აჩქარების კონცეფცია. აჩქარება არის ტანგენციალური, ნორმალური და სრული. ფორმულები

2024 ავტორი: Angel Austin | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-01-02 17:50

ყველამ, ვინც იცნობს ტექნოლოგიასა და ფიზიკას, იცის აჩქარების კონცეფციის შესახებ. მიუხედავად ამისა, ცოტამ თუ იცის, რომ ამ ფიზიკურ რაოდენობას აქვს ორი კომპონენტი: ტანგენციალური აჩქარება და ნორმალური აჩქარება. მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ თითოეულ მათგანს სტატიაში.

რა არის აჩქარება?

ფიზიკაში აჩქარება არის სიდიდე, რომელიც აღწერს სიჩქარის ცვლილების სიჩქარეს. უფრო მეტიც, ეს ცვლილება გაგებულია არა მხოლოდ როგორც სიჩქარის აბსოლუტური მნიშვნელობა, არამედ მისი მიმართულებაც. მათემატიკურად, ეს განმარტება იწერება შემდეგნაირად:

a¯=dv¯/dt.

გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენ ვსაუბრობთ სიჩქარის ვექტორის ცვლილების წარმოებულზე და არა მხოლოდ მის მოდულზე.

სიჩქარისგან განსხვავებით, აჩქარებას შეუძლია მიიღოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი მნიშვნელობები. თუ სიჩქარე ყოველთვის მიმართულია სხეულების მოძრაობის ტრაექტორიის ტანგენტის გასწვრივ, მაშინ აჩქარება მიმართულია სხეულზე მოქმედი ძალისკენ, რაც გამომდინარეობს ნიუტონის მეორე კანონიდან:.

F¯=ma¯.

აჩქარება იზომება მეტრებში წამში კვადრატში. ასე რომ, 1 მ/წმ2 ნიშნავს, რომ სიჩქარე იზრდება 1 მ/წმ მოძრაობის ყოველ წამზე.

სწორი და მრუდი მოძრაობის ბილიკები და აჩქარება

ჩვენს ირგვლივ ობიექტებს შეუძლიათ გადაადგილება სწორი ხაზით ან მრუდი ბილიკის გასწვრივ, მაგალითად, წრეში.

სწორ ხაზზე მოძრაობის შემთხვევაში სხეულის სიჩქარე იცვლის მხოლოდ მოდულს, მაგრამ ინარჩუნებს მიმართულებას. ეს ნიშნავს, რომ მთლიანი აჩქარება შეიძლება გამოითვალოს ასე:

a=dv/dt.

გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენ გამოვტოვეთ ვექტორული ხატები სიჩქარისა და აჩქარების ზემოთ. ვინაიდან სრული აჩქარება მიმართულია სწორხაზოვანი ტრაექტორიის მიმართ ტანგენციალურად, მას ტანგენციალური ან ტანგენციალური ეწოდება. ეს აჩქარების კომპონენტი აღწერს მხოლოდ სიჩქარის აბსოლუტური მნიშვნელობის ცვლილებას.

ახლა დავუშვათ, რომ სხეული მოძრაობს მრუდი ბილიკის გასწვრივ. ამ შემთხვევაში, მისი სიჩქარე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:

v¯=vu¯.

სადაც u¯ არის ერთეული სიჩქარის ვექტორი, რომელიც მიმართულია ტრაექტორიის მრუდის ტანგენტის გასწვრივ. მაშინ მთლიანი აჩქარება შეიძლება ჩაიწეროს ამ ფორმით:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

ეს არის ნორმალური, ტანგენციალური და მთლიანი აჩქარების ორიგინალური ფორმულა. როგორც ხედავთ, მარჯვენა მხარეს ტოლობა შედგება ორი ტერმინისგან. მეორე მათგანი ნულისაგან განსხვავდება მხოლოდ მრუდი მოძრაობისთვის.

ტანგენციალური აჩქარებისა და ნორმალური აჩქარების ფორმულები

მთლიანი აჩქარების ტანგენციალური კომპონენტის ფორმულა უკვე მოცემულია ზემოთ, მოდით კიდევ ერთხელ ჩავწეროთ:

a_{t¯=dv/dtu¯.}

ფორმულა აჩვენებს, რომ ტანგენციალური აჩქარება არ არის დამოკიდებული იმაზე, თუ სად არის მიმართული სიჩქარის ვექტორი და იცვლება თუ არა იგი დროში. იგი განისაზღვრება მხოლოდ აბსოლუტური მნიშვნელობის ცვლილებით v.

ახლა ჩაწერეთ მეორე კომპონენტი - ნორმალური აჩქარება a_¯:

a_¯=vdu¯/dt.

ადვილია გეომეტრიულად ჩვენება, რომ ეს ფორმულა შეიძლება გამარტივდეს ამ ფორმით:

a¯=v²/rr_e¯.

აქ r არის ტრაექტორიის გამრუდება (წრის შემთხვევაში ეს არის მისი რადიუსი), r_{e¯ არის ელემენტარული ვექტორი, რომელიც მიმართულია გამრუდების ცენტრისკენ. ჩვენ მივიღეთ საინტერესო შედეგი: აჩქარების ნორმალური კომპონენტი განსხვავდება ტანგენციალურისგან იმით, რომ იგი სრულიად დამოუკიდებელია სიჩქარის მოდულის ცვლილებისგან. ასე რომ, ამ ცვლილების არარსებობის შემთხვევაში, არ იქნება ტანგენციალური აჩქარება და ნორმალური მიიღებს გარკვეულ მნიშვნელობას.}

ნორმალური აჩქარება მიმართულია ტრაექტორიის გამრუდების ცენტრისკენ, ამიტომ მას ცენტრიდანული ეწოდება. მისი წარმოშობის მიზეზი არის სისტემაში არსებული ცენტრალური ძალები, რომლებიც ცვლიან ტრაექტორიას. მაგალითად, ეს არის მიზიდულობის ძალა, როდესაც პლანეტები ბრუნავენ ვარსკვლავების გარშემო, ან თოკის დაძაბულობა, როდესაც მასზე მიმაგრებული ქვა ბრუნავს.

სრული წრიული აჩქარება

შევხედეთ ტანგენციალური აჩქარებისა და ნორმალური აჩქარების ცნებებსა და ფორმულებს, ახლა შეგვიძლია გადავიდეთ მთლიანი აჩქარების გამოთვლაზე. მოდით გადავჭრათ ეს პრობლემა გარკვეული ღერძის გარშემო წრეში სხეულის ბრუნვის მაგალითით.

განხილული აჩქარების ორი კომპონენტი მიმართულია 90oკუთხით ერთმანეთის მიმართ (ტანგენციალურად და გამრუდების ცენტრთან). ეს ფაქტი, ისევე როგორც ვექტორების ჯამის თვისება, შეიძლება გამოყენებულ იქნას მთლიანი აჩქარების გამოსათვლელად. ჩვენ ვიღებთ:

a=√(a_t²+ a^2).

სრული, ნორმალური და ტანგენციალური აჩქარების ფორმულიდან (აჩქარებები a და a_{t) ორი მნიშვნელოვანი დასკვნა გამოდის:}

• სხეულების სწორხაზოვანი მოძრაობის შემთხვევაში სრული აჩქარება ემთხვევა ტანგენციალურს.
• ერთგვაროვანი წრიული ბრუნვისთვის, მთლიან აჩქარებას აქვს მხოლოდ ნორმალური კომპონენტი.

წრეში მოძრაობისას ცენტრიდანული ძალა, რომელიც აძლევს სხეულს აჩქარებას _{ინახავს მას წრიულ ორბიტაზე, რითაც ხელს უშლის ფიქტიურ ცენტრიდანულ ძალას.}