როდესაც ადამიანი მხოლოდ თვლას სწავლობდა, მისი თითები საკმარისი იყო იმის დასადგენად, რომ გამოქვაბულთან მოსიარულე ორი მამონტი უფრო პატარა იყო, ვიდრე ის ნახირს მთის უკან. მაგრამ როგორც კი გააცნობიერა რა არის პოზიციური გამოთვლა (როდესაც რიცხვს აქვს კონკრეტული ადგილი გრძელ სერიაში), დაიწყო ფიქრი: რა არის შემდეგი, რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი?
მას შემდეგ, საუკეთესო გონება ეძებს როგორ გამოთვალოს ასეთი მნიშვნელობები და რაც მთავარია, რა მნიშვნელობა მისცეს მათ.
ელიფსისი რიგის ბოლოს
როდესაც სკოლის მოსწავლეები ეცნობიან ნატურალური რიცხვების საწყის კონცეფციას, გონივრული იქნება წერტილების დაყენება რიცხვების სერიის კიდეებზე და ახსნას, რომ უდიდესი და ყველაზე პატარა რიცხვები უაზრო კატეგორიაა. უდიდეს რიცხვს ყოველთვის შესაძლებელია ერთის დამატება და ის აღარ იქნება ყველაზე დიდი. მაგრამ პროგრესი შეუძლებელი იქნებოდა, რომ არ არსებობდნენ ისინი, ვისაც სურს იპოვონ აზრი იქ, სადაც არ უნდა არსებობდეს.
რიცხვთა სერიის უსასრულობა, გარდა მისი შემზარავი და განუსაზღვრელი ფილოსოფიური მნიშვნელობისა, წმინდა ტექნიკურ სირთულეებსაც ქმნიდა. მომიწია მოძებნა აღნიშვნა ძალიან დიდი რიცხვებისთვის. თავდაპირველად, ეს გაკეთდა ცალკე ძირითადიენობრივი ჯგუფები და გლობალიზაციის განვითარებასთან ერთად გაჩნდა სიტყვები, რომლებიც ასახელებენ ყველაზე დიდ რაოდენობას, რომლებიც საყოველთაოდ მიღებულია მთელ მსოფლიოში.
ათი, ასი, ათასი
ყველა ენას აქვს თავისი სახელი პრაქტიკული მნიშვნელობის რიცხვებისთვის.
რუსულად, პირველ რიგში, ეს არის სერია ნულიდან ათამდე. ასამდე, შემდგომ რიცხვებს უწოდებენ ან მათ საფუძველზე, ფესვების მცირე ცვლილებით - „ოცი“(ორი ათზე), „ოცდაათი“(სამი ათზე) და ა.შ., ან არის შედგენილი: „ოცი- ერთი“, „ორმოცდათოთხმეტი“. გამონაკლისი - "ოთხის" ნაცვლად გვაქვს უფრო მოსახერხებელი "ორმოცი".
ყველაზე დიდი ორნიშნა რიცხვი - "ოთხმოცდაცხრა" - აქვს რთული სახელი. გარდა მათი ტრადიციული სახელებისგან - "ასი" და "ათასი", დანარჩენი იქმნება აუცილებელი კომბინაციებიდან. ანალოგიური სიტუაციაა სხვა საერთო ენებში. ლოგიკურია ვიფიქროთ, რომ დამკვიდრებული სახელები მიენიჭა ციფრებს და რიცხვებს, რომლებსაც უბრალო ადამიანების უმეტესობა ეხებოდა. უბრალო გლეხსაც კი შეეძლო წარმოედგინა, რა არის ათასი სული პირუტყვი. მილიონით ეს უფრო რთული იყო და დაიწყო დაბნეულობა.
მილიონი, კვინტილიონი, დეციბილიონი
მე-15 საუკუნის შუა ხანებში, ფრანგმა ნიკოლას ჩუკეტმა, ყველაზე დიდი რიცხვის დასანიშნად, შემოგვთავაზა მეცნიერთა შორის ზოგადად მიღებული ლათინურიდან ციფრების დასახელების სისტემა. რუსულად, მათ განიცადეს გარკვეული ცვლილებები გამოთქმის სიმარტივისთვის:
- 1 – ერთიანი – un.
- 2 - დუო, ბი (ორმაგი) - დუო, ბი.
- 3 – Tres – სამი.
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 – Quinque – კვინტი.
- 6 - სექსი - სექსტი.
- 7 - სექტემბერი -სეპტი.
- 8 - ოქტომბერი - ოქტ.
- 9 – ნოემბერი – ნონი.
- 10 – დეკემბერი – დეკ.
სახელების საფუძველი უნდა ყოფილიყო -მილიონი, "მილიონიდან" - "დიდი ათასი" - ანუ 1 000 000 - 1000^2 - ათასი კვადრატში. ეს სიტყვა, რომ ვთქვათ ყველაზე დიდი რაოდენობით, პირველად გამოიყენა ცნობილმა ნავიგატორმა და მეცნიერმა მარკო პოლომ. ასე რომ, ათასი მესამე ხარისხამდე გახდა ტრილიონი, 1000 ^ 4 გახდა კვადრილონი. სხვა ფრანგმა - პელეტიემ - შესთავაზა იმ რიცხვებს, რომლებსაც შუკემ უწოდა "ათასი მილიონი" (10^9), "ათასი მილიარდი" (10^15) და ა.შ., დასასრულის გამოსაყენებლად " - მილიარდი". აღმოჩნდა, რომ 1,000,000,000 არის მილიარდი, 10^15არის ბილიარდი, 21 ნულის მქონე ერთეული არის ტრილიონი და ასე შემდეგ.
ფრანგი მათემატიკოსების ტერმინოლოგიის გამოყენება ბევრ ქვეყანაში დაიწყო. მაგრამ თანდათან გაირკვა, რომ 10^9ზოგიერთ ნაწარმოებში დაიწყო არა მილიარდი, არამედ მილიარდი. შეერთებულ შტატებში კი მათ მიიღეს სისტემა, რომლის მიხედვითაც დასასრული - მილიონმა მიიღო არა მილიონის ხარისხი, როგორც ფრანგები, არამედ ათასობით. შედეგად, დღეს მსოფლიოში არსებობს ორი სასწორი: "გრძელი" და "მოკლე". იმის გასაგებად, თუ რა რიცხვი იგულისხმება სახელში, მაგალითად, კვადრილიონი, უმჯობესია განვმარტოთ, რა ხარისხით არის აყვანილი რიცხვი 10. მათ შორის რუსეთში (თუმცა გვაქვს 10^9 - არა მილიარდი, არამედ მილიარდი), თუ 24 - ეს არის "გრძელი", მიღებული მსოფლიოს უმეტეს რეგიონებში.
ტრედეცილიონი, ვიგინდილიარდი და მილიონი
ბოლო რიცხვის გამოყენების შემდეგ - დეცი და იქმნებადეცილიონი - ყველაზე დიდი რიცხვი რთული სიტყვების ფორმირების გარეშე - 10 ^ 33 მოკლე მასშტაბით, საჭირო პრეფიქსების კომბინაციები გამოიყენება შემდეგი ციფრებისთვის. გამოდის რთული რთული სახელები, როგორიცაა ტრედეცილიონი - 10 ^ 42, კვინდეცილიონი - 10 ^ 48 და ა.შ. რომაელებს მიენიჭათ არაკომპონენტური, საკუთარი სახელები: ოცი - viginti, ასი - centum და ათასი - mille. Shuquet-ის წესების დაცვით, შეგიძლიათ შექმნათ მონსტრების სახელები უსასრულოდ დიდი ხნის განმავლობაში. მაგალითად, რიცხვს 10 ^308760 ეწოდება decentduomylianongentnovemdecillion.
მაგრამ ეს კონსტრუქციები აინტერესებს მხოლოდ შეზღუდული რაოდენობის ადამიანებს - ისინი არ გამოიყენება პრაქტიკაში და თავად ეს რაოდენობები არც კი არის მიბმული თეორიულ პრობლემებთან ან თეორემებთან. წმინდა თეორიული კონსტრუქციებისთვის არის განკუთვნილი გიგანტური რიცხვები, რომლებსაც ზოგჯერ ძალიან ხმამაღალ სახელებს აძლევენ ან ავტორის გვარს უწოდებენ.
სიბნელე, ლეგიონი, ასანხეია
დიდი რიცხვების საკითხი ასევე აწუხებდა "წინა კომპიუტერის" თაობებს. სლავებს ჰქონდათ რამდენიმე რიცხვითი სისტემა, ზოგიერთში მათ მიაღწიეს დიდ სიმაღლეებს: ყველაზე დიდი რიცხვია 10 ^ 50. ჩვენი დროის სიმაღლიდან რიცხვების სახელები პოეზიას ჰგავს და მხოლოდ ისტორიკოსებმა და ლინგვისტებმა იციან, ჰქონდა თუ არა ყველა მათგანს პრაქტიკული მნიშვნელობა: 10 ^ 4 - "სიბნელე", 10 ^ 5 - "ლეგიონი", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - ყვავი, ყორანი, 10^8 - "გემბანი".
სახელით არანაკლებ ლამაზი, რიცხვი asaṃkhyeya მოხსენიებულია ბუდისტურ ტექსტებში, ძველ ჩინურ და ძველ ინდურ სუტრას კოლექციებში.
მკვლევარები ასანხეიას რიცხვის რაოდენობრივ მნიშვნელობას ასახელებენ 10^140. ვისაც ესმის, სრულიაღვთაებრივი მნიშვნელობა: ეს არის რამდენი კოსმიური ციკლი უნდა გაიაროს სულმა, რათა განიწმინდოს სხეულებრივი ყველაფრისგან, რომელიც დაგროვდა აღორძინების გრძელ გზაზე და მიაღწიოს ნირვანას ნეტარ მდგომარეობას.
Google, googolplex
მათემატიკოსმა კოლუმბიის უნივერსიტეტიდან (აშშ) ედვარდ კასნერმა 1920-იანი წლების დასაწყისიდან დაიწყო ფიქრი დიდ რიცხვებზე. კერძოდ, მას აინტერესებდა მშვენიერი ნომრის 10^100 ხმოვანი და გამომხატველი სახელი. ერთ დღეს ძმისშვილებთან ერთად სეირნობდა და ეს ნომერი უამბო. ცხრა წლის მილტონ სიროტამ შესთავაზა სიტყვა googol - googol. ბიძამ ძმისშვილებისგანაც მიიღო პრემია - ახალი ნომერი, რომელიც ასე ახსნეს: ერთი და იმდენი ნულის დაწერა, სანამ ბოლომდე არ დაიღლები. ამ ნომრის სახელი იყო googolplex. დაფიქრების შემდეგ კაშნერმა გადაწყვიტა, რომ ეს იქნებოდა ნომერი 10^googol.
კაშნერმა ასეთი რიცხვების მნიშვნელობა უფრო პედაგოგიურად დაინახა: მეცნიერებამ იმ დროს არაფერი იცოდა ასეთი რაოდენობით და მან მომავალ მათემატიკოსებს მათი მაგალითის გამოყენებით აუხსნა, რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელსაც შეუძლია შეინარჩუნოს განსხვავება უსასრულობისგან..
დასახელების პატარა გენიოსების ელეგანტური იდეა დააფასეს ახალი საძიებო სისტემის ხელშემწყობი კომპანიის დამფუძნებლებმა. გუგოლის დომენი აიღეს და ასო o ამოვარდა, მაგრამ გამოჩნდა სახელი, რომლისთვისაც ეფემერული რიცხვი ერთ დღეს შეიძლება გახდეს რეალური - აი რამდენი დაჯდება მისი აქციები.
შენონის ნომერი, სკუსეს ნომერი, მეზონი, მეგისტონი
განსხვავებით ფიზიკოსებისგან, რომლებიც პერიოდულად აწყდებიან ბუნების მიერ დაწესებულ შეზღუდვებს, მათემატიკოსები აგრძელებენ გზას უსასრულობისკენ. ჭადრაკის მოყვარულიკლოდ შენონმა (1916-2001) შეავსო 10^118 რიცხვის მნიშვნელობა - ეს არის პოზიციების რამდენი ვარიანტი შეიძლება წარმოიშვას 40 სვლაში.
სტენლი სკევსი სამხრეთ აფრიკიდან მუშაობდა "ათასწლეულის პრობლემების" სიის შვიდი პრობლემისგან ერთ-ერთზე - რიმანის ჰიპოთეზაზე. ეს ეხება მარტივი რიცხვების განაწილების ნიმუშების ძიებას. მსჯელობის დროს მან ჯერ გამოიყენა რიცხვი 10^10^10^34, რომელიც მის მიერ არის დანიშნული Sk1 , შემდეგ კი 10^10^10^963 - სკუზეს მეორე რიცხვი - Sk 2.
ჩვეულებრივი წერის სისტემაც კი არ არის შესაფერისი ასეთი რიცხვებით მუშაობისთვის. ჰიუგო სტეინჰაუსმა (1887-1972) შემოგვთავაზა გეომეტრიული ფორმების გამოყენება: n სამკუთხედში არის n n-ის ხარისხში, n კვადრატში არის n n სამკუთხედში, n წრეში არის n n კვადრატში. მან ეს სისტემა ახსნა რიცხვების მაგალითით მეგა - 2 წრეში, მეზონი - 3 წრეში, მეგისტონი - 10 წრეში. ძალიან რთულია, მაგალითად, ყველაზე დიდი ორნიშნა რიცხვის დანიშვნა, მაგრამ კოლოსალური მნიშვნელობებით მუშაობა უფრო ადვილი გახდა.
პროფესორმა დონალდ კნუტმა შემოგვთავაზა ისრის აღნიშვნა, რომელშიც განმეორებითი სიძლიერე აღინიშნა ისრით, რომელიც ნასესხები იყო პროგრამისტების პრაქტიკიდან. გუგოლი ამ შემთხვევაში გამოიყურება 10↑10↑2, ხოლო googolplex ჰგავს 10↑10↑10↑2.
გრეჰემის ნომერი
რონალდ გრეჰემი (დ. 1935), ამერიკელი მათემატიკოსი, რამსის თეორიის შესწავლისას, რომელიც დაკავშირებულია ჰიპერკუბებთან - მრავალგანზომილებიან გეომეტრიულ სხეულებთან - შემოიღო სპეციალური რიცხვები G1 – G 64 , რომლის დახმარებით მან მონიშნა ამონახსნის საზღვრები, სადაც ზედა ზღვარი იყო უდიდესი ჯერადი,მის სახელს ატარებს. მან ბოლო 20 ციფრიც კი გამოთვალა და საწყის მონაცემად შემდეგი მნიშვნელობები იყო:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (ზეძალა ისრების რაოდენობა=G1).
- G3=3↑…↑3 (ზეძალა ისრების რაოდენობა=G2).
- G64=3↑…↑3 (ზეძალა ისრების რაოდენობა=G63)
G64, უბრალოდ მოხსენიებული როგორც G, არის მსოფლიოში ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც გამოიყენება მათემატიკურ გამოთვლებში. ის ჩამოთვლილია ჩანაწერთა წიგნში.
მისი მასშტაბის წარმოდგენა თითქმის შეუძლებელია, იმის გათვალისწინებით, რომ სამყაროს მთელი მოცულობა, რომელიც ადამიანისთვის ცნობილია, გამოხატულია მოცულობის უმცირეს ერთეულში (კუბი პლანკის სიგრძის გვერდით (10-35 მ)), გამოხატული როგორც 10^185.
