ყველამ ყურადღება მიიპყრო მოძრაობის ყველა სახეობაზე, რომელიც მას ცხოვრებაში ხვდება. თუმცა, სხეულის ნებისმიერი მექანიკური მოძრაობა მცირდება ერთ-ერთ ორ ტიპად: ხაზოვანი ან ბრუნვითი. განვიხილოთ სტატიაში სხეულების მოძრაობის ძირითადი კანონები.
რა ტიპის მოძრაობაზეა საუბარი?
როგორც შესავალში აღინიშნა, კლასიკურ ფიზიკაში განხილული სხეულის ყველა სახის მოძრაობა დაკავშირებულია ან სწორხაზოვან ტრაექტორიასთან ან წრიულთან. ნებისმიერი სხვა ტრაექტორიის მიღება შესაძლებელია ამ ორის კომბინაციით. შემდგომ სტატიაში განხილული იქნება სხეულის მოძრაობის შემდეგი კანონები:
- ერთნიანი სწორ ხაზზე.
- ეკვივალენტურად აჩქარებული (თანაბრად ნელი) სწორი ხაზით.
- ერთგვარი გარშემოწერილობის ირგვლივ.
- ერთგვაროვნად აჩქარდა გარშემოწერილობის გარშემო.
- იარეთ ელიფსური ბილიკის გასწვრივ.
ერთგვაროვანი მოძრაობა, ან დასვენების მდგომარეობა
გალილეო პირველად დაინტერესდა ამ მოძრაობით მეცნიერული თვალსაზრისით XVI საუკუნის ბოლოს - XVII საუკუნის დასაწყისში. სხეულის ინერციული თვისებების შესწავლით, აგრეთვე საცნობარო სისტემის კონცეფციის დანერგვით, მან გამოიცნო, რომ დასვენების მდგომარეობა დაერთგვაროვანი მოძრაობა იგივეა (ეს ყველაფერი დამოკიდებულია ობიექტის არჩევანზე, რომლის მიმართაც სიჩქარე გამოითვლება).
შემდეგ, ისააკ ნიუტონმა ჩამოაყალიბა სხეულის მოძრაობის პირველი კანონი, რომლის მიხედვითაც სხეულის სიჩქარე მუდმივია, როდესაც არ არსებობს გარე ძალები, რომლებიც ცვლიან მოძრაობის მახასიათებლებს.
სივრცეში სხეულის ერთგვაროვანი მართკუთხა მოძრაობა აღწერილია შემდეგი ფორმულით:
s=vt
სად s არის მანძილი, რომელსაც სხეული გაივლის t დროში, მოძრაობს v სიჩქარით. ეს მარტივი გამოთქმა ასევე იწერება შემდეგი ფორმებით (ეს ყველაფერი დამოკიდებულია ცნობილ რაოდენობებზე):
v=s/t; t=s / v
მოძრავი სწორი ხაზით აჩქარებით
ნიუტონის მეორე კანონის თანახმად, სხეულზე მოქმედი გარეგანი ძალის არსებობა აუცილებლად იწვევს ამ უკანასკნელის აჩქარებას. აჩქარების დეფინიციიდან (სიჩქარის ცვლილების სიჩქარე) მოყვება გამოთქმა:
a=v / t ან v=at
თუ სხეულზე მოქმედი გარეგანი ძალა რჩება მუდმივი (არ ცვლის მოდულს და მიმართულებას), მაშინ არც აჩქარება შეიცვლება. ამ ტიპის მოძრაობას უწოდებენ ერთგვაროვან აჩქარებულს, სადაც აჩქარება მოქმედებს როგორც პროპორციულობის ფაქტორი სიჩქარესა და დროს შორის (სიჩქარე იზრდება ხაზოვანი).
ამ მოძრაობისთვის, გავლილი მანძილი გამოითვლება დროთა განმავლობაში სიჩქარის ინტეგრირებით. სხეულის მოძრაობის კანონი ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობით ბილიკისთვის იღებს ფორმას:
s=at2 / 2
ამ მოძრაობის ყველაზე გავრცელებული მაგალითია ნებისმიერი ობიექტის დაცემა სიმაღლიდან, რომლის დროსაც გრავიტაცია აძლევს მას აჩქარებას g=9,81 მ/წმ2.
სწორხაზოვანი აჩქარებული (ნელი) მოძრაობა საწყისი სიჩქარით
ფაქტობრივად, ჩვენ ვსაუბრობთ წინა აბზაცებში განხილული ორი ტიპის მოძრაობის ერთობლიობაზე. წარმოიდგინეთ მარტივი სიტუაცია: მანქანა მოძრაობდა გარკვეული სიჩქარით v0, შემდეგ მძღოლმა დაამუხრუჭა და მანქანა ცოტა ხნის შემდეგ გაჩერდა. როგორ აღვწეროთ მოძრაობა ამ შემთხვევაში? სიჩქარე დროის წინააღმდეგ ფუნქციისთვის, გამოთქმა მართალია:
v=v0 - at
აქ v0 არის საწყისი სიჩქარე (მანქანის დამუხრუჭებამდე). მინუს ნიშანი მიუთითებს, რომ გარე ძალა (მოცურების ხახუნა) მიმართულია სიჩქარის წინააღმდეგ v0.
როგორც წინა აბზაცში, თუ ავიღებთ v(t-ის დროის ინტეგრალს), მივიღებთ ბილიკის ფორმულას:
s=v0 t - at2 / 2
გაითვალისწინეთ, რომ ეს ფორმულა ითვლის მხოლოდ დამუხრუჭების მანძილს. იმისათვის, რომ გაიგოთ მანქანის მიერ გავლილი მანძილი მისი მოძრაობის მთელი დროის განმავლობაში, თქვენ უნდა იპოვოთ ორი ბილიკის ჯამი: ერთიანი და ერთიანი ნელი მოძრაობისთვის.
ზემოთ აღწერილ მაგალითში, თუ მძღოლმა დააჭირა არა სამუხრუჭე პედლს, არამედ გაზის პედალს, მაშინ "-" ნიშანი შეიცვლება "+"-ზე წარმოდგენილ ფორმულებში.
წრიული მოძრაობა
წრის გასწვრივ ნებისმიერი მოძრაობა არ შეიძლება მოხდეს აჩქარების გარეშე, რადგან სიჩქარის მოდულის შენარჩუნებითაც კი მისი მიმართულება იცვლება. ამ ცვლილებასთან დაკავშირებულ აჩქარებას ცენტრიპეტული ეწოდება (სწორედ ეს აჩქარება ახვევს სხეულის ტრაექტორიას, აქცევს მას წრედ). ამ აჩქარების მოდული გამოითვლება შემდეგნაირად:
ac=v2 / r, r - რადიუსი
ამ გამოხატულებაში სიჩქარე შეიძლება დროზე იყოს დამოკიდებული, როგორც ეს ხდება წრეში ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის შემთხვევაში. ამ უკანასკნელ შემთხვევაში, ac სწრაფად გაიზრდება (კვადრატული დამოკიდებულება).
ცენტრული აჩქარება განსაზღვრავს ძალას, რომელიც უნდა იქნას გამოყენებული სხეულის წრიულ ორბიტაზე შესანარჩუნებლად. ამის მაგალითია ჩაქუჩის სროლის შეჯიბრი, სადაც სპორტსმენები დიდ ძალისხმევას ახმარენ ჭურვის გასროლამდე მის დასატრიალებლად.
როტაცია ღერძის გარშემო მუდმივი სიჩქარით
ამ ტიპის მოძრაობა წინას იდენტურია, მხოლოდ ჩვეულებრივია მისი აღწერა არა წრფივი ფიზიკური სიდიდეების, არამედ კუთხური მახასიათებლების გამოყენებით. სხეულის ბრუნვის კანონი, როდესაც კუთხური სიჩქარე არ იცვლება, სკალარული სახით იწერება შემდეგნაირად:
L=Iω
აქ L და I არის იმპულსის და ინერციის მომენტები, შესაბამისად, ω არის კუთხური სიჩქარე, რომელიც დაკავშირებულია წრფივ სიჩქარესთან ტოლობით:
v=ωr
მნიშვნელობა ω გვიჩვენებს რამდენ რადიანს გადააქცევს სხეული წამში. რაოდენობა L და მე იგივე გვაქვსმნიშვნელობა, ისევე როგორც იმპულსი და მასა მართკუთხა მოძრაობისთვის. შესაბამისად, კუთხე θ, რომლითაც სხეული შემობრუნდება t დროში, გამოითვლება შემდეგნაირად:
θ=ωt
ამ ტიპის მოძრაობის მაგალითია მანქანის ძრავის ამწე ლილვზე მდებარე საფრენი ბორბლის ბრუნვა. მფრინავი არის მასიური დისკი, რომლის აჩქარება ძალიან რთულია. ამის წყალობით ის უზრუნველყოფს ბრუნვის გლუვ ცვლილებას, რომელიც ძრავიდან ბორბლებზე გადადის.
როტაცია ღერძის გარშემო აჩქარებით
თუ გარე ძალა მიემართება სისტემას, რომელსაც შეუძლია ბრუნვა, ის დაიწყებს მისი კუთხური სიჩქარის გაზრდას. ეს მდგომარეობა აღწერილია სხეულის მოძრაობის შემდეგი კანონით ბრუნვის ღერძის გარშემო:
Fd=Idω / dt
აქ F არის გარეგანი ძალა, რომელიც ვრცელდება სისტემაზე ბრუნვის ღერძიდან d მანძილზე. განტოლების მარცხენა მხარეს ნამრავლს ეწოდება ძალის მომენტი.
წრეში ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობისთვის მივიღებთ, რომ ω დამოკიდებულია დროზე შემდეგნაირად:
ω=αt, სადაც α=Fd / I - კუთხური აჩქარება
ამ შემთხვევაში, ბრუნვის კუთხე t დროში შეიძლება განისაზღვროს ω-ს ინტეგრირებით დროთა განმავლობაში, ე.ი.:
θ=αt2 / 2
თუ სხეული უკვე ბრუნავდა გარკვეული სიჩქარით ω0, და შემდეგ Fd ძალის გარეგანი მომენტი იწყებს მოქმედებას, მაშინ წრფივი შემთხვევასთან ანალოგიით, შეგვიძლია დავწეროთ შემდეგი გამონათქვამები:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
ამგვარად, ძალების გარე მომენტის გამოჩენა არის ბრუნვის ღერძის მქონე სისტემაში აჩქარების არსებობის მიზეზი.
სისრულისთვის აღვნიშნავთ, რომ შესაძლებელია ბრუნვის სიჩქარის ω შეცვლა არა მხოლოდ ძალების გარე მომენტის დახმარებით, არამედ სისტემის შიდა მახასიათებლების ცვლილების გამო, კერძოდ, მისი ინერციის მომენტი. ამ სიტუაციას ხედავდა ყველა ადამიანი, ვინც უყურებდა ყინულზე მოციგურავეების ბრუნვას. დაჯგუფებით, სპორტსმენები ზრდიან ω-ს I შემცირებით, სხეულის მოძრაობის მარტივი კანონის მიხედვით:
Iω=const
მოძრაობა ელიფსური ტრაექტორიის გასწვრივ მზის სისტემის პლანეტების მაგალითზე
მოგეხსენებათ, ჩვენი დედამიწა და მზის სისტემის სხვა პლანეტები თავიანთი ვარსკვლავის გარშემო ბრუნავენ არა წრეში, არამედ ელიფსური ტრაექტორიით. პირველად ცნობილმა გერმანელმა მეცნიერმა იოჰანეს კეპლერმა ჩამოაყალიბა მათემატიკური კანონები ამ ბრუნვის აღსაწერად მე-17 საუკუნის დასაწყისში. თავისი მასწავლებლის ტიხო ბრაჰეს მიერ პლანეტების მოძრაობაზე დაკვირვების შედეგების გამოყენებით, კეპლერი მივიდა თავისი სამი კანონის ფორმულირებამდე. ისინი ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად:
- მზის სისტემის პლანეტები მოძრაობენ ელიფსურ ორბიტებზე, მზე მდებარეობს ელიფსის ერთ-ერთ კერაზე.
- რადიუსის ვექტორი, რომელიც აკავშირებს მზესა და პლანეტას, აღწერს ერთსა და იმავე არეებს დროის თანაბარი ინტერვალებით. ეს ფაქტი გამომდინარეობს კუთხური იმპულსის შენარჩუნებიდან.
- თუ გავყოფთ პერიოდის კვადრატსრევოლუცია პლანეტის ელიფსური ორბიტის ნახევრად მთავარი ღერძის კუბზე, მაშინ მიიღება გარკვეული მუდმივი, რომელიც იგივეა ჩვენი სისტემის ყველა პლანეტისთვის. მათემატიკურად ეს იწერება შემდეგნაირად:
T2 / a3=C=კონსტ
შემდეგ, ისააკ ნიუტონმა, სხეულების (პლანეტების) მოძრაობის ამ კანონების გამოყენებით, ჩამოაყალიბა თავისი ცნობილი კანონი უნივერსალური მიზიდულობის, ანუ გრავიტაციის შესახებ. მისი გამოყენებით ჩვენ შეგვიძლია ვაჩვენოთ, რომ C მუდმივი კეპლერის მე-3 კანონში არის:
C=4pi2 / (GM)
სადაც G არის გრავიტაციული უნივერსალური მუდმივი და M არის მზის მასა.
გაითვალისწინეთ, რომ მოძრაობა ელიფსური ორბიტის გასწვრივ ცენტრალური ძალის (სიმძიმის) მოქმედების შემთხვევაში იწვევს იმ ფაქტს, რომ წრფივი სიჩქარე v მუდმივად იცვლება. ის მაქსიმალურია, როცა პლანეტა ვარსკვლავთან ყველაზე ახლოსაა და მინიმალურია მისგან დაშორებით.
