მათემატიკური გამონათქვამები და ამოცანები მოითხოვს უამრავ დამატებით ცოდნას. LCM ერთ-ერთი მთავარია, განსაკუთრებით ხშირად გამოიყენება წილადებთან მუშაობისას. თემა ისწავლება უმაღლეს სკოლაში, თუმცა მასალის გაგება განსაკუთრებით რთული არ არის, ხარისხსა და გამრავლების ცხრილის მცოდნე ადამიანს არ გაუჭირდება საჭირო რიცხვების შერჩევა და შედეგის პოვნა.
განმარტება
საერთო ჯერადი - რიცხვი, რომელიც შეიძლება მთლიანად დაიყოს ორ რიცხვად ერთდროულად (a და b). ყველაზე ხშირად, ეს რიცხვი მიიღება ორიგინალური რიცხვების a და b გამრავლებით. რიცხვი უნდა გაიყოს ორივე რიცხვზე ერთდროულად, გადახრების გარეშე.
NOK არის აღნიშვნის მიღებული მოკლე სახელი, რომელიც აწყობილია პირველი ასოებიდან.
რიცხვის მიღების გზები
LCM-ის საპოვნელად, რიცხვების გამრავლების მეთოდი ყოველთვის არ არის შესაფერისი, ის ბევრად უფრო შეეფერება მარტივ ერთნიშნა ან ორნიშნა რიცხვებს. ჩვეულებრივია დიდი რიცხვების ფაქტორებად დაყოფა, რაც უფრო დიდია რიცხვი, მით მეტიმამრავლები იქნება.
მაგალითი 1
უმარტივესი მაგალითისთვის, სკოლები ჩვეულებრივ იღებენ მარტივ, ერთნიშნა ან ორნიშნა რიცხვებს. მაგალითად, თქვენ უნდა ამოხსნათ შემდეგი დავალება, იპოვოთ 7 და 3 რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი, ამოხსნა საკმაოდ მარტივია, უბრალოდ გაამრავლეთ ისინი. შედეგად, არის რიცხვი 21, უბრალოდ არ არსებობს უფრო მცირე რიცხვი.
მაგალითი 2
ამოცანის მეორე ვერსია გაცილებით რთულია. მოცემულია ნომრები 300 და 1260, NOC-ის პოვნა სავალდებულოა. ამოცანის ამოსახსნელად გათვალისწინებულია შემდეგი მოქმედებები:
პირველი და მეორე რიცხვების დაშლა უმარტივეს ფაქტორებად. 300=22 352; 1260=22 32 5 7. პირველი ეტაპი დასრულებულია.
მეორე ეტაპი მოიცავს უკვე მიღებულ მონაცემებთან მუშაობას. თითოეული მიღებული რიცხვი უნდა მონაწილეობდეს საბოლოო შედეგის გამოთვლაში. თითოეულ ფაქტორზე, შემთხვევების უდიდესი რაოდენობა აღებულია თავდაპირველი რიცხვებიდან. LCM არის საერთო რიცხვი, ამიტომ რიცხვებიდან ფაქტორები უნდა განმეორდეს მასში ბოლომდე, თუნდაც ის, რაც არის ერთ ინსტანციაში. ორივე საწყის რიცხვს შემადგენლობაში აქვს რიცხვები 2, 3 და 5, სხვადასხვა ხარისხში, 7 მხოლოდ ერთ შემთხვევაშია.
საბოლოო შედეგის გამოსათვლელად, განტოლებაში უნდა აიღოთ თითოეული რიცხვი მათი წარმოდგენილ სიმძლავრეებიდან ყველაზე დიდი. რჩება მხოლოდ გამრავლება და პასუხის მიღება, სწორი შევსებით დავალება ორ ეტაპად ჯდება ახსნის გარეშე:
1) 300=22 352; 1260=22 32 5 7.
2) NOK=6300.
ეს არის მთელი პრობლემა, თუ ცდილობთ გამოთვალოთ სასურველი რიცხვი გამრავლებით, მაშინ პასუხი ნამდვილად არ იქნება სწორი, რადგან 3001260=378,000.
შემოწმება:
6300 / 300=21 სწორია;
6300 / 1260=5 სწორია.
შედეგის სისწორე განისაზღვრება შემოწმებით - LCM-ის გაყოფა ორივე თავდაპირველ რიცხვზე, თუ რიცხვი ორივე შემთხვევაში მთელი რიცხვია, მაშინ პასუხი სწორია.
რას ნიშნავს LCM მათემატიკაში
მოგეხსენებათ, მათემატიკაში არც ერთი უსარგებლო ფუნქცია არ არსებობს, არც ეს არის გამონაკლისი. ამ რიცხვის ყველაზე გავრცელებული მიზანია წილადების საერთო მნიშვნელამდე მიყვანა. რასაც ჩვეულებრივ სწავლობენ საშუალო სკოლის 5-6 კლასებში. ის ასევე არის საერთო გამყოფი ყველა ჯერადისთვის, თუ ასეთი პირობებია პრობლემაში. ასეთ გამოთქმას შეუძლია არა მხოლოდ ორი რიცხვის, არამედ გაცილებით დიდი რიცხვის - სამი, ხუთი და ა.შ. რაც მეტი რიცხვია, მით მეტია მოქმედებები ამოცანაში, მაგრამ ამის სირთულე არ იზრდება.
მაგალითად, 250, 600 და 1500 რიცხვების გათვალისწინებით, თქვენ უნდა იპოვოთ მათი საერთო LCM:
1) 250=2510=52 52=53 2 - ეს მაგალითი დეტალურად აღწერს ფაქტორიზაცია, შემცირების გარეშე.
2) 600=6010=323 52;
3) 1500=15100=3353 22;
გამოთქმის შესაქმნელად, თქვენ უნდა მიუთითოთ ყველა ფაქტორი, ამ შემთხვევაში მოცემულია 2, 5, 3, - ყველასთვის.ამ რიცხვებიდან საჭიროა მაქსიმალური ხარისხის დასადგენად.
NOC=3000
ყურადღება: ყველა ფაქტორი უნდა იქნას მიყვანილი სრულ გამარტივებამდე, თუ ეს შესაძლებელია, დაიშლება ერთნიშნა რიცხვამდე.
შემოწმება:
1) 3000 / 250=12 სწორია;
2) 3000 / 600=5 სწორია;
3) 3000 / 1500=2 სწორია.
ეს მეთოდი არ საჭიროებს რაიმე ხრიკს ან გენიალური დონის უნარებს, ყველაფერი მარტივი და მარტივია.
კიდევ ერთი გზა
მათემატიკაში ბევრი რამ არის დაკავშირებული, ბევრი რამის ამოხსნა შესაძლებელია ორი ან მეტი გზით, იგივე ეხება უმცირეს საერთო ჯერადის, LCM-ს პოვნას. შემდეგი მეთოდის გამოყენება შესაძლებელია მარტივი ორნიშნა და ერთნიშნა რიცხვების შემთხვევაში. შედგენილია ცხრილი, რომელშიც მულტიპლიკატორი შეყვანილია ვერტიკალურად, მულტიპლიკატორი ჰორიზონტალურად და ნამრავლი მითითებულია სვეტის გადამკვეთ უჯრედებში. ცხრილის ასახვა შეიძლება წრფის საშუალებით, აღებულია რიცხვი და ამ რიცხვის მთელ რიცხვებზე გამრავლების შედეგები იწერება ზედიზედ, 1-დან უსასრულობამდე, ზოგჯერ საკმარისია 3-5 ქულა, ექვემდებარება მეორე და მომდევნო რიცხვებს. იგივე გამოთვლითი პროცესისთვის. ყველაფერი ხდება მანამ, სანამ საერთო ჯერადი არ მოიძებნება.
ამოცანა.
30, 35, 42 რიცხვების გათვალისწინებით, თქვენ უნდა იპოვოთ LCM, რომელიც აკავშირებს ყველა რიცხვს:
1) 30-ის ნამრავლები: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 და ა.შ.
2) 35-ის მრავლობითი: 70, 105, 140, 175, 210, 245 და ა.შ.
3) 42-ის მრავლობითი: 84, 126, 168, 210, 252 და ა.შ.
შესანიშნავია, რომ ყველა რიცხვი საკმაოდ განსხვავებულია, მათ შორის ერთადერთი საერთო რიცხვია 210, ასე რომ ეს იქნება LCM. მათ შორის, რომლებიც დაკავშირებულია ამ გაანგარიშებასთანპროცესებში, ასევე არსებობს უდიდესი საერთო გამყოფი, რომელიც გამოითვლება მსგავსი პრინციპების მიხედვით და ხშირად გვხვდება მეზობელ ამოცანებში. განსხვავება მცირეა, მაგრამ საკმარისად მნიშვნელოვანი, LCM გულისხმობს რიცხვის გამოთვლას, რომელიც იყოფა ყველა მოცემულ საწყის მნიშვნელობებზე, ხოლო GCD მოიცავს იმ უდიდესი მნიშვნელობის გამოთვლას, რომლითაც იყოფა თავდაპირველი რიცხვები.
