მექანიკური მოძრაობა გარშემორტყმულია დაბადებიდან. ყოველდღე ჩვენ ვხედავთ, თუ როგორ მოძრაობენ მანქანები გზებზე, გემები მოძრაობენ ზღვებისა და მდინარეების გასწვრივ, დაფრინავენ თვითმფრინავები, ჩვენი პლანეტაც კი მოძრაობს, კვეთს კოსმოსს. ყველა სახის მოძრაობის მნიშვნელოვანი მახასიათებელი გამონაკლისის გარეშე არის აჩქარება. ეს არის ფიზიკური რაოდენობა, რომლის ტიპებსა და ძირითად მახასიათებლებს განვიხილავთ ამ სტატიაში.
აჩქარების ფიზიკური კონცეფცია
ბევრი ტერმინი "აჩქარება" ინტუიციურად ნაცნობია. ფიზიკაში აჩქარება არის სიდიდე, რომელიც ახასიათებს სიჩქარის ნებისმიერ ცვლილებას დროთა განმავლობაში. შესაბამისი მათემატიკური ფორმულირებაა:
a¯=dv¯/ dt
ფორმულაში სიმბოლოს ზემოთ ხაზი ნიშნავს, რომ ეს მნიშვნელობა არის ვექტორი. ამრიგად, a¯ აჩქარება არის ვექტორი და ის ასევე აღწერს ცვლილებას ვექტორულ რაოდენობაში - სიჩქარე v¯. Ეს არისაჩქარებას სრული ეწოდება, ის იზომება მეტრებში წამში კვადრატში. მაგალითად, თუ სხეული ზრდის სიჩქარეს 1 მ/წმ-ით მისი მოძრაობის ყოველ წამზე, მაშინ შესაბამისი აჩქარება არის 1 მ/წმ2.
საიდან მოდის აჩქარება და სად მიდის?
ჩვენ გავარკვიეთ რა არის აჩქარება. ასევე გაირკვა, რომ ვექტორის სიდიდეზეა საუბარი. სად არის ეს ვექტორი მიმართული?
ზემოხსენებულ კითხვაზე სწორი პასუხის გასაცემად, უნდა გვახსოვდეს ნიუტონის მეორე კანონი. ჩვეულებრივ ფორმაში იწერება შემდეგნაირად:
F¯=ma¯
სიტყვით, ეს თანასწორობა შეიძლება ასე იკითხებოდეს: ნებისმიერი ბუნების F¯ ძალა, რომელიც მოქმედებს m მასის სხეულზე, იწვევს ამ სხეულის a¯ აჩქარებას. ვინაიდან მასა სკალარული სიდიდეა, გამოდის, რომ ძალისა და აჩქარების ვექტორები მიმართული იქნება იმავე სწორი ხაზის გასწვრივ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, აჩქარება ყოველთვის მიმართულია ძალის მიმართულებით და სრულიად დამოუკიდებელია v¯ სიჩქარის ვექტორისგან. ეს უკანასკნელი მიმართულია მოძრაობის ბილიკზე ტანგენტის გასწვრივ.
მრუდეული მოძრაობა და სრული აჩქარების კომპონენტები
ბუნებაში ხშირად ვხვდებით სხეულების მოძრაობას მრუდი ტრაექტორიების გასწვრივ. განვიხილოთ, როგორ შეგვიძლია აღვწეროთ აჩქარება ამ შემთხვევაში. ამისათვის ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ მატერიალური წერტილის სიჩქარე ტრაექტორიის განხილულ ნაწილში შეიძლება დაიწეროს როგორც:
v¯=vut¯
სიჩქარე v¯ არის მისი აბსოლუტური მნიშვნელობის ნამრავლი v byერთეული ვექტორი ut¯ მიმართულია ტრაექტორიის ტანგენტის გასწვრივ (ტანგენციალური კომპონენტი).
დეფინიციის მიხედვით, აჩქარება არის სიჩქარის წარმოებული დროის მიმართ. ჩვენ გვაქვს:
a¯=dv¯/dt=d(vut¯)/dt=dv/dtut ¯ + vd(ut¯)/dt
პირველ წევრს დაწერილი განტოლების მარჯვენა მხარეს ეწოდება ტანგენციალური აჩქარება. ისევე, როგორც სიჩქარე, ის მიმართულია ტანგენტის გასწვრივ და ახასიათებს v¯ აბსოლუტური მნიშვნელობის ცვლილებას. მეორე წევრი არის ნორმალური აჩქარება (ცენტრული), ის მიმართულია ტანგენტის პერპენდიკულარულად და ახასიათებს სიდიდის ვექტორის ცვლილებას v¯.
ამგვარად, თუ ტრაექტორიის გამრუდების რადიუსი უდრის უსასრულობას (სწორი ხაზი), მაშინ სიჩქარის ვექტორი არ ცვლის მიმართულებას სხეულის მოძრაობის პროცესში. ეს უკანასკნელი ნიშნავს, რომ მთლიანი აჩქარების ნორმალური კომპონენტი არის ნული.
იმ შემთხვევაში, როდესაც მატერიალური წერტილი მოძრაობს წრის გასწვრივ ერთნაირად, სიჩქარის მოდული რჩება მუდმივი, ანუ მთლიანი აჩქარების ტანგენციალური კომპონენტი ნულის ტოლია. ნორმალური კომპონენტი მიმართულია წრის ცენტრისკენ და გამოითვლება ფორმულით:
a=v2/r
აქ r არის რადიუსი. ცენტრიდანული აჩქარების გამოჩენის მიზეზი არის რაიმე შინაგანი ძალის სხეულზე მოქმედება, რომელიც მიმართულია წრის ცენტრისკენ. მაგალითად, მზის გარშემო პლანეტების მოძრაობისთვის ეს ძალა არის გრავიტაციული მიზიდულობა.
ფორმულა, რომელიც აკავშირებს აჩქარების სრულ მოდულებს და მისკომპონენტი at (ტანგენტი), a (ნორმალური), გამოიყურება ასე:
a=√(at2 + a2)
ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობა სწორ ხაზზე
მუდმივი აჩქარებით სწორი ხაზით მოძრაობა ხშირად გვხვდება ყოველდღიურ ცხოვრებაში, მაგალითად, ეს არის მანქანის მოძრაობა გზის გასწვრივ. ამ სახის მოძრაობა აღწერილია შემდეგი სიჩქარის განტოლებით:
v=v0+ at
აქ v0 - გარკვეული სიჩქარე, რომელიც სხეულს ჰქონდა აჩქარებამდე a.
თუ გამოვსახავთ v(t) ფუნქციას, მივიღებთ სწორ ხაზს, რომელიც კვეთს y-ღერძს კოორდინატებით (0; v0) და ფერდობის ტანგენსი x-ღერძზე ტოლია აჩქარების მოდულის a.
ვ(t) ფუნქციის ინტეგრალის აღებით, მივიღებთ L გზის ფორმულას:
L=v0t + at2/2
L(t) ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლის მარჯვენა განშტოება, რომელიც იწყება წერტილიდან (0; 0).
ზემოხსენებული ფორმულები არის სწორი ხაზის გასწვრივ აჩქარებული მოძრაობის კინემატიკის ძირითადი განტოლებები.
თუ სხეული, რომელსაც აქვს საწყისი სიჩქარე v0, იწყებს მოძრაობის შენელებას მუდმივი აჩქარებით, მაშინ ჩვენ ვსაუბრობთ ერთნაირად ნელ მოძრაობაზე. ამისთვის მოქმედებს შემდეგი ფორმულები:
v=v0- at;
L=v0t - at2/2
აჩქარების გამოთვლის პრობლემის გადაჭრა
მუდმივი ყოფნამდგომარეობა, მანქანა იწყებს მოძრაობას. ამასთან, პირველ 20 წამში ის 200 მეტრ მანძილზე გადის. როგორია მანქანის აჩქარება?
პირველ რიგში, მოდით ჩამოვწეროთ L ბილიკის ზოგადი კინემატიკური განტოლება:
L=v0t + at2/2
რადგან ჩვენს შემთხვევაში მანქანა ისვენებდა, მისი სიჩქარე v0 იყო ნულის ტოლი. ჩვენ ვიღებთ აჩქარების ფორმულას:
L=at2/2=>
a=2L/t2
შეცვალეთ გავლილი მანძილის მნიშვნელობა L=200 მ დროის ინტერვალით t =20 წმ და ჩაწერეთ პასუხი პრობლემის კითხვაზე: a=1 მ/წმ2.
