მათემატიკა არ არის მოსაწყენი მეცნიერება, როგორც ეს ზოგჯერ ჩანს. მას აქვს ბევრი საინტერესო, თუმცა ხანდახან გაუგებარი მათთვის, ვისაც მისი გაგება არ სურს. დღეს ვისაუბრებთ მათემატიკაში ერთ-ერთ ყველაზე გავრცელებულ და მარტივ თემაზე, უფრო სწორად, მის ფართობზე, რომელიც ალგებრისა და გეომეტრიის ზღვარზეა. მოდით ვისაუბროთ წრფეებზე და მათ განტოლებებზე. როგორც ჩანს, ეს არის მოსაწყენი სასკოლო თემა, რომელიც არ გვპირდება რაიმე საინტერესოს და ახალს. თუმცა ეს ასე არ არის და ამ სტატიაში შევეცდებით დაგიმტკიცოთ ჩვენი აზრი. სანამ ყველაზე საინტერესოზე გადავიდოდით და ორ წერტილში სწორი ხაზის განტოლებას აღვწერთ, ჩვენ მივმართავთ ყველა ამ გაზომვის ისტორიას, შემდეგ კი გავარკვევთ, რატომ იყო ეს ყველაფერი საჭირო და რატომ არ იქნება ახლა შემდეგი ფორმულების ცოდნა. მტკივა ან.
ისტორია
თუნდაც ძველ დროში მათემატიკოსებს უყვარდათ გეომეტრიული კონსტრუქციები და ყველა სახის გრაფიკი. დღეს ძნელი სათქმელია, ვინ იყო პირველი, ვინც მოიფიქრა სწორი ხაზის განტოლება ორი წერტილით. მაგრამ შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ ეს ადამიანი იყო ევკლიდე -ძველი ბერძენი მეცნიერი და ფილოსოფოსი. სწორედ მან მისცა თავის ტრაქტატში „დასაწყისები“საფუძვლად მომავალი ევკლიდეს გეომეტრია. ახლა მათემატიკის ეს განყოფილება განიხილება სამყაროს გეომეტრიული წარმოდგენის საფუძვლად და ისწავლება სკოლაში. მაგრამ ღირს იმის თქმა, რომ ევკლიდეს გეომეტრია მოქმედებს მხოლოდ მაკრო დონეზე ჩვენს სამგანზომილებიან განზომილებაში. თუ გავითვალისწინებთ სივრცეს, მაშინ ყოველთვის არ არის შესაძლებელი მისი დახმარებით წარმოვიდგინოთ ყველა ის ფენომენი, რომელიც იქ ხდება.
ევკლიდეს შემდეგ სხვა მეცნიერები იყვნენ. და მათ სრულყოფილად აიღეს და გაიაზრეს ის, რაც მან აღმოაჩინა და დაწერა. საბოლოოდ, აღმოჩნდა გეომეტრიის სტაბილური არე, რომელშიც ყველაფერი ჯერ კიდევ ურყევი რჩება. და ათასობით წლის განმავლობაში დადასტურდა, რომ სწორი ხაზის განტოლება ორ წერტილში ძალიან მარტივი და მარტივი შესადგენაა. მაგრამ სანამ ამის ახსნას დავიწყებთ, მოდით განვიხილოთ რამდენიმე თეორია.
თეორია
სწორი ხაზი არის უსასრულო სეგმენტი ორივე მიმართულებით, რომელიც შეიძლება დაიყოს ნებისმიერი სიგრძის უსასრულო რაოდენობის სეგმენტად. სწორი ხაზის წარმოსადგენად, გრაფიკები ყველაზე ხშირად გამოიყენება. უფრო მეტიც, გრაფიკები შეიძლება იყოს როგორც ორგანზომილებიან, ასევე სამგანზომილებიან კოორდინატულ სისტემებში. და ისინი აგებულია მათ კუთვნილი წერტილების კოორდინატების მიხედვით. ბოლოს და ბოლოს, თუ სწორ ხაზს განვიხილავთ, დავინახავთ, რომ იგი შედგება უსასრულო რაოდენობის წერტილებისგან.
თუმცა, არის რაღაც, რომელშიც სწორი ხაზი ძალიან განსხვავდება სხვა ტიპის ხაზებისგან. ეს არის მისი განტოლება. ზოგადად, ეს ძალიან მარტივია, განსხვავებით, ვთქვათ, წრის განტოლებისგან. რა თქმა უნდა, თითოეულმა ჩვენგანმა ეს სკოლაში გაიარა. მაგრამმიუხედავად ამისა, ჩამოვწეროთ მისი ზოგადი ფორმა: y=kx+b. შემდეგ ნაწილში ჩვენ დეტალურად გავაანალიზებთ, რას ნიშნავს თითოეული ეს ასო და როგორ ამოხსნათ ორ წერტილში გამავალი სწორი ხაზის ეს მარტივი განტოლება.
წრფის განტოლება
თანაბრობა, რომელიც ზემოთ იყო წარმოდგენილი, არის სწორი ხაზის განტოლება, რომელიც ჩვენ გვჭირდება. ღირს იმის ახსნა, თუ რა იგულისხმება აქ. როგორც მიხვდით, y და x არის წრფის თითოეული წერტილის კოორდინატები. ზოგადად, ეს განტოლება არსებობს მხოლოდ იმიტომ, რომ ნებისმიერი სწორი ხაზის თითოეული წერტილი მიდრეკილია იყოს სხვა წერტილებთან კავშირში და, შესაბამისად, არსებობს კანონი, რომელიც აკავშირებს ერთ კოორდინატს მეორესთან. ეს კანონი განსაზღვრავს, თუ როგორ გამოიყურება სწორი ხაზის განტოლება ორ მოცემულ წერტილში.
რატომ ზუსტად ორი წერტილი? ეს ყველაფერი იმიტომ ხდება, რომ ორგანზომილებიან სივრცეში სწორი ხაზის ასაგებად საჭირო წერტილების მინიმალური რაოდენობა არის ორი. თუ სამგანზომილებიან სივრცეს ავიღებთ, მაშინ ერთი სწორი ხაზის ასაგებად საჭირო წერტილების რაოდენობაც უდრის ორს, რადგან სამი წერტილი უკვე ადგენს სიბრტყეს.
ასევე არსებობს თეორემა, რომელიც ამტკიცებს, რომ შესაძლებელია ერთი სწორი ხაზის დახაზვა ნებისმიერ ორ წერტილში. ამ ფაქტის პრაქტიკაში შემოწმება შესაძლებელია სქემაზე ორი შემთხვევითი წერტილის სახაზავთან შეერთებით.
ახლა გადავხედოთ კონკრეტულ მაგალითს და ვაჩვენოთ, თუ როგორ უნდა ამოხსნათ ორ მოცემულ წერტილში გამავალი სწორი ხაზის ეს ცნობილი განტოლება.
მაგალითი
განიხილეთ ორი წერტილირომელიც სწორი ხაზის ასაგებად გჭირდებათ. მოდით დავაყენოთ მათი კოორდინატები, მაგალითად, M1(2;1) და M2(3;2). როგორც სკოლის კურსიდან ვიცით, პირველი კოორდინატი არის მნიშვნელობა OX ღერძის გასწვრივ, ხოლო მეორე არის მნიშვნელობა OY ღერძის გასწვრივ. ზემოთ მოცემულია სწორი ხაზის განტოლება ორ წერტილში და იმისათვის, რომ გავარკვიოთ გამოტოვებული პარამეტრები k და b, უნდა შევადგინოთ ორი განტოლების სისტემა. სინამდვილეში, ის შედგება ორი განტოლებისგან, რომელთაგან თითოეული შეიცავს ჩვენს ორ უცნობ მუდმივობას:
1=2k+b
2=3k+b
ახლა ყველაზე მთავარი რჩება: ამ სისტემის გადაჭრა. ეს კეთდება საკმაოდ მარტივად. ჯერ გამოვსახოთ b პირველი განტოლებიდან: b=1-2k. ახლა ჩვენ უნდა ჩავანაცვლოთ მიღებული ტოლობა მეორე განტოლებაში. ეს კეთდება b-ის ჩანაცვლებით მიღებული ტოლობით:
2=3k+1-2k
1=k;
ახლა, როცა ვიცით, რა არის k კოეფიციენტის მნიშვნელობა, დროა გავარკვიოთ შემდეგი მუდმივის მნიშვნელობა - b. ეს კიდევ უფრო ადვილია. ვინაიდან ჩვენ ვიცით b-ის დამოკიდებულება k-ზე, შეგვიძლია ამ უკანასკნელის მნიშვნელობა ჩავანაცვლოთ პირველ განტოლებაში და გავარკვიოთ უცნობი მნიშვნელობა:
b=1-21=-1.
ვიცოდეთ ორივე კოეფიციენტი, ახლა შეგვიძლია მათი ჩანაცვლება სწორი ხაზის თავდაპირველ ზოგად განტოლებაში ორი წერტილით. ამრიგად, ჩვენი მაგალითისთვის მივიღებთ შემდეგ განტოლებას: y=x-1. ეს არის სასურველი თანასწორობა, რომელიც უნდა მოგვეპოვებინა.
სანამ დასკვნაზე გადავალთ, განვიხილოთ მათემატიკის ამ ნაწილის გამოყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში.
აპლიკაცია
როგორც ასეთი, სწორი ხაზის განტოლება ორ წერტილში ვერ პოულობს გამოყენებას. მაგრამ ეს არ ნიშნავს იმას, რომ ჩვენ არ გვჭირდება. ფიზიკაში და მათემატიკაშიძალიან აქტიურად გამოიყენება ხაზების განტოლებები და მათგან გამომდინარე თვისებები. შეიძლება ვერც კი შეამჩნიოთ, მაგრამ მათემატიკა ჩვენს ირგვლივ არის. და ისეთი ერთი შეხედვით შეუმჩნეველი თემებიც კი, როგორიცაა სწორი ხაზის განტოლება ორ წერტილში, ძალიან სასარგებლოა და ძალიან ხშირად გამოიყენება ფუნდამენტურ დონეზე. თუ ერთი შეხედვით გეჩვენებათ, რომ ეს ვერსად გამოდგება, მაშინ ცდებით. მათემატიკა ავითარებს ლოგიკურ აზროვნებას, რომელიც არასდროს იქნება ზედმეტი.
დასკვნა
ახლა, როდესაც ჩვენ გავარკვიეთ, თუ როგორ დავხატოთ ხაზები ორი მოცემული წერტილიდან, ჩვენთვის ადვილია ამაზე პასუხის გაცემა ნებისმიერ კითხვაზე. მაგალითად, თუ მასწავლებელი გეტყვით: „დაწერეთ ორ წერტილში გამავალი სწორი ხაზის განტოლება“, მაშინ ამის გაკეთება არ გაგიჭირდებათ. ვიმედოვნებთ, რომ ეს სტატია თქვენთვის სასარგებლო აღმოჩნდა.
