როდესაც ფიზიკა აღწერს სხეულების მოძრაობას, ისინი იყენებენ ისეთ რაოდენობებს, როგორიცაა ძალა, სიჩქარე, მოძრაობის გზა, ბრუნვის კუთხეები და ა.შ. ეს სტატია ყურადღებას გაამახვილებს ერთ-ერთ მნიშვნელოვან რაოდენობაზე, რომელიც აერთიანებს კინემატიკისა და მოძრაობის დინამიკის განტოლებებს. მოდით განვიხილოთ დეტალურად რა არის სრული აჩქარება.
აჩქარების კონცეფცია
თანამედროვე მაღალსიჩქარიანი ავტომობილების ბრენდების ყველა გულშემატკივარმა იცის, რომ მათთვის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი პარამეტრია აჩქარება გარკვეულ სიჩქარემდე (ჩვეულებრივ 100 კმ/სთ-მდე) გარკვეულ დროში. ამ აჩქარებას ფიზიკაში „აჩქარება“ეწოდება. უფრო მკაცრი განმარტება ასე ჟღერს: აჩქარება არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც აღწერს თავად სიჩქარის დროში ცვლილების სიჩქარეს ან სიჩქარეს. მათემატიკურად, ეს უნდა დაიწეროს შემდეგნაირად:
à=dv¯/dt
სიჩქარის პირველად წარმოებულის გამოთვლით, ჩვენ ვიპოვით მყისიერი სრული აჩქარების მნიშვნელობას à.
თუ მოძრაობა ერთნაირად აჩქარებულია, მაშინ à არ არის დამოკიდებული დროზე. ეს ფაქტი საშუალებას გვაძლევს დავწეროთსაერთო საშუალო აჩქარების მნიშვნელობა -cp:
àcp=(v2¯-v1¯)/(t 2-t1).
ეს გამოთქმა წინა გამოთქმის მსგავსია, მხოლოდ სხეულის სიჩქარე აღებულია dt-ზე ბევრად უფრო დიდ პერიოდში.
სიჩქარისა და აჩქარების ურთიერთკავშირის დაწერილი ფორმულები საშუალებას გვაძლევს გამოვიტანოთ დასკვნა ამ სიდიდეების ვექტორებთან დაკავშირებით. თუ სიჩქარე ყოველთვის მიმართულია მოძრაობის ტრაექტორიაზე ტანგენციალურად, მაშინ აჩქარება მიმართულია სიჩქარის ცვლილების მიმართულებით.
მოძრაობის ტრაექტორია და სრული აჩქარების ვექტორი
სხეულების მოძრაობის შესწავლისას განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიექცეს ტრაექტორიას, ანუ წარმოსახვით ხაზს, რომლის გასწვრივ ხდება მოძრაობა. ზოგადად, ტრაექტორია არის მრუდი. მის გასწვრივ მოძრაობისას სხეულის სიჩქარე იცვლება არა მხოლოდ სიდიდით, არამედ მიმართულებითაც. ვინაიდან აჩქარება აღწერს სიჩქარის ცვლილების ორივე კომპონენტს, ის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ორი კომპონენტის ჯამი. ცალკეული კომპონენტების მიხედვით მთლიანი აჩქარების ფორმულის მისაღებად, ჩვენ წარმოვადგენთ სხეულის სიჩქარეს ტრაექტორიის წერტილში შემდეგი ფორმით:
v¯=vu¯
აქ u¯ არის ტრაექტორიის ერთეული ვექტორი, v არის სიჩქარის მოდელი. v¯-ის დროის წარმოებულის აღებით და მიღებული ტერმინების გამარტივებით, მივდივართ შემდეგ ტოლობამდე:
à=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v2/rre¯.
პირველი წევრი არის ტანგენციალური აჩქარების კომპონენტიà, მეორე წევრი არის ნორმალური აჩქარება. აქ r არის გამრუდების რადიუსი, re¯ არის ერთეული სიგრძის რადიუსის ვექტორი.
ამგვარად, აჩქარების მთლიანი ვექტორი არის ტანგენციალური და ნორმალური აჩქარების ურთიერთ პერპენდიკულარული ვექტორების ჯამი, ამიტომ მისი მიმართულება განსხვავდება განხილული კომპონენტების მიმართულებებისგან და სიჩქარის ვექტორისგან.
ვექტორის მიმართულების განსაზღვრის კიდევ ერთი გზა არის სხეულზე მოქმედი ძალების შესწავლა მისი მოძრაობის პროცესში. à-ს მნიშვნელობა ყოველთვის მიმართულია მთლიანი ძალის ვექტორის გასწვრივ.
შესწავლილი კომპონენტების ურთიერთ პერპენდიკულურობა at(ტანგენციალური) და a (ნორმალური) საშუალებას გვაძლევს დავწეროთ გამოხატულება ჯამური აჩქარების დასადგენად მოდული:
a=√(at2+ a2)
სწორხაზოვანი სწრაფი მოძრაობა
თუ ტრაექტორია სწორი ხაზია, მაშინ სიჩქარის ვექტორი არ იცვლება სხეულის მოძრაობის დროს. ეს ნიშნავს, რომ მთლიანი აჩქარების აღწერისას უნდა იცოდეთ მხოლოდ მისი ტანგენციალური კომპონენტი at. ნორმალური კომპონენტი იქნება ნული. ამრიგად, სწორი ხაზით დაჩქარებული მოძრაობის აღწერა მცირდება ფორმულამდე:
a=at=dv/dt.
ამ გამოთქმიდან გამომდინარეობს სწორხაზოვანი თანაბრად აჩქარებული ან თანაბრად ნელი მოძრაობის ყველა კინემატიკური ფორმულა. მოდით ჩამოვწეროთ ისინი:
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
აქ პლუს ნიშანი შეესაბამება აჩქარებულ მოძრაობას, ხოლო მინუს ნიშანი ნელ მოძრაობას (დამუხრუჭება).
ერთგვაროვანი წრიული მოძრაობა
ახლა განვიხილოთ როგორ არის დაკავშირებული სიჩქარე და აჩქარება სხეულის ღერძის გარშემო ბრუნვის შემთხვევაში. დავუშვათ, რომ ეს ბრუნვა ხდება ω მუდმივი კუთხური სიჩქარით, ანუ სხეული თანაბარი კუთხით ბრუნავს დროის თანაბარ ინტერვალებში. აღწერილ პირობებში წრფივი სიჩქარე v არ ცვლის თავის აბსოლუტურ მნიშვნელობას, მაგრამ მისი ვექტორი მუდმივად იცვლება. ბოლო ფაქტი აღწერს ნორმალურ აჩქარებას.
ნორმალური აჩქარების ფორმულა a უკვე მოცემულია ზემოთ. მოდი ისევ ჩავწეროთ:
a=v2/r
ეს ტოლობა აჩვენებს, რომ at კომპონენტისგან განსხვავებით, მნიშვნელობა a არ არის ნულის ტოლი თუნდაც მუდმივი სიჩქარის მოდული v. რაც უფრო დიდია ეს მოდული და რაც უფრო მცირეა მრუდის r რადიუსი, მით მეტია a მნიშვნელობა. ნორმალური აჩქარების გამოჩენა განპირობებულია ცენტრიდანული ძალის მოქმედებით, რომელიც მიდრეკილია მბრუნავი სხეულის შენარჩუნებას წრის ხაზზე.
