ბუნებაში და ტექნოლოგიაში ხშირად ვხვდებით მყარი სხეულების ბრუნვის მოძრაობის გამოვლინებას, როგორიცაა ლილვები და მექანიზმები. როგორ არის აღწერილი ამ ტიპის მოძრაობა ფიზიკაში, რა ფორმულები და განტოლებები გამოიყენება ამისათვის, ეს და სხვა საკითხები განხილულია ამ სტატიაში.
რა არის ბრუნვა?
თითოეული ჩვენგანი ინტუიციურად წარმოიდგენს თუ რა სახის მოძრაობაზეა საუბარი. როტაცია არის პროცესი, რომლის დროსაც სხეული ან მატერიალური წერტილი მოძრაობს წრიული ბილიკის გასწვრივ გარკვეული ღერძის გარშემო. გეომეტრიული თვალსაზრისით, ხისტი სხეულის ბრუნვის ღერძი არის სწორი ხაზი, რომლის მანძილი მოძრაობისას უცვლელი რჩება. ამ მანძილს ბრუნვის რადიუსი ეწოდება. შემდგომში აღვნიშნავთ მას ასო r-ით. თუ ბრუნვის ღერძი გადის სხეულის მასის ცენტრს, მაშინ მას საკუთარ ღერძს უწოდებენ. საკუთარი ღერძის გარშემო ბრუნვის მაგალითია მზის სისტემის პლანეტების შესაბამისი მოძრაობა.
როტაცია რომ მოხდეს, უნდა არსებობდეს ცენტრიდანული აჩქარება, რაც ხდება იმის გამოცენტრიდანული ძალა. ეს ძალა მიმართულია სხეულის მასის ცენტრიდან ბრუნვის ღერძამდე. ცენტრიდანული ძალის ბუნება შეიძლება ძალიან განსხვავებული იყოს. ასე რომ, კოსმოსური მასშტაბით, გრავიტაცია თავის როლს ასრულებს, თუ სხეული ძაფით არის დამაგრებული, მაშინ ამ უკანასკნელის დაძაბულობის ძალა იქნება ცენტრიდანული. როდესაც სხეული ბრუნავს საკუთარი ღერძის გარშემო, ცენტრიდანული ძალის როლს ასრულებს სხეულის შემადგენელი ელემენტების (მოლეკულები, ატომები) შიდა ელექტროქიმიური ურთიერთქმედება.
უნდა გვესმოდეს, რომ ცენტრიდანული ძალის არსებობის გარეშე სხეული მოძრაობს სწორი ხაზით.
ფიზიკური სიდიდეები, რომლებიც აღწერს ბრუნვას
პირველ რიგში, ეს არის დინამიური მახასიათებლები. ეს მოიცავს:
- მომენტი L;
- ინერციის მომენტი I;
- ძალის მომენტი M.
მეორე, ეს არის კინემატიკური მახასიათებლები. მოდით ჩამოვთვალოთ ისინი:
- ბრუნვის კუთხე θ;
- კუთხოვანი სიჩქარე ω;
- კუთხოვანი აჩქარება α.
მოდით მოკლედ აღვწეროთ თითოეული ეს რაოდენობა.
კუთხოვანი იმპულსი განისაზღვრება ფორმულით:
L=pr=mvr
სადაც p არის წრფივი იმპულსი, m არის მატერიალური წერტილის მასა, v არის მისი წრფივი სიჩქარე.
მატერიალური წერტილის ინერციის მომენტი გამოითვლება გამოსახულებით:
I=mr2
კომპლექსური ფორმის ნებისმიერი სხეულისთვის, I-ის მნიშვნელობა გამოითვლება, როგორც მატერიალური წერტილების ინერციის მომენტების ინტეგრალური ჯამი.
ძალის M მომენტი გამოითვლება შემდეგნაირად:
M=Fd
აქ F -გარე ძალა, d - მანძილი მისი გამოყენების წერტილიდან ბრუნვის ღერძამდე.
ყველა სიდიდის ფიზიკური მნიშვნელობა, რომელთა სახელში არის სიტყვა „მომენტი“, მსგავსია შესაბამისი წრფივი სიდიდეების მნიშვნელობისა. მაგალითად, ძალის მომენტი გვიჩვენებს გამოყენებული ძალის უნარს, გადასცეს კუთხური აჩქარება მბრუნავი სხეულების სისტემას.
კინემატიკური მახასიათებლები მათემატიკურად განისაზღვრება შემდეგი ფორმულებით:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
როგორც ხედავთ ამ გამონათქვამებიდან, კუთხური მახასიათებლები მნიშვნელობით მსგავსია წრფივებთან (სიჩქარე v და აჩქარება a), მხოლოდ ისინი გამოიყენება წრიულ ტრაექტორიაზე.
ბრუნვის დინამიკა
ფიზიკაში ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობის შესწავლა ხორციელდება მექანიკის ორი დარგის: დინამიკის და კინემატიკის დახმარებით. დავიწყოთ დინამიკით.
დინამიკა სწავლობს გარე ძალებს, რომლებიც მოქმედებენ მბრუნავი სხეულების სისტემაზე. მოდით დაუყოვნებლივ ჩავწეროთ ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობის განტოლება და შემდეგ გავაანალიზოთ მისი შემადგენელი ნაწილები. ასე რომ, ეს განტოლება ასე გამოიყურება:
M=Iα
ძალის მომენტი, რომელიც მოქმედებს სისტემაზე I ინერციის მომენტით, იწვევს α კუთხური აჩქარების გამოჩენას. რაც უფრო მცირეა I-ის მნიშვნელობა, მით უფრო ადვილია გარკვეული M მომენტის დახმარებით სისტემის დატრიალება მაღალ სიჩქარეებამდე მოკლე დროში. მაგალითად, ლითონის ღერო უფრო ადვილად ბრუნავს მისი ღერძის გასწვრივ, ვიდრე პერპენდიკულარულად. თუმცა, უფრო ადვილია ერთი და იგივე ღეროს მოტრიალება ღერძის გარშემო პერპენდიკულარული და გადის მასის ცენტრში, ვიდრე მის ბოლოში.
კონსერვაციის კანონიმნიშვნელობები L
ეს მნიშვნელობა ზემოთ იყო შემოღებული, მას კუთხოვანი იმპულსი ეწოდება. წინა აბზაცში წარმოდგენილი ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობის განტოლება ხშირად იწერება სხვაგვარად:
Mdt=dL
თუ M გარე ძალების მომენტი მოქმედებს სისტემაზე dt დროის განმავლობაში, მაშინ ის იწვევს სისტემის კუთხური იმპულსის ცვლილებას dL-ით. შესაბამისად, თუ ძალების მომენტი ნულის ტოლია, მაშინ L=const. ეს არის L მნიშვნელობის შენარჩუნების კანონი. მისთვის, წრფივი და კუთხური სიჩქარის ურთიერთკავშირის გამოყენებით, შეგვიძლია დავწეროთ:
L=mvr=mωr2=Iω.
ამგვარად, ძალების მომენტის არარსებობის შემთხვევაში, კუთხური სიჩქარისა და ინერციის მომენტის ნამრავლი არის მუდმივი მნიშვნელობა. ამ ფიზიკურ კანონს იყენებენ ფიგურული მოციგურავეები თავიანთ სპექტაკლებში ან ხელოვნურ თანამგზავრებს, რომლებიც უნდა შემოტრიალდნენ გარე სივრცეში საკუთარი ღერძის გარშემო.
ცენტრული აჩქარება
ზემოთ, ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობის შესწავლისას, ეს სიდიდე უკვე აღწერილია. ასევე აღინიშნა ცენტრიდანული ძალების ბუნება. აქ ჩვენ მხოლოდ დავამატებთ ამ ინფორმაციას და მივცემთ შესაბამის ფორმულებს ამ აჩქარების გამოსათვლელად. აღნიშნეთ იგი c.
რადგან ცენტრიდანული ძალა მიმართულია ღერძის პერპენდიკულარულად და გადის მასში, ის არ ქმნის მომენტს. ანუ, ეს ძალა აბსოლუტურად არ მოქმედებს ბრუნვის კინემატიკურ მახასიათებლებზე. თუმცა, ის ქმნის ცენტრიდანულ აჩქარებას. ჩვენ ვაძლევთ ორ ფორმულასმისი განმარტებები:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
ამგვარად, რაც უფრო დიდია კუთხური სიჩქარე და რადიუსი, მით მეტი ძალა უნდა იქნას გამოყენებული სხეულის წრიულ გზაზე შესანარჩუნებლად. ამ ფიზიკური პროცესის თვალსაჩინო მაგალითია მოხვევის დროს მანქანის ცურვა. სრიალი ხდება მაშინ, როდესაც ცენტრიდანული ძალა, რომელსაც ათამაშებს ხახუნის ძალა, ხდება ცენტრიდანული ძალაზე ნაკლები (ინერციული მახასიათებელი).
ბრუნვის კინემატიკა
3 ძირითადი კინემატიკური მახასიათებელი ზემოთ ჩამოთვლილი იყო სტატიაში. ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობის კინემატიკა აღწერილია შემდეგი ფორმულებით:
θ=ωt=>ω=კონსტ., α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=კონსტ.
პირველი სტრიქონი შეიცავს ფორმულებს ერთგვაროვანი ბრუნვისთვის, რომელიც ითვალისწინებს სისტემაზე მოქმედი ძალების გარე მომენტის არარსებობას. მეორე სტრიქონი შეიცავს წრეში თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის ფორმულებს.
გაითვალისწინეთ, რომ ბრუნვა შეიძლება მოხდეს არა მხოლოდ დადებითი აჩქარებით, არამედ უარყოფითი. ამ შემთხვევაში მეორე ხაზის ფორმულებში მეორე წევრამდე ჩადეთ მინუს ნიშანი.
პრობლემის გადაჭრის მაგალითი
1000 Nm ძალის მომენტი მოქმედებდა ლითონის ლილვზე 10 წამის განმავლობაში. იმის ცოდნა, რომ ლილვის ინერციის მომენტი არის 50კგმ2, აუცილებელია განვსაზღვროთ კუთხური სიჩქარე, რომელიც ძალის აღნიშნულმა მომენტმა მისცა ლილვს.
ბრუნვის ძირითადი განტოლების გამოყენებით, ჩვენ გამოვთვლით ლილვის აჩქარებას:
M=Iα=>
α=M/I.
რადგან ეს კუთხური აჩქარება მოქმედებდა ლილვზე დროის t=10 წამის განმავლობაში, ჩვენ ვიყენებთ ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის ფორმულას კუთხური სიჩქარის გამოსათვლელად:
ω=ω0+ αt=M/It.
აქ ω0=0 (ლილვი არ ბრუნავდა ძალის მომენტამდე M).
შეცვალეთ რაოდენობების რიცხვითი მნიშვნელობები ტოლობით, მივიღებთ:
ω=1000/5010=200 რად/წმ.
ამ რიცხვის გადასათარგმნად ჩვეულებრივ ბრუნებად წამში, თქვენ უნდა გაყოთ იგი 2pi-ზე. ამ მოქმედების დასრულების შემდეგ მივიღებთ, რომ ლილვი ბრუნავს 31,8 ბრ/წთ სიხშირით.
