რა არის პირსონის განაწილების კანონი? ამ ფართო კითხვაზე პასუხი არ შეიძლება იყოს მარტივი და ლაკონური. პირსონის სისტემა თავდაპირველად შეიქმნა ხილული დამახინჯებული დაკვირვებების მოდელირებისთვის. იმ დროისთვის კარგად იყო ცნობილი, თუ როგორ უნდა შეესაბამებოდეს თეორიული მოდელი, რათა დაემთხვა პირველ ორ კუმულანტს ან დაკვირვებული მონაცემების მომენტებს: ნებისმიერი ალბათობის განაწილება შეიძლება პირდაპირ გაფართოვდეს მდებარეობის მასშტაბების ჯგუფის შესაქმნელად.
პირსონის ჰიპოთეზა კრიტერიუმების ნორმალური განაწილების შესახებ
გარდა პათოლოგიური შემთხვევებისა, მდებარეობის შკალა შეიძლება შეესაბამებოდეს დაკვირვებულ საშუალოს (პირველი კუმულანტი) და დისპერსიას (მეორე კუმულანტი) თვითნებურად. თუმცა, არ იყო ცნობილი, თუ როგორ უნდა აეშენებინათ ალბათობის განაწილება, რომელშიც დახრილობა (სტანდარტიზებული მესამე კუმულანტი) და ქურტოზი (სტანდარტიზებული მეოთხე კუმულანტი) თანაბრად თავისუფლად იქნებოდა კონტროლირებადი. ეს საჭიროება აშკარა გახდა, როდესაც ცდილობდნენ ცნობილი თეორიული მოდელების დაკვირვების მონაცემებს მოერგებინა.ვინც აჩვენა ასიმეტრია.
ქვემოთ ვიდეოში შეგიძლიათ ნახოთ პირსონის ჩი-განაწილების ანალიზი.
ისტორია
თავის თავდაპირველ ნაშრომში პირსონმა გამოყო ოთხი ტიპის განაწილება (დანომრილი I-დან IV-მდე) გარდა ნორმალური განაწილებისა (რომელიც თავდაპირველად ცნობილი იყო როგორც V ტიპი). კლასიფიკაცია დამოკიდებულია იმაზე, არის თუ არა განაწილებები მხარდაჭერილი შეზღუდული ინტერვალით, ნახევრად ღერძზე ან მთელ რეალურ ხაზზე და იყო თუ არა ისინი პოტენციურად დახრილი ან აუცილებლად სიმეტრიული.
მეორე ნაშრომში გამოსწორდა ორი გამოტოვება: მან ხელახლა განსაზღვრა V ტიპის განაწილება (თავდაპირველად ეს იყო მხოლოდ ნორმალური განაწილება, ახლა კი შებრუნებული გამა) და შემოიღო VI ტიპის განაწილება. პირველი ორი სტატია ერთად მოიცავს პირსონის სისტემის ხუთ ძირითად ტიპს (I, III, IV, V და VI). მესამე ნაშრომში პირსონმა (1916) შემოიტანა დამატებითი ქვეტიპები.
გააუმჯობესე კონცეფცია
რინდმა გამოიგონა პირსონის სისტემის პარამეტრული სივრცის (ან კრიტერიუმების განაწილების) ვიზუალიზაციის მარტივი გზა, რომელიც მან მოგვიანებით მიიღო. დღეს ბევრი მათემატიკოსი და სტატისტიკოსი იყენებს ამ მეთოდს. პირსონის განაწილების ტიპები ხასიათდება ორი რაოდენობით, რომელსაც ჩვეულებრივ უწოდებენ β1 და β2. პირველი არის ასიმეტრიის კვადრატი. მეორე არის ტრადიციული ქურთოზი, ანუ მეოთხე სტანდარტიზებული მომენტი: β2=γ2 + 3.
თანამედროვე მათემატიკური მეთოდები განსაზღვრავს კურტოზს γ2, როგორც კუმულანტებს მომენტების ნაცვლად, ასე რომ, ნორმალურიგანაწილება გვაქვს γ2=0 და β2=3. აქ ღირს ისტორიული პრეცედენტის მიბაძვა და β2-ის გამოყენება. დიაგრამა მარჯვნივ გვიჩვენებს, თუ რომელი ტიპისაა პირსონის კონკრეტული განაწილება (აღნიშნულია წერტილით (β1, β2).
ბევრი დახრილი და/ან არამეზოკურტული განაწილება, რომელიც დღეს ვიცით, ჯერ კიდევ არ იყო ცნობილი 1890-იანი წლების დასაწყისში. ის, რაც ახლა ცნობილია როგორც ბეტა განაწილება, გამოიყენა თომას ბეისმა, როგორც ბერნულის განაწილების უკანა პარამეტრი თავის 1763 წლის ნაშრომში შებრუნებული ალბათობის შესახებ.
ბეტა განაწილებამ პოპულარობა მოიპოვა პირსონის სისტემაში ყოფნის გამო და ცნობილი იყო 1940-იან წლებამდე, როგორც პირსონის I ტიპის განაწილება. II ტიპის განაწილება არის I ტიპის განსაკუთრებული შემთხვევა, მაგრამ ის ჩვეულებრივ აღარ არის გამოყოფილი.
გამას განაწილება წარმოიშვა მისივე ნამუშევრებიდან და ცნობილი იყო, როგორც Pearson Type III ნორმალური განაწილება, სანამ იგი თანამედროვე სახელს მოიპოვებდა 1930-იან და 1940-იან წლებში. მეცნიერის 1895 წლის ნაშრომში წარმოდგენილი იყო IV ტიპის განაწილება, რომელიც შეიცავს Student-ის t-განაწილებას, როგორც განსაკუთრებულ შემთხვევას, რომელიც უილიამ სილი გოსეტის შემდგომ გამოყენებას რამდენიმე წლით უსწრებდა. მისმა 1901 წლის ნაშრომმა წარმოადგინა განაწილება შებრუნებული გამათ (ტიპი V) და ბეტა პრაიმებით (ტიპი VI).
სხვა აზრი
ორდის მიხედვით, პირსონმა შეიმუშავა განტოლების ძირითადი ფორმა (1) ნორმალური განაწილების სიმკვრივის ფუნქციის ლოგარითმის წარმოებულის ფორმულის საფუძველზე (რომელიც იძლევა წრფივ გაყოფას კვადრატულზე.სტრუქტურა). ბევრი სპეციალისტი ჯერ კიდევ ჩართულია პირსონის კრიტერიუმების განაწილების შესახებ ჰიპოთეზის ტესტირებაში. და ეს ადასტურებს მის ეფექტურობას.
ვინ იყო კარლ პირსონი
კარლ პირსონი იყო ინგლისელი მათემატიკოსი და ბიოსტატისტიკოსი. მას მიაწერენ მათემატიკური სტატისტიკის დისციპლინის შექმნას. 1911 წელს მან დააარსა მსოფლიოში პირველი სტატისტიკის დეპარტამენტი ლონდონის საუნივერსიტეტო კოლეჯში და მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა ბიომეტრიისა და მეტეოროლოგიის სფეროებში. პირსონი ასევე იყო სოციალური დარვინიზმისა და ევგენიკის მომხრე. ის იყო სერ ფრენსის გალტონის პროტეჟე და ბიოგრაფი.
ბიომეტრია
კარლ პირსონმა მნიშვნელოვანი როლი ითამაშა ბიომეტრიის სკოლის შექმნაში, რომელიც იყო კონკურენტი თეორია მე-20 საუკუნის ბოლოს მოსახლეობის ევოლუციისა და მემკვიდრეობის აღწერისთვის. მისმა თვრამეტი ნაშრომის სერია "მათემატიკური წვლილი ევოლუციის თეორიაში" დაადგინა, როგორც მემკვიდრეობის ბიომეტრიული სკოლის დამფუძნებელი. სინამდვილეში პირსონმა 1893-1904 წლებში თავისი დროის დიდი ნაწილი დაუთმო ბიომეტრიის სტატისტიკური მეთოდების შემუშავება. ეს მეთოდები, რომლებიც დღეს ფართოდ გამოიყენება სტატისტიკური ანალიზისთვის, მოიცავს chi-კვადრატის ტესტს, სტანდარტულ გადახრას, კორელაციას და რეგრესიის კოეფიციენტებს.
მემკვიდრეობითობის საკითხი
პირსონის მემკვიდრეობის კანონი აცხადებდა, რომ ჩანასახის პლაზმა შედგება მშობლებისგან, ისევე როგორც უფრო შორეული წინაპრებისგან მემკვიდრეობით მიღებული ელემენტებისაგან, რომელთა პროპორცია იცვლებოდა სხვადასხვა მახასიათებლების მიხედვით. კარლ პირსონი გალტონის მიმდევარი იყო და თუმცა მათინამუშევრები გარკვეულწილად განსხვავდებოდა, პირსონმა გამოიყენა თავისი მასწავლებლის სტატისტიკური ცნებების მნიშვნელოვანი რაოდენობა მემკვიდრეობის ბიომეტრიული სკოლის ფორმულირებისას, როგორიცაა რეგრესიის კანონი.
სკოლის მახასიათებლები
ბიომეტრიული სკოლა, მენდელიელებისგან განსხვავებით, ორიენტირებული იყო არა მემკვიდრეობის მექანიზმის უზრუნველყოფაზე, არამედ მათემატიკური აღწერილობის უზრუნველყოფაზე, რომელიც არ იყო მიზეზობრივი ხასიათის. მიუხედავად იმისა, რომ გალტონმა შემოგვთავაზა ევოლუციის უწყვეტი თეორია, რომელშიც სახეობები შეიცვლება დიდი ნახტომებით, ვიდრე მცირე ცვლილებებით, რომლებიც დროთა განმავლობაში დაგროვდა, პირსონმა აღნიშნა ამ არგუმენტის ხარვეზები და რეალურად გამოიყენა თავისი იდეები ევოლუციის უწყვეტი თეორიის შესამუშავებლად. მენდელიელები უპირატესობას ანიჭებდნენ ევოლუციის უწყვეტ თეორიას.
მიუხედავად იმისა, რომ გალტონი ძირითადად ყურადღებას ამახვილებდა სტატისტიკური მეთოდების გამოყენებაზე მემკვიდრეობის შესწავლაზე, პირსონმა და მისმა კოლეგამ უელდონმა გააფართოვეს მსჯელობა ამ სფეროში, ვარიაციით, ბუნებრივი და სექსუალური შერჩევის კორელაციებით.
შეხედვა ევოლუციაზე
პირსონისთვის, ევოლუციის თეორია არ იყო გამიზნული ბიოლოგიური მექანიზმის იდენტიფიცირებაზე, რომელიც ხსნის მემკვიდრეობის ნიმუშებს, მაშინ როცა მენდელის მიდგომამ გამოაცხადა გენი მემკვიდრეობის მექანიზმად.
პირსონმა გააკრიტიკა ბეიტსონი და სხვა ბიოლოგები ევოლუციის შესწავლის დროს ბიომეტრიული მეთოდების გამოუყენებლობის გამო. მან დაგმო მეცნიერები, რომლებიც ყურადღებას არ აქცევდნენმათი თეორიების სტატისტიკური ვალიდობა, სადაც ნათქვამია:
"სანამ მივიღოთ [პროგრესული ცვლილების რაიმე მიზეზი] როგორც ფაქტორი, ჩვენ არა მხოლოდ უნდა ვაჩვენოთ მისი დამაჯერებლობა, არამედ, თუ ეს შესაძლებელია, ვაჩვენოთ მისი რაოდენობრივი უნარი."
ბიოლოგები დაემორჩილნენ "თითქმის მეტაფიზიკურ სპეკულაციებს მემკვიდრეობის მიზეზების შესახებ", რომლებმაც ჩაანაცვლეს ექსპერიმენტული მონაცემების შეგროვების პროცესი, რამაც შესაძლოა მეცნიერებს საშუალება მისცეს შეზღუდონ პოტენციური თეორიები.
ბუნების კანონები
პირსონისთვის ბუნების კანონები სასარგებლო იყო ზუსტი პროგნოზების გასაკეთებლად და დაკვირვებული მონაცემების ტენდენციების შესაჯამებლად. მიზეზი იყო გამოცდილება „რომ გარკვეული თანმიმდევრობა მოხდა და განმეორდა წარსულში“.
ამგვარად, გენეტიკის კონკრეტული მექანიზმის იდენტიფიცირება არ იყო ღირსეული მცდელობა ბიოლოგებისთვის, მათ ნაცვლად უნდა გაამახვილონ ყურადღება ემპირიული მონაცემების მათემატიკურ აღწერაზე. ამან ნაწილობრივ გამოიწვია მწვავე დავა ბიომეტრისტებსა და მენდელიელებს შორის, მათ შორის ბეიტსონს შორის.
მას შემდეგ, რაც ამ უკანასკნელმა უარყო პირსონის ერთ-ერთი ხელნაწერი, რომელიც აღწერდა შთამომავლობის ვარიაციის ან ჰომოტიპიის ახალ თეორიას, პირსონმა და უელდონმა დააარსეს კომპანია Biometrika 1902 წელს. მიუხედავად იმისა, რომ მემკვიდრეობისადმი ბიომეტრიულმა მიდგომამ საბოლოოდ დაკარგა მენდელისეული პერსპექტივა, იმ დროს მათ მიერ შემუშავებული მეთოდები სასიცოცხლოდ მნიშვნელოვანია დღევანდელი ბიოლოგიისა და ევოლუციის შესწავლისთვის.
