ზოგადი წარმოდგენის მისაღებად რა არის წრე, შეხედეთ რგოლს ან რგოლს. ასევე შეგიძლიათ აიღოთ მრგვალი ჭიქა და ჭიქა, თავდაყირა დადოთ ფურცელზე და შემოხაზოთ ფანქრით. მრავალჯერადი გადიდებით, შედეგად მიღებული ხაზი გახდება სქელი და არც ისე თანაბარი, ხოლო მისი კიდეები ბუნდოვანი იქნება. წრეს, როგორც გეომეტრიულ ფიგურას, არ აქვს ისეთი მახასიათებელი, როგორიცაა სისქე.
წრეწირი: განმარტება და აღწერის ძირითადი საშუალებები
წრე არის დახურული მრუდი, რომელიც შედგება იმავე სიბრტყეში განლაგებული წერტილების სიმრავლისაგან და წრის ცენტრიდან თანაბარ მანძილზე. ამ შემთხვევაში, ცენტრი იმავე სიბრტყეშია. როგორც წესი, იგი აღინიშნება ასო O.
დაშორებას წრის რომელიმე წერტილიდან ცენტრამდე ეწოდება რადიუსი და აღინიშნება ასო R.
თუ წრის რომელიმე ორ წერტილს დააკავშირებთ, მიღებულ სეგმენტს აკორდი დაერქმევა. წრის ცენტრში გამავალი აკორდი არის დიამეტრი, რომელიც აღინიშნება ასო D. დიამეტრი წრეს ყოფს ორ თანაბარ რკალად და არის ორჯერ მეტი რადიუსის სიგრძეზე. ასე რომ, D=2R, ან R=D/2.
აკორდების თვისებები
- თუ აკორდი გაავლებთ წრის რომელიმე ორ წერტილს და შემდეგ დახაზავთ რადიუსს ან დიამეტრს ამ უკანასკნელის პერპენდიკულარულად, მაშინ ეს სეგმენტი გაყოფს როგორც აკორდს, ასევე მის მიერ მოწყვეტილ რკალს ორ თანაბარ ნაწილად. პირიქითაც მართალია: თუ რადიუსი (დიამეტრი) აკორდს შუაზე ყოფს, მაშინ ის მასზე პერპენდიკულარულია.
- თუ ორი პარალელური აკორდი დახაზულია იმავე წრეში, მაშინ მათ მიერ ამოჭრილი და მათ შორის ჩასმული რკალი ტოლი იქნება.
- მოდით დავხატოთ ორი აკორდი PR და QS, რომლებიც იკვეთება წრეში T წერტილში. ერთი აკორდის სეგმენტების ნამრავლი ყოველთვის ტოლი იქნება მეორე აკორდის სეგმენტების ნამრავლის, ანუ PT x TR=QT x TS.
წრეწირი: ზოგადი კონცეფცია და ძირითადი ფორმულები
ამ გეომეტრიული ფიგურის ერთ-ერთი ძირითადი მახასიათებელია გარშემოწერილობა. ფორმულა მიღებულია ისეთი მნიშვნელობების გამოყენებით, როგორიცაა რადიუსი, დიამეტრი და მუდმივი "π", რომელიც ასახავს წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობის მუდმივობას მის დიამეტრთან.
ამგვარად, L=πD, ან L=2πR, სადაც L არის წრეწირი, D არის დიამეტრი, R არის რადიუსი.
წრის გარშემოწერილობის ფორმულა შეიძლება ჩაითვალოს მოცემული გარშემოწერილობის რადიუსის ან დიამეტრის საწყის ფორმულად: D=L/π, R=L/2π.
რა არის წრე: ძირითადი პოსტულატები
1. სწორი ხაზი და წრე შეიძლება განთავსდეს სიბრტყეზე შემდეგნაირად:
- არ მაქვს საერთო წერტილები;
- აქვს ერთი საერთო წერტილი, ხოლო წრფეს ეწოდება ტანგენსი: თუ რადიუსს დახაზავთ ცენტრში და წერტილშიშეხება, ეს იქნება ტანგენტის პერპენდიკულარული;
- აქვს ორი საერთო წერტილი, ხოლო წრფეს ეწოდება სეკანტი.
2. სამი თვითნებური წერტილიდან, რომლებიც ერთსა და იმავე სიბრტყეში მდებარეობს, მაქსიმუმ ერთი წრის დახაზვა შეიძლება.
3. ორ წრეს შეუძლია შეხება მხოლოდ ერთ წერტილზე, რომელიც მდებარეობს ამ წრეების ცენტრების დამაკავშირებელ სეგმენტზე.
4. ცენტრის გარშემო ნებისმიერი ბრუნვისას წრე თავისთავად იქცევა.
5. რა არის წრე სიმეტრიის თვალსაზრისით?
- იგივე ხაზის გამრუდება ნებისმიერ წერტილში;
- ცენტრალური სიმეტრია O წერტილის შესახებ;
- სარკის სიმეტრია დიამეტრის შესახებ.
6. თუ თქვენ ააგებთ ორ თვითნებურ ჩაწერილ კუთხეს ერთი და იმავე წრიული რკალის საფუძველზე, ისინი ტოლი იქნება. რკალზე დაფუძნებული კუთხე, რომელიც უდრის წრის წრეწირის ნახევარს, ანუ ამოჭრილია აკორდის დიამეტრით, ყოველთვის არის 90 °.
7. თუ შევადარებთ იმავე სიგრძის დახურულ მრუდე ხაზებს, გამოდის, რომ წრე ზღუდავს სიბრტყის ყველაზე დიდი ფართობის მონაკვეთს.
წრე ჩაწერილი სამკუთხედში და აღწერილია მის გარშემო
წარმოდგენა იმის შესახებ, თუ რა არის წრე, არასრული იქნება ამ გეომეტრიული ფიგურისა და სამკუთხედების ურთიერთობის აღწერის გარეშე.
- სამკუთხედში ჩაწერილი წრის აგებისას, მისი ცენტრი ყოველთვის ემთხვევა სამკუთხედის კუთხეების ბისექტორების გადაკვეთის წერტილს.
- შემოხაზული სამკუთხედის ცენტრი მდებარეობს კვეთაზესამკუთხედის თითოეული გვერდის შუა პერპენდიკულარები.
- თუ აღწერთ წრეს მართკუთხა სამკუთხედის გარშემო, მაშინ მისი ცენტრი იქნება ჰიპოტენუზის შუაში, ანუ ეს უკანასკნელი იქნება დიამეტრი.
- ჩამოწერილი და შემოხაზული წრეების ცენტრები ერთსა და იმავე წერტილში იქნება, თუ კონსტრუქციის საფუძველი ტოლგვერდა სამკუთხედია.
ძირითადი დებულებები წრის და ოთხკუთხედების შესახებ
- წრე შეიძლება შემოიფარგლოს ამოზნექილი ოთხკუთხედის გარშემო მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მისი საპირისპირო შიდა კუთხეების ჯამი არის 180°.
- შესაძლებელია ამოზნექილ ოთხკუთხედში ჩაწერილი წრის აგება, თუ მისი მოპირდაპირე გვერდების სიგრძის ჯამი ერთნაირია.
- შესაძლებელია პარალელოგრამის გარშემო წრის აღწერა, თუ მისი კუთხეები მართია.
- შეგიძლიათ ჩაწეროთ წრე პარალელოგრამში, თუ მისი ყველა გვერდი ტოლია, ანუ ის არის რომბი.
- ტრაპეციის კუთხით წრის აგება შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ის ტოლფერდაა. ამ შემთხვევაში შემოხაზული წრის ცენტრი განლაგდება ოთხკუთხედის სიმეტრიის ღერძისა და გვერდისკენ გაყვანილი შუალედური პერპენდიკულურის გადაკვეთაზე.
