სხეულის მოძრაობა გრავიტაციის მოქმედების ქვეშ არის დინამიური ფიზიკის ერთ-ერთი მთავარი თემა. ჩვეულებრივმა სკოლის მოსწავლემაც კი იცის, რომ დინამიკის განყოფილება ნიუტონის სამ კანონს ეფუძნება. შევეცადოთ ეს თემა საფუძვლიანად გავიგოთ და სტატია, რომელიც დეტალურად აღწერს თითოეულ მაგალითს, დაგვეხმარება მაქსიმალურად სასარგებლო გავხადოთ სხეულის მოძრაობის შესწავლა გრავიტაციის გავლენის ქვეშ.
ცოტა ისტორია
უხსოვარი დროიდან ადამიანები ცნობისმოყვარეობით აკვირდებოდნენ ჩვენს ცხოვრებაში მომხდარ სხვადასხვა მოვლენებს. კაცობრიობამ დიდი ხნის განმავლობაში ვერ გაიგო მრავალი სისტემის პრინციპები და სტრუქტურა, მაგრამ ჩვენს გარშემო სამყაროს შესწავლის გრძელმა გზამ ჩვენი წინაპრები სამეცნიერო რევოლუციამდე მიიყვანა. დღესდღეობით, როდესაც ტექნოლოგია წარმოუდგენელი სისწრაფით ვითარდება, ადამიანები თითქმის არ ფიქრობენ იმაზე, თუ როგორ მუშაობს გარკვეული მექანიზმები.
ამავდროულად, ჩვენი წინაპრები ყოველთვის დაინტერესებულნი იყვნენ ბუნებრივი პროცესების საიდუმლოებითა და სამყაროს სტრუქტურით, ეძებდნენ პასუხებს ყველაზე რთულ კითხვებზე და არ წყვეტდნენ სწავლას, სანამ მათზე პასუხებს არ იპოვიდნენ. მაგალითად, ცნობილი მეცნიერიგალილეო გალილეი მე-16 საუკუნეში ფიქრობდა: "რატომ ეცემა სხეულები ყოველთვის, რა ძალა იზიდავს მათ მიწასთან?" 1589 წელს მან მოაწყო ექსპერიმენტების სერია, რომლის შედეგებიც ძალიან ღირებული აღმოჩნდა. მან დეტალურად შეისწავლა სხვადასხვა სხეულების თავისუფალი ვარდნის ნიმუშები, ჩამოაგდო ობიექტები ქალაქ პიზას ცნობილი კოშკიდან. კანონები, რომლებიც მან გამოიტანა, გაუმჯობესდა და უფრო დეტალურად იყო აღწერილი სხვა ცნობილი ინგლისელი მეცნიერის - სერ ისააკ ნიუტონის ფორმულებით. სწორედ ის ფლობს სამ კანონს, რომლებზეც თითქმის მთელი თანამედროვე ფიზიკა ემყარება.
ის ფაქტი, რომ 500 წელზე მეტი ხნის წინ აღწერილი სხეულების მოძრაობის კანონები აქტუალურია დღემდე, ნიშნავს, რომ ჩვენი პლანეტა ემორჩილება იმავე კანონებს. თანამედროვე ადამიანს სჭირდება ზედაპირულად მაინც შეისწავლოს სამყაროს მოწყობის ძირითადი პრინციპები.
დინამიკის ძირითადი და დამხმარე ცნებები
იმისთვის, რომ სრულად გაიგოთ ასეთი მოძრაობის პრინციპები, ჯერ უნდა გაეცნოთ რამდენიმე კონცეფციას. ასე რომ, ყველაზე საჭირო თეორიული ტერმინები:
- ურთიერთქმედება არის სხეულების ზემოქმედება ერთმანეთზე, რომელშიც ხდება ცვლილება ან მათი მოძრაობის დასაწყისი ერთმანეთთან შედარებით. არსებობს ოთხი სახის ურთიერთქმედება: ელექტრომაგნიტური, სუსტი, ძლიერი და გრავიტაციული.
- სიჩქარე არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც მიუთითებს სხეულის მოძრაობის სიჩქარეზე. სიჩქარე არის ვექტორი, ანუ მას აქვს არა მხოლოდ მნიშვნელობა, არამედ მიმართულებაც.
- აჩქარება არის ის რაოდენობა, რომელიცგვიჩვენებს სხეულის სიჩქარის ცვლილების სიჩქარეს დროის მონაკვეთში. ის ასევე არის ვექტორული სიდიდე.
- გზის ტრაექტორია არის მრუდი და ზოგჯერ სწორი ხაზი, რომელსაც სხეული ასახავს მოძრაობისას. ერთგვაროვანი მართკუთხა მოძრაობით, ტრაექტორია შეიძლება ემთხვეოდეს გადაადგილების მნიშვნელობას.
- ბილიკი არის ტრაექტორიის სიგრძე, ანუ ზუსტად იმდენი, რამდენიც სხეულმა გაიარა გარკვეული დროის განმავლობაში.
- საცნობარო ინერციული სისტემა არის გარემო, რომელშიც სრულდება ნიუტონის პირველი კანონი, ანუ სხეული ინარჩუნებს თავის ინერციას იმ პირობით, რომ ყველა გარეგანი ძალა სრულიად არ არსებობს.
ზემოხსენებული ცნებები სავსებით საკმარისია იმისათვის, რომ სწორად დახატოთ ან წარმოიდგინოთ თქვენს თავში სხეულის მოძრაობის სიმულაცია გრავიტაციის გავლენის ქვეშ.
რას ნიშნავს ძალა?
გადავიდეთ ჩვენი თემის მთავარ კონცეფციაზე. ასე რომ, ძალა არის სიდიდე, რომლის მნიშვნელობა არის ერთი სხეულის ზემოქმედება ან გავლენა მეორეზე რაოდენობრივად. და გრავიტაცია არის ძალა, რომელიც მოქმედებს აბსოლუტურად ყველა სხეულზე, რომელიც მდებარეობს ზედაპირზე ან ჩვენს პლანეტასთან ახლოს. ჩნდება კითხვა: საიდან მოდის ეს ძალა? პასუხი გრავიტაციის კანონშია.
რა არის გრავიტაცია?
დედამიწის მხრიდან ნებისმიერ სხეულზე მოქმედებს გრავიტაციული ძალა, რომელიც მას გარკვეულ აჩქარებას ეუბნება. გრავიტაციას ყოველთვის აქვს ვერტიკალური დაღმავალი მიმართულება, პლანეტის ცენტრისკენ.სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გრავიტაცია მიიზიდავს ობიექტებს დედამიწისკენ, რის გამოც ობიექტები ყოველთვის ეცემა ქვემოთ. გამოდის, რომ მიზიდულობის ძალა უნივერსალური მიზიდულობის ძალის განსაკუთრებული შემთხვევაა. ნიუტონმა გამოიტანა ერთ-ერთი მთავარი ფორმულა ორ სხეულს შორის მიზიდულობის ძალის დასადგენად. ასე გამოიყურება: F=G(m1 x მ2) / R2.
რა არის თავისუფალი დაცემის აჩქარება?
სხეული, რომელიც გამოიყოფა გარკვეული სიმაღლიდან, ყოველთვის დაფრინავს ქვემოთ გრავიტაციის გავლენით. სხეულის მოძრაობა სიმძიმის მოქმედების ქვეშ ვერტიკალურად ზემოთ და ქვემოთ შეიძლება აღიწეროს განტოლებებით, სადაც მთავარი მუდმივი იქნება აჩქარების მნიშვნელობა „g“. ეს მნიშვნელობა განპირობებულია მხოლოდ მიზიდულობის ძალის მოქმედებით და მისი მნიშვნელობა არის დაახლოებით 9,8 მ/წმ2. გამოდის, რომ საწყისი სიჩქარის გარეშე სიმაღლიდან აგდებული სხეული ქვევით იმოძრავებს აჩქარებით, რომელიც უდრის "g" მნიშვნელობას.
სხეულის მოძრაობა გრავიტაციის მოქმედების ქვეშ: ამოცანების გადაჭრის ფორმულები
მიზიდულობის ძალის პოვნის ძირითადი ფორმულა შემდეგია: Fსიმძიმე =m x g, სადაც m არის სხეულის მასა, რომელზეც მოქმედებს ძალა, და "g" არის თავისუფალი ვარდნის აჩქარება (დავალებების გასამარტივებლად ითვლება 10 მ/წმ2).
არის კიდევ რამდენიმე ფორმულა, რომელიც გამოიყენება სხეულის თავისუფალ მოძრაობაში ამა თუ იმ უცნობის საპოვნელად. ასე რომ, მაგალითად, სხეულის მიერ გავლილი ბილიკის გამოსათვლელად, აუცილებელია ცნობილი მნიშვნელობების ჩანაცვლება ამ ფორმულაში: S=V0 x t + a x t2 / 2 (ბილიკი უდრის პროდუქტთა ჯამს საწყისი სიჩქარის გამრავლებული დროზე და აჩქარება დროის კვადრატზე გაყოფილი 2-ზე).
სხეულის ვერტიკალური მოძრაობის აღწერის განტოლებები
სხეულის მოძრაობა სიმძიმის გავლენის ქვეშ ვერტიკალის გასწვრივ შეიძლება აღწერილი იყოს განტოლებით, რომელიც ასე გამოიყურება: x=x0 + v0 x t + a x t2 / 2. ამ გამოთქმის გამოყენებით შეგიძლიათ იპოვოთ სხეულის კოორდინატები დროის ცნობილ მომენტში. თქვენ უბრალოდ უნდა შეცვალოთ პრობლემაში ცნობილი მნიშვნელობები: საწყისი მდებარეობა, საწყისი სიჩქარე (თუ სხეული უბრალოდ არ გაათავისუფლეს, არამედ აიძულა გარკვეული ძალით) და აჩქარება, ჩვენს შემთხვევაში ეს იქნება აჩქარების g-ის ტოლი..
ასევე შეგიძლიათ იპოვოთ სხეულის სიჩქარე, რომელიც მოძრაობს გრავიტაციის გავლენის ქვეშ. ნებისმიერ დროს უცნობი მნიშვნელობის პოვნის გამოხატულება: v=v0 + g x t, რომელშიც სხეული მოძრაობს).
სხეულების მოძრაობა გრავიტაციის მოქმედების ქვეშ: ამოცანები და მათი ამოხსნის მეთოდები
გრავიტაციასთან დაკავშირებული მრავალი პრობლემისთვის, გირჩევთ გამოიყენოთ შემდეგი გეგმა:
- დაადგინეთ თქვენთვის მოსახერხებელი საცნობარო ინერციული სისტემა, ჩვეულებრივ, ჩვეულებრივად უნდა აირჩიოთ დედამიწა, რადგან ის აკმაყოფილებს ISO-ს ბევრ მოთხოვნას.
- დახატეთ პატარა ნახატი ან ნახატი, რომელიც აჩვენებს ძირითად ძალებს,მოქმედებს სხეულზე. სხეულის მოძრაობა გრავიტაციის გავლენის ქვეშ გულისხმობს ჩანახატს ან დიაგრამას, რომელიც მიუთითებს, თუ რომელი მიმართულებით მოძრაობს სხეული, თუ მას ექვემდებარება გ-ის ტოლი აჩქარება.
- შემდეგ თქვენ უნდა აირჩიოთ მიმართულება პროექციის ძალებისა და შედეგად მიღებული აჩქარებისთვის.
- დაწერეთ უცნობი სიდიდეები და დაადგინეთ მათი მიმართულება.
- დაბოლოს, ზემოთ მოცემული ფორმულების გამოყენებით ამოცანების ამოსახსნელად, გამოთვალეთ ყველა უცნობი მონაცემების ჩანაცვლებით განტოლებებში, რათა იპოვოთ აჩქარება ან გავლილი მანძილი.
მზა გამოსაყენებელი გადაწყვეტა მარტივი ამოცანისთვის
როდესაც საქმე ეხება ისეთ ფენომენს, როგორიცაა სხეულის მოძრაობა გრავიტაციის გავლენის ქვეშ, იმის დადგენა, თუ რომელი გზაა უფრო პრაქტიკული პრობლემის გადასაჭრელად, შეიძლება რთული იყოს. თუმცა, არსებობს რამდენიმე ხრიკი, რომელთა გამოყენებითაც მარტივად გადაჭრით ყველაზე რთულ ამოცანასაც. ასე რომ, მოდით შევხედოთ ცოცხალ მაგალითებს, თუ როგორ უნდა მოგვარდეს კონკრეტული პრობლემა. დავიწყოთ მარტივი გასაგები პრობლემით.
ზოგიერთი სხეული გაათავისუფლეს 20 მ სიმაღლიდან საწყისი სიჩქარის გარეშე. დაადგინეთ რამდენი დრო დასჭირდება დედამიწის ზედაპირამდე მისასვლელად.
გადაწყვეტა: ჩვენ ვიცით სხეულის მიერ განვლილი გზა, ვიცით, რომ საწყისი სიჩქარე იყო 0. ასევე შეგვიძლია განვსაზღვროთ, რომ სხეულზე მოქმედებს მხოლოდ გრავიტაცია, გამოდის, რომ ეს არის სხეულის მოძრაობა სხეულზე. გრავიტაციის გავლენა და ამიტომ უნდა გამოვიყენოთ ეს ფორმულა: S=V0 x t + a x t2 /2. ვინაიდან ჩვენს შემთხვევაში a=g, გარკვეული გარდაქმნების შემდეგ ვიღებთ შემდეგ განტოლებას: S=g x t2 / 2. ახლარჩება მხოლოდ დროის ამ ფორმულით გამოხატვა, მივიღებთ, რომ t2 =2S/g. ჩაანაცვლეთ ცნობილი მნიშვნელობები (ვვარაუდობთ, რომ g=10 m/s2) t2=2 x 20 / 10=4. ამიტომ, t=2 წმ.
ასე რომ, ჩვენი პასუხია: სხეული 2 წამში დაეცემა მიწაზე.
ხრიკი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ სწრაფად მოაგვაროთ პრობლემა, ასეთია: თქვენ ხედავთ, რომ სხეულის აღწერილი მოძრაობა ზემოაღნიშნულ პრობლემაში ხდება ერთი მიმართულებით (ვერტიკალურად ქვემოთ). ის ძალიან ჰგავს ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობას, ვინაიდან სხეულზე არ მოქმედებს არანაირი ძალა, გარდა გრავიტაციისა (უგულებელვყოფთ ჰაერის წინააღმდეგობის ძალას). ამის წყალობით, თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ მარტივი ფორმულა, რათა იპოვოთ გზა ერთგვაროვანი აჩქარებული მოძრაობით, გვერდის ავლით ნახატების გამოსახულებებს სხეულზე მოქმედი ძალების განლაგებით.
მაგალითი უფრო რთული პრობლემის გადაჭრის
ახლა ვნახოთ, როგორ უნდა გადაჭრას პრობლემები სხეულის მოძრაობაზე სიმძიმის გავლენის ქვეშ, თუ სხეული ვერ მოძრაობს ვერტიკალურად, მაგრამ აქვს უფრო რთული მოძრაობის სქემა.
მაგალითად, შემდეგი პრობლემა. m მასის ობიექტი უცნობი აჩქარებით მოძრაობს დახრილ სიბრტყეში, რომლის ხახუნის კოეფიციენტია k. განსაზღვრეთ აჩქარების მნიშვნელობა, რომელიც არის მოცემული სხეულის მოძრაობისას, თუ ცნობილია α დახრის კუთხე.
გადაწყვეტა: გამოიყენეთ ზემოთ მოცემული გეგმა. უპირველეს ყოვლისა, დახატეთ დახრილი სიბრტყის ნახაზი სხეულის გამოსახულებით და მასზე მოქმედი ყველა ძალით. გამოდის, რომ მასზე მოქმედებს სამი კომპონენტი:სიმძიმის, ხახუნის და დამხმარე რეაქციის ძალა. შედეგი ძალების ზოგადი განტოლება ასე გამოიყურება: Fხახუნის + N + მგ=ma.
პრობლემის მთავარი მომენტი არის დახრილობის მდგომარეობა α კუთხით. ხარის ღერძზე და ოის ღერძზე ძალების პროექციისას ეს პირობა მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული, შემდეგ მივიღებთ შემდეგ გამონათქვამს: მგ x sin α - Fხახუნი =ma (x-ისთვის ღერძი) და N - მგ x cos α=Fხახუნის (ოის ღერძისთვის).
Fხახუნის ადვილი გამოსათვლელია ხახუნის ძალის საპოვნელად, ის უდრის k x მგ (ხახუნის კოეფიციენტი გამრავლებული სხეულის მასისა და თავისუფალი დაცემის აჩქარების ნამრავლზე). ყველა გაანგარიშების შემდეგ, რჩება მხოლოდ ნაპოვნი მნიშვნელობების ჩანაცვლება ფორმულაში, მიიღება გამარტივებული განტოლება აჩქარების გამოსათვლელად, რომლითაც სხეული მოძრაობს დახრილი სიბრტყის გასწვრივ.
