სხეულების ბრუნვა ტექნოლოგიასა და ბუნებაში მექანიკური მოძრაობის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი სახეობაა. ხაზოვანი მოძრაობისგან განსხვავებით, იგი აღწერილია კინემატიკური მახასიათებლების საკუთარი ნაკრებით. ერთ-ერთი მათგანია კუთხოვანი აჩქარება. ჩვენ ვახასიათებთ ამ მნიშვნელობას სტატიაში.
ბრუნვის მოძრაობა
სანამ კუთხურ აჩქარებაზე ვისაუბრებთ, მოდით აღვწეროთ მოძრაობის ტიპი, რომელსაც ის ეხება. ჩვენ ვსაუბრობთ ბრუნვაზე, რომელიც არის სხეულების მოძრაობა წრიული ბილიკების გასწვრივ. იმისათვის, რომ მოხდეს როტაცია, გარკვეული პირობები უნდა დაკმაყოფილდეს:
- ღერძის ან ბრუნის წერტილის არსებობა;
- ცენტრული ძალის არსებობა, რომელიც შეინარჩუნებს სხეულს წრიულ ორბიტაზე.
ამ ტიპის მოძრაობის მაგალითებია სხვადასხვა ატრაქციონები, როგორიცაა კარუსელი. ინჟინერიაში როტაცია ვლინდება ბორბლებისა და ლილვების მოძრაობაში. ბუნებაში, ამ ტიპის მოძრაობის ყველაზე ნათელი მაგალითია პლანეტების ბრუნვა საკუთარი ღერძისა და მზის გარშემო. ცენტრიდანული ძალის როლს ამ მაგალითებში ასრულებს მყარ სხეულებში ატომთაშორისი ურთიერთქმედების ძალები და გრავიტაციულიურთიერთქმედება.
ბრუნვის კინემატიკური მახასიათებლები
ეს მახასიათებლები მოიცავს სამ სიდიდეს: კუთხური აჩქარება, კუთხური სიჩქარე და ბრუნვის კუთხე. ჩვენ მათ აღვნიშნავთ ბერძნული სიმბოლოებით α, ω და θ, შესაბამისად.
რადგან სხეული წრეში მოძრაობს, მოსახერხებელია გამოთვალოთ θ კუთხე, რომელსაც ის გარკვეულ დროში მოაბრუნებს. ეს კუთხე გამოიხატება რადიანებით (იშვიათად გრადუსით). ვინაიდან წრეს აქვს 2 × პი რადიანები, შეგვიძლია დავწეროთ განტოლება, რომელიც ეხება θ მობრუნების რკალის სიგრძეს L:
L=θ × r
სად r არის ბრუნის რადიუსი. ამ ფორმულის მიღება მარტივია, თუ გახსოვთ წრეწირის შესაბამისი გამოხატულება.
კუთხური სიჩქარე ω, ისევე როგორც მისი წრფივი ანალოგი, აღწერს ბრუნის სიჩქარეს ღერძის გარშემო, ანუ განისაზღვრება შემდეგი გამოთქმის მიხედვით:
ω¯=d θ / d t
რაოდენობა ω¯ არის ვექტორული მნიშვნელობა. იგი მიმართულია ბრუნვის ღერძის გასწვრივ. მისი ერთეულია რადიანები წამში (რადი/წმ).
და ბოლოს, კუთხური აჩქარება არის ფიზიკური მახასიათებელი, რომელიც განსაზღვრავს ω¯ მნიშვნელობის ცვლილების სიჩქარეს, რომელიც მათემატიკურად იწერება შემდეგნაირად:
α¯=d ω¯/ d t
ვექტორი α¯ მიმართულია ω¯ სიჩქარის ვექტორის შეცვლაზე. შემდგომში იტყვიან, რომ კუთხური აჩქარება მიმართულია ძალის მომენტის ვექტორისკენ. ეს მნიშვნელობა იზომება რადიანებში.კვადრატული წამი (რადი/წმ2).
ძალისა და აჩქარების მომენტი
თუ გავიხსენებთ ნიუტონის კანონს, რომელიც აკავშირებს ძალასა და წრფივ აჩქარებას ერთ ტოლობაში, მაშინ, ამ კანონის ბრუნვის შემთხვევაზე გადატანა შეგვიძლია შემდეგი გამოთქმა:
M¯=I × α¯
აქ M¯ არის ძალის მომენტი, რომელიც არის იმ ძალის ნამრავლი, რომელიც მიდრეკილია დაატრიალოს სისტემა ბერკეტზე - მანძილი ძალის გამოყენების წერტილიდან ღერძამდე. მნიშვნელობა I არის სხეულის მასის ანალოგი და ეწოდება ინერციის მომენტს. დაწერილ ფორმულას ეწოდება მომენტების განტოლება. მისგან კუთხური აჩქარება შეიძლება გამოითვალოს შემდეგნაირად:
α¯=M¯/ I
რადგან I არის სკალარი, α¯ ყოველთვის მიმართულია M¯ ძალის მოქმედი მომენტისკენ. M¯-ის მიმართულება განისაზღვრება მარჯვენა ხელის წესით ან გიმლეტის წესით. ვექტორები M¯ და α¯ პერპენდიკულარულია ბრუნვის სიბრტყის მიმართ. რაც უფრო დიდია სხეულის ინერციის მომენტი, მით უფრო დაბალია კუთხური აჩქარების მნიშვნელობა, რომელსაც ფიქსირებული მომენტი M¯ შეუძლია გადასცეს სისტემას.
კინემატიკური განტოლებები
იმისთვის, რომ გავიგოთ მნიშვნელოვანი როლი, რომელსაც ასრულებს კუთხური აჩქარება ბრუნვის მოძრაობის აღწერისას, ჩამოვწეროთ ზემოთ შესწავლილი კინემატიკური სიდიდეების დამაკავშირებელი ფორმულები.
ერთნაირად აჩქარებული ბრუნვის შემთხვევაში მართებულია შემდეგი მათემატიკური მიმართებები:
ω=α × t;
θ=α × t2 / 2
პირველი ფორმულა აჩვენებს, რომ კუთხოვანისიჩქარე დროში გაიზრდება ხაზოვანი კანონის მიხედვით. მეორე გამოთქმა საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ კუთხე, რომლითაც სხეული შემობრუნდება ცნობილ დროში t. θ(t) ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა. ორივე შემთხვევაში, კუთხური აჩქარება არის მუდმივი.
თუ გამოვიყენებთ სტატიის დასაწყისში მოცემულ L-სა და θ-ს შორის მიმართების ფორმულას, შეგვიძლია მივიღოთ გამოსახულება α-სთვის წრფივი აჩქარების თვალსაზრისით a:
α=a / r
თუ α მუდმივია, მაშინ როდესაც r ბრუნვის ღერძიდან მანძილი იზრდება, წრფივი აჩქარება a პროპორციულად გაიზრდება. სწორედ ამიტომ გამოიყენება ბრუნვისთვის კუთხური მახასიათებლები, წრფივისაგან განსხვავებით, ისინი არ იცვლება r-ს გაზრდით ან შემცირებით.
პრობლემის მაგალითი
მეტალის ლილვი, რომელიც ბრუნავს წამში 2000 ბრუნის სიხშირით, დაიწყო შენელება და მთლიანად გაჩერდა 1 წუთის შემდეგ. აუცილებელია გამოვთვალოთ რა კუთხური აჩქარებით მოხდა ლილვის შენელების პროცესი. თქვენ ასევე უნდა გამოთვალოთ შემობრუნებების რაოდენობა, რომელიც გააკეთა ლილვმა გაჩერებამდე.
ბრუნვის შენელების პროცესი აღწერილია შემდეგი გამონათქვამით:
ω=ω0- α × t
საწყისი კუთხური სიჩქარე ω0 განისაზღვრება ბრუნვის f სიხშირიდან შემდეგნაირად:
ω0=2 × pi × f
ვინაიდან ვიცით შენელების დრო, მაშინ მივიღებთ აჩქარების მნიშვნელობას α:
α=ω0 / t=2 × pi × f / t=209,33 რადი/წმ2
ეს რიცხვი უნდა იქნას მიღებული მინუს ნიშნით,რადგან ჩვენ ვსაუბრობთ სისტემის შენელებაზე და არა დაჩქარებაზე.
იმისათვის, რომ დაადგინოთ ბრუნვის რაოდენობა, რომელსაც გააკეთებს ლილვი დამუხრუჭების დროს, გამოიყენეთ გამოთქმა:
θ=ω0 × t - α × t2 / 2=376,806 რად.
ბრუნვის კუთხის θ მიღებული მნიშვნელობა რადიანებში უბრალოდ გარდაიქმნება ლილვის მიერ გაკეთებულ ბრუნთა რაოდენობაში, სანამ ის სრულ გაჩერებამდე მივა მარტივი გაყოფის გამოყენებით 2 × pi-ზე:
n=θ / (2 × pi)=60,001 ბრუნი.
ამგვარად, მივიღეთ ყველა პასუხი ამოცანის კითხვებზე: α=-209, 33 რადი/წმ2, n=60,001 რევოლუცია.
