ნებისმიერი ტალღის ერთ-ერთი დამახასიათებელი თვისებაა მისი დიფრაქციის უნარი დაბრკოლებებზე, რომელთა ზომა შედარებულია ამ ტალღის სიგრძესთან. ეს თვისება გამოიყენება ე.წ. დიფრაქციულ ბადეებში. რა არის ისინი და როგორ შეიძლება მათი გამოყენება სხვადასხვა მასალის ემისიის და შთანთქმის სპექტრის გასაანალიზებლად, განხილულია სტატიაში.
დიფრაქციული ფენომენი
ეს ფენომენი შედგება ტალღის სწორხაზოვანი გავრცელების ტრაექტორიის შეცვლაში, როდესაც მის გზაზე დაბრკოლება ჩნდება. გარდატეხისა და არეკვლისგან განსხვავებით, დიფრაქცია შესამჩნევია მხოლოდ ძალიან მცირე დაბრკოლებებზე, რომელთა გეომეტრიული ზომები ტალღის სიგრძის რიგია. არსებობს დიფრაქციის ორი ტიპი:
- ტალღა ეხვევა ობიექტის გარშემო, როდესაც ტალღის სიგრძე ბევრად აღემატება ამ ობიექტის ზომას;
- ტალღის გაფანტვა სხვადასხვა გეომეტრიული ფორმის ხვრელების გავლისას, როდესაც ხვრელების ზომები ტალღის სიგრძეზე მცირეა.
დიფრაქციის ფენომენი დამახასიათებელია ბგერის, ზღვის და ელექტრომაგნიტური ტალღებისთვის. შემდგომ სტატიაში განვიხილავთ დიფრაქციულ ბადეს მხოლოდ სინათლისთვის.
ჩარევის ფენომენი
დიფრაქციული ნიმუშები, რომლებიც ჩნდება სხვადასხვა დაბრკოლებებზე (მრგვალი ხვრელები, ჭრილები და ბადეები) არა მხოლოდ დიფრაქციის, არამედ ჩარევის შედეგია. ამ უკანასკნელის არსი არის ტალღების ერთმანეთზე სუპერპოზიცია, რომლებიც გამოიყოფა სხვადასხვა წყაროებით. თუ ეს წყაროები ასხივებენ ტალღებს მათ შორის ფაზის სხვაობის შენარჩუნებისას (თანმიმდევრულობის თვისება), მაშინ სტაბილური ჩარევის ნიმუში შეიძლება დაფიქსირდეს დროში.
მაქსიმების (ნათელი უბნების) და მინიმას (ბნელი ზონების) პოზიცია აიხსნება შემდეგნაირად: თუ ორი ტალღა მივა მოცემულ წერტილში ანტიფაზაში (ერთი მაქსიმალური და მეორე მინიმალური აბსოლუტური ამპლიტუდით), შემდეგ ისინი "ანადგურებენ" ერთმანეთს და მინიმუმი შეინიშნება წერტილში. პირიქით, თუ ორი ტალღა ერთსა და იმავე ფაზაში მოხვდება წერტილამდე, მაშინ ისინი ერთმანეთს გააძლიერებენ (მაქსიმუმ).
ორივე ფენომენი პირველად აღწერა ინგლისელმა თომას იანგმა 1801 წელს, როდესაც მან შეისწავლა დიფრაქცია ორი ჭრილით. თუმცა, იტალიელმა გრიმალდიმ პირველად დააფიქსირა ეს ფენომენი 1648 წელს, როდესაც შეისწავლა პატარა ხვრელში გამავალი მზის შუქის მიერ მოცემული დიფრაქციის ნიმუში. გრიმალდიმ ვერ ახსნა თავისი ექსპერიმენტების შედეგები.
მათემატიკური მეთოდი გამოიყენება დიფრაქციის შესასწავლად
ამ მეთოდს ჰაიგენს-ფრენელის პრინციპი ჰქვია. იგი მდგომარეობს იმაში, რომ პროცესშიტალღის ფრონტის გავრცელება, მისი თითოეული წერტილი არის მეორადი ტალღების წყარო, რომლის ჩარევა განსაზღვრავს მიღებულ რხევას განსახილველ თვითნებურ წერტილში.
აღწერილი პრინციპი შეიმუშავა ავგუსტინ ფრენელმა მე-19 საუკუნის პირველ ნახევარში. ამავდროულად, ფრენელმა წამოიწია კრისტიან ჰაიგენსის ტალღის თეორიის იდეებიდან.
მიუხედავად იმისა, რომ ჰაიგენს-ფრენელის პრინციპი არ არის თეორიულად მკაცრი, იგი წარმატებით იქნა გამოყენებული დიფრაქციისა და ინტერფერენციის მქონე ექსპერიმენტების მათემატიკურად აღსაწერად.
დიფრაქცია ახლო და შორეულ ველებში
დიფრაქცია საკმაოდ რთული ფენომენია, რომლის ზუსტი მათემატიკური ამოხსნა მოითხოვს მაქსველის ელექტრომაგნიტიზმის თეორიის განხილვას. ამიტომ, პრაქტიკაში, ამ ფენომენის მხოლოდ განსაკუთრებული შემთხვევები განიხილება, სხვადასხვა მიახლოებით. თუ ტალღის ფრონტი დაბრკოლებაზე ბრტყელია, მაშინ განასხვავებენ დიფრაქციის ორ ტიპს:
- ახლო ველში, ან ფრენელის დიფრაქცია;
- შორეულ ველში, ან ფრაუნჰოფერის დიფრაქცია.
სიტყვები "შორეული და ახლო ველი" ნიშნავს მანძილს ეკრანამდე, რომელზეც შეიმჩნევა დიფრაქციის ნიმუში.
ფრაუნჰოფერსა და ფრენელის დიფრაქციას შორის გადასვლა შეიძლება შეფასდეს კონკრეტული შემთხვევისთვის ფრენელის რიცხვის გამოთვლით. ეს რიცხვი განისაზღვრება შემდეგნაირად:
F=a2/(Dλ).
აქ λ არის სინათლის ტალღის სიგრძე, D არის მანძილი ეკრანამდე, a არის ობიექტის ზომა, რომელზეც ხდება დიფრაქცია.
თუ F<1, მაშინ განიხილეთუკვე მიახლოებითი მიახლოებები.
ბევრი პრაქტიკული შემთხვევა, მათ შორის დიფრაქციული ბადეების გამოყენება, განიხილება შორეული ველის მიახლოებით.
ბადის კონცეფცია, რომელზეც ტალღები დიფრაქციულია
ეს გისოსი არის პატარა ბრტყელი ობიექტი, რომელზედაც გარკვეულწილად გამოიყენება პერიოდული სტრუქტურა, როგორიცაა ზოლები ან ღარები. ასეთი ბადეების მნიშვნელოვანი პარამეტრია ზოლების რაოდენობა სიგრძის ერთეულზე (ჩვეულებრივ 1 მმ). ამ პარამეტრს ეწოდება გისოსის მუდმივი. გარდა ამისა, ჩვენ აღვნიშნავთ მას N სიმბოლოთი. N-ის საპასუხო მაჩვენებელი განსაზღვრავს მანძილს მიმდებარე ზოლებს შორის. ავღნიშნოთ d ასოთი, შემდეგ:
d=1/N.
როდესაც თვითმფრინავი ტალღა ეცემა ასეთ ბადეზე, ის განიცდის პერიოდულ აშლილობას. ეს უკანასკნელი ეკრანზე გამოსახულია გარკვეული სურათის სახით, რაც ტალღის ჩარევის შედეგია.
ბადეების ტიპები
არსებობს დიფრაქციული ბადეების ორი ტიპი:
- გავლის, ან გამჭვირვალე;
- ამრეკლი.
პირველი მზადდება მინაზე გაუმჭვირვალე შტრიხებით. სწორედ ასეთი ფირფიტებით მუშაობენ ლაბორატორიებში, იყენებენ სპექტროსკოპებში.
მეორე ტიპი, ანუ ამრეკლავი ბადეები, კეთდება გაპრიალებულ მასალაზე პერიოდული ღარების გამოყენებით. ასეთი გისოსების თვალსაჩინო მაგალითია პლასტიკური CD ან DVD დისკი.
გისოსის განტოლება
გავითვალისწინებთ ფრაუნჰოფერის დიფრაქციას ბადეზე, შემდეგი გამოხატულება შეიძლება დაიწეროს სინათლის ინტენსივობისთვის დიფრაქციის ნიმუშში:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[ცოდვა(Nα) /sin(a)]2, სადაც
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
პარამეტრი a არის ერთი სლოტის სიგანე, ხოლო პარამეტრი d არის მანძილი მათ შორის. I(θ)-ის გამოხატულებაში მნიშვნელოვანი მახასიათებელია კუთხე θ. ეს არის კუთხე ცენტრალურ პერპენდიკულარულ ღერძულ სიბრტყესა და დიფრაქციის ნიმუშის კონკრეტულ წერტილს შორის. ექსპერიმენტებში ის იზომება გონიომეტრით.
წარმოდგენილ ფორმულაში ფრჩხილებში გამოსახული განსაზღვრავს დიფრაქციას ერთი ჭრილიდან, ხოლო კვადრატულ ფრჩხილებში გამოსახულება ტალღის ჩარევის შედეგია. ინტერფერენციის მაქსიმუმების მდგომარეობის გაანალიზებით, შეგვიძლია მივიდეთ შემდეგ ფორმულამდე:
sin(θმ)-sin(θ0)=მλ/დ.
კუთხე θ0 ახასიათებს შეჭრილ ტალღას ბადეზე. თუ ტალღის ფრონტი პარალელურია, მაშინ θ0=0 და ბოლო გამოხატულება ხდება:
sin(θm)=მλ/დ.
ამ ფორმულას ჰქვია დიფრაქციული ბადეების განტოლება. m-ის მნიშვნელობა იღებს ნებისმიერ მთელ რიცხვს, მათ შორის უარყოფით რიცხვებს და ნულს, მას დიფრაქციის რიგი ეწოდება.
ლატის განტოლების ანალიზი
წინა აბზაცში გავარკვიეთრომ მთავარი მაქსიმუმის პოზიცია აღწერილია განტოლებით:
sin(θm)=მλ/დ.
როგორ შეიძლება მისი პრაქტიკაში გამოყენება? იგი ძირითადად გამოიყენება, როდესაც სინათლის ინციდენტი დიფრაქციულ ბადეზე d პერიოდით იშლება ცალკეულ ფერებად. რაც უფრო გრძელია ტალღის სიგრძე λ, მით მეტი იქნება კუთხური მანძილი მაქსიმუმამდე, რაც მას შეესაბამება. თითოეული ტალღისთვის შესაბამისი θm-ის გაზომვა საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ მისი სიგრძე და, შესაბამისად, განსაზღვროთ გამოსხივების ობიექტის მთელი სპექტრი. ამ სპექტრის შედარებისას ცნობილი მონაცემთა ბაზის მონაცემებს, შეგვიძლია ვთქვათ, რომელმა ქიმიურმა ელემენტებმა გამოუშვა იგი.
ზემოხსენებული პროცესი გამოიყენება სპექტრომეტრებში.
ბადის გარჩევადობა
მის ქვეშ გასაგებია ასეთი განსხვავება ორ ტალღის სიგრძეს შორის, რომლებიც დიფრაქციულ ხაზში ჩნდება ცალკეული ხაზების სახით. ფაქტია, რომ თითოეულ ხაზს აქვს გარკვეული სისქე, როდესაც ორი ტალღა λ და λ + Δλ ახლო მნიშვნელობებით დიფრაქციულია, მაშინ სურათზე მათ შესაბამისი ხაზები შეიძლება გაერთიანდეს ერთში. ამ უკანასკნელ შემთხვევაში ნათქვამია, რომ ბადეების გარჩევადობა ნაკლებია Δλ.
არგუმენტების გამოტოვებით ფორმულის ფორმულის გამომუშავებასთან დაკავშირებით, წარმოგიდგენთ მის საბოლოო ფორმას:
Δλ>λ/(mN).
ეს მცირე ფორმულა საშუალებას გვაძლევს დავასკვნათ: ბადეების გამოყენებით შეგიძლიათ გამოყოთ უფრო ახლოს ტალღის სიგრძე (Δλ), რაც უფრო გრძელია სინათლის ტალღის სიგრძე λ, მით მეტია დარტყმების რაოდენობა სიგრძის ერთეულზე.(გისოსის მუდმივი N) და მით უფრო მაღალია დიფრაქციის რიგი. მოდით, ბოლოზე შევჩერდეთ.
თუ გადავხედავთ დიფრაქციის შაბლონს, მაშინ m-ის მატებასთან ერთად, ნამდვილად იზრდება მანძილის მატება მიმდებარე ტალღის სიგრძეებს შორის. თუმცა, მაღალი დიფრაქციული ბრძანებების გამოსაყენებლად აუცილებელია, რომ მათზე სინათლის ინტენსივობა საკმარისი იყოს გაზომვისთვის. ჩვეულებრივ დიფრაქციულ ბადეზე ის სწრაფად ცვივა მ-ის მატებასთან ერთად. ამიტომ ამ მიზნებისათვის გამოიყენება სპეციალური ბადეები, რომლებიც მზადდება ისე, რომ განათების ინტენსივობა გადანაწილდეს დიდი მ-ის სასარგებლოდ. როგორც წესი, ეს არის ამრეკლი ბადეები, რომლებზედაც დიფრაქციის ნიმუში მიიღება დიდი θ0.
შემდეგ, განიხილეთ გისოსის განტოლების გამოყენება რამდენიმე ამოცანის გადასაჭრელად.
დავალებები დიფრაქციის კუთხეების, დიფრაქციის რიგისა და გისოსების მუდმივის დასადგენად
მოვიყვანოთ რამდენიმე პრობლემის გადაჭრის მაგალითები:
დიფრაქციული ბადეების პერიოდის დასადგენად ტარდება შემდეგი ექსპერიმენტი: აღებულია მონოქრომატული სინათლის წყარო, რომლის ტალღის სიგრძე არის ცნობილი მნიშვნელობა. ლინზების დახმარებით წარმოიქმნება პარალელური ტალღის ფრონტი, ანუ იქმნება პირობები ფრაუნჰოფერის დიფრაქციისთვის. შემდეგ ეს ფრონტი მიმართულია დიფრაქციული ბადეზე, რომლის პერიოდი უცნობია. მიღებულ სურათზე, სხვადასხვა წესრიგის კუთხეები იზომება გონიომეტრის გამოყენებით. შემდეგ ფორმულა ითვლის უცნობი პერიოდის მნიშვნელობას. მოდით განვახორციელოთ ეს გამოთვლა კონკრეტულ მაგალითზე
მოდით, სინათლის ტალღის სიგრძე იყოს 500 ნმ, ხოლო დიფრაქციის პირველი რიგის კუთხე იყოს 21o.ამ მონაცემების საფუძველზე აუცილებელია დიფრაქციული ბადეების პერიოდის დადგენა d.
ლატის განტოლების გამოყენებით გამოხატეთ d და შეაერთეთ მონაცემები:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/ცოდვა(21 o) ≈ 1.4 მკმ.
მაშინ გისოსის მუდმივი N არის:
N=1/d ≈ 714 ხაზი 1 მმ-ზე.
სინათლე ჩვეულებრივ ეცემა დიფრაქციულ ბადეზე, რომლის პერიოდია 5 მიკრონი. იმის ცოდნა, რომ ტალღის სიგრძე λ=600 ნმ, აუცილებელია ვიპოვოთ კუთხეები, რომლებზეც გამოჩნდება პირველი და მეორე რიგის მაქსიმუმი
პირველ მაქსიმუმზე ვიღებთ:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=რკალი(λ/დ) ≈ 6, 9 o.
მეორე მაქსიმუმი გამოჩნდება θ2:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
მონოქრომატული სინათლე ეცემა დიფრაქციულ ბადეზე 2 მიკრონი პერიოდით. მისი ტალღის სიგრძეა 550 ნმ. აუცილებელია გამოვიკვლიოთ, რამდენი დიფრაქციული რიგი გამოჩნდება გამოსახულ სურათზე ეკრანზე
ამ ტიპის ამოცანები წყდება შემდეგნაირად: პირველ რიგში, თქვენ უნდა დაადგინოთ კუთხის θm დამოკიდებულება ამოცანის პირობების დიფრაქციულ თანმიმდევრობაზე. ამის შემდეგ, საჭირო იქნება იმის გათვალისწინება, რომ სინუს ფუნქციას არ შეუძლია მიიღოს ერთზე მეტი მნიშვნელობები. ბოლო ფაქტი მოგვცემს საშუალებას ვუპასუხოთ ამ პრობლემას. მოდით გავაკეთოთ აღწერილი მოქმედებები:
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
ეს ტოლობა გვიჩვენებს, რომ როდესაც m=4, გამოხატულება მარჯვენა მხარეს ხდება 1-ის ტოლი,1 და m=3-ზე იქნება 0,825. ეს ნიშნავს, რომ დიფრაქციული ბადეების გამოყენებით 2 მკმ პერიოდით 550 ნმ ტალღის სიგრძეზე, შეგიძლიათ მიიღოთ დიფრაქციის მაქსიმალური მე-3 რიგი.
გახეხვის გარჩევადობის გამოთვლის პრობლემა
ვუშვათ, რომ ექსპერიმენტისთვის ისინი აპირებენ გამოიყენონ დიფრაქციული ბადე 10 მიკრონი პერიოდით. აუცილებელია გამოვთვალოთ რა მინიმალური ტალღის სიგრძით შეიძლება განსხვავდებოდეს ტალღები λ=580 ნმ-ის მახლობლად ისე, რომ ისინი გამოჩნდნენ როგორც ცალკეული მაქსიმუმები ეკრანზე.
ამ პრობლემაზე პასუხი დაკავშირებულია მოცემული ტალღის სიგრძისთვის განხილული ბადეების გარჩევადობის განსაზღვრასთან. ასე რომ, ორი ტალღა შეიძლება განსხვავდებოდეს Δλ>λ/(mN). ვინაიდან გისოსის მუდმივი უკუპროპორციულია d პერიოდის, ეს გამოხატულება შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:
Δλ>λდ/მ.
ახლა ტალღის სიგრძისთვის λ=580 ნმ ვწერთ გისოსის განტოლებას:
sin(θm)=mλ/d=0, 058m.
სადაც მივიღებთ, რომ m-ის მაქსიმალური რიგი იქნება 17. ამ რიცხვის Δλ ფორმულაში ჩანაცვლებით, მივიღებთ:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 ან 0.00034 ნმ.
ჩვენ მივიღეთ ძალიან მაღალი გარჩევადობა, როდესაც დიფრაქციული ბადეების პერიოდი არის 10 მიკრონი. პრაქტიკაში, როგორც წესი, არ მიიღწევა მაღალი დიფრაქციული რიგის მაქსიმუმების დაბალი ინტენსივობის გამო.
