მოძრაობა არის მატერიის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი თვისება ჩვენს სამყაროში. მართლაც, აბსოლუტურ ნულოვან ტემპერატურაზეც კი, მატერიის ნაწილაკების მოძრაობა მთლიანად არ ჩერდება. ფიზიკაში მოძრაობა აღწერილია მრავალი პარამეტრით, რომელთაგან მთავარია აჩქარება. ამ სტატიაში უფრო დეტალურად გავეცნობით კითხვას, რას წარმოადგენს ტანგენციალური აჩქარება და როგორ გამოვთვალოთ იგი.
აჩქარება ფიზიკაში
აჩქარების ქვეშ გაიგეთ სიჩქარე, რომლითაც იცვლება სხეულის სიჩქარე მისი მოძრაობისას. მათემატიკურად, ეს განმარტება იწერება შემდეგნაირად:
a¯=d v¯/ d t
ეს არის აჩქარების კინემატიკური განმარტება. ფორმულა გვიჩვენებს, რომ ის გამოითვლება მეტრებში კვადრატულ წამში (მ/წმ2). აჩქარება ვექტორული მახასიათებელია. მის მიმართულებას არაფერი აქვს საერთო სიჩქარის მიმართულებასთან. მიმართული აჩქარება სიჩქარის ცვლილების მიმართულებით. ცხადია, სწორი ხაზის ერთგვაროვანი მოძრაობის შემთხვევაში არ არსებობსსიჩქარეში არ იცვლება, ამიტომ აჩქარება არის ნული.
თუ ვსაუბრობთ აჩქარებაზე, როგორც დინამიკის რაოდენობაზე, მაშინ უნდა გვახსოვდეს ნიუტონის კანონი:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
a¯ რაოდენობის მიზეზი არის F¯ ძალა, რომელიც მოქმედებს სხეულზე. ვინაიდან მასა m არის სკალარული მნიშვნელობა, აჩქარება მიმართულია ძალის მიმართულებით.
ტრაექტორია და სრული აჩქარება
აჩქარებაზე, სიჩქარეზე და გავლილ მანძილზე საუბრისას არ უნდა დავივიწყოთ ნებისმიერი მოძრაობის კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი მახასიათებელი - ტრაექტორია. იგი გაგებულია, როგორც წარმოსახვითი ხაზი, რომლის გასწვრივ მოძრაობს შესწავლილი სხეული. ზოგადად, ის შეიძლება იყოს მრუდი ან სწორი. ყველაზე გავრცელებული მრუდი ბილიკი არის წრე.
ვვარაუდოთ, რომ სხეული მოძრაობს მრუდი ბილიკის გასწვრივ. ამავე დროს, მისი სიჩქარე იცვლება გარკვეული კანონის მიხედვით v=v (t). ტრაექტორიის ნებისმიერ წერტილში სიჩქარე მიმართულია მასზე ტანგენციურად. სიჩქარე შეიძლება გამოისახოს როგორც მისი v მოდულის ნამრავლი და ელემენტარული ვექტორის u¯. შემდეგ აჩქარებისთვის ვიღებთ:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
ფუნქციების ნამრავლის წარმოებულის გამოთვლის წესის გამოყენებით მივიღებთ:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
ამგვარად, მთლიანი აჩქარება a¯, როდესაც მოძრაობთ მოსახვევ გზაზეიშლება ორ კომპონენტად. ამ სტატიაში დეტალურად განვიხილავთ მხოლოდ პირველ ტერმინს, რომელსაც წერტილის ტანგენციალური აჩქარება ეწოდება. რაც შეეხება მეორე წევრს, ვთქვათ, რომ მას ნორმალური აჩქარება ჰქვია და მიმართულია გამრუდების ცენტრისკენ.
ტანგენციალური აჩქარება
მოდით დავნიშნოთ მთლიანი აჩქარების ეს კომპონენტი, როგორც t¯. კიდევ ერთხელ ჩამოვწეროთ ტანგენციალური აჩქარების ფორმულა:
at¯=d v / d t × u¯
რას ამბობს ეს თანასწორობა? პირველი, კომპონენტი at¯ ახასიათებს სიჩქარის აბსოლუტური მნიშვნელობის ცვლილებას, მისი მიმართულების გათვალისწინების გარეშე. ასე რომ, მოძრაობის პროცესში სიჩქარის ვექტორი შეიძლება იყოს მუდმივი (სწორხაზოვანი) ან მუდმივად ცვალებადი (მრუდი), მაგრამ თუ სიჩქარის მოდული უცვლელი რჩება, მაშინ at¯ იქნება ნულის ტოლი..
მეორე, ტანგენციალური აჩქარება მიმართულია ზუსტად ისევე, როგორც სიჩქარის ვექტორი. ეს ფაქტი დასტურდება ზემოთ დაწერილ ფორმულაში ფაქტორის არსებობა ელემენტარული ვექტორის u¯ სახით. ვინაიდან u¯ არის ტანგენციალური გზაზე, კომპონენტი at¯ ხშირად მოიხსენიება როგორც ტანგენციალური აჩქარება.
ტანგენციალური აჩქარების განსაზღვრებიდან გამომდინარე, შეგვიძლია დავასკვნათ: მნიშვნელობები a¯ და at¯ ყოველთვის ემთხვევა სხეულის მართკუთხა მოძრაობის შემთხვევაში.
ტანგენციალური და კუთხური აჩქარება წრეზე მოძრაობისას
ზემოთ გავარკვიეთრომ მოძრაობა ნებისმიერი მრუდი ტრაექტორიის გასწვრივ იწვევს აჩქარების ორი კომპონენტის გამოჩენას. მრუდი ხაზის გასწვრივ მოძრაობის ერთ-ერთი სახეა სხეულებისა და მატერიალური წერტილების ბრუნვა წრის გასწვრივ. ამ ტიპის მოძრაობა მოხერხებულად არის აღწერილი კუთხური მახასიათებლებით, როგორიცაა კუთხური აჩქარება, კუთხური სიჩქარე და ბრუნვის კუთხე.
კუთხოვანი აჩქარების ქვეშ გესმოდეთ ω კუთხის სიჩქარის ცვლილების სიდიდე:
α=d ω / d t
კუთხოვანი აჩქარება იწვევს ბრუნვის სიჩქარის ზრდას. ცხადია, ეს ზრდის თითოეული წერტილის წრფივ სიჩქარეს, რომელიც მონაწილეობს ბრუნვაში. ამიტომ, უნდა არსებობდეს გამოხატულება, რომელიც აკავშირებს კუთხოვან და ტანგენციალურ აჩქარებას. ჩვენ არ შევეხებით ამ გამოთქმის წარმოშობის დეტალებს, მაგრამ მაშინვე მივცემთ მას:
at=α × r
at და α მნიშვნელობები პირდაპირპროპორციულია ერთმანეთის. გარდა ამისა, at იზრდება ბრუნვის ღერძიდან განხილულ წერტილამდე r მანძილის გაზრდით. ამიტომ არის მოსახერხებელი, რომ გამოიყენოთ α ბრუნვის დროს და არა at (α არ არის დამოკიდებული ბრუნის რადიუსზე r).
პრობლემის მაგალითი
ცნობილია, რომ მატერიალური წერტილი ბრუნავს ღერძის გარშემო, რომლის რადიუსი 0,5 მეტრია. მისი კუთხური სიჩქარე ამ შემთხვევაში იცვლება შემდეგი კანონის მიხედვით:
ω=4 × t + t2+ 3
აუცილებელია განისაზღვროს რა ტანგენციალური აჩქარებით ბრუნავს წერტილი 3,5 წამის დროს.
ამ პრობლემის გადასაჭრელად, ჯერ უნდა გამოიყენოთ კუთხოვანი აჩქარების ფორმულა. ჩვენ გვაქვს:
α=d ω/ დ t=2 × t + 4
ახლა თქვენ უნდა გამოიყენოთ ტოლობა, რომელიც აკავშირებს სიდიდეებს at და α, მივიღებთ:
at=α × r=t + 2
ბოლო გამონათქვამის დაწერისას, ჩვენ ჩავანაცვლეთ მნიშვნელობა r=0,5 მ მდგომარეობიდან. შედეგად მივიღეთ ფორმულა, რომლის მიხედვითაც ტანგენციალური აჩქარება დამოკიდებულია დროზე. ასეთი წრიული მოძრაობა არ არის ერთნაირად აჩქარებული. პრობლემაზე პასუხის მისაღებად, რჩება დროის ცნობილი წერტილის ჩანაცვლება. ჩვენ ვიღებთ პასუხს: at=5,5 მ/წმ2.
