ასეთი საოცარი და ნაცნობი მოედანი. იგი სიმეტრიულია მისი ცენტრისა და ღერძების მიმართ, რომლებიც შედგენილია დიაგონალების გასწვრივ და გვერდების ცენტრებში. და კვადრატის ფართობის ან მისი მოცულობის ძიება სულაც არ არის რთული. მით უმეტეს, თუ ცნობილია მისი გვერდის სიგრძე.
რამდენიმე სიტყვა ფიგურისა და მისი თვისებების შესახებ
პირველი ორი თვისება დაკავშირებულია განმარტებასთან. ფიგურის ყველა მხარე ერთმანეთის ტოლია. ყოველივე ამის შემდეგ, კვადრატი არის რეგულარული ოთხკუთხედი. უფრო მეტიც, მას უნდა ჰქონდეს ყველა გვერდი თანაბარი და კუთხეებს ერთი და იგივე მნიშვნელობა, კერძოდ, 90 გრადუსი. ეს არის მეორე თვისება.
მესამე დაკავშირებულია დიაგონალების სიგრძესთან. ისინიც ერთმანეთის ტოლები აღმოჩნდებიან. უფრო მეტიც, ისინი იკვეთებიან მართი კუთხით და შუა წერტილებით.
ფორმულა მხოლოდ გვერდის სიგრძის გამოყენებით
პირველი, აღნიშვნის შესახებ. გვერდის სიგრძისთვის, ჩვეულებრივ, ასო "a"-ს არჩევა. შემდეგ კვადრატის ფართობი გამოითვლება ფორმულით: S=a2.
ის ადვილად მიიღება მართკუთხედით ცნობილი მართკუთხედისგან. მასში სიგრძე და სიგანე მრავლდება. კვადრატისთვის ეს ორი ელემენტი ტოლია. ამიტომ ფორმულაშიგამოჩნდება ამ ერთი მნიშვნელობის კვადრატი.
ფორმულა, რომელშიც გამოსახულია დიაგონალის სიგრძე
ეს არის ჰიპოტენუზა სამკუთხედში, რომლის ფეხები ფიგურის გვერდებია. მაშასადამე, შეგიძლიათ გამოიყენოთ პითაგორას თეორემის ფორმულა და გამოიღოთ ტოლობა, რომელშიც გვერდი გამოიხატება დიაგონალის მეშვეობით.
ასეთი მარტივი გარდაქმნების შემდეგ მივიღებთ, რომ კვადრატის ფართობი დიაგონალზე გამოითვლება შემდეგი ფორმულით:
S=d2 / 2. აქ ასო d აღნიშნავს კვადრატის დიაგონალს.
პერიმეტრის ფორმულა
ასეთ სიტუაციაში აუცილებელია გვერდის გამოსახვა პერიმეტრით და მისი ჩანაცვლება ფართობის ფორმულით. ვინაიდან ფიგურას ოთხი იდენტური გვერდი აქვს, პერიმეტრი უნდა გაიყოს 4-ზე. ეს იქნება გვერდის მნიშვნელობა, რომელიც შემდეგ შეიძლება შეიცვალოს საწყისში და გამოვთვალოთ კვადრატის ფართობი.
ზოგადი ფორმულა ასე გამოიყურება: S=(Р/4)2.
პრობლემები გამოთვლებისთვის
1. არის კვადრატი. მისი ორი გვერდის ჯამი არის 12 სმ. გამოთვალეთ კვადრატის ფართობი და პერიმეტრი.
გადაწყვეტილება. ვინაიდან მოცემულია ორი მხარის ჯამი, უნდა ვიპოვოთ ერთის სიგრძე. ვინაიდან ისინი ერთნაირია, ცნობილი რიცხვი უბრალოდ უნდა გაიყოს ორზე. ანუ ამ ფიგურის გვერდი არის 6 სმ.
შემდეგ მისი პერიმეტრი და ფართობი ადვილად გამოითვლება ზემოთ მოყვანილი ფორმულების გამოყენებით. პირველი არის 24 სმ, ხოლო მეორე არის 36 სმ2.
პასუხი. კვადრატის პერიმეტრია 24 სმ, ხოლო ფართობი 36 სმ2.
2.იპოვეთ კვადრატის ფართობი 32 მმ პერიმეტრით.
გადაწყვეტილება. საკმარისია მხოლოდ პერიმეტრის მნიშვნელობის ჩანაცვლება ზემოთ დაწერილ ფორმულაში. თუმცა ჯერ შეგიძლიათ გაარკვიოთ კვადრატის მხარე და მხოლოდ ამის შემდეგ მისი ფართობი.
ორივე შემთხვევაში, მოქმედებები მოიცავს ჯერ გაყოფას, შემდეგ კი გაძლიერებას. მარტივი გამოთვლებით მივყავართ იმ ფაქტს, რომ წარმოდგენილი კვადრატის ფართობი არის 64 მმ2.
პასუხი. სასურველი ფართობია 64 მმ2.
3. კვადრატის გვერდი არის 4 დმ. მართკუთხედის ზომები: 2 და 6 დმ. ორი ფიგურიდან რომელს აქვს უფრო დიდი ფართობი? რამდენი?
გადაწყვეტილება. დაე, კვადრატის გვერდი მონიშნული იყოს ასო a1, შემდეგ მართკუთხედის სიგრძე და სიგანე არის a2 და 2. . კვადრატის ფართობის დასადგენად, a1 უნდა იყოს კვადრატში, ხოლო მართკუთხედის მნიშვნელობა უნდა გავამრავლოთ 2-ზე.და 2 . ადვილია.
გამოდის, რომ კვადრატის ფართობია 16 დმ2, ხოლო მართკუთხედი არის 12 დმ2. ცხადია, პირველი ფიგურა მეორეზე დიდია. ეს იმისდა მიუხედავად, რომ ისინი თანაბარია, ანუ მათ აქვთ იგივე პერიმეტრი. შესამოწმებლად, შეგიძლიათ დათვალოთ პერიმეტრები. კვადრატში გვერდი უნდა გავამრავლოთ 4-ზე, მიიღებთ 16 დმ. დაამატეთ მართკუთხედის გვერდები და გაამრავლეთ 2-ზე. ეს იქნება იგივე რიცხვი.
პრობლემში თქვენ ასევე უნდა უპასუხოთ რამდენად განსხვავდება არეები. ამისათვის გამოაკლეთ პატარა რიცხვი დიდ რიცხვს. სხვაობა გამოდის 4 დმ2.
პასუხი. არეები არის 16 დმ2 და 12 დმ2. კვადრატს აქვს 4 დმ მეტი2.
პრობლემა მტკიცებულება
მდგომარეობა. კვადრატი აგებულია ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედის წვერზე. მის ჰიპოტენუზამდე აგებულია სიმაღლე, რომელზედაც სხვა მოედანია აგებული. დაამტკიცეთ, რომ პირველის ფართობი ორჯერ მეტია მეორეზე.
გადაწყვეტილება. შემოვიღოთ აღნიშვნა. დაე, ფეხი ტოლი იყოს a-ს, ხოლო ჰიპოტენუზისკენ მიზიდული სიმაღლე x. პირველი კვადრატის ფართობია S1, მეორე კვადრატი არის S2.
ფეხზე აგებული კვადრატის ფართობის გამოთვლა მარტივია. გამოდის, რომ უდრის 2. მეორე მნიშვნელობით ყველაფერი არც ისე მარტივია.
პირველ რიგში უნდა გაარკვიოთ ჰიპოტენუზის სიგრძე. ამისათვის სასარგებლოა პითაგორას თეორემის ფორმულა. მარტივი გარდაქმნები იწვევს ამ გამოთქმას: a√2.
ვინაიდან ფუძესთან დახატული ტოლფერდა სამკუთხედში სიმაღლე ასევე არის მედიანა და სიმაღლე, ის დიდ სამკუთხედს ყოფს ორ თანაბარ ტოლკუთხედ მართკუთხა სამკუთხედად. აქედან გამომდინარე, სიმაღლე არის ჰიპოტენუზის ნახევარი. ანუ x \u003d (a √ 2) / 2. აქედან ადვილია S2 ფართობის გარკვევა. გამოდის, რომ უდრის 2/2.
ცხადია, ჩაწერილი მნიშვნელობები განსხვავდება ზუსტად ორი ფაქტორით. ხოლო მეორე გაცილებით ნაკლებია. როგორც საჭიროა დასამტკიცებლად.
არაჩვეულებრივი თავსატეხი - ტანგრამა
იგი მზადდება კვადრატისგან. ის უნდა დაიჭრას სხვადასხვა ფორმებად გარკვეული წესების მიხედვით. ჯამური ნაწილები უნდა იყოს 7.
წესები ვარაუდობენ, რომ თამაშის დროს გამოყენებული იქნება ყველა მიღებული ნაწილი. აქედან, თქვენ უნდა გააკეთოთ სხვა გეომეტრიული ფორმები. Მაგალითად,მართკუთხედი, ტრაპეცია ან პარალელოგრამი.
მაგრამ კიდევ უფრო საინტერესოა, როდესაც ცხოველების ან საგნების სილუეტები მიიღება ნაჭრებიდან. უფრო მეტიც, გამოდის, რომ ყველა წარმოებული ფიგურის ფართობი უდრის საწყისი კვადრატის ფართობს.
