ალგებრაში არსებობს ორი ტიპის ტოლობის კონცეფცია - იდენტობები და განტოლებები. იდენტობები არის ისეთი თანასწორობა, რომელიც შესაძლებელია მათში შეტანილი ასოების ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის. განტოლებები ასევე ტოლობებია, მაგრამ მათი განხორციელება შესაძლებელია მხოლოდ მათში შემავალი ასოების გარკვეული მნიშვნელობებისთვის.
ასოები, როგორც წესი, არათანაბარია ამოცანის თვალსაზრისით. ეს ნიშნავს, რომ ზოგიერთ მათგანს შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი დაშვებული მნიშვნელობა, რომელსაც უწოდებენ კოეფიციენტებს (ან პარამეტრებს), ზოგი კი - მათ უცნობებს უწოდებენ - იღებს მნიშვნელობებს, რომლებიც უნდა მოიძებნოს გადაწყვეტის პროცესში. როგორც წესი, უცნობი სიდიდეები განტოლებებში აღინიშნება ასოებით, ბოლოები ლათინურ ანბანში (x.y.z და ა.შ.), ან იგივე ასოებით, მაგრამ ინდექსით (x1, x 2 და ა.შ.), ხოლო ცნობილი კოეფიციენტები მოცემულია იმავე ანბანის პირველი ასოებით.
უცნობების რაოდენობის მიხედვით განასხვავებენ განტოლებებს ერთი, ორი და რამდენიმე უცნობით. ამრიგად, უცნობების ყველა მნიშვნელობას, რომლის ამოხსნის განტოლება იქცევა იდენტურობაში, ეწოდება განტოლებების ამონახსნები. განტოლება შეიძლება ჩაითვალოს ამოხსნილად, თუ მისი ყველა ამონახსნილია ნაპოვნი ან დადასტურდება, რომ მას არ გააჩნია. ამოცანა „განტოლების ამოხსნა“პრაქტიკაში საერთოა და ნიშნავს, რომ თქვენ უნდა იპოვოთ განტოლების ფესვი.
Definition: განტოლების ფესვები არის უცნობის ის მნიშვნელობები დასაშვები მნიშვნელობების დიაპაზონიდან, რომლებზეც ამოხსნილი განტოლება ხდება იდენტურობა.
აბსოლუტურად ყველა განტოლების ამოხსნის ალგორითმი ერთი და იგივეა და მისი მნიშვნელობა არის ამ გამონათქვამის უფრო მარტივ ფორმამდე შემცირება მათემატიკური გარდაქმნების გამოყენებით.განტოლებებს, რომლებსაც აქვთ იგივე ფესვები, ალგებრაში ექვივალენტი ეწოდება.
უმარტივესი მაგალითი: 7x-49=0, განტოლების ფესვი x=7;x-7=0, ანალოგიურად, ფესვი x=7, შესაბამისად, განტოლებები ექვივალენტურია. (განსაკუთრებულ შემთხვევებში, ეკვივალენტურ განტოლებებს შეიძლება საერთოდ არ ჰქონდეს ფესვები.)
თუ განტოლების ფესვი ასევე არის სხვა, უფრო მარტივი განტოლების ფესვი, რომელიც მიღებულია საწყისიდან გარდაქმნებით, მაშინ ამ უკანასკნელს წინა განტოლების შედეგი ეწოდება.
თუ ორი განტოლებიდან ერთი მეორის შედეგია, მაშინ ისინი განიხილება ეკვივალენტად. მათ ასევე უწოდებენ ეკვივალენტს. ზემოთ მოყვანილი მაგალითი ამას ასახავს.
პრაქტიკაში უმარტივესი განტოლებების ამოხსნაც კი ხშირად რთულია. ამოხსნის შედეგად შეგიძლიათ მიიღოთ განტოლების ერთი ფესვი, ორი ან მეტი, თუნდაც უსასრულო რიცხვი - ეს დამოკიდებულია განტოლების ტიპზე. არიან ისეთებიც, რომლებსაც ფესვები არ აქვთ, გადაუჭრელებს უწოდებენ.
მაგალითები:
1) 15x -20=10; x=2. ეს არის განტოლების ერთადერთი ფესვი.
2) 7x - y=0. განტოლებას აქვს ფესვების უსასრულო რაოდენობა, რადგან თითოეულ ცვლადს შეიძლება ჰქონდეს უთვალავიმნიშვნელობების რაოდენობა.
3) x2=- 16. მეორე ხარისხზე ამაღლებული რიცხვი ყოველთვის იძლევა დადებით შედეგს, ამიტომ განტოლების ფესვის პოვნა შეუძლებელია.. ეს არის ზემოთ ნახსენები ერთ-ერთი ამოუხსნელი განტოლება.
ამოხსნის სისწორის შემოწმება ხდება ასოების ნაცვლად ნაპოვნი ფესვების ჩანაცვლებით და მიღებული მაგალითის ამოხსნით. თუ იდენტურობა რჩება, გამოსავალი სწორია.
