ფიზიკის შესწავლა იწყება მექანიკური მოძრაობის განხილვით. ზოგადად, სხეულები მოძრაობენ მრუდი ტრაექტორიების გასწვრივ ცვლადი სიჩქარით. მათ აღსაწერად გამოიყენება აჩქარების ცნება. ამ სტატიაში განვიხილავთ რა არის ტანგენციალური და ნორმალური აჩქარება.
კინემატიკური სიდიდეები. სიჩქარე და აჩქარება ფიზიკაში
მექანიკური მოძრაობის კინემატიკა არის ფიზიკის ფილიალი, რომელიც სწავლობს და აღწერს სხეულების მოძრაობას სივრცეში. კინემატიკა მუშაობს სამი ძირითადი რაოდენობით:
- გავლილი გზა;
- სიჩქარე;
- აჩქარება.
წრის გასწვრივ მოძრაობის შემთხვევაში გამოიყენება მსგავსი კინემატიკური მახასიათებლები, რომლებიც მცირდება წრის ცენტრალურ კუთხემდე.
ყველასთვის ცნობილია სიჩქარის კონცეფცია. ის აჩვენებს მოძრაობაში მყოფი სხეულების კოორდინატების ცვლილების სიჩქარეს. სიჩქარე ყოველთვის მიმართულია ტანგენციურად იმ ხაზთან, რომლის გასწვრივაც სხეული მოძრაობს (ტრაექტორიები). გარდა ამისა, წრფივი სიჩქარე აღინიშნა v¯-ით, ხოლო კუთხური სიჩქარე ω¯-ით.
აჩქარება არის v¯ და ω¯ ცვლილების სიჩქარე. აჩქარება ასევე არის ვექტორული სიდიდე, მაგრამ მისი მიმართულება სრულიად დამოუკიდებელია სიჩქარის ვექტორისგან. აჩქარება ყოველთვის მიმართულია სხეულზე მოქმედი ძალის მიმართულებით, რაც იწვევს სიჩქარის ვექტორის ცვლილებას. ნებისმიერი ტიპის მოძრაობის აჩქარება შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით:
a¯=dv¯ / dt
რაც მეტად იცვლება სიჩქარე დროის ინტერვალში dt, მით მეტი იქნება აჩქარება.
ქვემოთ წარმოდგენილი ინფორმაციის გასაგებად, უნდა გვახსოვდეს, რომ აჩქარება გამოწვეულია სიჩქარის ნებისმიერი ცვლილებით, მათ შორის ცვლილებების სიდიდისა და მიმართულების მიხედვით.
ტანგენციალური და ნორმალური აჩქარება
ვუშვათ, რომ მატერიალური წერტილი მოძრაობს რაღაც მრუდი ხაზის გასწვრივ. ცნობილია, რომ რაღაც მომენტში t მისი სიჩქარე უდრის v¯. ვინაიდან სიჩქარე არის ვექტორული ტანგენტი ტრაექტორიაზე, ის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:
v¯=v × ut¯
აქ v არის v¯ ვექტორის სიგრძე და ut¯ არის ერთეული სიჩქარის ვექტორი.
საერთო აჩქარების ვექტორის გამოსათვლელად t დროს, თქვენ უნდა იპოვოთ სიჩქარის დროის წარმოებული. ჩვენ გვაქვს:
a¯=dv¯ / dt=d (v × ut¯) / dt
რადგან სიჩქარის მოდული და ერთეული ვექტორი იცვლება დროთა განმავლობაში, მაშინ, ფუნქციების ნამრავლის წარმოებულის პოვნის წესის გამოყენებით, მივიღებთ:
a¯=dv / dt ×ut¯ + d (ut¯) / dt × v
ფორმულაში პირველ წევრს ეწოდება ტანგენციალური ან ტანგენციალური აჩქარების კომპონენტი, მეორე წევრი არის ნორმალური აჩქარება.
ტანგენციალური აჩქარება
მოდით ისევ ჩამოვწეროთ ტანგენციალური აჩქარების გამოთვლის ფორმულა:
at¯=dv / dt × ut¯
ეს ტოლობა ნიშნავს, რომ ტანგენციალური (ტანგენციალური) აჩქარება მიმართულია ისევე, როგორც სიჩქარის ვექტორი ტრაექტორიის ნებისმიერ წერტილში. ის რიცხობრივად განსაზღვრავს სიჩქარის მოდულის ცვლილებას. მაგალითად, მართკუთხა მოძრაობის შემთხვევაში, მთლიანი აჩქარება შედგება მხოლოდ ტანგენციალური კომპონენტისგან. ამ ტიპის მოძრაობის ნორმალური აჩქარება არის ნული.
at¯ რაოდენობის გამოჩენის მიზეზი არის გარე ძალის გავლენა მოძრავ სხეულზე.
მუდმივი კუთხოვანი აჩქარებით ბრუნვის შემთხვევაში, ტანგენციალური აჩქარების კომპონენტი შეიძლება გამოითვალოს შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:
at=α × r
აქ r არის განხილული მატერიალური წერტილის ბრუნვის რადიუსი, რომლისთვისაც გამოითვლება მნიშვნელობა at.
ნორმალური ან ცენტრიდანული აჩქარება
ახლა ისევ დავწეროთ მთლიანი აჩქარების მეორე კომპონენტი:
ac¯=d (ut¯) / dt × v
გეომეტრიული მოსაზრებებიდან შეიძლება აჩვენოს, რომ ტრაექტორიის ვექტორზე ტანგენტის ერთეულის დროის წარმოებული უდრის v სიჩქარის მოდულის თანაფარდობას r რადიუსთანდროში თ. შემდეგ ზემოთ მოცემული გამოთქმა დაიწერება ასე:
ac=v2 / r
ნორმალური აჩქარების ეს ფორმულა აჩვენებს, რომ ტანგენციალური კომპონენტისგან განსხვავებით, ის არ არის დამოკიდებული სიჩქარის ცვლილებაზე, არამედ განისაზღვრება თავად სიჩქარის მოდულის კვადრატით. ასევე, ac იზრდება ბრუნვის რადიუსის შემცირებით მუდმივ v.
-ზე
ნორმალურ აჩქარებას ცენტრიპეტული ეწოდება, რადგან ის მიმართულია მბრუნავი სხეულის მასის ცენტრიდან ბრუნვის ღერძისკენ.
ამ აჩქარების მიზეზი არის სხეულზე მოქმედი ძალის ცენტრალური კომპონენტი. მაგალითად, ჩვენი მზის გარშემო პლანეტების ბრუნვის შემთხვევაში, ცენტრიდანული ძალა არის გრავიტაციული მიზიდულობა.
სხეულის ნორმალური აჩქარება მხოლოდ ცვლის სიჩქარის მიმართულებას. მას არ შეუძლია თავისი მოდულის შეცვლა. ეს ფაქტი არის მისი მნიშვნელოვანი განსხვავება მთლიანი აჩქარების ტანგენციალური კომპონენტისგან.
რადგან ცენტრიდანული აჩქარება ყოველთვის ხდება, როდესაც სიჩქარის ვექტორი ბრუნავს, ის ასევე არსებობს ერთგვაროვანი წრიული ბრუნვის შემთხვევაში, რომელშიც ტანგენციალური აჩქარება არის ნული.
პრაქტიკაში, თქვენ შეგიძლიათ იგრძნოთ ნორმალური აჩქარების ეფექტი, თუ მანქანაში იმყოფებით, როდესაც ის დიდ ბრუნს აკეთებს. ამ შემთხვევაში, მგზავრები დაჭერილია მანქანის კარის ბრუნვის საპირისპირო მიმართულებით. ეს ფენომენი ორი ძალის მოქმედების შედეგია: ცენტრიდანული (მგზავრების გადაადგილება სავარძლებიდან) და ცენტრიდანული (ზეწოლა მგზავრებზე მანქანის კარის მხრიდან).
მოდული და სრული აჩქარების მიმართულება
მაშ, ჩვენ გავარკვიეთ, რომ განხილული ფიზიკური სიდიდის ტანგენციალური კომპონენტი მიმართულია მოძრაობის ტრაექტორიაზე. თავის მხრივ, ნორმალური კომპონენტი მოცემულ წერტილში ტრაექტორიის პერპენდიკულარულია. ეს ნიშნავს, რომ აჩქარების ორი კომპონენტი ერთმანეთის პერპენდიკულარულია. მათი ვექტორული დამატება იძლევა სრულ აჩქარების ვექტორს. მისი მოდულის გამოთვლა შეგიძლიათ შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:
a=√(at2 + ac2)
a¯ ვექტორის მიმართულება შეიძლება განისაზღვროს როგორც at¯ ვექტორის მიმართ, ასევე ac¯. ამისათვის გამოიყენეთ შესაბამისი ტრიგონომეტრიული ფუნქცია. მაგალითად, კუთხე სრულ და ნორმალურ აჩქარებას შორის არის:
φ=arccos(ac / a)
ცენტრული აჩქარების პრობლემის გადაწყვეტა
ბორბალი, რომელსაც აქვს 20 სმ რადიუსი, ტრიალებს კუთხური აჩქარებით 5 rad/s2 10 წამის განმავლობაში. აუცილებელია ბორბლის პერიფერიაზე მდებარე წერტილების ნორმალური აჩქარების დადგენა მითითებული დროის შემდეგ.
პრობლემის გადასაჭრელად ვიყენებთ ტანგენციალურ და კუთხურ აჩქარებებს შორის ურთიერთობის ფორმულას. ჩვენ ვიღებთ:
at=α × r
რადგან ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობა გაგრძელდა t=10 წამის განმავლობაში, ამ დროის განმავლობაში მიღებული წრფივი სიჩქარე უდრის:
v=at × t=α × r × t
მიღებულ ფორმულას ვცვლით ნორმალური აჩქარების შესაბამის გამოსახულებაში:
ac=v2 / r=α2 × t 2 × r
რჩება ცნობილი მნიშვნელობების ჩანაცვლება ამ განტოლებაში და ჩაწერეთ პასუხი: ac=500 მ/წმ2.
