თითოეულმა ჩვენგანმა ესროლა ქვები ცაში და უყურებდა მათი დაცემის ტრაექტორიას. ეს არის ჩვენი პლანეტის გრავიტაციული ძალების ველზე ხისტი სხეულის მოძრაობის ყველაზე გავრცელებული მაგალითი. ამ სტატიაში განვიხილავთ ფორმულებს, რომლებიც შეიძლება სასარგებლო იყოს ჰორიზონტზე დახრილი სხეულის თავისუფალ მოძრაობაზე ამოცანების გადასაჭრელად.
ჰორიზონტისკენ კუთხით გადაადგილების კონცეფცია
როდესაც მყარ ობიექტს ენიჭება საწყისი სიჩქარე და ის იწყებს სიმაღლის მატებას, შემდეგ კი ისევ მიწაზე დაცემას, ზოგადად მიღებულია, რომ სხეული მოძრაობს პარაბოლური ტრაექტორიის გასწვრივ. სინამდვილეში, ამ ტიპის მოძრაობის განტოლებების ამოხსნა აჩვენებს, რომ სხეულის მიერ ჰაერში აღწერილი ხაზი ელიფსის ნაწილია. თუმცა, პრაქტიკული გამოყენებისთვის, პარაბოლური მიახლოება საკმაოდ მოსახერხებელია და იწვევს ზუსტ შედეგებს.
ჰორიზონტის მიმართ დახრილი სხეულის მოძრაობის მაგალითებია ქვემეხის მჭიდიდან ჭურვის სროლა, ბურთის დარტყმა და წყლის ზედაპირზე კენჭების ხტუნვაც კი („გომბეშები“). გაიმართასაერთაშორისო კონკურსები.
კუთხით მოძრაობის ტიპს სწავლობს ბალისტიკა.
განხილული მოძრაობის ტიპის თვისებები
როდესაც განვიხილავთ სხეულის ტრაექტორიას დედამიწის გრავიტაციული ძალების ველში, შემდეგი დებულებები მართალია:
- საწყისი სიმაღლის, სიჩქარისა და ჰორიზონტის კუთხის ცოდნა საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ მთელი ტრაექტორია;
- გადასვლის კუთხე უდრის სხეულის დაცემის კუთხეს, იმ პირობით, რომ საწყისი სიმაღლე არის ნული;
- ვერტიკალური მოძრაობა შეიძლება ჩაითვალოს ჰორიზონტალური მოძრაობისგან დამოუკიდებლად;
გაითვალისწინეთ, რომ ეს თვისებები მოქმედებს, თუ სხეულის ფრენის დროს ხახუნის ძალა უმნიშვნელოა. ბალისტიკაში ჭურვების ფრენის შესწავლისას მხედველობაში მიიღება მრავალი განსხვავებული ფაქტორი, მათ შორის ხახუნი.
პარაბოლური მოძრაობის სახეები
სიმაღლიდან გამომდინარე, საიდანაც მოძრაობა იწყება, რა სიმაღლეზე მთავრდება და როგორ არის მიმართული საწყისი სიჩქარე, განასხვავებენ პარაბოლური მოძრაობის შემდეგ ტიპებს:
- სრული პარაბოლა. ამ შემთხვევაში სხეული დედამიწის ზედაპირიდან ისვრის და ეცემა ამ ზედაპირზე, რაც აღწერს სრულ პარაბოლას.
- პარაბოლის ნახევარი. სხეულის მოძრაობის ასეთი გრაფიკი შეინიშნება, თუ ის ისვრის გარკვეული სიმაღლიდან h, სიჩქარე v მიმართულია ჰორიზონტის პარალელურად, ანუ კუთხით θ=0o..
- პარაბოლის ნაწილი. ასეთი ტრაექტორიები წარმოიქმნება მაშინ, როდესაც სხეული ეშვება რაღაც კუთხით θ≠0o და სხვაობასაწყისი და დასასრული სიმაღლეები ასევე არ არის ნულოვანი (h-h0≠0). ობიექტების მოძრაობის ტრაექტორიების უმეტესობა ამ ტიპისაა. მაგალითად, დარტყმა გორაზე მდგომი ქვემეხიდან, ან კალათბურთელის ბურთის კალთაში ჩაგდება.
სხეულის მოძრაობის გრაფიკი, რომელიც შეესაბამება სრულ პარაბოლას, ნაჩვენებია ზემოთ.
გაანგარიშებისთვის საჭირო ფორმულები
მოდი მივცეთ ფორმულები ჰორიზონტის მიმართ დახრილი სხეულის მოძრაობის აღწერისთვის. ხახუნის ძალის უგულებელყოფით და მხოლოდ მიზიდულობის ძალის გათვალისწინებით, შეგვიძლია დავწეროთ ობიექტის სიჩქარის ორი განტოლება:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ) - gt
რადგან გრავიტაცია მიმართულია ვერტიკალურად ქვევით, ის არ ცვლის სიჩქარის ჰორიზონტალურ კომპონენტს vx, ამიტომ პირველ თანასწორობაში არ არის დროზე დამოკიდებულება. vy კომპონენტზე, თავის მხრივ, გავლენას ახდენს გრავიტაცია, რომელიც აძლევს g აჩქარებას მიწისკენ მიმართულ სხეულს (აქედან გამომდინარე, მინუს ნიშანი ფორმულაში).
ახლა დავწეროთ ფორმულები ჰორიზონტთან დახრილი სხეულის კოორდინატების შეცვლისთვის:
x=x0+v0cos(θ)t
y=y0+ v0sin(θ)t - gt2 /2
საწყისი კოორდინატი x0ხშირად ვარაუდობენ ნულს. კოორდინატი y0 სხვა არაფერია, თუ არა h სიმაღლე, საიდანაც სხეული იშლება (y0=h).
ახლა გამოვხატოთ t დრო პირველი გამოსახულებიდან და ჩავანაცვლოთ მეორეში, მივიღებთ:
y=h + tg(θ)x - g /(2v02cos 2(θ))x2
ეს გამოხატულება გეომეტრიაში შეესაბამება პარაბოლას, რომლის ტოტები მიმართულია ქვემოთ.
ზემოხსენებული განტოლებები საკმარისია ამ ტიპის მოძრაობის ნებისმიერი მახასიათებლის დასადგენად. ასე რომ, მათი ამოხსნა მივყავართ იმ ფაქტს, რომ ფრენის მაქსიმალური დიაპაზონი მიიღწევა, თუ θ=45o, ხოლო მაქსიმალური სიმაღლე, რომელზედაც აწვება დაყრილი სხეული, მიიღწევა, როდესაც θ=90.o.
