სტერეომეტრია არის სამგანზომილებიანი გეომეტრიული ფორმების მახასიათებლების შესწავლა. ერთ-ერთი ცნობილი მოცულობითი ფიგურა, რომელიც ჩნდება გეომეტრიის ამოცანებში, არის სწორი პრიზმა. მოდით განვიხილოთ ამ სტატიაში რა არის ის და ასევე დეტალურად აღვწეროთ პრიზმა სამკუთხა ფუძით.
პრიზმი და მისი ტიპები
პრიზმა არის ფიგურა, რომელიც წარმოიქმნება სივრცეში მრავალკუთხედის პარალელური გადაყვანის შედეგად. ამ გეომეტრიული მოქმედების შედეგად წარმოიქმნება ფიგურა, რომელიც შედგება რამდენიმე პარალელოგრამისგან და ერთმანეთის პარალელურად ორი იდენტური პოლიგონისგან. პარალელოგრამები არის პრიზმის გვერდები, მრავალკუთხედები კი მისი ფუძეები.
ნებისმიერ პრიზმას აქვს n+2 გვერდი, 3n კიდეები და 2n წვეროები, სადაც n არის მრავალკუთხა ფუძის კუთხეების ან გვერდების რაოდენობა. სურათზე ნაჩვენებია ხუთკუთხა პრიზმა, რომელსაც აქვს 7 გვერდი, 10 წვერო და 15 კიდე.
ფიგურების განხილული კლასი წარმოდგენილია რამდენიმე ტიპის პრიზმებით.ჩვენ მოკლედ ჩამოვთვლით მათ:
- ჩაზნექილი და ამოზნექილი;
- ირიბი და სწორი;
- არასწორი და სწორი.
თითოეული ფიგურა მიეკუთვნება ჩამოთვლილი სამი ტიპის კლასიფიკაციის ერთ-ერთს. გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნისას ყველაზე მარტივია გამოთვლების შესრულება რეგულარული და სწორი პრიზმებისთვის. ეს უკანასკნელი უფრო დეტალურად იქნება განხილული სტატიის შემდეგ პუნქტებში.
რა არის სწორი პრიზმა?
სწორი პრიზმა არის ჩაზნექილი ან ამოზნექილი, რეგულარული ან არარეგულარული პრიზმა, რომელშიც ყველა გვერდი წარმოდგენილია ოთხკუთხედებით 90° კუთხით. თუ გვერდების ოთხკუთხედებიდან ერთი მაინც არ არის მართკუთხედი ან კვადრატი, მაშინ პრიზმას ეწოდება ირიბი. ასევე შეიძლება სხვა განმარტების მიცემა: სწორი პრიზმა არის მოცემული კლასის ისეთი ფიგურა, რომელშიც ნებისმიერი გვერდითი კიდე უდრის სიმაღლეს. პრიზმის h სიმაღლის ქვეშ გათვალისწინებულია მანძილი მის ფუძეებს შორის.
ორივე მოცემული განმარტება, რომ ის პირდაპირი პრიზმაა, თანაბარი და თვითკმარია. აქედან გამომდინარეობს, რომ ყველა დიედრული კუთხე რომელიმე ფუძესა და თითოეულ მხარეს შორის არის 90°.
ზემოთ ითქვა, რომ პრობლემების გადაჭრისას მოსახერხებელია სწორი ფიგურებით მუშაობა. ეს იმის გამო ხდება, რომ სიმაღლე ემთხვევა გვერდითი ნეკნის სიგრძეს. ეს უკანასკნელი აადვილებს ფიგურის მოცულობის და მისი გვერდითი ზედაპირის ფართობის გამოთვლის პროცესს.
პირდაპირი პრიზმის მოცულობა
მოცულობა - ნებისმიერი სივრცითი ფიგურის თანდაყოლილი მნიშვნელობა, რომელიც რიცხობრივად ასახავს განხილულის ზედაპირებს შორის ჩაკეტილ სივრცის ნაწილს.ობიექტი. პრიზმის მოცულობა შეიძლება გამოითვალოს შემდეგი ზოგადი ფორმულის გამოყენებით:
V=Soსთ.
ანუ ფუძის სიმაღლისა და ფართობის ნამრავლი მისცემს სასურველ მნიშვნელობას V. ვინაიდან სწორი პრიზმის ფუძეები ტოლია, მაშინ განვსაზღვროთ ფართობი So. შეგიძლიათ აიღოთ ნებისმიერი მათგანი.
ზემოხსენებული ფორმულის კონკრეტულად სწორი პრიზმისთვის გამოყენების უპირატესობა მის სხვა ტიპებთან შედარებით არის ის, რომ ძალიან ადვილია ფიგურის სიმაღლის პოვნა, რადგან ის ემთხვევა გვერდითი კიდის სიგრძეს.
გვერდითი არე
მოხერხებულია გამოთვალოთ არა მხოლოდ განსახილველი კლასის სწორი ფიგურის მოცულობა, არამედ მისი გვერდითი ზედაპირიც. მართლაც, მისი ნებისმიერი მხარე არის მართკუთხედი ან კვადრატი. ყველა სტუდენტმა იცის როგორ გამოთვალოს ამ ბრტყელი ფიგურების ფართობი, ამისთვის საჭიროა მიმდებარე გვერდების ერთმანეთზე გამრავლება.
ვუშვათ, რომ პრიზმის საფუძველი არის თვითნებური n-გონი, რომლის გვერდები უდრის ai. ინდექსი i გადის 1-დან n-მდე. ერთი მართკუთხედის ფართობი გამოითვლება ასე:
Si=aiსთ.
გვერდითი ზედაპირის ფართობი Sb ადვილი გამოსათვლელია, თუ დააგროვებთ ყველა უბანს Si ოთხკუთხედებს. ამ შემთხვევაში, მივიღებთ Sbსწორი პრიზმის საბოლოო ფორმულას:
Sb=h∑i=1(აi)=hPo.
ამგვარად, სწორი პრიზმისთვის გვერდითი ზედაპირის ფართობის დასადგენად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მისი სიმაღლე ერთი ფუძის პერიმეტრზე.
პრობლემა სამკუთხა პრიზმასთან
ვუშვათ, რომ სწორი პრიზმაა მოცემული. ფუძე არის მართკუთხა სამკუთხედი. ამ სამკუთხედის ფეხები არის 12 სმ და 8 სმ. აუცილებელია გამოვთვალოთ ფიგურის მოცულობა და საერთო ფართობი, თუ პრიზმის სიმაღლე 15 სმ.
პირველ რიგში, მოდით გამოვთვალოთ სწორი პრიზმის მოცულობა. სამკუთხედს (მართკუთხა), რომელიც მდებარეობს მის ფუძეებში, აქვს ფართობი:
So=a1a2/2=128/2=48 სმ2.
როგორც შეიძლება გამოიცანით, a1 და a2 არის ფეხები ამ განტოლებაში. ბაზის ფართობისა და სიმაღლის ცოდნა (იხილეთ პრობლემის მდგომარეობა), შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფორმულა V-სთვის:
V=Soსთ=4815=720სმ3.
ფიგურის მთლიანი ფართობი ორი ნაწილისგან შედგება: ფუძის არეები და გვერდითი ზედაპირი. ორი ფუძის ფართობია:
S2o=2So=482=96სმ2.
გვერდითი ზედაპირის ფართობის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა იცოდეთ მართკუთხა სამკუთხედის პერიმეტრი. გამოვთვალოთ პითაგორას თეორემით მისი ჰიპოტენუზა a3, გვაქვს:
a3 =√(a12+ a2 2)=√(122+ 82)=14,42 სმ.
მაშინ მარჯვენა პრიზმის ფუძის სამკუთხედის პერიმეტრი იქნება:
P=a1+ a2+ a3=12 + 8 + 14, 42=34, 42 სმ.
Sb ფორმულის გამოყენება, რომელიც დაწერილი იყო წინა აბზაცში,მიიღეთ:
Sb=hP=1534, 42=516, 3 სმ.
S2o და Sb უბნების დამატება, მივიღებთ შესწავლილი გეომეტრიული ფიგურის მთლიანი ზედაპირის ფართობს:
S=S2o+ Sb=96 + 516, 3=612, 3სმ2.
სამკუთხა პრიზმა, რომელიც დამზადებულია სპეციალური ტიპის შუშისგან, გამოიყენება ოპტიკაში სინათლის გამოსხივებული ობიექტების სპექტრის შესასწავლად. ასეთ პრიზმებს შეუძლიათ სინათლის დაშლა კომპონენტურ სიხშირეებად დისპერსიის ფენომენის გამო.
