ფიზიკაში მექანიკური მოძრაობის შესწავლისას, საგნების ერთგვაროვანი და ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის გაცნობის შემდეგ, ისინი აგრძელებენ ჰორიზონტის კუთხით სხეულის მოძრაობის განხილვას. ამ სტატიაში ამ საკითხს უფრო დეტალურად შევისწავლით.
რა არის სხეულის მოძრაობა ჰორიზონტის კუთხით?
ამ ტიპის ობიექტის მოძრაობა ხდება მაშინ, როდესაც ადამიანი ჰაერში აგდებს ქვას, ქვემეხიდან ისვრის ქვემეხის ბურთს, ან მეკარე ფეხბურთის ბურთს კარიდან აგდებს. ყველა ასეთი შემთხვევა განიხილება ბალისტიკის მეცნიერების მიერ.
ჰაერში ობიექტების მოძრაობის აღნიშნული ტიპი ხდება პარაბოლური ტრაექტორიის გასწვრივ. ზოგადად, შესაბამისი გამოთვლების ჩატარება არ არის იოლი საქმე, ვინაიდან აუცილებელია ჰაერის წინააღმდეგობის გათვალისწინება, ფრენის დროს სხეულის ბრუნვა, დედამიწის ბრუნვა ღერძის გარშემო და სხვა რამდენიმე ფაქტორი.
ამ სტატიაში ჩვენ არ გავითვალისწინებთ ყველა ამ ფაქტორს, მაგრამ განვიხილავთ საკითხს წმინდა თეორიული თვალსაზრისით. თუმცა, მიღებული ფორმულები საკმაოდ კარგიააღწერეთ სხეულების ტრაექტორიები, რომლებიც მოძრაობენ მცირე მანძილზე.
ფორმულების მიღება მოძრაობის განხილული ტიპისთვის
მოდით გამოვიტანოთ სხეულის ჰორიზონტისკენ კუთხით გადაადგილების ფორმულები. ამ შემთხვევაში გავითვალისწინებთ მფრინავ ობიექტზე მოქმედ მხოლოდ ერთ ძალას - გრავიტაციას. ვინაიდან ის მოქმედებს ვერტიკალურად ქვემოთ (y-ღერძის პარალელურად და მის საწინააღმდეგოდ), მაშინ მოძრაობის ჰორიზონტალური და ვერტიკალური კომპონენტების გათვალისწინებით, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ პირველს ექნება ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობის ხასიათი. და მეორე - თანაბრად ნელი (თანაბრად აჩქარებული) სწორხაზოვანი მოძრაობა აჩქარებით გ. ანუ, სიჩქარის კომპონენტები v0 (საწყისი სიჩქარე) და θ (სხეულის მოძრაობის მიმართულების კუთხე) მნიშვნელობის მიხედვით დაიწერება შემდეგნაირად:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ)-gt
პირველი ფორმულა (vx-ისთვის) ყოველთვის მოქმედებს. რაც შეეხება მეორეს, აქ უნდა აღინიშნოს ერთი ნიუანსი: მინუსის ნიშანი gt პროდუქტამდე მხოლოდ იმ შემთხვევაში იდება, თუ ვერტიკალური კომპონენტი v0sin(θ) არის მიმართული ზემოთ. უმეტეს შემთხვევაში ეს ხდება, თუმცა, თუ სხეულს სიმაღლიდან აგდებთ, ქვემოთ მიუთითებთ, მაშინ გამონათქვამში vy უნდა დააყენოთ "+" ნიშანი g-მდე. ტ.
სიჩქარის კომპონენტების ფორმულების ინტეგრირება დროთა განმავლობაში და სხეულის ფრენის საწყისი სიმაღლის h გათვალისწინებით, ჩვენ ვიღებთ განტოლებებს კოორდინატებისთვის:
x=v0cos(θ)t
y=h+v0sin(θ)t-gt2/2
ფრენის დიაპაზონის გამოთვლა
როდესაც ფიზიკაში განვიხილავთ სხეულის მოძრაობას ჰორიზონტზე პრაქტიკული გამოყენებისთვის გამოსადეგი კუთხით, გამოდის ფრენის დიაპაზონის გამოთვლა. მოდით განვსაზღვროთ.
რადგან ეს მოძრაობა არის ერთგვაროვანი მოძრაობა აჩქარების გარეშე, საკმარისია მასში ჩაანაცვლოთ ფრენის დრო და მივიღოთ სასურველი შედეგი. ფრენის დიაპაზონი განისაზღვრება მხოლოდ x-ღერძის გასწვრივ მოძრაობით (ჰორიზონტის პარალელურად).
სხეულის ჰაერში ყოფნის დრო შეიძლება გამოითვალოს y კოორდინატის ნულთან გატოლებით. ჩვენ გვაქვს:
0=h+v0sin(θ)t-gt2/2
ეს კვადრატული განტოლება ამოხსნილია დისკრიმინანტის მეშვეობით, მივიღებთ:
D=b2- 4ac=v02ცოდვა 2(θ) - 4(-გ/2)სთ=v02 sin2(θ) + 2გსთ, t=(-b±√D)/(2a)=(-v0sin(θ)±√(v0 2sin2(θ) + 2გსთ))/(-2გ/2)=
=(v0sin(θ)+√(v02 ცოდვა2(θ) + 2გსთ))/გ.
ბოლო გამონათქვამში ერთი ფესვი მინუს ნიშნით უგულებელყოფილია მისი უმნიშვნელო ფიზიკური მნიშვნელობის გამო. ფრენის დროის t ჩანაცვლებით x გამოსახულებით, მივიღებთ ფრენის დიაპაზონს l:
l=x=v0cos(θ)(v0sin(θ)+√(v 02ცოდვა2(θ) + 2გსთ))/გ.
ამ გამოხატვის ანალიზის ყველაზე მარტივი გზა არის საწყისი სიმაღლეუდრის ნულს (h=0), მაშინ მივიღებთ მარტივ ფორმულას:
l=v 02sin(2θ)/g
ეს გამოთქმა მიუთითებს, რომ მაქსიმალური ფრენის დიაპაზონი შეიძლება მიღებულ იქნას, თუ სხეული დააგდებს 45o(sin(245o )=m1).
სხეულის მაქსიმალური სიმაღლე
გარდა ფრენის დიაპაზონისა, ასევე სასარგებლოა მიწის ზემოთ იმ სიმაღლის პოვნა, რომლითაც სხეულს შეუძლია აწიოს. ვინაიდან ამ ტიპის მოძრაობა აღწერილია პარაბოლით, რომლის ტოტები მიმართულია ქვევით, აწევის მაქსიმალური სიმაღლე მისი ექსტრემია. ეს უკანასკნელი გამოითვლება წარმოებულის განტოლების ამოხსნით t-ის მიმართ y-ისთვის:
dy/dt=d(h+v0sin(θ)t-gt2/2)/dt=v0sin(θ)-gt=0=>
=>t=v0sin(θ)/g.
შეცვალეთ ეს დრო y-ის განტოლებაში, მივიღებთ:
y=h+v0sin(θ)v0sin(θ)/g-g(v 0sin(θ)/g)2/2=h + v0 2ცოდვა2(θ)/(2გ).
ეს გამოთქმა მიუთითებს, რომ სხეული აიწევს მაქსიმალურ სიმაღლემდე, თუ ის ვერტიკალურად ზევით იქნება გადაყრილი (ცოდვა2(90o)=1).
