ფიზიკაში თერმოდინამიკური ამოცანების ამოხსნისას, რომლებშიც ხდება გადასვლები იდეალური აირის სხვადასხვა მდგომარეობას შორის, მენდელეევ-კლაპეირონის განტოლება მნიშვნელოვანი საცნობარო წერტილია. ამ სტატიაში განვიხილავთ რა არის ეს განტოლება და როგორ შეიძლება მისი გამოყენება პრაქტიკული ამოცანების გადასაჭრელად.
რეალური და იდეალური აირები
მატერიის აირისებრი მდგომარეობა არის მატერიის არსებული ოთხი საერთო მდგომარეობიდან ერთ-ერთი. სუფთა გაზების მაგალითებია წყალბადი და ჟანგბადი. აირები შეიძლება აერიონ ერთმანეთს თვითნებური პროპორციებით. ნარევის ცნობილი მაგალითია ჰაერი. ეს აირები რეალურია, მაგრამ გარკვეულ პირობებში ისინი შეიძლება ჩაითვალოს იდეალურად. იდეალური გაზი არის ის, რომელიც აკმაყოფილებს შემდეგ მახასიათებლებს:
- ნაწილაკები, რომლებიც მას ქმნიან, არ ურთიერთქმედებენ ერთმანეთთან.
- შეჯახება ცალკეულ ნაწილაკებს შორის და ნაწილაკებსა და ჭურჭლის კედლებს შორის აბსოლუტურად ელასტიურია, ანუიმპულსი და კინეტიკური ენერგია შეჯახებამდე და მის შემდეგ შენარჩუნებულია.
- ნაწილაკებს არ აქვთ მოცულობა, მაგრამ აქვთ გარკვეული მასა.
ყველა რეალური აირი ოთახის ტემპერატურის რიგისა და ზემოთ (300 K-ზე მეტი) და ერთი ატმოსფეროს რიგის და დაბალი წნევის დროს (105Pa) შეიძლება ჩაითვალოს იდეალურად.
თერმოდინამიკური სიდიდეები, რომლებიც აღწერს აირის მდგომარეობას
თერმოდინამიკური სიდიდეები არის მაკროსკოპული ფიზიკური მახასიათებლები, რომლებიც ცალსახად განსაზღვრავს სისტემის მდგომარეობას. არსებობს სამი საბაზისო მნიშვნელობა:
- ტემპერატურა T;
- ტომი V;
- წნევა P.
ტემპერატურა ასახავს ატომებისა და მოლეკულების მოძრაობის ინტენსივობას გაზში, ანუ განსაზღვრავს ნაწილაკების კინეტიკურ ენერგიას. ეს მნიშვნელობა იზომება კელვინში. ცელსიუსის გრადუსიდან კელვინში გადასაყვანად გამოიყენეთ განტოლება:
T(K)=273, 15 + T (oC).
მოცულობა - თითოეული რეალური სხეულის ან სისტემის უნარი დაიკავოს სივრცის ნაწილი. გამოხატულია SI-ში კუბურ მეტრებში (m3).
წნევა არის მაკროსკოპული მახასიათებელი, რომელიც საშუალოდ აღწერს გაზის ნაწილაკების ჭურჭლის კედლებთან შეჯახების ინტენსივობას. რაც უფრო მაღალია ტემპერატურა და რაც უფრო მაღალია ნაწილაკების კონცენტრაცია, მით უფრო მაღალი იქნება წნევა. იგი გამოხატულია პასკალებში (Pa).
შემდეგ ნაჩვენები იქნება, რომ მენდელეევ-კლაპეირონის განტოლება ფიზიკაში შეიცავს კიდევ ერთ მაკროსკოპულ პარამეტრს - ნივთიერების რაოდენობას n. მის ქვეშ არის ელემენტარული ერთეულების რაოდენობა (მოლეკულები, ატომები), რომელიც უდრის ავოგადროს რიცხვს (NA=6,021023). ნივთიერების რაოდენობა გამოიხატება მოლში.
მენდელეევ-კლაპეირონის მდგომარეობის განტოლება
მოდით, დაუყოვნებლივ დავწეროთ ეს განტოლება და შემდეგ ავხსნათ მისი მნიშვნელობა. ამ განტოლებას აქვს შემდეგი ზოგადი ფორმა:
PV=nRT.
იდეალური აირის წნევისა და მოცულობის პროდუქტი პროპორციულია სისტემაში არსებული ნივთიერების რაოდენობისა და აბსოლუტური ტემპერატურის ნამრავლისა. პროპორციულობის ფაქტორს R ეწოდება უნივერსალური აირის მუდმივი. მისი ღირებულებაა 8,314 ჯ / (მოლკ). R-ის ფიზიკური მნიშვნელობა არის ის, რომ ის უდრის სამუშაოს, რომელსაც აკეთებს 1 მოლი აირი გაფართოებისას, თუ ის გაცხელდება 1 K-ით.
წერილობით გამოსახულებას ასევე უწოდებენ მდგომარეობის იდეალური აირის განტოლებას. მისი მნიშვნელობა მდგომარეობს იმაში, რომ ის არ არის დამოკიდებული აირის ნაწილაკების ქიმიურ ტიპზე. ასე რომ, ეს შეიძლება იყოს ჟანგბადის მოლეკულები, ჰელიუმის ატომები ან ზოგადად აირისებრი ჰაერის ნარევი, ყველა ამ ნივთიერებისთვის განხილული განტოლება მართებულია.
ის შეიძლება ჩაიწეროს სხვა ფორმით. აი ისინი:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
აქ m არის გაზის მასა, ρ არის მისი სიმკვრივე, M არის მოლური მასა, N არის ნაწილაკების რაოდენობა სისტემაში, kB არის ბოლცმანის მუდმივი. პრობლემის მდგომარეობიდან გამომდინარე, შეგიძლიათ გამოიყენოთ განტოლების ჩაწერის ნებისმიერი ფორმა.
განტოლების მიღების მოკლე ისტორია
კლაპეირონ-მენდელეევის განტოლება პირველი იყომიღებული 1834 წელს ემილ კლაპეირონმა ბოილ-მარიოტისა და ჩარლზ-გეი-ლუსაკის კანონების განზოგადების შედეგად. ამავდროულად, ბოილ-მარიოტის კანონი უკვე ცნობილი იყო XVII საუკუნის მეორე ნახევარში, ხოლო ჩარლზ-გეი-ლუსაკის კანონი პირველად გამოქვეყნდა XIX საუკუნის დასაწყისში. ორივე კანონი აღწერს დახურული სისტემის ქცევას ფიქსირებულ ერთ თერმოდინამიკურ პარამეტრზე (ტემპერატურა ან წნევა).
დ. მენდელეევის დამსახურება იდეალური აირის განტოლების თანამედროვე ფორმის დაწერისას არის ის, რომ მან პირველად შეცვალა რიგი მუდმივები ერთი მნიშვნელობით R.
გაითვალისწინეთ, რომ ამჟამად კლაპეირონ-მენდელეევის განტოლება შეიძლება მივიღოთ თეორიულად, თუ განვიხილავთ სისტემას სტატისტიკური მექანიკის თვალსაზრისით და გამოვიყენებთ მოლეკულური კინეტიკური თეორიის დებულებებს.
მდგომარეობის განტოლების განსაკუთრებული შემთხვევები
იდეალური აირის მდგომარეობის განტოლებიდან გამომდინარეობს 4 კონკრეტული კანონი. მოკლედ შევეხოთ თითოეულ მათგანს.
თუ დახურულ სისტემაში გაზით მუდმივი ტემპერატურა შენარჩუნებულია, მაშინ მასში წნევის ნებისმიერი ზრდა გამოიწვევს მოცულობის პროპორციულ შემცირებას. ეს ფაქტი მათემატიკურად შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად:
PV=const at T, n=const.
ეს კანონი ატარებს მეცნიერთა რობერტ ბოილისა და ედმე მარიოტის სახელებს. P(V) ფუნქციის გრაფიკი არის ჰიპერბოლა.
თუ წნევა ფიქსირდება დახურულ სისტემაში, მაშინ მასში ტემპერატურის ნებისმიერი ზრდა გამოიწვევს მოცულობის პროპორციულ ზრდას, მაშინდიახ:
V / T=const at P, n=const.
ამ განტოლებით აღწერილ პროცესს იზობარი ეწოდება. მას ატარებს ფრანგი მეცნიერების შარლ და გეი-ლუსაკის სახელები.
თუ დახურულ სისტემაში მოცულობა არ იცვლება, მაშინ სისტემის მდგომარეობებს შორის გადასვლის პროცესს იზოქორიული ეწოდება. მის დროს წნევის ნებისმიერი მატება იწვევს ტემპერატურის მსგავს მატებას:
P / T=const ერთად V, n=const.
ამ თანასწორობას ჰქვია გეი-ლუსაკის კანონი.
იზობარული და იზოქორული პროცესების გრაფიკები სწორი ხაზებია.
და ბოლოს, თუ მაკროსკოპული პარამეტრები (ტემპერატურა და წნევა) დაფიქსირდა, მაშინ სისტემაში ნივთიერების რაოდენობის ნებისმიერი ზრდა გამოიწვევს მისი მოცულობის პროპორციულ ზრდას:
n / V=Const როდესაც P, T=const.
ამ თანასწორობას ავოგადროს პრინციპი ეწოდება. ის ემყარება დალტონის კანონს იდეალური აირის ნარევების შესახებ.
პრობლემის გადაჭრა
მენდელეევ-კლაპეირონის განტოლება მოსახერხებელია სხვადასხვა პრაქტიკული ამოცანების გადასაჭრელად. აქ არის ერთი მათგანის მაგალითი.
ჟანგბადი 0,3 კგ მასით არის 0,5 მ მოცულობის ცილინდრში3300 K ტემპერატურაზე. როგორ შეიცვლება გაზის წნევა, თუ ტემპერატურა არის გაიზარდა 400 K-მდე?
თუ ვივარაუდებთ, რომ ცილინდრში ჟანგბადი არის იდეალური გაზი, ვიყენებთ მდგომარეობის განტოლებას საწყისი წნევის გამოსათვლელად, გვაქვს:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0.5)=46766.25პა.
ახლა ვიანგარიშებთ წნევას, რომლითაც იქნება გაზი ცილინდრში, თუ ტემპერატურას 400 K-მდე ავწევთ, მივიღებთ:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
გახურებისას წნევის ცვლილება იქნება:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
ΔP-ის მიღებული მნიშვნელობა შეესაბამება 0,15 ატმოსფეროს.
