როგორ ამოხსნათ არასრული კვადრატული განტოლება? ცნობილია, რომ ეს არის კონკრეტული ვერსია ტოლობის ნულოვანი იქნება - ერთდროულად ან ცალ-ცალკე. მაგალითად, c=o, v ≠ o ან პირიქით. ჩვენ თითქმის გვახსოვდა კვადრატული განტოლების განმარტება.
შემოწმება
მეორე ხარისხის ტრინომიალი ნულის ტოლია. მის პირველ კოეფიციენტს a ≠ o, b და c შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა. x ცვლადის მნიშვნელობა მაშინ იქნება განტოლების ფესვი, როდესაც ჩანაცვლებისას ის აქცევს მას სწორ რიცხვობრივ ტოლობაში. მოდით ვისაუბროთ რეალურ ფესვებზე, თუმცა რთული რიცხვებიც შეიძლება იყოს განტოლების ამონახსნები. ჩვეულებრივ, განტოლებას ვუწოდოთ სრული, თუ არცერთი კოეფიციენტი არ არის o-ს ტოლი, მაგრამ ≠ o, ≠ o, c ≠ o.
ამოხსენით მაგალითი. 2x2-9x-5=ოჰ, ჩვენ ვპოულობთ
D=81+40=121, D არის დადებითი, ამიტომ არის ფესვები, x1 =(9+√121):4=5 და მეორე x2 =(9-√121):4=-o, 5. შემოწმება დაგეხმარებათ დარწმუნდეთ, რომ ისინი სწორია.
აქ არის კვადრატული განტოლების ეტაპობრივი ამოხსნა
დისკრიმინანტის საშუალებით შეგიძლიათ ამოხსნათ ნებისმიერი განტოლება, რომლის მარცხენა მხარეს არის ცნობილი კვადრატული ტრინომი ≠ o. ჩვენს მაგალითში. 2x2-9x-5=0 (ax2+in+s=o)
- პირველ რიგში, იპოვეთ დისკრიმინანტი D ცნობილი ფორმულის გამოყენებით 2-4ac.
- შემოწმება რა იქნება D-ის მნიშვნელობა: გვაქვს ნულზე მეტი, ის შეიძლება იყოს ნულის ან ნაკლების ტოლი.
-
ჩვენ ვიცით, რომ თუ D › o, კვადრატულ განტოლებას აქვს მხოლოდ 2 განსხვავებული რეალური ფესვი, ისინი აღინიშნა x1 ჩვეულებრივ და x2, აი როგორ გამოითვალა:
x1=(-v+√D):(2a) და მეორე: x 2=(-in-√D): (2a).
-
D=o - ერთი ფესვი, ან, როგორც ამბობენ, ორი ტოლია:
x1 უდრის x2 და უდრის -v:(2a).
- ბოლოს, D ‹ o ნიშნავს, რომ განტოლებას არ აქვს ნამდვილი ფესვები.
მოდით განვიხილოთ რა არის მეორე ხარისხის არასრული განტოლებები
-
ax2+in=o. თავისუფალი წევრი, კოეფიციენტი c x0-ზე არის ნული აქ, ≠ o.
როგორ ამოხსნათ ამ ტიპის არასრული კვადრატული განტოლება? ავიღოთ x ფრჩხილებიდან. გახსოვდეთ, როდესაც ორი ფაქტორის ნამრავლი არის ნული.
x(ax+b)=o, ეს შეიძლება იყოს, როდესაც x=o ან როცა ax+b=o.
მე-2 წრფივი განტოლების ამოხსნა;
x2 =-b/a.
-
ახლა x-ის კოეფიციენტი არის o და c არ არის ტოლი (≠)o.
x2+s=o. გადავიდეთ ტოლობის მარჯვენა მხრიდან, მივიღებთ x2 =-с. ამ განტოლებას აქვს რეალური ფესვები მხოლოდ მაშინ, როდესაც -c არის დადებითი რიცხვი (c ‹ o), x1 მაშინ უდრის √(-c), შესაბამისად x 2 ― -√(-s). წინააღმდეგ შემთხვევაში, განტოლებას საერთოდ არ აქვს ფესვები.
- ბოლო ვარიანტი: b=c=o, ანუ ah2=o. ბუნებრივია, ასეთ მარტივ განტოლებას აქვს ერთი ფესვი, x=o.
სპეციალური შემთხვევები
როგორ ამოვიხსნათ არასრული კვადრატული განტოლება განიხილებოდა და ახლა ავიღოთ ნებისმიერი სახის.
სრულ კვადრატულ განტოლებაში x-ის მეორე კოეფიციენტი არის ლუწი რიცხვი.
მოვცეთ k=o, 5b. ჩვენ გვაქვს ფორმულები დისკრიმინანტისა და ფესვების გამოსათვლელად.
D/4=k2-ac, ფესვები გამოითვლება ასე x1, 2=(-k±√(D/4))/a D › o.x=-k/a for D=o.
ძირები არ არის D ‹ o-სთვის.
არსებობს შემცირებული კვადრატული განტოლებები, როდესაც x-ის კვადრატის კოეფიციენტი არის 1, ისინი ჩვეულებრივ იწერება x2 +px+ q=o. ყველა ზემოთ ჩამოთვლილი ფორმულა მათზე ვრცელდება, მაგრამ გამოთვლები უფრო მარტივია. +9, D=13.
x1 =2+√13, x 2 =2-√13.
თავისუფალი წევრის c და პირველი კოეფიციენტის ჯამი უდრის b კოეფიციენტს. ამ სიტუაციაში განტოლებას აქვს მინიმუმ ერთი ფესვი (დამტკიცება ადვილია), პირველი აუცილებლად -1-ის ტოლია, ხოლო მეორე - c/a, თუ ის არსებობს. როგორ ამოხსნათ არასრული კვადრატული განტოლება, შეგიძლიათ თავად შეამოწმოთ. ტორტივით მარტივი. კოეფიციენტები შეიძლება იყოს გარკვეული თანაფარდობით ერთმანეთში
- x2+x=o, 7x2-7=o.
-
ყველა კოეფიციენტის ჯამი არის o.
ასეთი განტოლების ფესვებია 1 და c/a. მაგალითი, 2x2-15x+13=o.
x1 =1, x2=13/2.
არსებობს მეორე ხარისხის სხვადასხვა განტოლების ამოხსნის მრავალი სხვა გზა. აი, მაგალითად, მოცემული მრავალწევრიდან სრული კვადრატის ამოღების მეთოდი. არსებობს რამდენიმე გრაფიკული გზა. როცა ასეთ მაგალითებს ხშირად ხვდები, თესლივით „დაწკაპუნებას“ისწავლი, რადგან ყველა გზა ავტომატურად მოგდის თავში.
