იდეალური გაზი. კლაპეირონ-მენდელეევის განტოლება. ფორმულები და ნიმუშის პრობლემა

2024 ავტორი: Angel Austin | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-17 05:32

მატერიის ოთხი საერთო მდგომარეობიდან გაზი, ალბათ, ყველაზე მარტივია მისი ფიზიკური აღწერის თვალსაზრისით. სტატიაში განვიხილავთ მიახლოებებს, რომლებიც გამოიყენება რეალური გაზების მათემატიკური აღწერისთვის და ასევე ვაძლევთ ე.წ კლაპეირონის განტოლებას.

იდეალური გაზი

ყველა აირი, რომელსაც ჩვენ ვხვდებით ცხოვრების განმავლობაში (ბუნებრივი მეთანი, ჰაერი, ჟანგბადი, აზოტი და ა.შ.) შეიძლება კლასიფიცირდეს როგორც იდეალური. იდეალურია მატერიის ნებისმიერი აირისებრი მდგომარეობა, რომელშიც ნაწილაკები შემთხვევით მოძრაობენ სხვადასხვა მიმართულებით, მათი შეჯახება 100% ელასტიურია, ნაწილაკები არ ურთიერთქმედებენ ერთმანეთთან, ისინი მატერიალური წერტილებია (მათ აქვთ მასა და არ აქვთ მოცულობა).

არსებობს ორი განსხვავებული თეორია, რომლებიც ხშირად გამოიყენება მატერიის აირისებრი მდგომარეობის აღსაწერად: მოლეკულური კინეტიკური (MKT) და თერმოდინამიკა. MKT იყენებს იდეალური გაზის თვისებებს, ნაწილაკების სიჩქარის სტატისტიკურ განაწილებას და კინეტიკური ენერგიისა და იმპულსის ურთიერთობას ტემპერატურასთან გამოსათვლელადსისტემის მაკროსკოპული მახასიათებლები. თავის მხრივ, თერმოდინამიკა არ იკვლევს გაზების მიკროსკოპულ სტრუქტურას, ის განიხილავს სისტემას მთლიანობაში, აღწერს მას მაკროსკოპული თერმოდინამიკური პარამეტრებით.

იდეალური აირების თერმოდინამიკური პარამეტრები

არსებობს სამი ძირითადი პარამეტრი იდეალური გაზების აღწერისთვის და ერთი დამატებითი მაკროსკოპული მახასიათებელი. მოდით ჩამოვთვალოთ ისინი:

1. ტემპერატურა T- ასახავს მოლეკულების და ატომების კინეტიკურ ენერგიას გაზში. გამოხატულია K-ში (კელვინი).
2. ტომი V - ახასიათებს სისტემის სივრცით თვისებებს. განისაზღვრება კუბურ მეტრებში.
3. წნევა P - მისი შემცველი ჭურჭლის კედლებზე გაზის ნაწილაკების ზემოქმედების გამო. ეს მნიშვნელობა იზომება SI სისტემაში პასკალებით.
4. ნივთიერების რაოდენობა n - ერთეული, რომელიც მოსახერხებელია ნაწილაკების დიდი რაოდენობის აღწერისას. SI-ში n გამოიხატება მოლებით.

შემდეგ სტატიაში მოცემულია კლაპეირონის განტოლების ფორმულა, რომელშიც წარმოდგენილია იდეალური აირის ოთხივე აღწერილი მახასიათებელი.

მდგომარეობის უნივერსალური განტოლება

კლაპეირონის იდეალური აირის მდგომარეობის განტოლება ჩვეულებრივ იწერება შემდეგი ფორმით:

PV=nRT

ტოლობა გვიჩვენებს, რომ წნევისა და მოცულობის პროდუქტი პროპორციული უნდა იყოს ტემპერატურის ნამრავლისა და ნივთიერების ოდენობის ნებისმიერი იდეალური გაზისთვის. მნიშვნელობას R ეწოდება უნივერსალური აირის მუდმივი და ამავე დროს პროპორციულობის კოეფიციენტი მთავარს შორისსისტემის მაკროსკოპული მახასიათებლები.

ამ განტოლების მნიშვნელოვანი მახასიათებელი უნდა აღინიშნოს: ის არ არის დამოკიდებული აირის ქიმიურ ბუნებაზე და შემადგენლობაზე. ამიტომ მას ხშირად უნივერსალურს უწოდებენ.

პირველად ეს თანასწორობა 1834 წელს მიიღო ფრანგმა ფიზიკოსმა და ინჟინერმა ემილ კლაპეირონმა ბოილ-მარიოტის, ჩარლზის და გეი-ლუსაკის ექსპერიმენტული კანონების განზოგადების შედეგად. თუმცა, კლაპეირონმა გამოიყენა მუდმივების გარკვეულწილად მოუხერხებელი სისტემა. შემდგომში, კლაპეირონის ყველა მუდმივი შეიცვალა ერთი მნიშვნელობით R. დიმიტრი ივანოვიჩ მენდელეევმა ეს გააკეთა, ამიტომ წერილობით გამოსახულებას ასევე უწოდებენ კლაპეირონ-მენდელეევის განტოლების ფორმულას.

სხვა განტოლების ფორმები

წინა აბზაცში მოცემულია კლაპეირონის განტოლების ჩაწერის ძირითადი ფორმა. მიუხედავად ამისა, ფიზიკის პრობლემებში მატერიისა და მოცულობის ნაცვლად სხვა სიდიდეების მიცემა შესაძლებელია, ამიტომ სასარგებლო იქნება იდეალური გაზის უნივერსალური განტოლების ჩაწერის სხვა ფორმების მიცემა.

შემდეგი ტოლობა გამომდინარეობს MKT თეორიიდან:

PV=Nk_BT.

ეს ასევე არის მდგომარეობის განტოლება, მხოლოდ N რაოდენობა (ნაწილაკების რაოდენობა) ნაკლებად მოსახერხებელი გამოსაყენებლად, ვიდრე მასში ჩნდება n ნივთიერების რაოდენობა. ასევე არ არსებობს უნივერსალური გაზის მუდმივი. ამის ნაცვლად, ბოლცმანის მუდმივი გამოიყენება. წერილობითი თანასწორობა ადვილად გარდაიქმნება უნივერსალურ ფორმად, თუ მხედველობაში მიიღება შემდეგი გამონათქვამები:

n=N/N_A;

R=N_Ak_B.

აქ N_A - ავოგადროს ნომერი.

მდგომარეობის განტოლების კიდევ ერთი სასარგებლო ფორმაა:

PV=m/MRT

აქ, m გაზის მასის თანაფარდობა მოლურ მასასთან M არის, განსაზღვრებით, ნივთიერების რაოდენობა n.

დაბოლოს, იდეალური გაზის კიდევ ერთი სასარგებლო გამოთქმა არის ფორმულა, რომელიც იყენებს მისი სიმკვრივის ρ:

P=ρRT/M

პრობლემის გადაჭრა

წყალბადი არის 150 ლიტრიან ცილინდრში 2 ატმოსფეროს წნევის ქვეშ. აუცილებელია გაზის სიმკვრივის გამოთვლა, თუ ცილინდრის ტემპერატურა ცნობილია 300 K.

სანამ პრობლემის გადაჭრას დავიწყებთ, გადავიყვანოთ წნევის და მოცულობის ერთეულები SI-ზე:

P=2 ატმ.=2101325=202650 Pa;

V=15010^-3=0.15 მ³.

წყალბადის სიმკვრივის გამოსათვლელად გამოიყენეთ შემდეგი განტოლება:

P=ρRT/M.

მისგან ვიღებთ:

ρ=MP/(RT).

წყალბადის მოლური მასა შეიძლება ნახოთ მენდელეევის პერიოდულ სისტემაში. უდრის 210^-3კგ/მოლ. R მნიშვნელობა არის 8,314 J/(molK). ამ მნიშვნელობების და წნევის, ტემპერატურისა და მოცულობის მნიშვნელობების პრობლემის პირობებიდან ჩანაცვლებით, ვიღებთ წყალბადის შემდეგ სიმკვრივეს ცილინდრში:

ρ=210^-3202650/(8, 314300)=0.162 კგ/მ³.

შედარებისთვის, ჰაერის სიმკვრივე არის დაახლოებით 1,225 კგ/მ³1 ატმოსფეროს წნევაზე. წყალბადი ნაკლებად მკვრივია, რადგან მისი მოლური მასა ჰაერზე გაცილებით ნაკლებია (15-ჯერ).