ალბათ, ბევრს აინტერესებდა რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი. რა თქმა უნდა, შეიძლება ითქვას, რომ ასეთი რიცხვი ყოველთვის დარჩება უსასრულოდ ან უსასრულოდ + 1, მაგრამ ეს ნაკლებად სავარაუდოა, რომ იყოს პასუხი, რისი მოსმენაც სურთ მათ, ვინც ასეთ კითხვას სვამს. როგორც წესი, საჭიროა კონკრეტული მონაცემები. საინტერესოა არა მხოლოდ წარმოუდგენლად დიდი რაოდენობით რაღაც აბსტრაქტული წარმოდგენა, არამედ იმის გარკვევა, თუ რა არის ყველაზე დიდი რიცხვის სახელი და რამდენი ნულია მასში. ჩვენ ასევე გვჭირდება მაგალითები - რა და სად არის ცნობილ და ნაცნობ გარემომცველ სამყაროში ისეთი რაოდენობით, რომ უფრო ადვილი წარმოსადგენია ეს ნაკრები და ცოდნა იმის შესახებ, თუ როგორ შეიძლება ჩაიწეროს ასეთი რიცხვები.
აბსტრაქტული და კონკრეტული
თეორიული რიცხვები უსასრულოა - ადვილი წარმოსადგენია თუ აბსოლუტურად შეუძლებელი - ფანტაზიისა და სურვილის საკითხია. მაგრამ ძნელია ამის არ აღიარება. ასევე არის კიდევ ერთი აღნიშვნა, რომლის უგულებელყოფა შეუძლებელია - ეს არის უსასრულობა +1. მარტივი და გენიალურისუპერმაგნიტუდების საკითხის გადაწყვეტა.
პირობითად, ყველა უდიდესი რიცხვი იყოფა ორ ჯგუფად.
უპირველეს ყოვლისა, ეს არის ის, ვინც იპოვეს გამოყენება რაიმეს ოდენობის აღნიშვნაში ან გამოიყენეს მათემატიკაში კონკრეტული ამოცანებისა და განტოლებების გადასაჭრელად. შეიძლება ითქვას, რომ მათ მოაქვთ კონკრეტული სარგებელი.
და მეორეც, იმ განუზომლად უზარმაზარ რაოდენობებს, რომლებსაც ადგილი აქვთ მხოლოდ თეორიაში და აბსტრაქტულ მათემატიკური რეალობაში - მითითებულია რიცხვებითა და სიმბოლოებით, დასახელებულია იმისთვის, რომ უბრალოდ იყოს, არსებობდეს როგორც ფენომენი, ან/და განადიდეს მათი აღმომჩენი. ეს რიცხვები ვერაფერს განსაზღვრავს, გარდა საკუთარი თავისა, რადგან არაფერია ისეთი რაოდენობით, რაც კაცობრიობისთვის ცნობილი იქნებოდა.
ნოტაციის სისტემები მსოფლიოში ყველაზე დიდი რიცხვებისთვის
არსებობს ორი ყველაზე გავრცელებული ოფიციალური სისტემა, რომელიც განსაზღვრავს პრინციპს, რომლითაც სახელები მოცემულია დიდი რიცხვებით. ამ სისტემებს, რომლებიც აღიარებულია სხვადასხვა შტატში, ეწოდება ამერიკულ (მოკლე მასშტაბის) და ინგლისურ (გრძელი მასშტაბის სახელები).
სახელები ორივეში ყალიბდება ლათინური რიცხვების სახელების გამოყენებით, მაგრამ განსხვავებული სქემების მიხედვით. თითოეული სისტემის გასაგებად, უმჯობესია ლათინური კომპონენტების გაგება:
1 ცალ-
2 დუო დუო- და ბის ბი- (ორჯერ)
3 სამი სამი -
4 quattuor quadri-
5 კვინკი-
6 სექსტი-
7 სექტემბერი სექტემბერი-
8 ოქტომბერი-
9 ნოემბერი არა-
10 დეკემბერი დეცი-
პირველი მიღებული,შესაბამისად, შეერთებულ შტატებში, ისევე როგორც რუსეთში (გარკვეული ცვლილებებით და ინგლისურიდან ნასესხებით), აშშ-ს მოსაზღვრე კანადაში და საფრანგეთში. რაოდენობების სახელები შედგება ლათინური რიცხვისგან, რაც მიუთითებს ათასის სიმძლავრეზე, + -ლიონი არის ზრდის აღმნიშვნელი სუფიქსი. ამ წესიდან ერთადერთი გამონაკლისი არის სიტყვა "მილიონი" - რომელშიც პირველი ნაწილი აღებულია ლათინური mille-დან - რაც ნიშნავს - "ათასს"..
რიცხვების ლათინური რიგითი სახელების ცოდნით, ადვილია დათვალოთ რამდენი ნული აქვს თითოეულ უფრო დიდ რიცხვს, დასახელებული ამერიკული სისტემის მიხედვით. ფორმულა ძალიან მარტივია - 3x + 3 (ამ შემთხვევაში, x ლათინური რიცხვია). მაგალითად, მილიარდი არის რიცხვი ცხრა ნულით, ტრილიონს ექნება თორმეტი ნული, ხოლო ოქტილიონს ექნება 27.
ინგლისურ სისტემას იყენებს ქვეყნების დიდი რაოდენობა. იგი გამოიყენება დიდ ბრიტანეთში, ესპანეთში, ისევე როგორც ამ ორი სახელმწიფოს ბევრ ისტორიულ კოლონიაში. ასეთი სისტემა ასახელებს დიდ რიცხვებს იმავე პრინციპით, როგორც ამერიკული, მხოლოდ დაბოლოების მქონე რიცხვის შემდეგ - მილიონი, მომდევნო (ათასჯერ დიდი) დასახელდება იგივე ლათინური რიგითი რიცხვის მიხედვით, მაგრამ დაბოლოებით. - მილიარდი. ანუ ტრილიონის შემდეგ მოჰყვება არა კვადრილონი, არამედ ტრილიონი. შემდეგ კი კვადრილიონი და კვადრილიონი.
იმისათვის, რომ არ აგვერიოს ნულებში და ინგლისური სისტემის სახელებში, არსებობს ფორმულა 6x+3 (გამოდგება იმ რიცხვებისთვის, რომელთა სახელი მთავრდება -მილიონზე), და 6x+6. (მათთვის, ვისაც დასასრული აქვს - მილიარდი).
დასახელების სხვადასხვა სისტემის გამოყენებამ გამოიწვიაერთი და იგივე დასახელებული რიცხვები ფაქტობრივად ნიშნავს განსხვავებულ რაოდენობას. მაგალითად, ამერიკულ სისტემაში ტრილიონს აქვს 12 ნული, ინგლისურ სისტემაში - 21.
რაოდენობებიდან ყველაზე დიდი, რომელთა სახელები აგებულია იმავე პრინციპით და რომელიც სამართლიანად შეიძლება მიუთითებდეს მსოფლიოში უდიდეს რიცხვებზე, უწოდებენ მაქსიმალურ არანაერთ რიცხვებს, რომლებიც არსებობდნენ ძველ რომაელებში, პლუს სუფიქსი -llion, ეს არის:
- ვიგინტილიონი ან 1063.
- ცენტილიონი ან 10303.
- მილიონი ან 103003.
არის მილიონზე მეტი რიცხვი, მაგრამ მათი სახელები, რომლებიც ჩამოყალიბებულია ზემოთ აღწერილი გზით, იქნება შედგენილი. რომში არ არსებობდა ცალკეული სიტყვები ათასზე მეტი რიცხვისთვის. მათთვის მილიონი არსებობდა როგორც ათი ათასი.
თუმცა არის არასისტემური სახელებიც, ასევე არასისტემური რიცხვები - მათივე სახელები არჩეულია და შედგენილია არა რიცხვთა სახელების ფორმირების ზემოაღნიშნული ორი ხერხის წესების მიხედვით. ეს რიცხვებია:
Myriad 104
Google 1000
ასანხეია 10140
Googleplex 1010100
მეორე Skewes ნომერი 1010 10 1000
მეგა 2[5] (მოზერის ნოტაციით)
Megiston 10 [5] (მოზერის ნოტაციით)
მოზერი 2[2[5] (მოზერის ნოტაციით)
G63 გრეჰამის ნომერი (გრეჰემის ნოტაციით)
Stasplex G100 (გრეჰემის ნოტაციით)
და ზოგიერთი მათგანი ჯერ კიდევ აბსოლუტურად შეუსაბამოა თეორიული მათემატიკის მიღმა გამოსაყენებლად.
მირიად
სიტყვა 10000-ისთვის, ნახსენები დალის ლექსიკონში,მოძველებული და მიმოქცევიდან გამოსული, როგორც კონკრეტული ღირებულება. თუმცა, იგი ფართოდ გამოიყენება დიდი სიმრავლის აღსანიშნავად.
ასანხეია
ანტიკურობის ერთ-ერთი საკულტო და უდიდესი რიცხვი 10140 მოხსენიებულია ძვ.წ. II საუკუნეში. ე. ცნობილ ბუდისტურ ტრაქტატში ჯაინა სუტრა. Asankheya მომდინარეობს ჩინური სიტყვიდან asengqi, რაც ნიშნავს "უთვალავი". მან აღნიშნა კოსმოსური ციკლების რაოდენობა, რომელიც საჭიროა ნირვანამდე მისასვლელად.
ერთი და ოთხმოცი ნული
ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელსაც აქვს პრაქტიკული გამოყენება და თავისი უნიკალური, თუმცა რთული სახელი: ასი კვინკვავიგინტილიონი ან სექსვიგინტილიონი. იგი აღნიშნავს ჩვენი სამყაროს ყველა უმცირესი კომპონენტის მხოლოდ სავარაუდო რაოდენობას. არსებობს მოსაზრება, რომ ნულები არ უნდა იყოს 80, არამედ 81.
რის ტოლია ერთი გუგოლი?
ტერმინი, რომელიც გამოიგონა 1938 წელს ცხრა წლის ბიჭის მიერ. რიცხვი, რომელიც აღნიშნავს რაღაცის რაოდენობას, უდრის 10100, ათს, რასაც მოჰყვება ასი ნული. ეს უფრო მეტია ვიდრე უმცირესი სუბატომური ნაწილაკები, რომლებიც ქმნიან სამყაროს. როგორც ჩანს, რა შეიძლება იყოს პრაქტიკული გამოყენება? მაგრამ აღმოჩნდა:
- მეცნიერები თვლიან, რომ ზუსტად გუგოლის ან წელიწადნახევრის განმავლობაში იმ მომენტიდან, როდესაც დიდი აფეთქებამ შექმნა ჩვენი სამყარო, არსებული ყველაზე მასიური შავი ხვრელი აფეთქდება და ყველაფერი შეწყვეტს არსებობას იმ ფორმით, რომელშიც ეს უკვე ცნობილია;
- ალექსის ლემერმა თავისი სახელი გაითქვა მსოფლიო რეკორდით, უდიდესი რიცხვის მეცამეტე ფესვის - გუგოლის - ასი ციფრის გამოთვლით..
პლანკის მნიშვნელობები
8, 5 x 10^185 არის პლანკის ტომების რაოდენობა სამყაროში. თუ დაწერთ ყველა რიცხვს ხარისხის გამოყენების გარეშე, იქნება ას ოთხმოცდახუთი.
პლანკის მოცულობა არის კუბის მოცულობა, რომლის გვერდი უდრის ინჩის (2,54 სმ), რომელიც შეესაბამება დაახლოებით გუგოლს პლანკის სიგრძეზე. თითოეული მათგანი უდრის 0.00000000000000000000000000000616199 მეტრს (წინააღმდეგ შემთხვევაში 1.616199 x 10-35). ასეთი მცირე ნაწილაკები და დიდი რიცხვები არ არის საჭირო ჩვეულებრივ ყოველდღიურ ცხოვრებაში, მაგრამ კვანტურ ფიზიკაში, მაგალითად, იმ მეცნიერებისთვის, რომლებიც მუშაობენ სიმების თეორიაზე, ასეთი მნიშვნელობები იშვიათი არ არის.
ყველაზე დიდი მარტივი რიცხვი
უბრალო რიცხვი არის ის, რომელსაც არ აქვს მთელი რიცხვი გამყოფი გარდა ერთისა და თავისა.
277 232 917− 1 არის ყველაზე დიდი მარტივი რიცხვი, რომელიც შეიძლება გამოითვალოს დღემდე (ჩაწერილია 2017 წელს). მას აქვს ოცდასამ მილიონზე მეტი ციფრი.
რა არის "googolplex"?
იგივე ბიჭმა გასული საუკუნის - მილტონ სიროტამ, ამერიკელი ედვარდ კასნერის ძმისშვილმა, მოიფიქრა კიდევ ერთი კარგი სახელი კიდევ უფრო დიდი მნიშვნელობის აღსანიშნავად - ათი გუგოლის ძალამდე. ნომერს ერქვა "googolplex".
ორი Skuse ნომერი
როგორც პირველი, ასევე მეორე სკუზეს რიცხვები თეორიულ მათემატიკაში ყველაზე დიდ რიცხვებს შორისაა. მოწოდებული აქვს ლიმიტის დაწესება ერთ-ერთი ყველაზე რთული გამოწვევისთვის:
"π(x) > Li(x)".
პირველი Skuse ნომერი (Sk1):
ნომერი x ნაკლებია 10^10^10^36
ან e^e^e^79 (მოგვიანებითშემცირდა წილადის რიცხვამდე e^e^27/4, ამიტომ ის ჩვეულებრივ არ მოიხსენიება უდიდეს რიცხვებს შორის).
მეორე Skuse ნომერი (Sk2):
ნომერი x ნაკლებია 10^10^10^963
ან 10^10^10^1000.
მრავალი წლის განმავლობაში პუანკარეს თეორემაში
რიცხვი 10^10^10^10^10^1, 1 მიუთითებს წლების რაოდენობაზე, რაც დასჭირდება იმისათვის, რომ ყველაფერი განმეორდეს და მიაღწიოს არსებულ მდგომარეობას, რაც არის მრავალი პაწაწინა შემთხვევითი ურთიერთქმედების შედეგი. კომპონენტები. ასეთია პუანკარეს თეორემაში თეორიული გამოთვლების შედეგები. მარტივად რომ ვთქვათ: თუ საკმარისი დროა, აბსოლუტურად ყველაფერი შეიძლება მოხდეს.
გრეჰემის ნომერი
რეკორდსმენი, რომელიც მოხვდა გინესის წიგნში გასულ საუკუნეში. მათემატიკური მტკიცებულებების პროცესში დიდი სასრული რიცხვი არასოდეს ყოფილა გამოყენებული. წარმოუდგენლად დიდი. მის აღსანიშნავად გამოიყენება დიდი რიცხვების ჩაწერის ერთ-ერთი სპეციალური სისტემა - კნუტის აღნიშვნა ისრებით - და სპეციალური განტოლება.
იწერება როგორც G=f64(4), სადაც f(n)=3↑^n3. ხაზგასმულია რონ გრეჰემის მიერ ფერადი ჰიპერკუბების თეორიის შესახებ გამოთვლებში გამოსაყენებლად. ისეთი მასშტაბის რიცხვი, რომ სამყაროც კი ვერ შეიცავს მის ათობითი აღნიშვნას. მოხსენიებულია როგორც G64 ან უბრალოდ G.
Stasplex
ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელსაც აქვს სახელი. სტანისლავ კოზლოვსკიმ, ვიკიპედიის რუსულენოვანი ვერსიის ერთ-ერთმა ადმინისტრატორმა, ასე უკვდავყო თავი, სულაც არა მათემატიკოსმა, არამედ ფსიქოლოგმა.
სტასპლექსის ნომერი=G100.
უსასრულობადა მასზე მეტი
უსასრულობა არ არის მხოლოდ აბსტრაქტული ცნება, არამედ უზარმაზარი მათემატიკური რაოდენობა. როგორიც არ უნდა მოხდეს მისი მონაწილეობით გამოთვლები - უსასრულობიდან კონკრეტული რიცხვების შეკრება, გამრავლება ან გამოკლება - შედეგი მისი ტოლი იქნება. ალბათ, მხოლოდ უსასრულობის უსასრულობაზე გაყოფისას შეიძლება პასუხის მიღება. ცნობილია ლუწი და კენტი რიცხვების უსასრულო რაოდენობის შესახებ უსასრულობაში, მაგრამ ორივეს ჯამური უსასრულობა იქნება დაახლოებით ნახევარი.
არა აქვს მნიშვნელობა რამდენი ნაწილაკი ჩვენს სამყაროში, მეცნიერთა აზრით, ეს ეხება მხოლოდ შედარებით ცნობილ ტერიტორიას. თუ სამყაროს უსასრულობის დაშვება სწორია, მაშინ არა მხოლოდ ყველაფერია შესაძლებელი, არამედ უთვალავი რაოდენობის ჯერ.
თუმცა, ყველა მეცნიერი არ ეთანხმება უსასრულობის თეორიას. მაგალითად, დორონ სილბერგერი, ისრაელელი მათემატიკოსი, იკავებს პოზიციას, რომ რიცხვები განუსაზღვრელი ვადით არ გაგრძელდება. მისი აზრით, არის რიცხვი, რომელიც იმდენად დიდია, რომ ერთის მიმატებით, შეგიძლიათ მიიღოთ ნული.
ამის გადამოწმება ან უარყოფა ჯერ კიდევ შეუძლებელია, ამიტომ უსასრულობის შესახებ დებატები უფრო ფილოსოფიურია, ვიდრე მათემატიკური.
თეორიული სუპერმნიშვნელობების დაფიქსირების მეთოდები
წარმოუდგენლად დიდი რიცხვებისთვის, გრადუსების რაოდენობა იმდენად დიდია, რომ მოუხერხებელია ამ მნიშვნელობის გამოყენება. რამდენიმე მათემატიკოსმა შეიმუშავა სხვადასხვა სისტემა ასეთი რიცხვების ჩვენებისთვის.
კნუტის აღნიშვნა სუპერხარისხის აღმნიშვნელი სიმბოლო-ისრების სისტემის გამოყენებით, რომელიც შედგება64 დონედან.
მაგალითად, გუგოლი არის 10 მეასედ ხარისხზე, ჩვეულებრივი აღნიშვნაა 10100. კნუტის სისტემის მიხედვით დაიწერება როგორც 10↑10↑2. რაც უფრო დიდია რიცხვი, მით მეტი ისარი, რომელიც თავდაპირველ რიცხვს ბევრჯერ ამაღლებს ნებისმიერ ძალამდე.
გრეჰემის აღნიშვნა არის კნუტის სისტემის გაფართოება. ისრების რაოდენობის მითითებისთვის გამოიყენება G ნომრები სერიული ნომრებით:
G1=3↑↑…↑↑3 (სუპერხარისხის აღმნიშვნელი ისრების რაოდენობა არის 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 სუპერხარისხის აღმნიშვნელი ისრების რაოდენობაა G1);
და ასე გაგრძელდება G63-მდე. სწორედ ის ითვლება გრეჰემის რიცხვად და ხშირად იწერება სერიული ნომრის გარეშე.
სტაინჰაუსის აღნიშვნა – გრადუსების ხარისხის აღსანიშნავად გამოიყენება გეომეტრიული ფიგურები, რომლებშიც ჯდება ესა თუ ის რიცხვი. სტეინჰაუსმა აირჩია მთავარი - სამკუთხედი, კვადრატი და წრე.
რიცხვი n სამკუთხედში აღნიშნავს რიცხვს ამ რიცხვის ხარისხზე, კვადრატში - რიცხვი ხარისხში, რომელიც ტოლია n სამკუთხედის რიცხვზე, წრეში ჩაწერილი - ხარისხში იდენტურია კვადრატში ჩაწერილი რიცხვი.
ლეო მოზერმა, რომელმაც გამოიგონა ისეთი გიგანტური რიცხვები, როგორიცაა მეგა და მეგისტონი, გააუმჯობესა სტეინჰაუსის სისტემა დამატებითი მრავალკუთხედების შემოღებით და მათი ჩაწერის ხერხის გამოგონებით, კვადრატული ფრჩხილების გამოყენებით. მას ასევე ეკუთვნის სახელი მეგაგონი, რომელიც მიუთითებს მრავალკუთხა გეომეტრიულ ფიგურაზე მეგა გვერდების რაოდენობით.
ერთ-ერთი ყველაზე დიდი რიცხვი მათემატიკაში,მოზერის სახელით, ითვლის 2 მეგაგონში=2[2[5].
