და სწრაფად ვითარდება, რომელმაც ამ უძველეს მოწყობილობაზე მუშაობა არ ისწავლა.
