გეომეტრია მათემატიკის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი დარგია. იგი სწავლობს ფიგურების სივრცულ თვისებებს. ერთ-ერთი მათგანია პოლიედონი, რომელსაც პრიზმა ჰქვია. ეს სტატია ეძღვნება კითხვებზე პასუხის გაცემას, რა არის პრიზმა და რა ფორმულები გამოიყენება მისი ძირითადი თვისებების გამოსათვლელად.
პოლიედონი - პრიზმა
მოდით, სტატია დაუყოვნებლივ დავიწყოთ პასუხით კითხვაზე, რა არის პრიზმა. იგი გაგებულია, როგორც სამგანზომილებიანი პოლიედონი, რომელიც შედგება ორი მრავალკუთხა და პარალელური ფუძისა და რამდენიმე პარალელოგრამის ან მართკუთხედისგან. უკეთ რომ გავიგოთ ფიგურების რომელ კლასზეა საუბარი, ქვემოთ მოცემულია ხუთკუთხა პრიზმის მაგალითი.
როგორც ხედავთ, ორი ხუთკუთხედი დევს პარალელურ სიბრტყეში და ერთმანეთის ტოლია. მათი გვერდები, ამ შემთხვევაში, დაკავშირებულია ხუთი მართკუთხედით. ამ მაგალითიდან გამომდინარეობს, რომ თუ ფიგურის საფუძველი არის მრავალკუთხედი n გვერდით, მაშინ პრიზმის წვეროების რაოდენობა იქნება 2n, მისი სახეების რაოდენობა იქნება n + 2, ხოლო კიდეების რაოდენობა იქნება. იყოს 3n. ამის ჩვენება ადვილიაამ ელემენტების რაოდენობა აკმაყოფილებს ეილერის თეორემას:
3n=2n + n + 2 - 2.
ზემოთ, როცა პასუხი გაეცა კითხვაზე, რა არის პრიზმა, აღვნიშნეთ, რომ ერთიდაიგივე ფუძეების დამაკავშირებელი სახეები შეიძლება იყოს პარალელოგრამები ან მართკუთხედები. გაითვალისწინეთ, რომ ეს უკანასკნელი მიეკუთვნება პირველთა კლასს. გარდა ამისა, შესაძლებელია, რომ ეს სახეები იყოს კვადრატები. გვერდებს, რომლებიც აკავშირებენ პრიზმის ფუძეებს, გვერდითი ეწოდება. მათი რიცხვი განისაზღვრება მრავალწახნაგოვანი ფუძის კუთხეების ან გვერდების რაოდენობით.
მოკლედ აღნიშნეთ, რომ სიტყვა "პრიზმის" მნიშვნელობა მომდინარეობს ბერძნული ენიდან, სადაც ის სიტყვასიტყვით ნიშნავს "დაიფშვნას". ადვილი გასაგებია, საიდან მოდის ეს სახელი, თუ გადავხედავთ ოთხკუთხა ხის პრიზმებს ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში.
რა არის პრიზმები?
პრიზმების კლასიფიკაცია მოიცავს ამ ფიგურების სხვადასხვა მახასიათებლების გათვალისწინებას. ასე რომ, უპირველეს ყოვლისა, გათვალისწინებულია ფუძის მრავალკუთხედი, ამიტომ საუბრობენ სამკუთხა, ოთხკუთხა და სხვა პრიზმებზე. მეორეც, გვერდითი სახეების ფორმა განსაზღვრავს სწორია თუ დახრილი ფიგურა. სწორ ფიგურაში, ყველა გვერდით სახეს აქვს ოთხი მართი კუთხე, ანუ ისინი არიან მართკუთხედები ან კვადრატები. დახრილ ფიგურაში ეს სახეები პარალელოგრამებია.
რეგულარული პრიზები განეკუთვნება სპეციალურ კატეგორიას. ფაქტია, რომ მათი ფუძეები ტოლგვერდა და ტოლკუთხა მრავალკუთხედებია, თავად ფიგურა კი სწორი ხაზია. Ეს ორიფაქტები ამბობენ, რომ ასეთი ფიგურების გვერდები ყველა ერთმანეთის ტოლია.
და ბოლოს, კლასიფიკაციის კიდევ ერთი კრიტერიუმია ფუძის ამოზნექილი ან ჩაზნექილი. მაგალითად, ჩაზნექილი ხუთქიმიანი ვარსკვლავი ნაჩვენებია ზემოთ.
ფორმულები ჩვეულებრივი ფიგურის ფართობისა და მოცულობისთვის
მას შემდეგ რაც გავარკვიეთ რა არის ჩვეულებრივი პრიზმა, აქ არის ორი ძირითადი ფორმულა, რომლითაც შეგიძლიათ განსაზღვროთ მათი მოცულობა და ზედაპირის ფართობი.
ვინაიდან მთელი ფიგურის S ფართობი წარმოიქმნება ორი ფუძისგან n გვერდით და n მართკუთხედით, მისი გამოსათვლელად გამოყენებული უნდა იყოს შემდეგი გამონათქვამები:
So=n / 4ctg(pi / n)a2;
S=2So+ naსთ.
აქ So- ერთი ფუძე არის ფართობი, a არის ამ ფუძის მხარე, h არის მთელი ფიგურის სიმაღლე.
განხილული ტიპის პრიზმის მოცულობის გამოსათვლელად გამოიყენეთ ფორმულა:
V=So h=n / 4ctg(pi / n)a2 სთ.
S და V-ის გამოთვლა რეგულარული ფიგურებისთვის მოითხოვს მხოლოდ ორი წრფივი გეომეტრიული პარამეტრის ცოდნას.
სამკუთხა მინის პრიზმა
რა არის პრიზმა, ჩვენ გავარკვიეთ. ეს არის გეომეტრიის შესანიშნავი ობიექტი, იგი გამოიყენება მრავალი სტრუქტურისა და ობიექტისთვის ფორმის მისაცემად. მოდით აღვნიშნოთ მისი ფორმის მხოლოდ ერთი მნიშვნელოვანი გამოყენება ფიზიკაში. ეს არის მინისგან დამზადებული სამკუთხა პრიზმა. მისი ფორმის გამო მასზე დაცემული სინათლე, დისპერსიის შედეგად, იშლება რამდენიმე ფერად, რაც საშუალებას იძლევაგაანალიზეთ ემიტერის ქიმიური შემადგენლობა.
