იმისთვის, რომ შეძლოთ ფიზიკაში სხეულების მოძრაობის შესახებ სხვადასხვა ამოცანების ამოხსნა, თქვენ უნდა იცოდეთ ფიზიკური სიდიდეების განმარტებები, ასევე ფორმულები, რომლითაც ისინი დაკავშირებულია. ეს სტატია განიხილავს კითხვებს, თუ რა არის ტანგენციალური სიჩქარე, რა არის სრული აჩქარება და რა კომპონენტებისგან შედგება იგი.
სიჩქარის კონცეფცია
სივრცეში მოძრავი სხეულების კინემატიკის ორი ძირითადი რაოდენობაა სიჩქარე და აჩქარება. სიჩქარე აღწერს მოძრაობის სიჩქარეს, ამიტომ მისი მათემატიკური აღნიშვნა ასეთია:
v¯=dl¯/dt.
აქ l¯ - არის გადაადგილების ვექტორი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სიჩქარე არის გავლილი მანძილის დროის წარმოებული.
მოგეხსენებათ, ყველა სხეული მოძრაობს წარმოსახვითი ხაზის გასწვრივ, რომელსაც ტრაექტორია ეწოდება. სიჩქარის ვექტორი ყოველთვის ტანგენციალურად არის მიმართული ამ ტრაექტორიაზე, არ აქვს მნიშვნელობა სად არის მოძრავი სხეული.
რაოდენობის v¯ რამდენიმე სახელწოდებაა, თუ მას ტრაექტორიასთან ერთად განვიხილავთ. დიახ, რადგან ის მიმართულიაარის ტანგენციალური, მას უწოდებენ ტანგენციალურ სიჩქარეს. მასზე ასევე შეიძლება ვილაპარაკოთ, როგორც წრფივი ფიზიკური სიდიდე კუთხური სიჩქარისგან განსხვავებით.
სიჩქარე გამოითვლება მეტრებში წამში SI-ში, მაგრამ პრაქტიკაში ხშირად გამოიყენება კილომეტრები საათში.
აჩქარების კონცეფცია
სიჩქარისგან განსხვავებით, რომელიც ახასიათებს ტრაექტორიის გავლის სხეულის სიჩქარეს, აჩქარება არის სიდიდე, რომელიც აღწერს სიჩქარის ცვლილების სიჩქარეს, რომელიც მათემატიკურად იწერება შემდეგნაირად:
a¯=dv¯/dt.
სიჩქარის მსგავსად, აჩქარება არის ვექტორული მახასიათებელი. თუმცა, მისი მიმართულება არ არის დაკავშირებული სიჩქარის ვექტორთან. იგი განისაზღვრება v¯ მიმართულების ცვლილებით. თუ მოძრაობის დროს სიჩქარე არ ცვლის თავის ვექტორს, მაშინ ა აჩქარება მიმართული იქნება იმავე ხაზის გასწვრივ, როგორც სიჩქარე. ასეთ აჩქარებას ტანგენციალური ეწოდება. თუ სიჩქარე ცვლის მიმართულებას აბსოლუტური მნიშვნელობის შენარჩუნებისას, მაშინ აჩქარება მიმართული იქნება ტრაექტორიის გამრუდების ცენტრისკენ. ამას ჰქვია ნორმალური.
გაზომილი აჩქარება მ/წმ-ში2. მაგალითად, კარგად ცნობილი თავისუფალი ვარდნის აჩქარება ტანგენციალურია, როდესაც ობიექტი ვერტიკალურად ადის ან ეცემა. მისი მნიშვნელობა ჩვენი პლანეტის ზედაპირთან არის 9,81 მ/წმ2, ანუ ყოველი დაცემის წამისთვის სხეულის სიჩქარე იზრდება 9,81 მ/წმ-ით.
აჩქარების გამოჩენის მიზეზი არის არა სიჩქარე, არამედ ძალა. თუ ძალა F მოქმედებსმოქმედება m მასის სხეულზე, მაშინ ის აუცილებლად შექმნის a აჩქარებას, რომელიც შეიძლება გამოითვალოს შემდეგნაირად:
a=F/m.
ეს ფორმულა არის ნიუტონის მეორე კანონის პირდაპირი შედეგი.
სრული, ნორმალური და ტანგენციალური აჩქარებები
სიჩქარე და აჩქარება, როგორც ფიზიკური სიდიდეები განხილული იყო წინა აბზაცებში. ჩვენ ახლა უფრო დეტალურად განვიხილავთ, თუ რა კომპონენტები ქმნიან მთლიან აჩქარებას a¯.
ვუშვათ, რომ სხეული მოძრაობს v¯ სიჩქარით მრუდი ბილიკის გასწვრივ. მაშინ ტოლობა იქნება ჭეშმარიტი:
v¯=vu¯.
ვექტორს u¯ აქვს ერთეული სიგრძე და მიმართულია ტრაექტორიის ტანგენტის ხაზის გასწვრივ. სიჩქარის v¯ ამ წარმოდგენის გამოყენებით, ვიღებთ ტოლობას სრული აჩქარებისთვის:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
სწორ ტოლობაში მიღებულ პირველ წევრს ტანგენციალური აჩქარება ეწოდება. სიჩქარე მასთან დაკავშირებულია იმით, რომ იგი აფასებს v¯-ის აბსოლუტური მნიშვნელობის ცვლილებას, მიუხედავად მისი მიმართულებისა.
მეორე წევრი არის ნორმალური აჩქარება. იგი რაოდენობრივად აღწერს სიჩქარის ვექტორის ცვლილებას მისი მოდულის ცვლილების გათვალისწინების გარეშე.
თუ აღვნიშნავთ, როგორც atდა a საერთო აჩქარების ტანგენციალურ და ნორმალურ კომპონენტებს, მაშინ ამ უკანასკნელის მოდული შეიძლება იყოს გამოითვლება ფორმულით:
a=√(at2+a2).
ურთიერთობა ტანგენციალურ აჩქარებასა და სიჩქარეს შორის
შესაბამისი კავშირი აღწერილია კინემატიკური გამონათქვამებით. მაგალითად, მუდმივი აჩქარებით სწორი ხაზით მოძრაობის შემთხვევაში, რომელიც ტანგენციალურია (ნორმალური კომპონენტი არის ნული), მართებულია გამონათქვამები:
v=att;
v=v0 ± att.
±
მუდმივი აჩქარებით წრეში მოძრაობის შემთხვევაში ეს ფორმულებიც მოქმედებს.
ამგვარად, როგორიც არ უნდა იყოს სხეულის ტრაექტორია, ტანგენციალური აჩქარება ტანგენციალური სიჩქარით გამოითვლება, როგორც მისი მოდულის დროის წარმოებული, ეს არის:
at=dv/dt.
მაგალითად, თუ სიჩქარე იცვლება კანონის მიხედვით v=3t3+ 4t, მაშინ at შეიცვლება იყოს ტოლი:
at=dv/dt=9t2+ 4.
სიჩქარე და ნორმალური აჩქარება
მოდით ცალსახად დავწეროთ ნორმალური კომპონენტის ფორმულა a, გვაქვს:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v2/r re¯
სადაც re¯ არის ერთეული სიგრძის ვექტორი, რომელიც მიმართულია ტრაექტორიის გამრუდების ცენტრისკენ. ეს გამოთქმა ადგენს კავშირს ტანგენციალურ სიჩქარესა და ნორმალურ აჩქარებას შორის. ჩვენ ვხედავთ, რომ ეს უკანასკნელი დამოკიდებულია v მოდულზე მოცემულ დროს და მრუდის r რადიუსზე.
ნორმალური აჩქარება ხდება მაშინ, როდესაც იცვლება სიჩქარის ვექტორი, თუმცა ის ნულის ტოლია, თუეს ვექტორი ინარჩუნებს მიმართულებას. a¯ მნიშვნელობაზე ლაპარაკს აზრი აქვს მხოლოდ მაშინ, როდესაც ტრაექტორიის გამრუდება სასრული მნიშვნელობაა.
ზემოთ აღვნიშნეთ, რომ სწორი ხაზით მოძრაობისას ნორმალური აჩქარება არ არის. თუმცა, ბუნებაში არსებობს ტრაექტორიის ტიპი, რომლის გასწვრივ მოძრაობს a აქვს სასრული მნიშვნელობა და at=0 for |v¯|=კონსტ. ეს გზა არის წრე. მაგალითად, როტაცია ლითონის ლილვის, კარუსელის ან პლანეტის მუდმივი სიხშირით საკუთარი ღერძის გარშემო ხდება მუდმივი ნორმალური აჩქარებით a და ნულოვანი ტანგენციალური აჩქარებით at..
