სივრცეში ობიექტების გადაადგილების ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული ტიპი, რომელსაც ადამიანი ყოველდღიურად ხვდება, არის ერთნაირად აჩქარებული სწორხაზოვანი მოძრაობა. ზოგადსაგანმანათლებლო სკოლების მე-9 კლასში ფიზიკის კურსზე ამ ტიპის მოძრაობა დეტალურად არის შესწავლილი. განიხილეთ ეს სტატიაში.
მოძრაობის კინემატიკური მახასიათებლები
სანამ ფიზიკაში ერთნაირად აჩქარებული მართკუთხა მოძრაობის აღწერის ფორმულების მიცემამდე განიხილეთ მისი დამახასიათებელი სიდიდეები.
პირველ რიგში, ეს არის განვლილი გზა. ჩვენ აღვნიშნავთ მას ასო S. განმარტების მიხედვით გზა არის მანძილი, რომელიც სხეულმა გაიარა მოძრაობის ტრაექტორიის გასწვრივ. მართკუთხა მოძრაობის შემთხვევაში ტრაექტორია არის სწორი ხაზი. შესაბამისად, გზა S არის ამ ხაზის სწორი სეგმენტის სიგრძე. ის იზომება მეტრებში (მ) ფიზიკური ერთეულების SI სისტემაში.
სიჩქარე, ან როგორც მას ხშირად უწოდებენ ხაზოვან სიჩქარეს, არის სხეულის პოზიციის ცვლილების სიჩქარესივრცე მისი ტრაექტორიის გასწვრივ. სიჩქარე ავღნიშნოთ როგორც v. ის იზომება მეტრებში წამში (მ/წმ).
აჩქარება არის მესამე მნიშვნელოვანი სიდიდე მართკუთხა თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის აღწერისთვის. ის აჩვენებს, თუ რამდენად სწრაფად იცვლება სხეულის სიჩქარე დროში. მიუთითეთ აჩქარება, როგორც a და განსაზღვრეთ იგი მეტრებში წამში (მ/წმ2).
ბილიკი S და სიჩქარე v არის ცვლადი მახასიათებლები მართკუთხა თანაბრად აჩქარებული მოძრაობისთვის. აჩქარება არის მუდმივი მნიშვნელობა.
ურთიერთობა სიჩქარესა და აჩქარებას შორის
მოდით წარმოვიდგინოთ, რომ რომელიმე მანქანა მოძრაობს სწორ გზაზე სიჩქარის შეცვლის გარეშე v0. ამ მოძრაობას ერთგვაროვანი ეწოდება. რაღაც მომენტში, მძღოლმა დაიწყო გაზის პედლის დაჭერა და მანქანამ დაიწყო სიჩქარის გაზრდა, აჩქარება მიიღო. თუ დროის დათვლას დავიწყებთ იმ მომენტიდან, როდესაც მანქანამ მიიღო არანულოვანი აჩქარება, მაშინ სიჩქარის დროზე დამოკიდებულების განტოლება მიიღებს ფორმას:
v=v0+ at.
აქ მეორე ტერმინი აღწერს სიჩქარის ზრდას დროის თითოეული პერიოდისთვის. ვინაიდან v0 და a არის მუდმივი მნიშვნელობები, ხოლო v და t არის ცვლადი პარამეტრები, v ფუნქციის დიაგრამა იქნება სწორი ხაზი, რომელიც კვეთს y ღერძს წერტილში (0; v. 0) და აქვს დახრილობის გარკვეული კუთხე აბსცისის ღერძის მიმართ (ამ კუთხის ტანგენსი უდრის აჩქარების მნიშვნელობას).
სურათზე ნაჩვენებია ორი გრაფიკი. მათ შორის განსხვავება მხოლოდ ისაა, რომ ზედა გრაფიკი შეესაბამება სიჩქარესზოგიერთი საწყისი მნიშვნელობის არსებობა v0, ხოლო ქვედა აღწერს თანაბრად აჩქარებული მართკუთხა მოძრაობის სიჩქარეს, როდესაც სხეული იწყებს აჩქარებას დასვენების ადგილიდან (მაგალითად, სასტარტო მანქანა).
შენიშვნა, თუ ზემოთ მოცემულ მაგალითში მძღოლი დააჭერს სამუხრუჭე პედალს გაზის პედლის ნაცვლად, მაშინ დამუხრუჭების მოძრაობა აღწერილი იქნება შემდეგი ფორმულით:
v=v0- at.
ამ ტიპის მოძრაობას ეწოდება მართკუთხა თანაბრად ნელი.
გავლილი მანძილის ფორმულები
პრაქტიკაში ხშირად მნიშვნელოვანია იცოდეთ არა მხოლოდ აჩქარება, არამედ იმ გზის მნიშვნელობა, რომელსაც სხეული გადის დროის მოცემულ პერიოდში. მართკუთხა თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის შემთხვევაში, ამ ფორმულას აქვს შემდეგი ზოგადი ფორმა:
S=v0 t + at2 / 2.
პირველი წევრი შეესაბამება ერთგვაროვან მოძრაობას აჩქარების გარეშე. მეორე ტერმინი არის წმინდა დაჩქარებული ბილიკის წვლილი.
თუ მოძრავი ობიექტი შენელდება, ბილიკის გამოხატულება მიიღებს ფორმას:
S=v0 t - at2 / 2.
წინა შემთხვევისგან განსხვავებით, აქ აჩქარება მიმართულია მოძრაობის სიჩქარის წინააღმდეგ, რაც იწვევს ამ უკანასკნელის ნულზე გადაქცევას დამუხრუჭების დაწყებიდან გარკვეული დროის შემდეგ.
არ არის ძნელი მისახვედრი, რომ S(t) ფუნქციების გრაფიკები პარაბოლის ტოტები იქნება. ქვემოთ მოყვანილი ფიგურა აჩვენებს ამ გრაფიკებს სქემატური ფორმით.
პარაბოლები 1 და 3 შეესაბამება სხეულის აჩქარებულ მოძრაობას, პარაბოლა 2აღწერს დამუხრუჭების პროცესს. ჩანს, რომ 1 და 3-ისთვის გავლილი მანძილი მუდმივად იზრდება, ხოლო 2-ისთვის ის გარკვეულ მუდმივ მნიშვნელობას აღწევს. ეს უკანასკნელი ნიშნავს, რომ სხეულმა შეწყვიტა მოძრაობა.
მოგვიანებით სტატიაში ჩვენ მოვაგვარებთ სამ განსხვავებულ პრობლემას ზემოთ მოყვანილი ფორმულების გამოყენებით.
მოძრაობის დროის განსაზღვრის ამოცანა
მანქანამ მგზავრი A წერტილიდან B წერტილამდე უნდა მიიყვანოს. მათ შორის მანძილი 30 კმ. ცნობილია, რომ მანქანა 1 მ/წმ აჩქარებით მოძრაობს 20 წამის განმავლობაში2. მაშინ მისი სიჩქარე არ იცვლება. რამდენი დრო სჭირდება მანქანას მგზავრის B წერტილამდე მიყვანას?
მანძილი, რომელსაც მანქანა გაივლის 20 წამში იქნება:
S1=at12 / 2.
ამავდროულად, სიჩქარე, რომელსაც ის აიღებს 20 წამში არის:
v=at1.
შემდეგ მგზავრობის სასურველი დრო t შეიძლება გამოითვალოს შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (a t1) + t1.
აქ S არის მანძილი A-სა და B-ს შორის.
მოდით გადავიყვანოთ ყველა ცნობილი მონაცემი SI სისტემაში და ჩავანაცვლოთ წერილობით გამოხატულებაში. ჩვენ ვიღებთ პასუხს: t=1510 წამი ან დაახლოებით 25 წუთი.
დამუხრუჭების მანძილის გამოთვლის პრობლემა
ახლა მოვაგვაროთ ერთგვაროვანი ნელი მოძრაობის პრობლემა. დავუშვათ, სატვირთო მანქანა მოძრაობს 70 კმ/სთ სიჩქარით. წინ მძღოლმა წითელი შუქნიშანი დაინახა და გაჩერება დაიწყო. რა არის მანქანის გაჩერების მანძილი, თუ ის გაჩერდა 15 წამში.
გაჩერების მანძილი S შეიძლება გამოითვალოს შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:
S=v0 t - at2 / 2.
შენელების დრო t და საწყისი სიჩქარე v0ჩვენ ვიცით. აჩქარება შეიძლება მოიძებნოს სიჩქარის გამოხატულებიდან, იმის გათვალისწინებით, რომ მისი საბოლოო მნიშვნელობა არის ნული. ჩვენ გვაქვს:
v0- at=0;
a=v0 / t.
მიღებული გამოხატვის განტოლებაში ჩანაცვლებით, მივიღებთ S გზის საბოლოო ფორმულას:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 0t / 2.
შეცვალეთ მნიშვნელობები მდგომარეობიდან და ჩაწერეთ პასუხი: S=145,8 მეტრი.
პრობლემა სიჩქარის დასადგენად თავისუფალ ვარდნაში
შესაძლოა, ბუნებაში ყველაზე გავრცელებული მართკუთხა ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობა არის სხეულების თავისუფალი დაცემა პლანეტების გრავიტაციულ ველში. მოვაგვაროთ შემდეგი პრობლემა: სხეული თავისუფლდება 30 მეტრის სიმაღლიდან. რა სიჩქარე ექნება მას, როცა მიწას დაეცემა?
სასურველი სიჩქარის გამოთვლა შესაძლებელია ფორმულით:
v=gt.
სადაც g=9,81 მ/წმ2.
განსაზღვრეთ სხეულის დაცემის დრო S ბილიკის შესაბამისი გამოსახულებიდან:
S=gt2 / 2;
t=√(2S / g).
შეცვალეთ t დრო v ფორმულაში, მივიღებთ:
v=g√(2S / g)=√(2Sg).
სხეულის მიერ გავლილი S ბილიკის მნიშვნელობა მდგომარეობიდან არის ცნობილი, ჩვენ მას ვცვლით განტოლებაში, მივიღებთ: v=24, 26 მ/წმ ან დაახლოებით 87კმ/სთ.
